山東省棗莊市嶧城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

山東省棗莊市峰城區(qū)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若反比例函數(shù)）=8的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,1）,則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）

X

A.（-3,1）B.（3,-1）C.（1,-3）D.（-1，-3）

2.若點(diǎn)與點(diǎn)。（3,2-〃）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則加+〃的值是（）

A.1B.3C.5D.7

3.如圖，AABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則sinNABC等于（）

4.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（x+3）（x-5）的圖象經(jīng)過變換后得到＞=（x+5）（x-3）的圖象，則這個(gè)變換可以

是（）

A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位

C.向上平移2個(gè)單位D.向下平移2個(gè)單位

5.如圖，拋物線y='x2-4與x軸交于A、8兩點(diǎn)，點(diǎn)P在一次函數(shù)y=-x+6的圖像上，。是線段PA的中點(diǎn)，

4

連結(jié)。。，則線段。。的最小值是（）

6.如圖圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是()

B.D.8

7.如圖，正方形ABC。中，AB=4cm,以C為圓心，lc〃2長(zhǎng)為半徑畫。，點(diǎn)P在C上移動(dòng)，連接8P,并將

8P繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至第'，連接CP'.在點(diǎn)尸移動(dòng)的過程中，CP長(zhǎng)度的最小值是()

8.下列四個(gè)幾何體中，主視圖與俯視圖不同的幾何體是()

10.把拋物線y=(x-l)2向下平移1個(gè)單位再向右平移一個(gè)單位所得到的的函數(shù)拋物線的解析式是()

A.y=(x-2)2+1B.y=(x-2)2-lC.y=x2+1D.y=x2-1

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊的長(zhǎng)是方程x2-6x+8=0的解，則此三角形的周長(zhǎng)是.

12.某廠前年繳稅30萬元，今年繳稅36.3萬元，如果該廠繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x,那么可列方程為.

13.從1,2,3三個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，其和是奇數(shù)的概率是.

14-2/zz

14.在反比例函數(shù)y=-----的圖象上有兩點(diǎn)A(xi,yi),B(x,yz),當(dāng)xiVOVx?時(shí)，有yiVyz,則m的取值范圍

x2

是.

15.如圖，直線與。。相切于點(diǎn)C,點(diǎn)。是。O上的一點(diǎn)，且NEDC=30。，則NEC4的度數(shù)為

。.//I

//

CB

16.若拋物線），=/-云+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則b的值為.

3

17.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,D是AB的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E,BC=6,sinA=-,則

18.在平面直角坐標(biāo)系中，AABC和AA'B'C是以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形,且點(diǎn)B（3,1）,B'（6,2）.若

點(diǎn)A（2,3），則4的坐標(biāo)為

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC與％軸交于點(diǎn)A,與）’軸交于點(diǎn)8（。怖），且與反比例函數(shù)丁=，

在第一象限的圖象交于點(diǎn)C,8軸于點(diǎn)。，8=2.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，軸交反比例函數(shù)丁="的圖象于點(diǎn)。.若SpAc：Sp00=2,求點(diǎn)p的坐標(biāo).

X

k

20.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與雙曲線丫=一住工0）交于點(diǎn)A（2,a）.

（1）求。與左的值；

k

（2）畫出雙曲線y=、（&70）的示意圖；

（3）設(shè)點(diǎn)P（m,〃）是雙曲線y=70）上一點(diǎn)（尸與A不重合），直線孫與）,軸交于點(diǎn)8（0,。），當(dāng)AB=2BP時(shí),

結(jié)合圖象，直接寫出。的值.

21.（6分）某日，深圳高級(jí)中學(xué)（集團(tuán)）南北校區(qū)初三學(xué)生參加?xùn)|校區(qū)下午15:00時(shí)的交流活動(dòng)，南校區(qū)學(xué)生中午13:30

乘坐校車出發(fā)，沿正北方向行12公里到達(dá)北校區(qū)，然后南北校區(qū)一同前往東校區(qū)（等待時(shí)間不計(jì)）.如圖所示，已知

東校區(qū)在南校區(qū)北偏東60。方向，在北校區(qū)北偏東72。方向.校車行駛狀態(tài)的平均速度為60km/h,途中一共經(jīng)過30

個(gè)紅綠燈，平均每個(gè)紅綠燈等待時(shí)間為30秒.

（1）求北校區(qū)到東校區(qū)AC的距離；

（2）通過計(jì)算，說明南北校區(qū)學(xué)生能否在15:00前到達(dá)東校區(qū).（本題參考數(shù)據(jù)：sin12°?0.2,6°1.73）

22.（8分）平安超市準(zhǔn)備進(jìn)一批書包，每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)為50元時(shí)可售出400個(gè)；售價(jià)每增

加1元，銷售量將減少1（）個(gè).超市若準(zhǔn)備獲得利潤(rùn)6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)為多少

23.（8分）學(xué)生會(huì)要舉辦一個(gè)校園書畫藝術(shù)展覽會(huì)，為國(guó)慶獻(xiàn)禮，小華和小剛準(zhǔn)備將長(zhǎng)AD為400cm,寬AB為130cm

的矩形作品四周鑲上彩色紙邊裝飾，如圖所示，兩人在設(shè)計(jì)時(shí)要求內(nèi)外兩個(gè)矩形相似，矩形作品面積是總面積的2二5，

他們一致認(rèn)為上下彩色紙邊要等寬，左右彩色紙邊要等寬，這樣效果最好，請(qǐng)你幫助他們?cè)O(shè)計(jì)彩色紙邊寬度.

D'

C'

24.（8分）隨著私家車的增多，“停車難”成了很多小區(qū)的棘手問題.某小區(qū)為解決這個(gè)問題，擬建造一個(gè)地下停車庫(kù).

如圖是該地下停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中，入口處斜坡A8的坡角為20。，水平線

AC=12m,CD±AC,CD=1.5m.根據(jù)規(guī)定，地下停車庫(kù)坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以提醒駕駛員所駕車輛能否

安全駛?cè)?請(qǐng)求出限制高度為多少米，（結(jié)果精確到0.1%參考數(shù)據(jù)：s比20"a0.34,煙20"。0.94,to/?20°?0.36）.

25.（10分）關(guān)于x的一元二次方程%2+（2%+1）%+%2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根為，%2,

（1）求實(shí)數(shù)我的取值范圍；

（2）若方程兩實(shí)根玉，與滿足玉+Z=-%?工2，求Z的值。

26.（10分）已知關(guān)于x的方程2X2-17x+/n=0的一個(gè)根是1,求它的另一個(gè)根及機(jī)的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】由反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,1）,可求反比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)代入解析式即可求解.

X

【詳解】?.?反比例函數(shù)）=工的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,1）,

X

3

?力=—,

x

把點(diǎn)一一代入，發(fā)現(xiàn)只有（-1,-3）符合.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題運(yùn)用了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的知識(shí)點(diǎn)，然后判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上.

2、C

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：???點(diǎn)尸(加-1,5)與點(diǎn)。(3,2-〃)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

，加—1=—392—〃=—5,

解得：m=-2,〃=7,

則m+n=-2+7=5

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

3、C

【解析】試題解析：設(shè)正方形網(wǎng)格每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1,則BC邊上的高為2,則

AB=yj42+^=720=275sinZABC=^=—.

2V55

故本題應(yīng)選C.

4、A

【分析】將兩個(gè)二次函數(shù)均化為頂點(diǎn)式，根據(jù)兩頂點(diǎn)坐標(biāo)特征判斷平移方向和平移距離.

［詳解】y=(x+3)(x-5)=x2-2x-15=(x-l)2-16.

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(L-16),

y=(%+5)(%-3)=犬+2x-15=(x+l)--16,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-16),

所以函數(shù)〉=(x+3)(x-5)的圖象向左平移2個(gè)單位后得到y(tǒng)=(x+5)(x-3)的圖象.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象的特征，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)確定變換方式是解答此題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】先求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)P(〃?,6-/〃)，根據(jù)之間的距離公式列出卜長(zhǎng)關(guān)于加的函數(shù)關(guān)系式，求得其最

小值，即可求得答案.

【詳解】令y=o,則,爐-4=0,

4

解得：x=±4,

:.A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（4,0）、6（T,0）,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（加,6-根），

APB2=（m-4）2+（6-w）2=2/n2-20w+52=2（m-5）2+2,

V2>0,

當(dāng)機(jī)=5時(shí)，PB?有最小值為：2,即依有最小值為：0,

■:A、B為拋物線的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，

二。為線段AB中點(diǎn)，且Q為AP中點(diǎn)，

AOQ=；PB=與.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識(shí)有：兩點(diǎn)之間的距離公式，三角形中位線的性質(zhì)，二次函

數(shù)的最值問題，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得的最小值是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和識(shí)別.

【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和識(shí)別，可知D是中心對(duì)稱圖形，A、C是軸對(duì)稱圖形，D既不是中心對(duì)稱圖形，

也不是軸對(duì)稱圖形.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念，會(huì)判斷一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形.

7、D

【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)D'的運(yùn)動(dòng)路線為以A為圓心、1為半徑的圓，當(dāng)D'在對(duì)角線CA上時(shí)，CD'最小，先證

明△PBCg/\D'BA,則D'A=PC=L再利用勾股定理求對(duì)角線CA的長(zhǎng)，則得出CD'的長(zhǎng).

【詳解】如圖，當(dāng)D'在對(duì)角線CA上時(shí)，CD'最小，

連接CP,

AD

由旋轉(zhuǎn)得：BP=BD',NPBD'=90°,

.,.ZPBC+ZCBD，=90°,

?.?四邊形ABCD為正方形，

，BC=BA,ZABC=90°,

...NABD'+NCBD'=90°,

：.ZPBC=ZABD',

在△PBC和aDBA中，

"BC=BA

<NPBC=3"BA,

BP=B".

.,.△PBC^ADZBA,

二D'A=PC=L

在Rt-BC中，AB=BC=4,

由勾股定理得：AC=VAB2+BC2=>/42+42=472?

.,.CD,=AC-D'A=4&-1，

即CD'長(zhǎng)度的最小值為4夜-1，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點(diǎn)D'的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，圓柱橫著放置時(shí)，主視圖與俯視圖都是長(zhǎng)方形，球體的主視圖與

俯視圖都是圓形，只有圓錐的主視圖與俯視圖不同進(jìn)行分析判定.

【詳解】解：圓錐的主視圖與俯視圖分別為圓形、三角形，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖，注意掌握從不同方向看物體的形狀所得到的圖形可能不同.

9、C

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；

C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C正確；

D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.

10、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：拋物線y=(尤—I)?向下平移1個(gè)單位，得：y=(x—l)2—l,

再向右平移1個(gè)單位，得：y=(x—1—1『一1,即：y=(x—2)2-1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【分析】先求出方程的兩根，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可.

【詳解】解：x2-6x+8=0,

(x-2)(x-4)=0,

x-2=0,x-4=0,

xi=2,X2=4,

當(dāng)x=2時(shí)，2+3V6,不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去，

當(dāng)x=4時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是3+6+4=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三邊關(guān)系，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)

能否成三角形的好習(xí)慣，熟練掌握一元二次方程的解法是解法本題的關(guān)鍵.

12、30(1+x>=36.3

【分析】由題意設(shè)該廠繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)該廠前年及今年的納稅額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程.

【詳解】解：如果該廠繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x,

那么可以用x表示今年的繳稅數(shù)，今年的繳稅數(shù)為30(1+x)2,

然后根據(jù)題意列出方程30(1+x)?=36.3.

故答案為：30(1+4=36.3.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

2

13、一

3

【分析】由1,2,3三個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)字共有6個(gè)，其中奇數(shù)有4個(gè)，由此求得所求事件的概率.

【詳解】解：由1,2,3三個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)字共有3x2=6個(gè)，其中奇數(shù)有2x2=4個(gè)，

42

故從中任取一個(gè)數(shù)，則恰為奇數(shù)的概率是一=一，

63

2

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解題的關(guān)鍵是掌握概率公式進(jìn)行計(jì)算.

14、m>一?—

2

1+2/71

【詳解】???反比例函數(shù)產(chǎn)------的圖象上有兩點(diǎn)A(X1,Ji),B(X2,)2),當(dāng)X1V0VX2時(shí)，有JlVj2,

X

:.l+2/n>0,

故m的取值范圍是：,

故答案為：膽>-

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)丫=4，當(dāng)A>o,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，

x

在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小；當(dāng)★<(),反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi),y隨x的增大

而增大.

15、30°

【分析】連接OE、OC,根據(jù)圓周角定理求出NEOC=60。，從而證得△EOC為等邊三角形，再根據(jù)切線及等邊三角

形的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：如圖所示，連接OE、OC,

VZEDC=30°,

.,.ZEOC=2ZEDC=60°,

XVOE=OC,

:.△EOC為等邊三角形，

.,.ZECO=60°,

?.?直線AB與圓O相切于點(diǎn)C,

.,.ZACO=90°,

二ZECA=ZACO-ZECO=90°-60°=30°.

故答案為：30。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的基本性質(zhì)、圓周角定理及切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)判定定理是解題的

關(guān)鍵.

16、±1或0

【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,艇二。），因?yàn)閽佄锞€y=xZbx+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，所以分兩

2a4。

種情況列式求解即可.

b-hh4ac-b2_36-b2

【詳解】解：???-丁=

2a22

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,迎二生），

24

當(dāng)拋物線y=x2-bx+9的頂點(diǎn)在x軸上時(shí),

4ac-b236.

------------=----------=0，

4。4

解得b=±l.

當(dāng)拋物線y=x2-bx+9的頂點(diǎn)在y軸上時(shí),

解得b=0,

故答案為：±1或0

【點(diǎn)睛】

此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是掌握頂點(diǎn)的表示方法和x軸上的點(diǎn)的特點(diǎn).

15

17、—

4

3

【詳解】,在R3ABC中，BC=6,sinA=-

.\AB=10

?*-AC=V102-62=8-

YD是AB的中點(diǎn)，；.AD=LAB=1.

2

VZC=ZEDA=90°,ZA=ZA

；.△ADE^>AACB,

.DEAD

"BC-AC

DE5

即nn---=—

68

解得：DE=?.

4

18、（4,6）

【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，根據(jù)相似比即可求得位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】由題意，得

AABC和AA'8'C是以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，相似比為2

則A'的坐標(biāo)為（4,6）,

故答案為：（4,6）.

【點(diǎn)睛】

此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌握，即可解題.

三、解答題（共66分）

19、（1）4（-2,0）；（2）尸（-6,0）或（2,0）

【分析】（D根據(jù)反比例函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再利用“待定系數(shù)法”求出一次函數(shù)表達(dá)式，從而求出坐標(biāo)；

（2）根據(jù)“P在x軸上，軸交反比例函數(shù)y=W的圖象于點(diǎn)Q”及左的幾何意義可求出aPOQ的面積，從而

x

求得aPAC的面積，利用面積求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可.

【詳解】解：（1）???。。，），軸于點(diǎn)。，CD=2,

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,

把x=2代入反比例函數(shù)丁=3，得y=W=5,

x2

C（2,5）,

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+h,

5

k

4

把C（2,5）代入，得,解得

I2）[2k+h^5b=-

：.直線AC的解析式為y=°x+°,

42

令y=*x+*=0,解得x=-2,

■42

AA（-2,0）；

（2）???PQ_Lx軸，點(diǎn)。在反比例函數(shù)丫=電的圖象上，

X

x

**,^APOQ=_10=5,

??

?°qPAC??°qPOQ--乙?，

：?S/\PAC=1°，

??.；弘.%=10，

.?.PA衛(wèi)=4,

5

由(1)知4(-2,0),

.?.P（-6,0）或（2,0）.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，要熟練掌握“待定系數(shù)法”求表達(dá)式及反比例函數(shù)中〃的幾何意義，在利

用面積求坐標(biāo)時(shí)要注意多種情況.

20、(1)a-It左=4；(2)不意圖見解析；(3)6)—2.

k

【分析】(D把點(diǎn)A(2,a)代入直線.V=X解析式求出a,再把A(2,a)代入雙曲線y=、(&70)求出k即可;

(2)先列表，再描點(diǎn)，然后連線即可；

(3)利用數(shù)形結(jié)思想觀察圖形即可得到答案.

【詳解】(1)；直線y=x過點(diǎn)A(2,a),

:.a=2?

又???雙曲線》=七(％。0)過點(diǎn)A(2,2),

x

:.k=4.

(2)列表如下:

X???-4-2-1124???

y???-1-2-4421???

描點(diǎn)，連線如下:

(3)6,-2.

①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，如圖，過點(diǎn)A作ACJLy軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)P作PD，y軸于點(diǎn)D,則ABDPSABCA,

?_B_D__P_D__B_P__1

??就一就一而-2

???點(diǎn)A(2,2),

AAC=2,OC=2.

APD=1.

即m=l,

4

當(dāng)m=l時(shí)，n=—=4.

即OD=4,

ACD=OD-OC=2.

/.BD=CD=2.

AOB=BD+OD=6

即b=6.

②當(dāng)點(diǎn)p在第三象限時(shí)，如圖，過點(diǎn)A作AC，y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)P作PDJLy軸于點(diǎn)D,貝UABDPSABCA,

.BDPDBP_j_

**AC-AB-2

??,點(diǎn)A(2,2),

AAC=2,OC=2.

APD=1.

???點(diǎn)p在第三象限，

m="l,

當(dāng)m=?l時(shí)，n=-4,

AOD=4,

VBD=OD-OB=4+b,CD=OC+OB=2-b,

.4+Z?1

??------——

2-b2

解得，b=-2.

綜上所述，b的值為6或-2.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)51.9km；(2)能.

【分析】(D過點(diǎn)A作A￡_L3C于點(diǎn)￡,然后在兩個(gè)直角三角形中通過三角函數(shù)分別計(jì)算出AE、AC即可;

(2)算出總路程求出汽車行駛的時(shí)間，加上等紅綠燈的時(shí)間即為總時(shí)間，即可作出判斷.

【詳解】解：(1)過點(diǎn)A作于點(diǎn)E.

依題意有：ND4c=72°,NB=60°,AB=12,

則NC=NZMC—ZB=12。，

?:AE±BC,

AAE=A5sinZB=12sin60°=6>/3,

:.==—*51.9(km)

sin1200.2''

1251Q

(2)總用時(shí)為：一x60+=x60+30x二=78.9分鐘＜90分鐘,

606060

本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，把非直角三角形的問題通過作輔助線化為直角三角形的問題是解題關(guān)鍵.

22、60元

【分析】設(shè)定價(jià)為x元，則利用單個(gè)利潤(rùn)X能賣出的書包個(gè)數(shù)即為利潤(rùn)6000元，列寫方程并求解即可.

【詳解】解：設(shè)定價(jià)為x元，根據(jù)題意得

(x-40)[400-10(x-50)J=6000

x2-130x+4200=0

解得：X1=60,X2=70

根據(jù)題意，進(jìn)貨量要少，所以X2=60不合題意，舍去.

答：售價(jià)應(yīng)定為70元.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程中利潤(rùn)問題的應(yīng)用，注意最后的結(jié)果有兩解，但根據(jù)題意需要舍去一個(gè)答案.

23、上下彩色紙邊寬為13cm,左右彩色紙邊寬為1cm.

【分析】由內(nèi)外兩個(gè)矩形相似可得絲=絲=?,設(shè)A，B，=13x,根據(jù)矩形作品面積是總面積的列方程可求出

ADAD4036

x的值，進(jìn)而可得答案.

【詳解】VAB=130,AD=10,

.AB_130_13

，#AD-46O-4O，

V內(nèi)外兩個(gè)矩形相似，

.ABAB13

**7K-AD-40(

.?.設(shè)A'B'=13x,則A'D'=lx,

25

?.?矩形作品面積是總面積的力,

36

25

.*.400x130=—xl3xx40x,

36

解得：x=±12,

Vx=-12V0不合題意，舍去