安徽省亳州市高爐學(xué)校2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省亳州市高爐學(xué)校2023年數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

11

1.*1,*2是關(guān)于x的一元二次方程好一〃江+，”-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)〃，使一+―=0成立？則正確

玉々

的結(jié)論是（）

A.m=0時(shí)成立B.m=2時(shí)成立C.zn=0或2時(shí)成立D.不存在

2.如圖，△ABC中，ZACB=90°,沿CD折疊△CBD,使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處.若NA=22。，貝！INBDC

A.44°B.60°C.67°D.77°

3.在矩形ABCD中，AB=12,P是邊AB上一點(diǎn)，把APBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是G,過(guò)點(diǎn)B作BEJ_CG,

①BP=BF；②如圖1,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，那么AAEBgZiDEC；③當(dāng)AD=25,且AEVDE時(shí)，貝ljDE=16；④在③

的條件下，可得sinNPCB=3叵；⑤當(dāng)BP=9時(shí)，BEEF=108.

10

A.①②③④B.（IXD④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

4.若AABCS2\ADE,若AB=9,AC=6,AD=3,則EC的長(zhǎng)是（）

A.2B.3C.4D.5

5.已知菱形的周長(zhǎng)為40cm,兩對(duì)角線長(zhǎng)度比為3：4,則對(duì)角線長(zhǎng)分別為（）

A.12cm.16cmB.6cm,8cmC.3cm,4cmD.24cm,32cm

6.如果AABCSADEF,相似比為2：1,且ADEF的面積為4,那么△ABC的面積為（）

A.1B.4C.8D.16

3_

7.對(duì)于反比例函數(shù)y=-■,下列說(shuō)法正確的有（)

X

①圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-3）；

②圖象分布在第二、四象限；

③當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；

?3.

④點(diǎn)A（xi,y。、B（xi,yi）都在反比例函數(shù)丫=---的圖象上，若xiVx”則yi<yi.

X

A.1個(gè)B.1個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過(guò)點(diǎn)（4,2）,則tan。的值是（）

D.2

9.已知點(diǎn)A（-l,-1）,點(diǎn)B（L1）,若拋物線y=x2-ax+a+l與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（包含線段AB端點(diǎn)）,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

3333

A.WaV-1B.WaW-1C.VaV-1D.Va4-1

2222

10.拋物線y=-2x2經(jīng)過(guò)平移得到丫=_2（x+1）2-3,平移方法是（）

A.向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位B.向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

C.向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D.向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.為了提高學(xué)校的就餐效率，巫溪中學(xué)實(shí)踐小組對(duì)食堂就餐情況進(jìn)行調(diào)研后發(fā)現(xiàn)：在單位時(shí)間內(nèi)，每個(gè)窗口買走午

餐的人數(shù)和因不愿長(zhǎng)久等待而到小賣部的人數(shù)各是一個(gè)固定值，并且發(fā)現(xiàn)若開(kāi)一個(gè)窗口，45分鐘可使等待的人都能買

到午餐，若同時(shí)開(kāi)2個(gè)窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若能在15分鐘內(nèi)買到午餐，那么在單位時(shí)間內(nèi)，去小賣部就餐的

人就會(huì)減少80%.在學(xué)校總?cè)藬?shù)一定且人人都要就餐的情況下，為方便學(xué)生就餐，總務(wù)處要求食堂在10分鐘內(nèi)賣完午

餐，至少要同時(shí)開(kāi)多少個(gè)窗口.

12.如圖，點(diǎn)3,￡分別在線段AC,DF上，若ADHBEUCF,A8=3,BC=2,DE=4.5,則。咒的長(zhǎng)為.

13.如圖，圓錐的底面半徑r為4,沿著一條母線1剪開(kāi)后所得扇形的圓心角=90",則該圓錐的母線長(zhǎng)是

14.一個(gè)圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個(gè)圓柱的體積為

主視圖左視圖

俯視圖

15.在一個(gè)布袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，它們分別寫(xiě)有“美”、“麗”、“羅”、“山”的文字.先從袋中摸出

1個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球上是含有“美”“麗”二字的概率為.

16.如圖，扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB,AC夾角為120。，AB的長(zhǎng)為20cm,扇面BD的長(zhǎng)為15cm,則弧DE

的長(zhǎng)是.

17.如圖，在R/7VLBC中，ZACB=90，AC=6,BC=S,D、E分別是邊8C、AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE=4,

P是。E的中點(diǎn)，連接"PB,則申+96的最小值為----------.

B

,1

18.若關(guān)于X的一元二次方程x?-x+：m-2=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

4

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖1,已知用AA8C中，ZACB=90，AC=2,BC=2&,它在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示,

點(diǎn)AC在x軸的負(fù)半軸上(點(diǎn)。在點(diǎn)A的右側(cè))，頂點(diǎn)3在第二象限，將A4BC沿A3所在的直線翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)

。位置

(1)若點(diǎn)C坐標(biāo)為(—1,0)時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)3和點(diǎn)。在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)C坐標(biāo)；

k

(3)如圖2,將四邊形8c4。向左平移，平移后的四邊形記作四邊形與GAR,過(guò)點(diǎn)。的反比例函數(shù)＞=—(%*0)

x

的圖象與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,則在平移過(guò)程中，是否存在這樣的左，使得以點(diǎn)反旦,。為頂點(diǎn)的三角形是直角三

角形且點(diǎn)。，耳,E在同一條直線上？若存在，求出攵的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

20.(6分)如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),B(-1,0),請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,連接BD,求BD的長(zhǎng)；

(3)點(diǎn)F在拋物線上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)F,使ABFC的面積為6,如果存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

21.（6分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90°,E為AB的中點(diǎn),

（1）求證：AC2=AB?AD；

（2）求證：CE/7AD；

（3）若AD=4,AB=6,求工的值.

AF

22.（8分）如圖，在RtZViBC中，NC=90。，AZ）是N5AC的角平分線，以A5上一點(diǎn)。為圓心，為弦作。。.

（1）尺規(guī)作圖：作出。0（不寫(xiě)作法與證明，保留作圖痕跡）;

（2）求證：為。。的切線.

/八、…運(yùn)k-比/22a—3、1

23.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（----7-7）--;其中a=2cos30。+(-)-'-U-3)°

fl+1a-1a+1

24.（8分）如圖，點(diǎn)E、尸分別是矩形ABC。的邊48、C。上的一點(diǎn)，且。尸=5E.

求證：AF=CE.

25.（10分）請(qǐng)完成下面的幾何探究過(guò)程:

D

D

=E

圖1

⑴觀察填空

如圖1,在Rt^ABC中，NC=90。，AC=BC=4,點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），把線段CD繞點(diǎn)C順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,連DE,BE,則

①NCBE的度數(shù)為;

②當(dāng)BE=時(shí)，四邊形CDBE為正方形.

⑵探究證明

如圖2,在RtaABC中，NC=90。，BC=2AC=4,點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），把線段CD繞點(diǎn)C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后并延長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍得到線段CE,連DE,BE則：

①在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)判斷NCBE與NA的大小關(guān)系，并證明；

②當(dāng)CD_LAB時(shí)，求證：四邊形CDBE為矩形

（3）拓展延伸

如圖2,在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若aBCD恰好為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)AD的長(zhǎng).

26.（10分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用院墻的一段再用4（）米長(zhǎng)的籬笆圍三面，形成一個(gè)矩形花園ABCD（院

墻MN長(zhǎng)25米）.

N

（1）設(shè)=x米，則米;

（2）若矩形花園的面積為150平方米，求籬笆的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解析】也是關(guān)于x的一元二次方程必一法+，-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

.\A=(*-2)2+4>0

xi+x2=b,xixx2=b-2

11x.+X.,b

二---1-=----=--

"%)x2XfX2b-2

11h

使一+—=0,則----=0

%Zb—2.

故滿足條件的〃的值為0

故選A.

2、C

【解析】分析：AABC中，ZACB=90°,NA=22。,

.,.ZB=90°-ZA=68".

由折疊的性質(zhì)可得：NCED=NB=68。，ZBDC=ZEDC,

二ZADE=ZCED-NA=46°.

180°-ZADE

NBDC==67°.

2

故選C.

3、C

【分析】易證BE〃PG可得NFPG=NPFB,再由折疊的性質(zhì)得NFPB=NFPG,所以NFPB=NPFB,根據(jù)等邊對(duì)等角

即可判斷①；由矩形的性質(zhì)得NA=ND=90。，AB=CD,用SAS即可判定全等，從而判斷②；證明△ABEs^DEC,

得出比例式建立方程求出DE,從而判斷③；證明△ECFsaGCP,進(jìn)而求出PC,即可得到sin/PCB的值，從而判

斷④；證明△GEFsaEAB,利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得出結(jié)論，從而判斷⑤.

【詳解】①???四邊形ABCD為矩形，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是G,

/.ZG=90°,即PG_LCG,

VBE1CG

.?.BE〃PG

NFPG=NPFB

由折疊的性質(zhì)可得NFPB=NFPG,

/.ZFPB=ZPFB

；.BP=BF,故①正確；

②???四邊形ABCD為矩形，

.?.ZA=ZD=90°,AB=DC

又,?,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

；.AE=DE

在aAEB和4DEC中，

AB=DC

<ZA=ZD

AE=DE

AAAEB^ADEC(SAS),故②正確；

③當(dāng)AD=25時(shí)，

VZBEC=90°,

.,.ZAEB+ZCED=90°,

VZAEB+ZABE=90°,

:.ZCED=ZABE,

VZA=ZD=90°,

.,.△ABE^ADEC,

.ABDE1225-AE

..——=——,即Hn——=-------,

AECDAE12

解得AE=9或16,

VAE<DE,

.\AE=9,DE=16,故③正確；

④在RtAABE中，BE=VAB2+AE2=>/122+92=15

在RtACDE中，CE=VCD2+DE2=Vl22+162=20

由①可知BE//PG,

.'.△ECF^AGCP

.EFCE

"PG-CG

設(shè)BP=BF=PG=a,貝!JEF=BE-BF=15-a,

由折疊性質(zhì)可得CG=BC=25,

在RtZkPBC中，PC=,BP、+BC2=J(m)+252=25^10

VZGEF=ZPGC=90°,

.?.ZGEF+ZPGC=180°,

.?.BF〃PG

VBF=PG,

???四邊形BPGF是菱形，

...BP〃GF,GF=BP=9

...NGFE=NABE,

/.△GEF^AEAB,

.EFAB

"GF-BE

.?.BE?EF=AB?GF=12x9=108,故⑤正確；

①0燧⑤正確，故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查四邊形綜合問(wèn)題，難度較大，需要熟練掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理和

三角函數(shù)，綜合運(yùn)用所學(xué)幾何知識(shí)是關(guān)鍵.

4、C

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)得，對(duì)應(yīng)邊的比相等，求出AE的長(zhǎng)，EC=AC-AE,即可計(jì)算DE的長(zhǎng)；

【詳解】VAABC^AADE,

.ABAC

??AD=AE9

VAB=9,AC=6,AD=3,

.?.AE=2,

即EC=AC-AE=6-2=4；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、A

（解析】試題分析:如圖，四邊形ABCD是菱形，且菱形的周長(zhǎng)為40cm,：.AB=OA^-AC,OB=-BD,

422

AC_LBD,AC:BD=3:4,/.OA:OB=3:4,設(shè)OA=3x,OB=4x,AB2=OA2+OB2=（5%）2,

.?.5x=10,x=2..?.OA=6,QB=8.；.AC=12,30=16.故選A.

考點(diǎn)：1、菱形的性質(zhì)；2、勾股定理.

6、D

【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可.

解:VAABC^ADEF,相似比為2：1,

.1△ABC和ADEF的面積比為4：1,又ADEF的面積為4,

/.△ABC的面積為1.

故選D.

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).

7、C

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：①將x=l代入y=-y=-之得，y=-3

x

二圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-3）；

②③..“=-3,圖象分布在第二、四象限，在每個(gè)分支上，y隨x的增大而增大;

④若點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在第四象限，則yi>yi.

由此可得①②③正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解熟記其性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)和圖象中的數(shù)據(jù)即可解答本題.

【詳解】如圖:

過(guò)點(diǎn)(4,2)作直線CD_Lx軸交OA于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)D,

?.?在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過(guò)點(diǎn)(4,2),

.\OD=4,CD=2,

CD21

tana=-----=—=—,

0。42

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9,A

【分析】根據(jù)題意，先將一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式聯(lián)立方程，求出使得這個(gè)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根時(shí)a的

取值范圍，然后再求得拋物y=x2-ax+a+l經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的a的值，即可求得a的取值范圍.

【詳解】解：,??點(diǎn)A(-1,-1),點(diǎn)B(1,1),

二直線AB為y=x,

令x=x2-ax+a+1,

則x?-(a+1)x+a+l=0,

若直線y=x與拋物線x2-ax+a+1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

則4=(a+1)2-4(a+1)>0,

解得，a>3(舍去)或a<-1,

,3

把點(diǎn)A(T,T)代入y=x?-ax+a+1解得a=-不，

3

由上可得--SaV-1,

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

10、A

【分析】由拋物線y=-2x2得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),而平移后拋物線y=-2(x+1)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,-3),

根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化尋找平移方法.

【詳解】根據(jù)拋物線y=-2x2得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,

而平移后拋物線y=-2（x+1）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,一3）,

???平移方法為：向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了拋物線的平移，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、9

【分析】設(shè)每個(gè)窗口每分鐘能賣工人的午餐，每分鐘外出就餐有y人，學(xué)生總數(shù)為z人，并設(shè)要同時(shí)開(kāi)〃個(gè)窗口，根

據(jù)并且發(fā)現(xiàn)若開(kāi)1個(gè)窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐；若同時(shí)開(kāi)2個(gè)窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若在15分鐘

內(nèi)等待的學(xué)生都能買到午餐，在單位時(shí)間內(nèi)，外出就餐的人數(shù)可減少80%.在學(xué)校學(xué)生總?cè)藬?shù)不變且人人都要就餐的情

況下，為了方便學(xué)生就餐，調(diào)查小組建議學(xué)校食堂10分鐘內(nèi)賣完午餐，可列出不等式求解.

【詳解】解：設(shè)每個(gè)窗口每分鐘能賣8人的午餐，每分鐘外出就餐有）,人，學(xué)生總數(shù)為z人，并設(shè)要同時(shí)開(kāi)“個(gè)窗口，

依題意有

45x=z—45y①

?2x30光=z-30y②，

10/u..z-10（l-80%）^3）

由①、②得y=x,z=90x,代入③得10nx.90x-2x,

所以”..8.8.

因此，至少要同時(shí)開(kāi)9個(gè)窗口.

故答案為：9

【點(diǎn)睛】

考查一元一次不等式組的應(yīng)用；一些必須的量沒(méi)有時(shí)，應(yīng)設(shè)其為未知數(shù)；當(dāng)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，應(yīng)利用相應(yīng)的方程

用其中一個(gè)未知數(shù)表示出其余未知數(shù)；得到20分鐘n個(gè)窗口賣出午餐數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

12、7.1

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可.

【詳解】解：AD//BE//CF,

,ABDE?3_4.5

??=fn即—-9

BCEF2EF

解得，EF=3,

:.DF=DE+EF=1.5,

故答案為：7.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】由題意首先求得展開(kāi)之后扇形的弧長(zhǎng)也就是圓錐的底面周長(zhǎng)，進(jìn)一步利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式求得扇形的半徑，即

圓錐的母線1.

【詳解】解：扇形的弧長(zhǎng)=4X2n=8%

一砥90兀I

可得----=8it

180

解得：1=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查圓錐的計(jì)算及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答.

14>24"

【分析】由已知三視圖為圓柱，首先得到圓柱底面半徑，從而根據(jù)圓柱體積=底面積乘高求出它的體積.

【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4,高為6,

底面半徑為2,

:.V=7rr2h=22x6?7r=24rt,

故答案是：24K.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是圓柱的體積及由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是先判斷圓柱的底面半徑和高，然后求其體積.

1

15、-

8

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球上是寫(xiě)有“美麗”二字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概

率公式求解.

【詳解】（1）用1、2、3、4別表示美、麗、羅、山，畫(huà)樹(shù)形圖如下:

4

2

由樹(shù)形圖可知，所有等可能的情況有16種，其中“1,2”出現(xiàn)的情況有2種,

21

-

AP（美麗）：一8-

16

故答案為：!

O

【點(diǎn)睛】

本題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；

樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10萬(wàn)

16->------cm

3

【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算得出答案.

-5.以山120^x(20-15)10,、

【詳解】弧DE的長(zhǎng)為：-------------=-7r{cm).

故答案是：y^-(cTO).

【點(diǎn)睛】

考查了弧長(zhǎng)公式計(jì)算，正確應(yīng)用弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵.

【分析】先在CB上取一點(diǎn)F,使得CF=?，再連接PF、AF,然后利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AF,即可

2

解答.

【詳解】解：如圖：在CB上取一點(diǎn)F,使得CF=,，再連接PF、AF,

2

VZDCE=90°,DE=4,DP=PE,

1

.*.PC=-DE=2,

2

..CF_1CP_1

?~CP~4fCB-4

.CFCP

'''CP~OB

XVZPCF=ZBCP,

.,.△PCF-^ABCP,

.PFCF_\

1

.?.PA+-PB=PA+PF,

4

AF=?產(chǎn)+AC2=舊+62=警

VPA+PF>AF,

???PA+*華

:.PA+-PB的最小值為避至,

42

故答案為弊.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確添加常用輔助線、構(gòu)造相似三角形是解答本題的關(guān)鍵.

18、m<9

,1

【分析】根據(jù)根的判別式可得方程*2-*+—111-2=0有實(shí)數(shù)根則八》(),然后列出不等式計(jì)算即可.

4

【詳解】根據(jù)題意得：

A=b2-4ac=(-1)2-4x1x(；m-2)NO

解得：m<9

故答案為：mW9

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的根的判別式，根據(jù)一元二次方程的根的情況確定b2-4ac與0的關(guān)系是關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)(-4,73)；(2)(-3,0)；(3)存在，一126或—106

【分析】(D過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)/，利用三角函數(shù)值可得出NC4B=60，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得出

DA=AC=2,ZDAB=ZCAB=60°,再解RrAADM,得出40=1,DM=瓜最后結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得

出答案；

(2)設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(〃,0)(?<0),則點(diǎn)8的坐標(biāo)是(a,2JJ)，利用(D得出的結(jié)果作為已知條件，可得出點(diǎn)D的

坐標(biāo)為(。-3,6),再結(jié)合反比例函數(shù)求解即可；

(3)首先存在這樣的k值，分NEDBQ0和/郎。=90兩種情況討論分析即可.

【詳解】解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)。作。M_Lx軸于點(diǎn)M

???ZAC3=90°,

0/3…_2百r-

,?tan/CAB=---=----=73

AC2

???NC43=60

由題意可知D4=AC=2,ZDAB=ZCAB=60°.

...ADAM=180°-ZZMB-ZC4B=180°-60°-60°=60°.

:.ZADM=90°-60°=30°

在R/AA。河中，DA=2,

AAM=1,DM=G

?.?點(diǎn)C坐標(biāo)為(-1,0),

:.OM=OC+AC+AM=\+2+1=4.

???點(diǎn)。的坐標(biāo)是(一4,石)

(2)設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(a,0)(a<0),則點(diǎn)8的坐標(biāo)是(a,2jj),

由(1)可知：點(diǎn)。的坐標(biāo)是(4-3,君)

???點(diǎn)B和點(diǎn)。在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，

:.2島=瓜a-3).解得a=-3.

.?.點(diǎn)C坐標(biāo)為(一,30)

(3)存在這樣的攵，使得以點(diǎn)E,用，。為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形

解：①當(dāng)NEDBi=90時(shí).

如圖所示，連接ED，B&,B}D,B乃與相交于點(diǎn)N.

則AEBN=NNDB[=90°,NBNE=NDNB、,NDBN=NN4E=30.

:./\BNEskDNB\

.BN_EN

??麗―麗

.BN_DN

又,：4BND=4ENB\,

：.\BNDs\ENB].

二4NEB、=4NBD=30,Z.NDB=NNB1E=30,

:.ZBED=ZBDE=30°.

BE

:.BE=BD=2?,BB、=--------=6

tan30

設(shè)E(加,4百)(m<0),則-9,G),

'：E,A在同一反比例函數(shù)圖象上，

；?m=J5(加—9).解得：m=—3.

:.￡(-3,473)

k——3x4-\/3=-12-\/3

圖2

②當(dāng)NEBQ=90時(shí).如圖所示，連接E￡>,B&,BXD,

???BD//ED,,

：.ZBDB,=180°-NE4。=90。.

在Rt?BDB[中，

,；NDBB[=30°,BD=2G,

ABB]=-BD=4

cos30

在RtAEBB、中,

VZBB,E=30°,

4J3

..￡5=Bfi,tan30°=-

13

:.EC=BC+EB=^^~

3

設(shè)E(m,

,:E,R在同一反比例函數(shù)圖象上,

I。'm=V3(/n-7).

解得：m=—39

：,E(—3,

.?=_3x哈一10G

【點(diǎn)睛】

本題是一道關(guān)于反比例函數(shù)的綜合題目，具有一定的難度，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有特殊角的三角函數(shù)值，翻折的性質(zhì)，相

似三角形的判定定理以及性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等，充分考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力.

20、(1)y=-x?+2x+3；(2)2石；(3)存在，理由見(jiàn)解析.

【分析】(1)拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),B(-1,0),則c=3,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：b=2,

即可求解；

(2)函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=l,則點(diǎn)D(1,4),則BE=2,DE=4,即可求解；

(3)ABFC的面積=gxBCx|yF|=2|yF|=6,解得：yF=±3,即可求解.

【詳解】解：(1)拋物線y=ax?+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),B(-1,0),

則c=3,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：b=2,

故拋物線的表達(dá)式為：y=-x2+2x+3；

(2)函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=l,則點(diǎn)D(1,4),

則BE=2,DE=4,

BD=V22+42=2^;

(3)存在，理由:

△BFC的面積=；xBCx|yF|=2|yF|=6,

解得：yF=±3,

故：-x2+2x+3=±3,

解得：x=0或2或1±近，

故點(diǎn)F的坐標(biāo)為：(0,3)或(2,3)或(1-g，-3)或(1+",-3)；

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到勾股定理的運(yùn)用、圖形的面積計(jì)算等，其中(3),要注意分類求解，避免遺

漏.

21、(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

,、AC7

(1)—=-.

AF4

【解析】(D由AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90°,可證得AADCs^ACB,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，

證得AC2=AB?AD.

(2)由E為AB的中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=，AB=AE,從而可證

2

得NDAC=NECA,得至!]CE〃AD.

AFAC

(1)易證得AAFDs/iCFE,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得方的值，從而得到前的值.

【詳解】解：(1)證明：...AC平分NDAB

:.ZDAC=ZCAB.

VZADC=ZACB=90°

/.△ADC^AACB.

.ADAC

**AC-AB

即AC2=AB?AD.

(2)證明：為AB的中點(diǎn)

ACE=-AB=AE

2

AZEAC=ZECA.

ZDAC=ZCAB

AZDAC=ZECA

ACE#AD.

(1)VCE/7AD

.,.△AFD^ACFE

.ADAF

■"CE-CF'

1

VCE=-AB

2

.,.CE=-x6=l.

2

VAD=4

*4AF

?a-

3CF

.AC7

AF4

22、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【分析】（1）因?yàn)?。是弦，所以圓心。即在A3上，也在AO的垂直平分線上，作AO的垂直平分線，與A8的交點(diǎn)

即為所求；

（2）因?yàn)椤Ｔ趫A上，所以只要能證明。就說(shuō)明BC為。。的切線.

【詳解】解：（1）如圖所示，。。即為所求；

'：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

?.?AO是NA4c的角平分線，

：.ZCAD=ZOAD,

：.ZODA=ZCAD,

J.OD//AC.

又,：NC=9Q°,

:.NODB=90°,

是。。的切線.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓的切線，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23、旦

3

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再利用特殊銳角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕與零指數(shù)幕

得到a的值，繼而將a的值代入計(jì)算可得.

2a-22a—3

【詳解】原如再拓三-(-?-+--1)-(-?---1-)]?1(a+1)

1

=----------?(a+1)

(Q+1)3—1)

1

=----,

a—1

當(dāng)a=2cos30°+(—)(n-3)'-2x+2-1=+1,

22

原式=4=正.

V3+1-1V33

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及特殊銳角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)

指數(shù)嘉與零指數(shù)幕.

24、證明見(jiàn)解析

【解析】由SAS證明AADFgZkCBE,即可得出AF=CE.

【詳解】證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

，ND=NB=90。，AD=BC,

AD=BC

在AADF和ACBE中，■ZD=ZB,

DF=BE

/.△ADF^ACBE(SAS),

.*.AF=CE.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

25、(1)①45。，②20；(2)①NCBE=ZA,理由見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析；(3)后或2非-4

【分析】(D①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出NA=NA6C=45°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZACD=/BCE,CD=CE,

證明ABCEMAACD,即可得出結(jié)果；

②由①得NCBE=45°,求出"3E=/4BC+NCBE=90。，作EMLBC于M，則ABEM是等腰直角三角形，證

出ACME是等腰直角三角形，求出NBEC=90°,證出四邊形CD3E是矩形，再由垂直平分線的性質(zhì)得出