期中壓軸題專練：壓軸題訓(xùn)練（四）（解析版）-人教七下期中考試

七下期中考試壓軸題訓(xùn)練（四）（時間：60分鐘總分：100）班級姓名得分一、單選題1．①如圖1,AB∥CD,則∠A+∠E+∠C=180°；②如圖2,AB∥CD,則∠E=∠A+∠C;③如圖3,AB∥CD,則∠A+∠E－∠1=180°；④如圖4,AB∥CD,則∠A=∠C+∠P.以上結(jié)論正確的個數(shù)是()A．、1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】①如圖1，過點E作EF∥AB，因為AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，則①錯誤；②如圖2，過點E作EF∥AB，因為AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，則②正確；③如圖3，過點E作EF∥AB，因為AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，則③正確；④如圖4，過點P作PF∥AB，因為AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，則④正確；故選C.2．如圖，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，邊QR在數(shù)軸上．點Q表示的數(shù)為1，點R表示的數(shù)為3，以Q為圓心，QP的長為半徑畫弧交數(shù)軸負半軸于點P1，則P1表示的數(shù)是()A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－1【答案】C【分析】首先利用勾股定理計算出QP的長，進而可得出QP1的長度，再由Q點表示的數(shù)為1可得答案.【詳解】根據(jù)題意可得QP==2，∵Q表示的數(shù)為1,∴P1表示的數(shù)為1-2.故選C.【點睛】此題主要考查了用數(shù)軸表示無理數(shù)，關(guān)鍵是利用勾股定理求出直角三角形的斜邊長.3．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2017次運動后，動點P的坐標是（）A．（2017，0） B．（2017，1） C．（2017，2） D．（2018，0）【答案】B【解析】【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，點的橫坐標等于運動的次數(shù)，縱坐標每4次為一個循環(huán)組循環(huán)，用2017除以4，余數(shù)是幾則與第幾次的縱坐標相同，然后求解即可．【詳解】∵第1次運動到點（1，1），第2次運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），第4次運動到點（4，0），第5次運動到點（5，1）…，∴運動后點的橫坐標等于運動的次數(shù)，第2017次運動后點P的橫坐標為2017，縱坐標以1、0、2、0每4次為一個循環(huán)組循環(huán)，∵2017÷4=504…1，∴第2017次運動后動點P的縱坐標是1，∴點P（2017，1），故選B．【點睛】本題是對點的坐標的規(guī)律的考查，根據(jù)圖形觀察出點的橫坐標與縱坐標的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題4．如圖，兩直線AB、CD平行，則__________．【答案】【分析】根據(jù)題意，通過添加平行線，利用內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，把這五個角轉(zhuǎn)化成4個的角．【詳解】分別過F點，G點，H點作，，平行于AB利用內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，把這五個角轉(zhuǎn)化一下，可得，有4個的角，．故答案為．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，添加輔助線是解題關(guān)鍵．5．我們可以用符號f(a)表示代數(shù)式．當(dāng)a是正整數(shù)時，我們規(guī)定如果a為偶數(shù)，f(a)＝0.5a；如果a為奇數(shù)，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．設(shè)a1＝6，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)…；依此規(guī)律進行下去，得到一列數(shù)：a1，a2，a3，a4…(n為正整數(shù))，則2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_____．【答案】7【分析】本題可以根據(jù)代數(shù)式f（a）的運算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根據(jù)規(guī)律找出部分an的值，進而發(fā)現(xiàn)數(shù)列每7個數(shù)一循環(huán)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律，依照規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=6，a2=f（a1）=3，a3=f（a2）=16，a4=f（a3）=8，a5=f（a4）=4，a6=f（a5）=2，a7=f（a6）=1，a8=f（a7）=6，…，

∴數(shù)列a1，a2，a3，a4…（n為正整數(shù)）每7個數(shù)一循環(huán)，

∴a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0，

∵2015=2016-1=144×14-1，

∴2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+（a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2015-a2016）=a1+a7=6+1=7．

故答案為7．【點睛】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的變化找出變換規(guī)律，并且巧妙的借助了a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0來解決問題．6．如圖,在平面直角坐標系中，有若千個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列,如….根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第個點的坐標為__________．【答案】【分析】從圖中可以看出橫坐標為1的有一個點，橫坐標為2的有2個點，橫坐標為3的有3個點，依此類推橫坐標為n的有n個點題目要求寫出第100個點的坐標，我們可以通過加法計算算出第100個點位于第幾列第幾行，然后對應(yīng)得出坐標規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【詳解】解：在橫坐標上，第一列有一個點，第二列有2個點.…第n個有n個點，并且奇數(shù)列點數(shù)對稱而偶數(shù)列點數(shù)y軸上方比下方多一個，所以奇數(shù)列的坐標為；偶數(shù)列的坐標為，由加法推算可得到第100個點位于第14列自上而下第六行.14代入上式得（14，）即（14，2），故答案為（14，2）.【點睛】本題的考查了對平面直角坐標系的熟練運用能力，用“從特殊到一般”的方法入手尋找規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題7．如圖，AD平分∠BAC交BC于點D，點F在BA的延長線上，點E在線段CD上，EF

與AC相交于點G，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD與EF平行嗎？請說明理由；（2）若點H在FE的延長線上，且∠EDH=∠C，則∠F與∠H相等嗎，請說明理由．【答案】見解析【解析】分析：（1）求出∠ADE+∠FEB=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)角平分線定義得出∠BAD=∠CAD，推出HD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠H=∠CGH，∠CAD=∠CGH，推出∠BAD=∠F即可．詳解：（1）AD∥EF．理由如下：∵∠BDA+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，∠FEB+∠CEF=180°∴∠ADE+∠FEB=180°，∴AD∥EF；（2）∠F=∠H，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵∠EDH=∠C，∴HD∥AC，∴∠H=∠CGH．∵AD∥EF，∴∠CAD=∠CGH，∴∠BAD=∠F，∴∠H=∠F．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較好的題目，難度適中．8．閱讀下列解題過程：（1）；（2）；請回答下列問題：（1）觀察上面解題過程,請直接寫出的結(jié)果為__________________．（2）利用上面所提供的解法，請化簡：【答案】（1）；（2）9【分析】（1）利用已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律直接得出答案；（2）利用分母有理化的規(guī)律將原式化簡進而求出即可.【詳解】解：（1）=．（2）=-1+-+-+…+-+-=-1+=-1+10=9【點睛】此題主要考查了分母有理化，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.9．如圖，平面直角坐標系中，ABCD為長方形，其中點A、C坐標分別為（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x軸，交y軸于M點，AB交x軸于N．（1）求B、D兩點坐標和長方形ABCD的面積；（2）一動點P從A出發(fā)（不與A點重合），以個單位/秒的速度沿AB向B點運動，在P點運動過程中，連接MP、OP，請直接寫出∠AMP、∠MPO、∠PON之間的數(shù)量關(guān)系；（3）是否存在某一時刻t，使三角形AMP的面積等于長方形面積的？若存在，求t的值并求此時點P的坐標；若不存在請說明理由．【答案】（1）（﹣4，﹣4），D（1，2），面積為30；（2）∠MPO=∠AMP+∠PON或∠MPO=∠AMP﹣∠PON；（3）存在，t=10，P點坐標為（﹣4，﹣3）．【解析】【分析】（1）利用點A、C的坐標和長方形的性質(zhì)易得B（﹣4，﹣4），D（1，2），然后根據(jù)長方形的面積公式即可計算長方形ABCD的面積；（2）分點P在線段AN上和點P在線段NB上兩種情況進行討論即可得；（3）由于AM=4，AP=t，根據(jù)三角形面積公式可得S△AMP=t，再利用三角形AMP的面積等于長方形面積的，即可計算出t=10，從而可得AP=5，再根據(jù)點的坐標的表示方法即可寫出點P的坐標.【詳解】（1）∵點A、C坐標分別為（﹣4，2）、（1，﹣4），∴B（﹣4，﹣4），D（1，2），長方形ABCD的面積=（1+4）×（2+4）=30；（2）當(dāng)點P在線段AN上時，作PQ∥AM，如圖，∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON，即∠MPO=∠AMP+∠PON；當(dāng)點P在線段NB上時，作PQ∥