2024屆北京市人大附中朝陽(yáng)學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2024屆北京市人大附中朝陽(yáng)學(xué)校數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

L2020年U月24日,長(zhǎng)征五號(hào)遙五運(yùn)載火箭在文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射探月工程嫦娥五號(hào)探測(cè)器,火箭飛行2200

秒后,順利將探測(cè)器送入預(yù)定軌道,開啟我國(guó)首次地外天體采樣返回之旅.將2200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.0.22×IO4B.2.2×104C.2.2×IO3D.22XIO2

2.如圖,若“馬”所在的位置的坐標(biāo)為(-2,-1),“象”所在位置的坐標(biāo)為(-1,1),貝兵”所在位置的坐標(biāo)為()

A.(-2,1)B.(-2,2)C.(1,-2)D.(2,-2)

3.如圖,下列說(shuō)法中不正確的是()

D

A.直線AC經(jīng)過點(diǎn)A

B.射線OE與直線AC有公共點(diǎn)

C.點(diǎn)。在直線AC上

D.直線AC與線段8。相交于點(diǎn)A

4.如圖所示,NAOC=90。,NCoB=a,OD^ZAOB,則NeoZ)的度數(shù)為()

a

B.45°—OCc45

^2?0-tD.900-a

5.生活中的實(shí)物可以抽象出各種各樣的幾何圖形,如圖所示蛋糕的形狀類似于()

A.圓柱體B.球體C.圓D.圓錐體

6.為了解七年級(jí)IOOO名學(xué)生的身高情況,從中抽取了300名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì).這300名學(xué)生的身高是()

A.總體的一個(gè)樣本B.個(gè)體C.總體D.樣本容量

7.若-一優(yōu)+2〃+2必、的和是單項(xiàng)式,則匯的值是()

3

A.1B.-1C.2D.0

8.已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,則下列式子正確的是()

b.*

n1?

A.a?b>0B.a+b<OC.∣a∣<∣b∣D.a-b>O

9.若x2+mx+36是完全平方式,則m的值為

A.6B.±6C.12D.±12

10.-4的絕對(duì)值是()

11

A.一一B.-C.4D.-4

44

二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)

11.如圖,O是直線AB上一點(diǎn),OC是NAOB的平分線,若NAOO=58"32’,則NCOr)=.

12.我們規(guī)定:若關(guān)于X的一元一次方程辦=b的解為8+。,則稱該方程為“和解方程”.例如:方程2x=T的解

為%=-2,而—2=T+2,則方程2x=-4為“和解方程”.請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題:(1)已知關(guān)于X的一元一

次方程3x=α是“和解方程”,則α的值為.(2)己知關(guān)于X的一元一次方程-2x="+b是”和解方程”,并

且它的解是χ=b,則a+力的值為.

13.已知χ"-3+6=()是關(guān)于X的一元一次方程,則α=.

14.如圖,已知NAoB=90。.若/1=35。,則N2的度數(shù)是.

15.已知元一3y的值是—5,貝!](x-3y)2+2(x-3y)的值是.

16.圓柱底面半徑是2cm,高是50π,則此圓柱的側(cè)面積是cm2.

三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)

17.(8分)先化簡(jiǎn)后求值:M=(-lx1+x-4)-(TXI-),其中x=l.

18.(8分)如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)B表示的數(shù)為3,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn).

(1)點(diǎn)4到原點(diǎn)O的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度;點(diǎn)8到原點(diǎn)O的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度;線段48的長(zhǎng)度為個(gè)

單位長(zhǎng)度;

(2)若點(diǎn)P到點(diǎn)4、點(diǎn)B的距離相等,則點(diǎn)尸表示的數(shù)為;

(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使得P4+PB的和為6個(gè)單位長(zhǎng)度?若存在,請(qǐng)求出Rl的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?

(4)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā),以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā),以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速

度向左運(yùn)動(dòng),請(qǐng)直接回答:幾分鐘后點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合?

III4qIIaII)

-4-3-2-1012345

19.(8分)計(jì)算、求解

⑴(-8)×[--l-+-J

(2)→(-6)÷f-y?7

41I1

⑶(-2)3÷-+l?×∣l-(-4)^∣

20.(8分)在手工制作課上,老師組織七年級(jí)2班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒.七年級(jí)2班共有學(xué)生50人,其中

男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人,并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身40個(gè)或剪筒底120個(gè).

(1)七年級(jí)2班有男生、女生各多少人?

(2)原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底,女生負(fù)責(zé)剪筒身,要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底,那么每小時(shí)剪出的筒身與筒底能配套嗎?如

果不配套,那么如何進(jìn)行人員調(diào)配,才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套?

21.(8分)借助一副三角板,可以得到一些平面圖形

(1)如圖1,ZAOC=度.由射線OB,Oc組成的所有小于平角的和是多少度?

(2)如圖2,Nl的度數(shù)比N2度數(shù)的3倍還多30。,求N2的度數(shù);

(3)利用圖3,反向延長(zhǎng)射線OA到Λ1,QE平分NSOM,OF平分NCaW,請(qǐng)按題意補(bǔ)全圖(3),并求出NEo尸的

度數(shù).

22.(10分)為舉辦校園文化藝術(shù)節(jié),甲、乙兩班準(zhǔn)備給合唱同學(xué)購(gòu)買演出服裝(一人一套),兩班共92人(其中甲班比

乙班人多,且甲班不到90人),下面是供貨商給出的演出服裝的價(jià)格表:

購(gòu)買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套以上

每套服裝的價(jià)格60元50元40元

如果兩班單獨(dú)給每位同學(xué)購(gòu)買一套服裝,那么一共應(yīng)付5020元.

(1)甲、乙兩班聯(lián)合起來(lái)給每位同學(xué)購(gòu)買一套服裝,比單獨(dú)購(gòu)買可以節(jié)省多少錢?

(2)甲、乙兩班各有多少名同學(xué)?

23.(10分)為了解某學(xué)校學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)發(fā)展情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生參加音樂、體育、美術(shù)、書

法等活動(dòng)項(xiàng)目(每人只限一項(xiàng))的情況.并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如圖所示.

(1)求在這次調(diào)查中,一共抽查了多少名學(xué)生;

(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中參加“音樂”活動(dòng)項(xiàng)目所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù);

(3)若該校有2400名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校參加“美術(shù)”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)

24.(12分)已知有理數(shù)。、〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示.

(1)已知α=-2?3,Z>=().4,計(jì)算Ia+占卜|川-|1-引的值;

(2)已知有理數(shù)a、b,計(jì)算∣α+句-IaHI-b∣的值.

----------------------1—?----?

a0b1

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion,其中ι≤∣a∣<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值Vl時(shí),n是

負(fù)數(shù).

【詳解】2200=2.2×103,

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式,其中ι≤∣a∣V10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

2,C

【分析】由“馬”、“象”所在位置的坐標(biāo)可得出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置,結(jié)合“兵”所在位置,即可得出結(jié)論.

【詳解】解:Y"馬”所在的位置的坐標(biāo)為(-2,-1),“象”所在位置的坐標(biāo)為(-1,1),

二坐標(biāo)原點(diǎn)的位置為:如圖,

:.“兵”所在位置的坐標(biāo)為:(1,-2).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)確定位置,根據(jù)“馬”、“象”所在位置的坐標(biāo)確定正方形及每格代表的單位長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】試題分析:根據(jù)圖形可得:點(diǎn)D在直線AC的外面.

考點(diǎn):點(diǎn)與直線的關(guān)系

4、C

【分析】先利用角的和差關(guān)系求出NAOB的度數(shù),根據(jù)角平分線的定義求出NBoD的度數(shù),再利用角的和差關(guān)系求

出NCoD的度數(shù).

【詳解】解:VZAOC=90o,ZCOB=?,

ΛZAOB=ZAOC+ZCOB=90o+?.

YOD平分NAoB,

ΛZBOD=?(90o+α)=45°+—a,

22

ΛZCOD=ZBOD-ZCOB=45o--a,

2

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了角平分線的定義及角的和差關(guān)系,熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)觀察到的蛋糕的形狀進(jìn)行求解即可.

【詳解】

蛋糕的形狀類似于圓柱,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何體的識(shí)別,熟知常見幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】首先找出考查的對(duì)象,從而找出總體、個(gè)體,再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本.

【詳解】300名學(xué)生的身高情況是樣本.

【點(diǎn)睛】

本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總

體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目,不能帶單位.

7、A

【分析】和是單項(xiàng)式說(shuō)明兩式可以合并,從而可以判斷兩式為同類項(xiàng),根據(jù)同類項(xiàng)的相同字母的指數(shù)相等可得出x、y

的值.

2

【詳解】解:由一§優(yōu)+&+2"v的和是單項(xiàng)式,

則x+2=l,y=2,

解得x=-l,y=2,

則x>=(-l)2=l,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查同類項(xiàng)的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,注意同類項(xiàng)的相同字母的指數(shù)相同.

8、D

【解析】試題解析:由數(shù)軸可知:-?<b<GΛ<a<2.

A.αb<O,故錯(cuò)誤.

B.a+Z?〉。.故錯(cuò)誤.

C時(shí)>瓦故錯(cuò)誤.

D.α—/?>0.正確.

故選D.

9、D

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值.

【詳解】?.?χ2+mx+36是完全平方式,

.?.m=±12,

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

10、C

【解析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解,第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式;第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值

的符號(hào).

【詳解】解:I-4I=4

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值的定義.

二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)

11、31o28,

【分析】先求得NAOe的度數(shù),然后再依據(jù)NCOD=NAOCNAoD求解即可.

【詳解】??O是直線AB上的一點(diǎn),OC是NAOB的平分線,

二ZAOC=90o.

ΛZCOD=ZAOC-ZAOD=9θo-5832=31o28,,

故答案為:31o28,.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的定義,度分秒的換算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角平分線的定義,度分秒的換算.

129_在

JL9-39

23

【分析】(1)根據(jù)“和解方程”的定義得出X=3+α,再將其代入方程3x=”之中進(jìn)一步求解即可;

(2)根據(jù)“和解方程"的定義得出x=αb+h-2,結(jié)合方程的解為x=b進(jìn)一步得出"=2,然后代入原方程解得

匕=一|,之后進(jìn)一步求解即可.

【詳解】(1)依題意,方程解為x=3+α,

.?.代入方程3x=α,得3(3+α)=α,

9

解得:CL=——,

2

9

故答案為:-7;

(2)依題意,方程解為X=Q0+0-2,

又???方程的解為x=b,

:?ab+b-2=b9

:?Ob=2,

J把x=b,Qb=2代入原方程-2x="Z?+/?得:-2b=2+b,

解得:h=~

3

■:ab=2,

.*.a=T,

..a+b=—3—,

3

2

故答案為:-3彳.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次方程的求解,根據(jù)題意準(zhǔn)確得知“和解方程'’的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13、1

【分析】含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程是一元一次方程,根據(jù)定義列得a-3=l,計(jì)算即可.

【詳解】由題意得a-3=l,

解得a=l,

故答案為:1.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元一次方程的定義,熟記定義是解題的關(guān)鍵.

14、55°

【解析】:/408=90。,Zl=350,

.?.N2=NAO8-NAO3=90°-35°=55°.

15、15

【分析】把X-3y當(dāng)做整體代入即可求解.

【詳解】?.r-3y=-5

Λ(x-3y)2+2(x-3y)=25-10=15

故答案為:15.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是熟知整體法的運(yùn)用.

16、20%

【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高,進(jìn)行求解即可.

【詳解】由題意,得

此圓柱的側(cè)面積是:2%x2x5=20πcm2,

故答案為:20%.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓柱側(cè)面積的求解,熟練掌握,即可解題.

三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)

17、x-5;-1.

3

【解析】對(duì)M先去括號(hào)再合并同類項(xiàng),最后代入x=l即可.

【詳解】解:M=-lx*+x-4+1x4X-1=X-5,

&1

1I

當(dāng)x=l時(shí),原式=.xl-5=3-5=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式中的先化簡(jiǎn)再求值.

18、(1)1,3,4;(2)1;(3)存在,PA=Ii(4)經(jīng)過4分鐘后點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合.

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)設(shè)點(diǎn)尸表示的數(shù)為X,根據(jù)題意列出方程可求解;

(3)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y,分y<-l,-l≤y≤3和y>3三種情況討論,即可求解;

(4)設(shè)經(jīng)過,分鐘后點(diǎn)P與點(diǎn)。重合,由點(diǎn)。的路程-點(diǎn)P的路程=4,列出方程可求解.

【詳解】解:(1);點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)8表示的數(shù)為3,

.?.OA=O-(T)=I,OB=3-()=3,AB=3-(-l)=4

故答案為:1,3,4;

(2)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為X,

?.?點(diǎn)尸到點(diǎn)A、點(diǎn)3的距離相等,

二3一x—x一(-1)

.?.x=L

.?.點(diǎn)尸表示的數(shù)為1,

故答案為1;

(3)存在,

設(shè)點(diǎn)尸表示的數(shù)為y,

當(dāng)y<-l時(shí),

?.?Λ4+PB=-I-y+3-y=6,

?力=-2,

.?.Ri=T-(—2)=1,

當(dāng)—1≤>≤3時(shí),

,JPA+PB=y-(-l)+3-y=6,

.?.無(wú)解,

當(dāng)y>3時(shí),

'."PA+PB=y-(-l)+y-3=6,

??y--4r

"

..PA=li

綜上所述:JR4=1或L

(4)設(shè)經(jīng)過,分鐘后點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合,

2£-£=4,

.?.f=4

答:經(jīng)過4分鐘后點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離,以及數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題,熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式,并運(yùn)用方程思想是解題

的關(guān)鍵.

19、(1)5;(2)49;(3)10;(4)-

2

【分析】(1)根據(jù)乘法分配律展開,再計(jì)算乘法,最后計(jì)算加減可得;

(2)將除法轉(zhuǎn)化為乘法,再計(jì)算乘法即可;

(3)先計(jì)算乘方,再計(jì)算乘法,最后計(jì)算加減即可;

(4)先計(jì)算乘方,再計(jì)算乘法,最后計(jì)算加減即可.

【詳解】解:(1)(-8)×∣^-1→∣∣

1248J

=-8χL+8χ2-8XJ

248

7+10—1

=5

(2),x(-6)÷,g]x7

=-l×(-7)×7

=49

(3)(-2)3÷∣+1∣X∣1-(-4)2∣

54

=-8×-+-×∣l-16∣.

43

4

=-10+-×15

3

=-10+20

=1()

(4)一付一(g-?∣>gx[-2+(-3尸]

=-l-(-∣)×3×[-2+9]

=-l+,χ7

2

=-ι÷Z

2

~2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20、(1)七年級(jí)2班有男生有24人,女生有26人;(2)男生應(yīng)向女生支援4人時(shí),才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底

剛好配套.

【分析】(D設(shè)七年級(jí)2班有男生有X人,則女生有(x+2)人,根據(jù)男生人數(shù)+女生人數(shù)=50列出方程,再解即可;

(2)分別計(jì)算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的數(shù)量,可得不配套;設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人,根據(jù)制作

筒底的數(shù)量=筒身的數(shù)量X2列出方程,求解即可.

【詳解】解:(1)設(shè)七年級(jí)2班有男生有X人,則女生有(x+2)人,由題意得:

x+x+2=50,

解得:x=24,

女生:24+2=26(人),

答:七年級(jí)2班有男生有24人,則女生有26人;

(2)男生剪筒底的數(shù)量:24X120=2880(個(gè)),

女生剪筒身的數(shù)量:26X40=1040(個(gè)),

因?yàn)橐粋€(gè)筒身配兩個(gè)筒底,288(kl040≠2J,

所以原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底,女生負(fù)責(zé)剪筒身,每小時(shí)剪出的筒身與筒底不能配套,

設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人,由題意得:

120(24-y)=(26+y)X40X2,

解得:y=4,

答:男生應(yīng)向女生支援4人時(shí),才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,再列出方程.

21、(1)75°,150°;(2)15°;(3)15°.

【分析】(1)根據(jù)三角板的特殊性角的度數(shù),求出NAOC即可,把乙4OC、NBoC、NAOB相加即可求出射線。4,

OB,OC組成的所有小于平角的和;

(2)依題意設(shè)N2=x,列等式,解方程求出即可;

(3)依據(jù)題意求出/5。/%/(?。",再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出/加。及ZMOF,即可求出NEoE

【詳解】解:(1)VZBOC=30o,NAoB=45。,

NAOC=75。,

:.ZAOC+ZBOC+ZAOB=150°;

答:由射線O4,OB,OC組成的所有小于平角的和是150。;

故答案為:75;

(2)設(shè)N2=x,則Nl=3x+30。,

VZl+Z2=90o,

.?.x+3x+30°=90°,

Λx=15o,

ΛZ2=15o,

答:N2的度數(shù)是15。;

(3)如圖所示,VZBOM=ISO0-45o=135o,NCoM=I80°-15°=165°,

:OE為NBoM的平分線,。尸為NCOM的平分線,

11

二NMOF=-NCOM=82.5°,NMOE=-NMoB=67.5°,

22

二ZEoF=ZMOF-NMOE=15°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角板各角的度數(shù)、角平分線的性質(zhì)及列方程解方程在幾何中的應(yīng)用,熟記概念是解題的關(guān)鍵.

22、(1)1340元

(2)甲班有50名同學(xué),乙班有42名同學(xué)

【分析】(I)若甲、乙兩班聯(lián)合起來(lái)給每位同學(xué)購(gòu)買一套服裝,則每套衣服4

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