山西省太原地區(qū)公立學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析

山西?。ㄌ貐^(qū)公立學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知三角形兩邊長(zhǎng)為4和7,第三邊的長(zhǎng)是方程V-16x+55=0的一個(gè)根，則第三邊長(zhǎng)是（）

A.5B.5或11C.6D.11

2.已知銳角NAOB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作PQ，交射線OB于點(diǎn)D,連

接CD;

（2）分別以點(diǎn)C,D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交PQ于點(diǎn)M,N;

（3）連接OM,MN.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN,貝！|NAOB=20。

C.MN#CDD.MN=3CD

3.方程x(x-4)+I=0的解是()

A.4B.-4C.-1D.4或-1

4.如圖所示是濱河公園中的兩個(gè)物體一天中四個(gè)不同時(shí)刻在太陽光的照射下落在地面上的影子，按照時(shí)間的先后順序

排列正確的是（）

北

LJ—VLJJ

A.⑶（4）⑴⑵B.⑷⑶⑴⑵

C.(4)⑶⑵⑴D.⑵(4)⑶⑴

5.如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=24在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接A0并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,過點(diǎn)A作y

x

軸的垂線，過點(diǎn)B作x軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)C,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也隨之變化.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為血，

n),則m,n滿足的關(guān)系式為()

24

A.n=—2mB-n=------C.n=—4zz?D.n=——

mm

6.已知兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3,較小三角形面積為12平方厘米，那么較大三角形面積為()

A.18平方厘米B.8平方厘米C.27平方厘米D.g■平方厘米

7.如果—2）2=2—。，那么（）

A.a<2B.a<2c.a>2D.a>2

8.若a:Z?=3:4,且Q+/?=14,貝！）2。一。的值是（)

A.4B.2C.20D.14

9.下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（).

冤

10.如圖，在RtAABC中，ZACB=90%BC=1,AB=2,則下列結(jié)論正確的是()

B

AC

x/31「

A.sinA=-----B.tanA=-C.cosB=-—D.tanB=百

222

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.二次函數(shù)y=x?-4x+3的對(duì)稱軸方程是.

12.如圖，在RtZXABC中，BCLAC,CD是48邊上的高，已知48=25,BC=15,則

13.如圖，假設(shè)可以在兩個(gè)完全相同的正方形拼成的圖案中隨意取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是

14.由4m=7n,可得比例式一=.

n

15.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離為3,到）'軸的距離為4則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

16.如圖，半圓0的直徑AB=2,弦CDIIAB,NCOD=90。，則圖中陰影部分的面積為.

18.如圖，扇形043的圓心角為110°,C是上一點(diǎn)，則NC=

三、解答題（共66分）

19.（10分）四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0.

（1）如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，連接OP,以O(shè)P為一邊，作正方形OPMN,且邊0N與邊BC相交，連接

AP,BN.

①依題意補(bǔ)全圖1;

②判斷AP與BN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，寫出結(jié)論并加以證明;

（2）點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上，且NAPO=30°,連接0P,以0P為一邊，作正方形OPMN,且邊ON與BC的延長(zhǎng)線恰交于

點(diǎn)N,連接CM,若AB=2,求CM的長(zhǎng)（不必寫出計(jì)算結(jié)果，簡(jiǎn)述求CM長(zhǎng)的過程）

20.（6分）有這樣一個(gè)問題，如圖1,在等邊A4BC中，4?=4,。為8C的中點(diǎn)，E,尸分別是邊A3,AC±

的動(dòng)點(diǎn)，且NEC尸=60。，若5E+AE=3,試求8E的長(zhǎng).愛鉆研的小峰同學(xué)發(fā)現(xiàn)，可以通過幾何與函數(shù)相結(jié)合的

方法來解決這個(gè)問題，下面是他的探究思路，請(qǐng)幫他補(bǔ)充完整.

（1）注意到AABC為等邊三角形，且ZEDF=60°,可得NBED=NCDF,于是可證,進(jìn)而可得

RFRD

—=——，注意到。為BC中點(diǎn)，BD=CD=2,因此BE和CF滿足的等量關(guān)系為.

CDCF

（2）設(shè)=AF=y,則x的取值范圍是.結(jié)合（1）中的關(guān)系求）'與x的函數(shù)關(guān)系.

（3）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)畫出與》的函數(shù)圖象，請(qǐng)?jiān)趫D2中完成畫圖.

（4）回到原問題，要使8E+AE=3,即為x+y=3,利用（3）中的圖象，通過測(cè)量，可以得到原問題的近似解為

BE=（精確到o.l）

21.（6分）已知拋物線y=X?-2mx+3〃?+4

（1）拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，求加的值；

（2）頂點(diǎn)在工軸上時(shí)，求"?的值.

22.（8分）求證：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.（要求：畫出圖形，寫出已知和求證，并給予證明）

23.（8分）已知：如圖，C，D是以AB為直徑的OO上的兩點(diǎn)，且OD〃BC.求證：AD=DC.

24.（8分）為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育，某校組織了“防溺水”知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，學(xué)校購買了若干

副乒乓球拍和羽毛球拍，購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204

元.

（1）求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；

（2）若學(xué)校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超過1480元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？

25.（10分）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型的惠民停車場(chǎng)，其布局如圖所示.已知停車場(chǎng)的長(zhǎng)為52米，寬為28

米，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.

（1）求通道的寬是多少米？

（2）該停車場(chǎng)共有車位64個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每個(gè)車位的月租金每

上漲10元，就會(huì)少租出1個(gè)車位.當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為14400元？

….乙—yy.

26.（10分）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙

片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè)四邊形，稱為第二次操作；……依次類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則

稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形，如圖1,平行四邊形ABC。中，若A8=1,BC=2,則平行四邊形ABC。為1階準(zhǔn)菱

（1）判斷與推理：

①鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是階準(zhǔn)菱形；

②小明為了剪去一個(gè)菱形，進(jìn)行如下操作：如圖2,把平行四邊形A8CO沿著3E折疊（點(diǎn)E在上）使點(diǎn)A落在

邊上的點(diǎn)得到四邊形45EE,請(qǐng)證明四邊形ABEE是菱形.

（2）操作、探究與計(jì)算:

①已知平行四邊形ABC。的鄰邊分別為1,。3>1)裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出。的值；

②已知平行四邊形A8CD的鄰邊長(zhǎng)分別為。,伙”>切，滿足。=6匕+八匕=5乙請(qǐng)寫出平行四邊形ABCD是幾階準(zhǔn)

菱形.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】求出方程的解X1=H,X2=l，分為兩種情況：①當(dāng)x=ll時(shí)，此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理；②當(dāng)x=l時(shí)，

此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，即可得出答案.

【詳解】解：x2-16x+ll=0?

(x-11)(x-1)=0,

x-ll=0,x-l=0>

解得：Xl=ll?X2=l>

①當(dāng)x=U時(shí)，

：4+7=11,

...此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理，

.??11不是三角形的第三邊；

②當(dāng)x=l時(shí)，三角形的三邊是4、7、1,

?.?此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，

第三邊長(zhǎng)是1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，注意：求出的第三邊的長(zhǎng)，一定要看看是否符合三角形

的三邊關(guān)系定理，即a+b>c,b+c>a,a+c>b,題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目.

2、D

【分析】由作圖知CM=CD=DN,再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得.

【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN,

AZCOM=ZCOD,故A選項(xiàng)正確;

,:OM=ON=MN,

...△OMN是等邊三角形，

:.ZMON=60°?

,:CM=CD=DN,

:.ZMOA=ZAOB=ZBON=|ZMON=20°,故B選項(xiàng)正確；

VZMOA=ZAOB=ZBON,

180°-ZCOD

AZOCD=ZOCM=-------------------，

2

.,.ZMCD=180°-ZCOD,

又ZCMN=；NAON=NCOD,

/.ZMCD+ZCMN=180°,

；.MN〃CD,故C選項(xiàng)正確；

VMC+CD+DN>MN,且CM=CD=DN,

，3CD>MN,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角定理和圓周角定理等知識(shí)點(diǎn).

3、D

【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】解：x(I)+I=0

(x+l)(x-4)=0

解得：西=-1,工2=4

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】試題分析：根據(jù)平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律可知，（3）,（4）是上午，（1）,（2）是下午，根據(jù)影子的長(zhǎng)度可知先

后為（4）（3）（2）（1）.故選C.

考點(diǎn)：平行投影.

5、B

2?

【解析】試題分析：首先根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,n）,分別求出點(diǎn)A為（一，n）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（―,-n）,根據(jù)圖

nn

像知B、C的橫坐標(biāo)相同，可得-2=m.

n

故選B

點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

①圖像上的點(diǎn)（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k；

②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

③在坐標(biāo)系的圖像上任取一點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)向x軸、y軸分別作垂線.與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是一個(gè)定值|k|.

6、C

【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可解題

【詳解】?.?相似三角形面積比等于相似比的平方

s大lij

-1-2-二一4

S大9

S大=27

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方列出式子即可

7、B

。（心0）

【詳解】根據(jù)二次根式的性質(zhì)"=同={0（。=0）,由此可知2-a20,解得aM2.

-a（a<0）

故選B

【點(diǎn)睛】

a(a>0)

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確被開方數(shù)的符號(hào)，然后根據(jù)性質(zhì)可求解.

8、A

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到3b=4。，結(jié)合。+。=14求得的值，代入求值即可.

【詳解】解：由b=3：4。：〃=3:4知弘=4〃，

所以

所以由a+b=14得到：?+—=14,

3

解得a=6.

所以b=8.

所以2a—Z?=2x6-8=4.

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了比例的性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積.若，=:，則ad=6c.

ba

9、B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義解答.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心

對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

10、D

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】解：,在RtAABC中，NACB=90。，BC=LAB=1.

AC=>JAB2-BC2=>/22-l2=V3，

._BCI_BC1V3_BC1AC

??sinA=二二=二，tanA=-----=—f==--，cosB=-T=T>tanB=

AB2ACg3AB2~BC

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形，解答此題關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、x=l

【分析】二次函數(shù)y=axl+bx+c的對(duì)稱軸方程為x=-―,根據(jù)對(duì)稱軸公式求解即可.

2a

【詳解】解：,.,y=xi-4x+3,

.,.對(duì)稱軸方程是：x=-—~-=1.

2x1

故答案為：x=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)二次函數(shù)的一般式求對(duì)稱軸的公式，需要熟練掌握.

12、9

【分析】利用兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似證△BCDs/kBAC,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得比例式，代入數(shù)值求解

即可.

【詳解】解：；CDLAB,

AZACB=ZCDB=90",

VZB=ZB,

.'.△BCD^ABAC,

.BCBD

15BD

：.——=一,

2515'

:.BD=9.

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用相似三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)，證明兩三角形相似注意題中隱含條件，如公共角，對(duì)頂角等，利用相似的

性質(zhì)得出比例式求解是解答此題的關(guān)鍵.

【分析】先設(shè)一個(gè)陰影部分的面積是x,可得整個(gè)陰影面積為3x,整個(gè)圖形的面積是7x,再根據(jù)幾何概率的求法即可

得出答案.

【詳解】設(shè)一個(gè)陰影部分的面積是X,

...整個(gè)陰影面積為3x,整個(gè)圖形的面積是7x,

3尤3

...這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是一=一,

lx7

3

故答案為：—

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）;然后計(jì)算

陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率.

,?m7

14、一=—

n4

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將原式進(jìn)行變形，即等積式化比例式后即可得.

【詳解】解：

.m_1

??一=-?

n4

7

故答案為：一

4

【點(diǎn)睛】

本題考查比例的基本性質(zhì)，將比例進(jìn)行變形是解答此題的關(guān)鍵.

15、（-43）

【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到％軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于

橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答.

【詳解】解：點(diǎn)p在第二象限，且到％軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,

二點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-4,縱坐標(biāo)為3,

，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（T,3）.

故答案為（T,3）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到工軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到）’軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

OQw-xl2兀兀

【解析】解：?.,弦.,.SAACD=SAOCD,陰影=S用彩cw=-------=~.故答案為了.

36044

17、1

【分析】根據(jù)或〃45。='代入計(jì)算即可.

2

【詳解】0s加45。=注x&=1,

2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟練記憶是關(guān)鍵.

18、1

【分析】作A8所對(duì)的圓周角N4O8,如圖，根據(jù)圓周角定理得到N4OB=；N405=55°,然后利用圓內(nèi)接四邊形

的性質(zhì)計(jì)算NC的度數(shù).

【詳解】解：作AB所對(duì)的圓周角N4。比如圖，

11

AZADB=-ZAOB=-X110°=55°，

22

ZADB+ZC=180",

/.ZC=180°-55°=1°.

故答案為1.

D

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的綜合問題，掌握?qǐng)A周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）①圖形見解析②AP=BN,AP±BN（2）答案見解析.

【分析】（1）①根據(jù)題意作出圖形即可；②結(jié)論：AP=BN,APJ_BN,只要證明aAPO絲△BNO即可；（2）在RTACMS

中，求出SM,SC即可解決問題.

【詳解】解：（1）①補(bǔ)全圖形如圖1所示，

D

②結(jié)論：AP=BN,APIBN.

理由：延長(zhǎng)NB交AP于H,交OP于K.

一?四邊形ABCD是正方形，

..OA=OB,AO±BO,

Z1+Z2=90",

?四邊形OPMN是正方形，

OP=ON,ZPON=90°,

Z2+Z3=90",

...Z1=Z3,

OA=OB

在AAPO和△BNO中(N1=N2,

OP=ON

：.△APO空△BNO,

AP=BN,

Z4=Z5,

在△OKN中，Z5+Z6=90°,

Z7=Z6,

Z4+Z7=90",

ZPHK=90°,

AP_LBN.

(2)作OT_LAB于T,MS_LBC于S,

ZOPA=ONB.

由題意可知AT=TB=1,

由NAP0=3O°,可得PT=百，BN=AP=6+1,可得NP0T=NMNS=60°.

由NPOT=NMNS=60°,OP=MN,

可證，△OT咫△NSM,

PT=MS=73，

CN=BN-BC=V3-1,

SC=SN-CN=2-百，

在RTAMSC中，CM2=MS2+SC2,

???CM=J（后+（2-@2=^10-4^，可求.

【點(diǎn)睛】

本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔

助線，靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.

4

20、（1）BE-CF=4；（2）l<x<4,y=4——；（3）答案見解析；（4）1.1.

x

【分析】（1）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.

（2）求出當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)BE的值即可判斷x的取值范圍.

（3）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可.

（4）畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，量出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)即可解決問題.

BEBD

【詳解】解：（1）由ABE4ACDF,可得——=—,

CDCF

VBD=CD=2,

：.BECF=4.

故答案為：BECF=4

(2)由題意：l?xV4.

?BEBD

?:由ABED^ACDF,可得一=一—,

CDCF

VBD=CD=2,BE=x,CF=4-y.

：.x(4-y)=4,

4

:.y=4——.

x

4

故答案為：1WXW4；_y=4—.

（4）觀察圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)約為L(zhǎng)I,故BEM.1

為

4—~~~

圖2-1

故答案為1.1.

【點(diǎn)睛】

本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，函數(shù)圖象等知識(shí)，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問題是解題的關(guān)

鍵.

4

21、（1）m=-—；（2）析=4或，”=-1

【分析】（1）拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則c=0,由此求解；

（2）頂點(diǎn)在工軸上，貝!]〃一4ac=0,由此可以列出有關(guān)〃?的方程求解即可；

【詳解】解：（1）:拋物線y=/-2，〃x+3，”+4經(jīng)過原點(diǎn),

4

3，"+4=0,解得：m=~—

（2）I?拋物線j=x2-2，"x+3，〃+4頂點(diǎn)在x軸上，

?*.b2-44c=0,

（-2/n）2-4xlx（3”?+4）=0,解得：，〃=4或m=-1

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵.

22、見解析.

【解析】分析：首先根據(jù)題意寫出已知和求證，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得NACD與NBCD的關(guān)系，根

據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，可得NACD的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定，可得答案.

詳解：已知：如圖，在D/15C。中，求證：是矩形.

證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃CB,AD=BC,

在aADC和4BCD中，

AC=BD

?:<AD=BC,

CD=DC

AAADC^ABCD,

ZADC=ZBCD.

又；AD〃CB,

/.ZADC+ZBCD=180°,

NADC=NBCD=90°.

平行四邊形ABCD是矩形.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出NADC=NBCD是解題關(guān)鍵.

23、見解析證明.

【解析】試題分析：連結(jié)OC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N1=NB,N2=N3,而NB=N3,所以N1=N2,則根據(jù)圓心角、

弧、弦的關(guān)系即可得到結(jié)論.

試題解析：連結(jié)OC,如圖，

A

VOD//BC.

AZ1=ZB,N2=N3,

又VOB=OC,

NB=N3,

N1=N2,

:.AD=DC.

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系.

24、（1）購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）這所中學(xué)最多可購買20副羽毛球拍.

【分析】（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需H6元，購買3

副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程組，解出即可.

（2）設(shè)可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍（30-a）副，根據(jù)購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1480元建立不等式，

求出其解即可.

【詳解】（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元,

2x+y=116

由題意得，<

3x+2.y=204