2023-2024學(xué)年上海市奉賢區(qū)四校聯(lián)考七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含詳解

2023學(xué)年度第一學(xué)期期中測試

七年級數(shù)學(xué)試卷

（考試時間：90分鐘滿分：100分）

一.選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

1.下列各式中，符合代數(shù)式規(guī)范書寫要求是（）

2,

A.5a+3B.2—bC.-y-D.abci

32y

2.下列說法正確的是（）

2

A./+2a+32是三次三項(xiàng)式B.也二的系數(shù)是4

4

C.三匚的常數(shù)項(xiàng)是-3

D.O是單項(xiàng)式

2

3.下面的計(jì)算正確的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.(a3)2="6

C.a2+a3=2a5D.(3a)2=642

4.下列因式分解正確是（）

A.x2-xy+y2=（x-y）2

B.x2~5x~6=（x-2）（x-3）

Cx3-4x=x（x2-4）

D.9m2—4/二（3機(jī)+2〃）（3機(jī)一2〃）

5.下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）

A.（-6r4-2/7）（-6Z-2Z?）=6r2-4b2B.(a-2b^2a+b)=cr-4b2

C.(tz-2Z?)(2Z?-a)=a2-4Z?2D.(a+2Zj)(-a-2Z?)=a2-4/?2

6.若a=2022x2023+1,0=20222-2022x2023+20232,在下歹iJ判斷結(jié)果正確的是（）

A.a<bB.a=bC.a>bD.無法判斷

二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）

7.用代數(shù)式表示“。與〃的和的平方”為.

8.當(dāng)》=一1時，代數(shù)式5尤之+一1一的值是.

X

9.將多項(xiàng)式2-3盯2+5/丁一：為2y3按字母x升基排列是.

io.若單項(xiàng)式是六次單項(xiàng)式，那么〃=.

3

11.單項(xiàng)式。坨2和;〃3步是同類項(xiàng)，x+y=___.

42

12.計(jì)算：卜；|*2>3)=.

13.計(jì)算：(為—b)(a-2Z?)=.

14,分解因式：4a3按-6〃〃=.

15.因式分解：4a2_9=.

16.一種商品每件成本。元，若按成本加價20%出售，則每件售價元.

17.己知3'"=8，3"=5，貝IJ3""2"=.

18.已知關(guān)于x的式子4V+A+1是某個多項(xiàng)式的完全平方，那么A是.

三、簡答題(本大題共6小題，每小題6分，滿分36分)

19.化簡：§/一(x?—3x+2)一(一+2x+§).

20計(jì)算：(一。)、(一/)—。/7一？/].。.

21.計(jì)算：—3a?—ab+2Z>~).

22.計(jì)算：(x+2y+3)(x+2^-3).

23.因式分解：W-10ax-28tz.

24.因式分解：(V—2無丫一7(/一2X)一8.

四、解答題(本大題共3小題，第25、26題7分，第27題8分，滿分22分)

22

25.先化簡，再求值：(2x+y)(2x-y)-(x-3y)-+(x-y)(x+2y),其中尤=-2,y=--.

26.閱讀并填空：

我們己經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，可以計(jì)算以下的式子，

(x+y)°=l

(x+?=x+y

(x+y『=-----------

(x+y『=.(結(jié)果按字母x降基排列)

（x+y）4=.（結(jié)果按字母x降暴排歹D

觀察以上等式右邊的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，這些系數(shù)的規(guī)律早在11世紀(jì)就已經(jīng)被我國數(shù)學(xué)家賈憲發(fā)現(xiàn).如圖被后人稱

為“賈憲三角”.

利用“賈憲三角”可知：（x+y『=.

“賈憲三角”中還蘊(yùn)含了許多數(shù)字產(chǎn)生的規(guī)律，如第三斜列的數(shù)字1、3、6、10、15…也有規(guī)律，若數(shù)字1是第1

個數(shù)，數(shù)字3是第2個數(shù)，那么第"個數(shù)是（用含〃的式子表示）.

27.在長方形A8CD內(nèi)將兩張邊長分別為。和匕（4＞。）的正方形紙片按圖1和圖2兩種方式放置（圖1和圖2兩

張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分面積為

》，圖2中陰影部分面積為8.

圖1圖2

（1）當(dāng)&=*,b=2,AB=3,BC=4時，S.=,S2=.

2

（2）當(dāng)A8=3,BC=4時，5=,S2=.（用。和6代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)5C—A6=1時，S2—E的值是.（用。、匕或。和b的代數(shù)式表示）

2023學(xué)年度第一學(xué)期期中測試

七年級數(shù)學(xué)試卷

（考試時間：90分鐘滿分：100分）

一.選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

1.下列各式中，符合代數(shù)式規(guī)范書寫要求的是（）

2x

A.5a+3B.2—hC.--D.abc3

32），

【答案】c

【分析】本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)則.掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成或

者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)

的寫法來寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.

【詳解】解：A、在表示除法時應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)的形式，原書寫錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)，原書寫錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、符合代數(shù)式的書寫要求，原書寫正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面，原書寫錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

2.下列說法正確的是（）

2

A./+2.+32是三次三項(xiàng)式B.旦的系數(shù)是4

4

C.三口的常數(shù)項(xiàng)是-3D.0是單項(xiàng)式

2

【答案】D

【分析】單項(xiàng)式：數(shù)字與字母的積，單個的數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，幾個單

項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式，其中每一個單項(xiàng)式都是多項(xiàng)式的項(xiàng)，最高次項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)，直接利用多項(xiàng)式以及

單項(xiàng)式的相關(guān)概念分析得出答案.

【詳解】解：A、。2+2"32是二次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯誤；

B、也二的系數(shù)是,，故此選項(xiàng)錯誤；

44

x-33

C、一^的常數(shù)項(xiàng)是-二，故此選項(xiàng)錯誤；

22

。、0是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念，單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)概念，熟悉概念是解題

的關(guān)鍵.

3.下面的計(jì)算正確的是()

A.(a+b)2=足+〃B.(〃)2=〃6

C.a2+a3^2a5D.(3a)2=6a2

【答案】B

【分析】直接利用完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算法則、累的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別判斷得出答

案.

【詳解】A、(。+羊)2-2+2加按,故此選項(xiàng)錯誤;

B、(a3)2=a6,故此選項(xiàng)正確；

C、M,無法合并，故此選項(xiàng)錯誤;

D、(3a)2=9〃2,故此選項(xiàng)錯誤;

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算、累的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則

是解題關(guān)鍵.

4.下列因式分解正確的是()

A.x2-xy+y2-(%->')2

B.x2-5x-6=(x-2)(x-3)

C.xi-4x=x(N-4)

D.9m2-4n2=(3m+2n)(.3m-2n)

【答案】D

【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差分式、十字相乘進(jìn)行判定即可.

【詳解】解：A、N一肛+y2#a-y)2,因式分解錯誤，不符合題意.

B、N-5X-6=(X-6)(X+1),因式分解錯誤，不符合題意.

C、x3_4x=x(/-4)=x(x+2)(k2),因式分解錯誤，不符合題意.

D、9,"2-4層=(3,*+2〃)(3〃L2〃)，因式分解正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的識別，把一個整式分解成幾個因式積的形式叫做分解因式，靈活運(yùn)用因式分解的

方法是解決本題的關(guān)鍵.

5.下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是()

A.^—a+2b^—a—2h^—a2—4b2B.(?—2Z?)(2?+Z?)=a2—4Z?2

C.(a—25)(2。-a)=q2—4〃D.(?+2Z?){—a—2/?)—a2—Ab2

【答案】A

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則分別計(jì)算并判斷，正確掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.(-a+2b^-a-2b)=a2-4b2,故正確；

B.(a-2b}(2a+b)=2a2-3ab-2b2,故錯誤；

C.(?-2Z?)(2/?-6Z)=-472+4<7/?-4Z?2,故錯誤；

D.(a+2Z?)(-a-2Z?)=一片-4他一442,故錯誤；

故選：A.

6.若“=2022x2023+1，b=20222-2022x2023+20232.在下列判斷結(jié)果正確的是()

A.a<bB.a-bC.a>hD.無法判斷

【答案】B

【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，有理數(shù)的大小比較，利用完全平方公式求得》值是解題的關(guān)鍵.利

用完全平方公式求得b值，通過比較結(jié)果即可得出結(jié)論.

【詳解】解：b=20222-2x2022x2023+20232+2022x2023

=(2022-2023)2+2022x2023

=2022x2023+1,

a=2022x2023+l,

:.a=b.

故選：B.

二、填空題(本大題共12小題，每小題2分，滿分24分)

7.用代數(shù)式表示“〃與匕和的平方”為.

【答案】(。+匕)2

【分析】根據(jù)題意，先列出x與y的和，再平方即可列出式子.

詳解】解：根據(jù)題意，可列式(a+b)2,

故答案為：(a+b)-.

【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)題意列代數(shù)式，需注意先算加法時要帶上括號提高優(yōu)先級.

5x+l

8.當(dāng)x=—1時，代數(shù)式二一的值是.

X

【答案】4

【分析】把字母的值代入代數(shù)式，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)x=—1時，5X+1=5X(-1)+1=-4=4>

X-1-1

故答案為：4.

9.將多項(xiàng)式2-3盯2+5x3y-|x2/按字母x升舞排列是.

【答案】2-3j^2-^x2/+5x3y

【分析】本題考查多項(xiàng)式的相關(guān)概念，把原多項(xiàng)式按照字母x的指數(shù)從低到高重新排列即可.

【詳解】解：將多項(xiàng)式2-3到2+5/丁一3％2/按字母》升幕排列是

2-3xy2-^x2y3+5x3y.

1

故答案為:3-/y+5X3V

10.若單項(xiàng)式0,是六次單項(xiàng)式,那么〃

3

【答案】3

【分析】本題考查的是單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)“所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)”即可解答.

—?n2hnr

【詳解】解：是六次單項(xiàng)式,

3

，2+〃+1=6,

解得：〃=3,

故答案為：3.

-1

11.單項(xiàng)式-二4汕2和;“3萬是同類項(xiàng)，x+y—

42,

【答案】5

【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得x=2,y=3,再代入求值即可得.

【詳解】解：單項(xiàng)式―一。巧2和一是同類項(xiàng)，

42

x2,y=3,

.?.x+y=2+3=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，熟記同類項(xiàng)的定義（如果兩個單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)

也分別相同，那么這兩個單項(xiàng)式是同類項(xiàng)）是解題關(guān)鍵.

12.計(jì)算：f--X2y3']=?

g

【答案】3尤4y6

16

【分析】本題考查了積的乘方和哥的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：S-x2/=—x4y6.

獺416

13.計(jì)算：（2a—2/?）=.

【答案】2a2-5ah+2h2

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解】解：（2a—人）（。-2/?）=2。2—4?！ㄒ?2/一5a/?+2Z>2

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，解答關(guān)鍵是相乘不要丟項(xiàng)和注意項(xiàng)的符號變化.

14.分解因式：4a3〃-6a2。2=.

【答案】2號吩（2a-3）

【分析】直接找出公因式進(jìn)而提取分解因式即可.

【詳解】4a3〃-6a2b2—2a2b2（2a-3）.

故答案為：2a2b2（2a-3）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

15.因式分解：4/-9=.

【答案】（2。一3）（2。+3）

【分析】此多項(xiàng)式可直接采用平方差公式進(jìn)行分解.

【詳解】解：4a2-9=(2a)2-32

=(2a—3)(2a+3).

故答案為：(2a—3)(2。+3).

【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

16.一種商品每件成本。元，若按成本加價20%出售，則每件售價元.

【答案】1.2a

【分析】由原來的價格為。元，按成本增加20%,可表示為原來量。再乘以(1+20%),從而可得答案.

【詳解】解：一種商品每件成本〃元，按成本增加20%定出價格，每件售價為：

(1+20%)。=1.2ajo,

故答案為：1.2a.

【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，掌握“在原來量的基礎(chǔ)上增加x%后可表示為：原來量x(l+x%)”是解本題的

關(guān)鍵.

17.己知3"'=8，3"=5，貝IJ3"'+2"=.

【答案】200

【分析】逆用同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方變形為3"'+2"=3".(3")2,再代入已知條件即可得到答案，熟練掌握同底

數(shù)累的乘法和幕的乘方法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】：3"'=8，3"=5，

...3"“2"=3，“.?)2=8x5?=200,

故答案為：200

18.己知關(guān)于x的式子+A+1是某個多項(xiàng)式的完全平方，那么A是.

【答案】4x、-4x和4x“

【分析】本題考查了完全平方式，利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出4,熟練掌握完全平方公式是解本

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①???4X2+A+1=（2X）2+A+F,

A=+2-2x-l=±4x,

②若A+4/+1是多項(xiàng)式的平方，

則A=4/；

故答案為：4x、-4x和4/.

三、簡答題（本大題共6小題，每小題6分，滿分36分）

19.化簡：—（X?-3》+2）一（一+2x+.

__._127

【答案】—X+x——

63

【分析】此題考查了整式的加減法，先去括號，再合并同類項(xiàng)即可求解.

211

【詳解】解：原式=—x~—x2+3x—2d—%2—2.x—

323

17

=-X2+X—.

63

20計(jì)算：-2/1.

【答案】-12a6

【分析】本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)累的乘法和積的乘方及合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=_06_906_2。6=—12/.

21.計(jì)算：一3a?（4-〃人+處?）.

【答案】-3a3+?>a2b-6ab2

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再

將乘積相加，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=-3。3+3。2b_6彷2.

22.計(jì)算：（x+2y+3）（x+2y-3）.

【答案】x2+4xy+4y2-9

【分析】先將每個多項(xiàng)式變形，再利用平方差公式計(jì)算，正確理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則并根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)

選擇簡便方法進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=(x+2y)2—9=/+4孫+4/—9.

23.因式分解：W-10ax-28a.

【答案】2a(x-7)(x+2)

【分析】先提取公因式2a,再利用十字相乘法分解因式，熟練掌握因式分解的方法并解決問題是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=2a(無之—5x—14)=2a(x—7)(x+2).

24.因式分解：(爐一2*2-7(X2—2x)—8.

【答案】(x-4)(x+2)(x-l)23

【分析】本題考查了十字相乘法及公式法因式分解，注意分解因式要分解到不能再分解為止，掌握完全平方公式

是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=(/—2x—8)(V—2X+I)=(X—4)(X+2)(X—1)1

四、解答題(本大題共3小題，第25、26題7分，第27題8分，滿分22分)

92

25.先化簡，再求值：(2x+y)(2x-y)-(x-3y)-+(x-y)(x+2)),其中x=-2,y=--.

【答案】4/+7孫-12y2,20

【分析】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握"(a-b)2=a2-2ab-^b2ff和

“/一/=3+與(。一切”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=4?一/一(工2一6沖+9>2)+工2+*一2丫2

=4x2-y2-x2+6xy-9y2+X2+xy-2y2

=4x2+7xy-12y2

2

當(dāng)工二-2,y=一—時，

3

()、(,、2

原式=4X(_2『+7X(_2)X__-12x__

\3)\3)

24

=4x4+7x2x——12x—

39

=16+9--5-

33

=20.

26.閱讀并填空:

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，可以計(jì)算以下的式子，

（x+y）°=i

（x+y）1=x+y

=----------

（x+y）3=.（結(jié)果按字母x降募排列）

（x+y）4=.（結(jié)果按字母x降塞排列）

觀察以上等式右邊的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，這些系數(shù)的規(guī)律早在11世紀(jì)就已經(jīng)被我國數(shù)學(xué)家賈憲發(fā)現(xiàn).如圖被后人稱

為“賈憲三角”.

㈠㈣彷）（四

利用“賈憲三角”可知：（x+y）6=.

“賈憲三角”中還蘊(yùn)含了許多數(shù)字產(chǎn)生的規(guī)律，如第三斜列的數(shù)字1、3、6、10、15…也有規(guī)律，若數(shù)字1是第1

個數(shù)，數(shù)字3是第2個數(shù)，那么第〃個數(shù)是（用含〃的式子表示）.

【答案】x2+2xy+y2,x3+3x2^+3xy2+y3,x4+4x3y+6x2y2++j4,

x6+6x5y+15x,y2+20x3y3+15x2y4+6xy5+y6,"（；］）

【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，數(shù)字的規(guī)律探究，根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵.利用多項(xiàng)式乘多

項(xiàng)式的運(yùn)算法則：先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加，求解多項(xiàng)式的乘方

即可.

詳解】解：由題意知，（x+y）2=f+2個+/.

(x+y)3=(x+y)(x+y)2=X3+3%2丁+3孫、y3.

(x+y)4=(x+y)(x+?=x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4.

利用“賈憲三角”可知：(X+y)6=f+6x5y+15x4y2+20x3y3+15x2y4+6盯5+y6.

1x?

???第1個數(shù)為1=.,

2

2x3

第2個數(shù)為3=~,

2

3x4

第3個數(shù)為6=土二，

2

4x5

第4個數(shù)為10=——,

5x6

第5個數(shù)為15=一「

.?.可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：第〃個數(shù)是？9+1）.

2

故答案為：JC+2xy4-y2,x3+3x2y+3xy~+y3,x4+4x3y4-6x~y~+4xy^+,

x6+6x5y+15x4/+20x3y3+15x2y4+6xy5+y6,〃（；+0.

27.在長方形ABC。內(nèi)將兩張邊長分別為“和沙（a＞》）的正方形紙片按圖1和圖2兩種方式放置（圖1和圖2兩

張正方形紙片均有部分重疊