2010高等數(shù)學(xué)A1期末考試答案_第1頁
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一、填空題（每小題3分，共15分）1.2.3.4.5.二、選擇題（每小題3分，共15分）1.A2.D3.C4.C5.B三、計(jì)算題（每小題5分，共20分）1.解：原式=(1分)(2分)(4分)(5分)2.解：(2分)(3分)(5分)3.解：，(2分)(4分)(5分)4.解1:(1)，方程兩邊對(duì)求導(dǎo),得從而,(3分)所以,.當(dāng)時(shí),,因而,(5分)解2:方程組兩邊對(duì)求導(dǎo)得，(2分)將代入得(4分)故.(5分)四、（10分）解：因在處連續(xù)，所以。(3分),，因在處一階可導(dǎo)，所以(6分)且(8分)(10分)因在處二階可導(dǎo)，所以(11分)五、（7分）解：令,得唯一駐點(diǎn)(2分)由在上有最大值,而可能的最大值點(diǎn)在或取到,比較三點(diǎn)的函數(shù)值得到(4分)(7分)六、（8分）解:設(shè)立方體的邊長(zhǎng)為,則其體積為,表面積為.(2分)將兩邊對(duì)求導(dǎo)得：，所以，由得.(4分)這說明邊長(zhǎng)以每小時(shí)個(gè)單位的常速率減少.因此,若立方體的初始邊長(zhǎng)為,一小時(shí)后邊長(zhǎng)為,即.冰全部融化的時(shí)間為使得的值，由此，,而0.96(5分)(7分)所以，,故融化掉其余部分需要約小時(shí).(8分)七、（10分）解：（1）設(shè)切點(diǎn)為，則。所以切線的方程為(2分)令代入得，有唯一實(shí)根，故切點(diǎn)為.(3分)所以,切線的方程為。(4分)（2）由解得,的面積為(7分)（3）所求體積為(10分)八、（8分）結(jié)論：設(shè)在上連續(xù)，且關(guān)于為偶函數(shù)(即對(duì)中的任何有)，則.(3分)證明：設(shè),則,且當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.于是(4分)(6分)(7分)所以,.(8分)九、（6分）證明：令,

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