2023-2024學(xué)年山東省威海市高二年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年山東省威海市高二上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.經(jīng)過"(-I3),'(2，6)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為()

A.30°B,60°C.120°D.150°

【正確答案】B

【分析】先利用斜率公式求出斜率，進(jìn)而可得傾斜角.

【詳解】由斜率公式可得左二=二2百少=G,

福-1-2

故經(jīng)過4(-網(wǎng)2,碼兩點(diǎn)的直線的傾斜角為60°.

故選：B.

2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P。,-2,3)關(guān)于y。平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1,-2,3)B.(1,2-3)C.(-1,2,3)D.(-1,2,-3)

【正確答案】A

【分析】關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)均不變可得答案.

【詳解】點(diǎn)。(1,-2,3)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是(一1,一2,3).

故選：A.

3.已知實(shí)數(shù)》，P滿足(2+?！?4+M，則?+同=()

A.2B.4C.20D.8

【正確答案】C

【分析】先通過條件求出片丁，再代入|x+W|求模即可.

【詳解】由(2+i)x=4+yi得2x-4+(x-y)i=0,

]2x—4=0[x=2

[x-y=0卜=2

.,.k+yi|=|2+2i|=V?彷二20.

故選：C.

4.若S〃是等差數(shù)列｛?！ǎ那啊?xiàng)和，q+2%+%=8,則Sg=()

A.10B.18C.20D.24

【正確答案】B

【分析】先利用等差數(shù)列的下角標(biāo)性質(zhì)求出4+&，再利用等差數(shù)列求和公式求S,即可.

【詳解】由等差數(shù)列的下角標(biāo)性質(zhì)得％+24+4“=2&+2g,=8,

%+%=4，

9(%+qJ9(4+4)

.,.S9~i—T~18.

故選：B.

5.在平行六面體N3CD—44Goi中，點(diǎn)E滿足/E=—，則()

A.3B[E=BgB.3B[E=2B￡C.B[E=3B￡D.2B]E=35,C,

【正確答案】A

【分析】利用向量的線性運(yùn)算全部轉(zhuǎn)化為用片作為起點(diǎn)的向量來表示，然后整理即可.

【詳解】由四=一3四+陰+/2得BE=w（耳4一6/）-叼+3（片?！?/）

整理得3B[E=BR-BM=4〃=B￡.

故選：A.

6.已知橢圓機(jī)/+己=1的焦距為2,則實(shí)數(shù)陽=（）

2

11J11一

A.—B.—C.—或〈D.—或1

3661233

【正確答案】D

【分析】分焦點(diǎn)在x上和焦點(diǎn)在了上討論，利用/_〃=。2列方程求加.

【詳解】焦距為2,即c=l.

—>2

當(dāng)焦點(diǎn)在x上時(shí)，｛:,得〃?=；；

——2=1

」n

0<—<2

當(dāng)焦點(diǎn)在y上時(shí)，，，得加=i；

2——=1

.m

綜合得用=；或加=1.

故選：D.

7.經(jīng)濟(jì)學(xué)家凱恩斯在解釋政府財(cái)政政策時(shí)指出，如果政府的支出增加，那么會(huì)產(chǎn)生“乘數(shù)”效應(yīng).如果

政府增加某項(xiàng)支出。億元，那么這筆費(fèi)用會(huì)使部分居民收入增加，假設(shè)受惠居民將收入增加量的「％

用于國內(nèi)消費(fèi)，那么國內(nèi)消費(fèi)的金額將會(huì)產(chǎn)生第2輪影響，其也會(huì)使部分居民收入增加，收入增加的

居民又會(huì)將收入增加量的p%用于國內(nèi)消費(fèi)，因此又會(huì)產(chǎn)生新的一輪影響……假設(shè)每位受影響的居民

消費(fèi)理念都一樣，那么經(jīng)過30輪影響之后，最后的國內(nèi)消費(fèi)總額是(最初政府支出也算是國內(nèi)消費(fèi))

()

叩-(p%尸］

A.q.(p%)29B.a.(p%)3。C.“口—5%)]

1-/7%--1一-％-

【正確答案】D

【分析】根據(jù)題意寫出30輪影響后，國內(nèi)消費(fèi)總額，利用等比數(shù)列求和公式求出答案.

【詳解】1輪影響后，國內(nèi)消費(fèi)總額為

2輪影響后，國內(nèi)消費(fèi)總額為?(/?%『，

30輪影響后，國內(nèi)消費(fèi)總額為Q+Q.p%+Q.(p%)2++Q.(p%產(chǎn)=—L----—~=L

1—P%

故選：D

8.已知拋物線。：/=2川(P〉0)的焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線為/,過尸的直線與C交于48兩點(diǎn)(點(diǎn)A在

第一象限),與/交于點(diǎn)若加二35.，|⑷1=6,則忸目=()

3

A.-B.3C.6D.12

2

【正確答案】B

【分析】利用拋物線的定義，以及幾何關(guān)系可知cosNE44=g,再利用數(shù)形結(jié)合表示區(qū)廠|的值，

進(jìn)而得p=4,再根據(jù)焦半徑公式得貓=4,/(4,4啦)，進(jìn)而求解直線/尸的方程并與拋物線聯(lián)

立得4=1,再用焦半徑公式求解即可.

【詳解】如圖，設(shè)準(zhǔn)線與X軸的交點(diǎn)為K,作工4，/,BBJI,垂足分別為4，B},

所以，BBJ/FK//AA、.

八，1

又DB=3BF，所以忸閔=忸可=d。8|,

網(wǎng)1

=-

設(shè)NDBB、=6,則cos003

0

因?yàn)?月〃/4,

所以NE44=NDBBi=e,所以cos/E44=—，

1113

所以區(qū)目=|44卜孑//|=6-2=4,即p=4.

所以，拋物線為V=8x,焦點(diǎn)為尸（2,0）,準(zhǔn)線為/：x=—2,

由|/可=6得解得X/=4,

所以，/（4,4立），

所以七尸=誓=2及，直線//的方程為丁=2拒卜一2）

所以，聯(lián)立方程，'，）得/—5x+4=0,解得占=1,》2=4,

y2=8x

所以，xB=1,

所以，忸尸|=XB+5=1+2=3

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知復(fù)數(shù)4=2i,z2=l+i,則()

A.2仔2=2逐2B.若|z-Z]|=l,則目的最大值為3

C.7eRD.2仔2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限

【正確答案】AB

【分析】對(duì)于A：分別求出空2，斗2來判斷：對(duì)于B：設(shè)2=。+虻。€1<力61<,通過條件求出a,b

z

關(guān)系，代入|z|中求最值；對(duì)于C:求出,來判斷；對(duì)于D:求出ZR2來判斷；

【詳解】對(duì)于A：復(fù)數(shù)4=2i,Z2=l+i,

z,z2=2i(l+i)=-2+2i,~-2—2i，

又2逐2=_2i(l_i)=_2_2i,ZjZ2=zyz2,A正確；

對(duì)于B：設(shè)z=a+匕i,Q￡R,b￡R,

則|z-卬=1+(6-2川=荷+9一2)2=1，即/+(b—2)2=l,且146W3,

二|z|=yla2+b2=y][-[b-2^+b2=d4b-3<,4x3-3=3，

即|z|的最大值為3,B正確；

z.2i2i(l—i)

Z

對(duì)于C：----7~.^l+igR,故C錯(cuò)誤；

z21+1(l+i)(l-i)

對(duì)于D：z/2=2i(l+i)=-2+2i,其在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(—2,2),在第二象限，D錯(cuò)誤.

故選：AB.

10.已知直線/:ar-y-a+3=0(。eR),貝1]()

A./恒過定點(diǎn)(0,3)B.當(dāng)時(shí)，/不經(jīng)過第二象限

C./與直線》+即+1=0垂直D.當(dāng)。=3時(shí)，點(diǎn)(3,2)到/的距離最大

【正確答案】BC

3

[分析]根據(jù)點(diǎn)斜式方程判斷A；結(jié)合當(dāng)。》3時(shí)，直線/與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1e(0,1]判斷B；

根據(jù)直線一般式的垂直判斷公式判斷C；根據(jù)直線/與過點(diǎn)Q(3,2)和尸(1,3)的直線垂直時(shí)，點(diǎn)(3,2)

到/的距離最大求解判斷D.

【詳解】解：將直線/:ax-y-a+3=0（aeR）整理變形得/:y-3=a（x—l）（aeR）,

對(duì)于A選項(xiàng)，由點(diǎn)斜式方程得直線/：ox-y-a+3=0（aeR）過定點(diǎn)?（1,3）,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，直線/與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為又直線/過定點(diǎn)（1,3）,所以直

線/不經(jīng)過第二象限，故B選項(xiàng)正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，由于axl+（-l）xa=0恒成立，所以/與直線x+ay+l=0垂直，故C選項(xiàng)正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)直線/與過點(diǎn)0（3,2）和P（l,3）的直線垂直時(shí)，點(diǎn)（3,2）到/的距離最大，此時(shí)

kpQ=—；,又因?yàn)橹本€/的斜率為勺=。，故當(dāng)。=2時(shí)，點(diǎn)（3,2）至心的距離最大，故錯(cuò)誤；.

故選：BC

11.費(fèi)馬數(shù)是以數(shù)學(xué)家費(fèi)馬命名的一組自然數(shù)，具有形式：￡=22"+1,〃eN*.1732年，數(shù)學(xué)家

歐拉算出￡=641x6700417不是質(zhì)數(shù)，從而宣告費(fèi)馬數(shù)都是質(zhì)數(shù)的猜想不成立.現(xiàn)設(shè)

3Q-1

a?=噫（工-1）+1,bn=（-Ifj—,Sn為數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和，則（）

anan+\

A.￡+「1=（月-1）2B.%=2%+1

c.5,=上工一1D.s”的最大值為—2

"2叫139

【正確答案】ACD

【分析】由題知￡=2乃+1,an=2"+\,進(jìn)而討論AB即可得判斷：再根據(jù)

^=（-l）n|-A-+—J—-j求和，并討論其最大值即判斷CD.

\IAXtfIJLJ

【詳解】對(duì)A,由題知月=2.+1，〃eN*，。,=噫優(yōu)-1）+1=2"+1,

所以，工.「I=2*,（￡—1）2=（2*了=2*,即4用—1=（工—Ip,故A選項(xiàng)正確;

對(duì)B,%=2叫1,2%+1=2（2"+1）+1=2叫3,即氏+1#2勺+1,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

3a-132'+2（1,2n+1+lJ，

所以,"=（—1）"口一=（一1）"（2d+l）（2n+l+l））（2"+1

—

對(duì)C,

Q+l+2I+1+1J+Q+l+22+1+lJ+1111

s〃=(一1產(chǎn)-----i--------1------------------------1-------;------

2"-'+12"+12"+12"+'+1

(-1)"1

故C選項(xiàng)正確;

2,1+l+l3

對(duì)D,當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，5〃=上?一--111

2"+|+1-3<-3"

"2川+13

(-1)"1111

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，S,=2,,+|+13-2叫1一廠一屋

111112”+i_2〃+3

■<0

2,,+3+1-32N+12n+3+l2n+l+l-(2,(+l+l)(2n+34-l)

所以,當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，｛S,,｝為單調(diào)遞減數(shù)列,

112

所以,S”的最大值為S,=1------=--，故D選項(xiàng)正確.

23+139

故選:ACD

12.在三棱錐P—中，PA=PC=—AC底面Z3C是等邊三角形，設(shè)二面角尸―ZC—8

2

的大小為6,則()

A.當(dāng)6=90°時(shí).，直線尸8與平面/8C所成角的大小為30。

B.當(dāng)。=30°時(shí)，直線PB與平面N8C所成角的大小為30。

3

C.當(dāng)NP8Z的余弦值為一時(shí)，。=30°

4

D.當(dāng)直線尸8與平面Z8C所成角最大時(shí)，tanB=也

【正確答案】ABD

【分析】取ZC中點(diǎn)。，連接。尸,。3,由題知/尸。8二面角尸—ZC-8的平面角，即NPOB=6,

再令ZC=2,結(jié)合線面角，余弦定理，二面角等依次討論各選項(xiàng)即可得答案.

【詳解】解：因?yàn)槭琋=PC=?ZC，

2

所以P/+PC2=ZC2,即尸4,PC,

所以△NPC為等腰直角三角形，

取4C中點(diǎn)。，連接。尸,。6,

因?yàn)榈酌媸堑冗吶切危?/p>

所以O(shè)P_LZC,O8_LNC,

所以NPO8二面角P—力C-8的平面角，即NP08=。，

設(shè)/C=2,則。尸=1,06=6，AP=PC=C，

對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)。=90°時(shí)，此時(shí)。尸_LO6,OP_LNC,/COB=O,AC,OBu平面4BC,所以

OP,平面力8C,故/尸80為直線尸8與平面Z3C所成角，tan/P80="=立，所以

OB3

NPBO=31，即直線P8與平面Z8C所成角的大小為30”，故A選項(xiàng)正確;

當(dāng)。=30。時(shí)，即/尸08=30/，所以，在△<?尸8中，由余弦定理得：

BP2=OP2+OB2-2OPOBcosZPOB^4-2y[3x—=l>即6尸=1,

2

所以BP=OP=1,即△OPB為等腰三角形，

所以NPBO=NPOB=30"

取。8中點(diǎn)。，則PZ5_L08

因?yàn)?。P_L/C,08_L4C,OPOB=O,0尸,08<=平面0尸8,

所以ZCL平面OPS,

因?yàn)镻￡>u平面008,所以4C,尸。

因?yàn)镻DOP=P,PD,OPu平面OPB,

所以PD_L平面。叫，

所以，/尸60是直線PB與平面48c所成角，

所以NPBD=NPBO=NPOB=30"，故B選項(xiàng)正確;

222

對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)NPBA的余弦值為士3時(shí)，有cosNPBA=BP'+B—A—-~A竺P-=BP+4-2=-3,解

42BPAB4BP4

得BP=1或BP=2

所以，當(dāng)即=1時(shí)，由B選項(xiàng)的討論過程可知6=30°；

當(dāng)8P=2時(shí)，由OP?+OB?=PB?得OP上OB,故NPO8=90"，即。=90°,

3

所以，當(dāng)NP8N的余弦值為一時(shí).，6=30°或。=90°,故錯(cuò)誤；

4

對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)直線尸B與平面48C所成角最大時(shí)，則OP_LP8,此時(shí)尸8=JOB2—OP2=&,

故tan。=￡&=0，故D正確.

OP

故選：ABD.

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)二面角的概念，結(jié)合等邊三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)，尋

找出二面角。一4。一8的平面角/尸。8（NC中點(diǎn)為。）.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.1+4+7++（3/?-2）=.

【正確答案】（現(xiàn)7）〃

2

【分析】直接用等差數(shù)列求和公式計(jì)算即可.

【詳解】明顯數(shù)列｛3〃-2｝為等差數(shù)列，

.-.1+4+7++（3?-2）=^——-~~

故答案為.CD”

2

14.在長方體力中，P為棱CG上一點(diǎn)，直線尸8與。2所成角的大小為60。，若

\AXA\=\AB\=\PB\=2,貝.

【正確答案】28

【分析】設(shè)ZD=a，CP=b,利用空間向量法即可求解.

【詳解】在長方體Z5CD-44Goi中，以A為原點(diǎn)，居,小。,必為x,N,z軸建立如圖所示坐標(biāo)系,

設(shè)4D=a,CP=b,則8(2,0,0),P(2,a,b),D(0,a,0),0,(0,a,2),

所以尸8=(0,-a,—b),DDX=(0,0,2),

所以p,=J(—〃)+(—bl=2,解得a=百，即尸

又4(0,0,2),所叫前=,22+(6.+(—1)2=26，

故20

15.已知雙曲線C：1=l(a>0,6>0)的右頂點(diǎn)為A,左焦點(diǎn)為尸，以A為圓心，|。耳為半

a2b2

徑的圓與雙曲線。的一條漸近線交于P,。兩點(diǎn)(點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn))，若NPAQ,,則雙曲線C的

離心率為.

【正確答案】V2

【分析】由=g結(jié)合圖象可得點(diǎn)A到漸近線的距離等于殍1,利用點(diǎn)到直線的距離公式和

雙曲線a,b,c的關(guān)系以及漸近線、離心率公式求解即可.

【詳解】如圖所示，由于雙曲線和圓的對(duì)稱性，不妨取直線尸。為歹=2%,即"一以=0,

a

'c2^a2+b2

又因?yàn)殡p曲線中｛c，解得e=J5，

e=-

、a

故e

16.已知點(diǎn)4（3,0）,若圓（x—2）2+（y—4）2=/（/>o）上存在點(diǎn)M滿足21Moi=|K4|（點(diǎn)。為坐

標(biāo)原點(diǎn)），則廠的取值范圍為.

【正確答案】[3,7]

【分析】設(shè)M（x,y）,由21Mol=|M4|得，點(diǎn)/在圓f+^+Zx—3=0上，進(jìn)而結(jié)合題意圓

（x—2）2+（y—4）2=r2（r>0）與圓f+/+2%一3=0有公共點(diǎn)，再根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系求解即

可.

【詳解】解：設(shè)”（xj）,

因?yàn)辄c(diǎn)M滿足21Moi=|肱,

所以，2次+/=J（x-3）2+y2,整理得/+丁2+2》一3=0，

所以，點(diǎn)M在圓'2+/+2*-3=0上，

因?yàn)?，點(diǎn)〃也在圓（x—2）2+（y—4）2=r2（r>0）±

所以，圓（8一2）2+3-4）2=r2（/>0）與圓/+>;2+2；（;-3=0有公共點(diǎn)，

因?yàn)閳A（工一2）2+（歹一4）2=廠23〉0）的圓心為8（2,4）,半徑為，

圓/+/+2%—3=0的圓心為C（—1,0）,半徑為R=2,

所以，|2-廠區(qū)忸C|=5?2+r,解得3WY7,

所以，廠的取值范圍為[3,7]

故[3,7]

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.如圖，正方體一同4的棱長為1.

(1)求直線cq與平面所成角的正弦值；

(2)求平面48。與平面481GA所成角的正弦值.

【正確答案】(1)也

3

⑵逅

3

【分析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量法求直線CG與平面480所成角的正弦值;

(2)利用空間向量法求平面43。與平面4片G2所成角的正弦值.

【小問i詳解】

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系4-孫Z,

則c(i,i,o),q(1,1,1),4(0,0,1),5(1,o,o),z)(o,1,0)

cct=(o,o,1),4B=(i,0,-1),40=(0,1,-1),

設(shè)面48。的法向量為i=(x/,z),

x…八

n-A.B=x-z=0

<x，取x=l,得y=l,z=l,

n-AXD=y-z-0

即面A}BD的一個(gè)法向量為；:(1,1,1),

設(shè)直線CC,與平面A、BD所成角為。，

sin。=

即直線CG與平面AXBD所成角的正弦值正:

3

【小問2詳解】

由(1)知面48。的一個(gè)法向量為“=(1,1,1),

又平面4AGA的一個(gè)法向量明顯為加=(o,o,i),

/兀

設(shè)平面/田。與平面44CD所成角為ee0,,

即平面A\BD與平面481GA所成角的正弦值為逅.

3

18.已知等比數(shù)列｛4｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，a.,10,%成等差數(shù)列，且q=L

(I)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)4=〃?%,求數(shù)列也｝的前"項(xiàng)和S”.

【正確答案】(1)an=2"~'

(2)S?=(?-l)-2n+l

【分析】(1)設(shè)等比數(shù)列｛對(duì)｝的公比為夕，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程求解即可;

(2)由⑴得6“=止2"，利用錯(cuò)位相減法可求數(shù)列也｝的前”項(xiàng)和S”.

【小問1詳解】

設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為心且4>0,

由已知得的+牝=2°，4=1，即相+/=20,

解得4=2,負(fù)值舍去，

，數(shù)列｛2｝的通項(xiàng)公式4=2"T；

【小問2詳解】

由(1)得￡=小2—

2n

：.Sn=1x2°+2x2'+3X2++n-2-',

2S?=1X2'+2X22+3X23++(〃-1>2>1+〃-2",

兩式相減得—S“=2°+2\22++2"T-〃.2〃=二=—,

"1-2'7

.?.S“=(〃-1>2"+1.

19.如圖，在正四棱錐P—N8CQ中，PA=AB=36，點(diǎn)、M,N分別在PA,BD上，且型~=處=L.

(1)求證：MN1AD,

(2)求證：A/N//平面P8C,并求直線MN到平面P8C的距離.

【正確答案】(1)證明見解析

⑵空

3

【分析】(1)連接4N并延長交BC于E,連接PE,先通過比例得到MN//PE,再通過證明PE1BC

可得MNJ.AD；

(2)通過腸V//PE可得4W//平面P8C,將求直線MN到平面PBC的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)N到平面PBC

的距離，利用等體積法gxS'[XS可得距離.

【小問1詳解】

連接/N并延長交8c于E,連接PE,

BN1BN1

---=-,即Bll----=—

BD3ND2

AD//BC,%=L,

ND2

NEBE\NE\

---==-,即a=-

ANAD2AE3

PMNE\

~PA~~EA~3'

MN!/PE,

BE1

又.\=—,BC=AD,故E為BC中點(diǎn),

AD2

又在正四棱錐中以=48,則PC=P8,

PE±BC,即尸EL/D,

由（1）得MN//PE,且面P2C,PEu面PBC,

二"乂//平面尸8（7,

故直線MN到平面PBC的距離即為點(diǎn)N到平面PBC的距離，設(shè)為h

S,,SR=1X-BC-Z)C=-X-!-X3V2X3V2=3,

NBC3232

點(diǎn)P到面Z8CQ的距離為=（與-=貶;—=3,

由Vp_NBC=V—PBC，得］XSNBCX=—XS尸8cXh,

』3X3」X2

332

得呼

20.已知拋物線C：j2=x,過點(diǎn)（1,0）的直線/與拋物線C交于N兩點(diǎn)，圓/為的外接

圓（點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求證：線段MN為圓4的直徑；

（2）若圓力過點(diǎn)白），求圓/的方程.

【正確答案】（1）證明過程見詳解

【分析】（1）依題意可設(shè)直線/的方程為》=歿+1,加（網(wǎng),必），"（々,巴），聯(lián)立拋物線C的方

程整理可得必一,肛,_]=。，進(jìn)而可得到必+為，yfy2,Xi+X2,X,X2,代入求得@y.ON=0,

即可得到結(jié)論；

/2\

（2）結(jié)合⑴先設(shè)圓/的圓心為“—+1,-,再求得恒比，|MN「，根據(jù)阿叫2=4|/6「，

即可求得加，進(jìn)而可求得圓心和半徑的平方，即可得到圓4的方程.

【小問1詳解】

依題意可設(shè)直線/的方程為x=my+l,M（x，yJ,A^（x2,y2）,

x-my+\_

2,消X整理得J?—吵一1=0,

{y=x

貝Uy+y2=w>yty2=-i>再+x2=（機(jī)必+1）+（加為+1）=〃/+2,xtx2=（優(yōu)必+1）（〃?8+i）=1,

則OA/-ON=X]X2+yj2=1-1=0，即OM_LON，

所以線段MN為圓N的直徑；

【小問2詳解】

（2\

結(jié)合（1）可設(shè)圓4的圓心為Z—+1,-

〈乙2乙2）

m42124

則?靖=----F—m~2+一加+一，

1542055

M2

1M2=（%-再丫+（%-%）2=（加2+1）（必一%）2=（療+1）[（必+%）-]=tn4+5加2+4

又|同「=4|/8/，解得加=1,

953j_

所以圓半徑的平方為|/卻~=-圓心為A

2,2

1s-1

21.設(shè)S,,為數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，7；為數(shù)列｛S,,｝的前〃項(xiàng)積，已知豆

(1)求d,S2；

(2)求證：數(shù)列|」一|為等差數(shù)列；

1^-1/

(3)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式.

_3

【正確答案】⑴H=2；S

2~2

-2,M=1

(2)證明見解析(3)%=,_

(n22

1S-1

【分析】(1)直接令7="中的〃=1,〃=2可得答案；

1S-11S〃1T1]

(2)通過-得到-="1，兩式相除整理后可證明數(shù)列—為等差數(shù)列;

4，4-1玉-11Sa-1

(3)當(dāng)〃22時(shí)，通過/=S.-S,I可得數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式，注意驗(yàn)證〃=1時(shí)是否符合.

【小問1詳解】

1S-1

由7=%，S,產(chǎn)。且S,H1,

1n%

1&一11

當(dāng)“=]時(shí)，--,得1=2,

1\55

1s2—113

得S2、；

當(dāng)〃=2時(shí)，廣邑=S、S

【小問2詳解】

1S-1

對(duì)于7="①，

15,-1

當(dāng)“22時(shí)?，=②

4-13〃-]

Ls,‘

TnSn%-

即5「1=汨匚1Ei1

+1,

S「1\_,-1

又力”

1

數(shù)列〈卜是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列;

【小問3詳解】

由（2）得+，

、〃一1

當(dāng)〃時(shí)，a=：+"占11

1

又〃=1時(shí)，q=S1=2,不符合與=一

-1)

2,77=1

,〃立

I-"〃A(〃rTx)

22.已知橢圓反￡■+/■=1,>6>0）過點(diǎn)力（0,2）,離心率為當(dāng).

（1）求橢圓E的方程;

（2）過點(diǎn)（0,1）的直線/與橢圓E交于3,C兩點(diǎn)，直線/8,/C分別與直線歹交于M,N兩點(diǎn),

若|腦計(jì)=40，求直線/的方程.

22

【正確答案】（1）二+二=1

84

17

(2)y=——x+1或y=—x+1

26

4

i

F

C_y/2

【分析】（i）由題知，進(jìn)而解方程即可得答案;

a2

b2=a2-c2

（2）由題知，直線/斜率存在，設(shè)方程為丁=依+1,8（%,乂）,。（乙,8），故直線N6方程為

y,—2