江蘇省揚州市江都區(qū)江都實驗中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江蘇省揚州市江都區(qū)江都實驗中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣22．己知一個多邊形的內(nèi)角和是360°，則這個多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形3．下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）A．y=x B．y=kx C．y=1x4．如圖，中，是斜邊上的高，，那么等于（）A． B． C． D．5．如圖，邊長2的菱形ABCD中，，點M是AD邊的中點，將菱形ABCD翻折，使點A落在線段CM上的點E處，折痕交AB于點N，則線段EC的長為A． B． C． D．6．設矩形的面積為S，相鄰兩邊的長分別為a,b，已知S=2,b=,則a等于()A．2 B． C． D．7．如圖,在中，，是上的點,∥交于點，∥交于點，那么四邊形的周長是（）A．5 B．10 C．15 D．208．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，3)和（－2，0），那么直線必經(jīng)過點（）A．（－4，－3) B．(4，6) C．(6，9) D．(－6，6)9．菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．四條邊相等，四個角相等B．對角線相等C．對角線互相垂直D．對角線互相平分10．以下列各組數(shù)為邊長能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是_____．12．在學習了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個問題：“四邊形ABCD是平行四邊形，請?zhí)砑右粋€條件，使得?ABCD是矩形．”經(jīng)過思考，小明說：“添加AC=BD．”小紅說：“添加AC⊥BD．”你同意______的觀點，理由是______．13．點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，若△ABC的周長是16，則△DEF的周長是_____．14．如圖，?ABCD的頂點B在矩形AEFC的邊EF上，點B與點E、F不重合，若ΔACD的面積為4，則圖中陰影部分兩個三角形的面積和為15．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=8cm，P，Q分別從A，C同時出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運動，__________秒后四邊形ABQP是平行四邊形．16．分解因式：________.17．既是矩形又是菱形四邊形是________．18．若y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x-2，當x=2時，y的值為_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知是的中線，且求證：若，試求和的長20．（6分）某校師生去外地參加夏令營活動，車票價格為每人100元，車站提出兩種車票價格的優(yōu)惠方案供學校選擇．第一種方案是教師按原價付款，學生按原價的78%付款；第二種方案是師生都按原價的80%付款．該校參加這項活動的教師有5名，學生有x名．（1）設購票付款為y元，請寫出y與x的關(guān)系式．（2）請根據(jù)夏令營的學生人數(shù)，選擇購票付款的最佳方案？21．（6分）下崗職工王阿姨利用自己的﹣技之長開辦了“愛心服裝廠”，計劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號的服裝共40套投放到市場銷售．已知甲型服裝每套成本34元，售價39元；乙型服裝每套成本42元，售價50元．服裝廠預計兩種服裝的成本不低于1536元，不高于1552元．（1）問服裝廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）按照（1）中方案生產(chǎn)，服裝全部售出至少可獲得利潤多少元？（3）在（1）的條件下，服裝廠又拿出6套服裝捐贈給某社區(qū)低保戶，其余34套全部售出，這樣服裝廠可獲得利潤27元．請直接寫出服裝廠這40套服裝是按哪種方案生產(chǎn)的．22．（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最小．23．（8分）某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月増長的百分數(shù)相同.己知該廠今年月份的電冰箱產(chǎn)量為萬臺，月份比月份多生產(chǎn)了萬臺.（1）求該廠今年產(chǎn)量的月平均増長率為多少？（2）預計月份的產(chǎn)量為多少萬臺？24．（8分）如圖，O為△ABC邊AC的中點，AD∥BC交BO的延長線于點D，連接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：四邊形ABCD為菱形；（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的長．25．（10分）頂點都在格點上的多邊形叫做格點多邊形．以下的網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1．請按以下要求，畫出一個格點多邊形（要標注其它兩個頂點字母）．（1）在圖甲中，畫一個以為一邊且面積為15的格點平行四邊形；（2）在圖乙中，畫一個以為一邊的格點矩形．26．（10分）如圖，中，.（1）用尺規(guī)作圖作邊上的垂直平分線，交于點，交于點（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）在（1）的條件下，連接，若則的周長是．（直接寫出答案）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，

故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．2、A【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】設邊數(shù)為n，則(n-2)×180°=360°，解得n=4故選A.【點睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運用.3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：A、是一次函數(shù)；B、x的系數(shù)不是非零常數(shù)，故不是一次函數(shù)；C、x在分母上，故不是一次函數(shù)；D、x的指數(shù)為2，故不是一次函數(shù).故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義.4、C【解析】

根據(jù)同角的余角相等證明∠DCB=∠CAD，利用兩角對應相等證明△ADC∽△CDB，列比例式可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠DCB=90°，

∵CD是高，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠DCB=∠CAD，

∴△ADC∽△CDB，∴CD2=AD?BD，

∵AD=9，BD=4，∴CD=6故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵．5、D【解析】

過點M作于點F，根據(jù)在邊長為2的菱形ABCD中，，M為AD中點，得到，從而得到，，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出FM的長，利用勾股定理求得CM的長，即可得出EC的長．【詳解】如圖所示：過點M作于點F，在邊長為2的菱形ABCD中，，M為AD中點，，，，，，，∵AM=ME=1,．故選D．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)等知識，翻折變換折疊問題實質(zhì)上就是軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形，利用勾股定理計算求解．6、B【解析】

利用矩形的邊=面積÷鄰邊，列式計算即可．【詳解】解：a=S÷b=2÷=，故選：B．【點睛】此題考查二次根式的乘除法，掌握長方形面積計算公式是解決問題的根本．7、B【解析】

由于DE∥AB，DF∥AC，則可以推出四邊形AFDE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明□AFDE的周長等于AB＋AC．【詳解】∵DE∥AB，DF∥AC，則四邊形AFDE是平行四邊形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF∴BF＝FD，DE＝EC，所以：□AFDE的周長等于AB＋AC＝10.故答案為B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握這些知識點是本題解題的關(guān)鍵.8、A【解析】分析:先根據(jù)“待定系數(shù)法”確定一次函數(shù)解析式，再檢驗直線解析式是否滿足各點的橫縱坐標．詳解:設經(jīng)過兩點(0,3)和(?2,0)的直線解析式為y=kx+b，則,解得,∴y=x+3；A.當x=?4時,y=×(?4)+3=?3，點在直線上；B.當x=4時,y=×4+3=9≠6，點不在直線上；C.當x=6時,y=×6+3=12≠9，點不在直線上；D.當x=?6時,y=×(?6)+3=?6≠6，點不在直線上；故選A.點睛:本題考查用待定系數(shù)法求直線解析式以及一定經(jīng)過某點的函數(shù)應適合這個點的橫縱坐標，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．9、D【解析】試題解析：A、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個角不相等；B、不正確，菱形的對角線不相等；C、不正確，矩形的對角線不垂直；D、正確，三者均具有此性質(zhì)；故選D．10、D【解析】解：A．62+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形．故選項錯誤；B．32+42≠72，不能構(gòu)成直角三角形．故選項錯誤；C．82+152≠162，不能構(gòu)成直角三角形．故選項錯誤；D．52+122=132，能構(gòu)成直角三角形．故選項正確．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題解析：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當y>0即圖象在x軸的上方，x>1．

故答案為x>1．12、小明對角線相等的平行四邊形是矩形．【解析】

根據(jù)矩形的判定定理可知誰的說法是正確的，本題得以解決．【詳解】解：根據(jù)是對角線相等的平行四邊形是矩形，故小明的說法是正確的，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故小紅的說法是錯誤的，故答案為小明、對角線相等的平行四邊形是矩形．【點睛】本題考查矩形的判定，解題的關(guān)鍵是明確矩形的判定定理的內(nèi)容．13、1．【解析】

據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長度關(guān)系即可解答．【詳解】如圖，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴ED、FE、DF為△ABC中位線，∴DFBC，F(xiàn)EAB，DEAC，∴DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）16＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)中點判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路．14、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AD=BC，DC=AB，證△ADC≌△CBA，推出△ABC的面積是1，求出AC×AE=8，即可求出陰影部分的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，DC=AB，∵在△ADC和△CBA中AD=BCDC=AB∴△ADC≌△CBA，∵△ACD的面積為1，∴△ABC的面積是1，即12AC×AE=8，∴陰影部分的面積是8﹣1=1，故答案為1．【點睛】本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，主要考查學生運用面積公式進行計算的能力，題型較好，難度適中．15、.【解析】

根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得當AP＝BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，因此設x秒后四邊形ABQP是平行四邊形，進而表示出AP＝xcm，CQ＝2xcm，QB＝（8﹣2x）cm再列方程解出x的值即可．【詳解】解：設x秒后，四邊形ABQP是平行四邊形，∵P以1cm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運動，∴AP＝xcm，CQ＝2xcm，∵BC＝8cm，∴QB＝（8﹣2x）cm，當AP＝BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，∴x＝8﹣2x，解得：x＝．故答案為．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定方法．16、.【解析】

首先提取公因式3ab，再運用完全平方公式繼續(xù)進行因式分解．【詳解】解：=【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式．掌握完全平方公式的特點：兩個平方項，中間一項是兩個底數(shù)的積的2倍，難點在于要進行二次因式分解．17、正方形【解析】

根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，故答案為正方形．【點睛】本題考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．18、2【解析】

將x=2代入函數(shù)解析式可得出y的值．【詳解】由題意得：y=2×2?2=2.故答案為：2.【點睛】此題考查函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于將x的值代入解析式.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）通過利用等角的補角相等得到，又已知，即可得證（2）AD為中線，得到DC=4，又易證，利用比例式求出AC，再由（1）得到，列出比例式可得到AD【詳解】證明：解：是的中線由得【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，第二問的關(guān)鍵在于找到相似三角形，利用對應邊成比例求出線段20、（1）第一種方案：y＝78x+500，第二種方案：y＝80x+400；（2）當學生人數(shù)少于50人時，按方案二購買，當學生人數(shù)為50人時，兩種方案一樣，當學生人數(shù)超過50人時，按方案一購買．【解析】

（1）根據(jù)兩種不同的付款方案分別列出兩種y與x的關(guān)系式；（2）根據(jù)兩種方案中其中之一更便宜可以得到不等式，解此不等式可知根據(jù)夏令營的學生人數(shù)選擇購票付款的最佳方案．【詳解】解：（1）由題意可得，第一種方案中：y＝5×100+100x×78%＝78x+500，第二種方案中：y＝100（x+5）×80%＝80x+400；（2）如果第一種方案更便宜，則有，

78x+500＜80x+400，

解得，x＞50，

如果第二種方案更便宜，則有，

78x+500＞80x+400，

解得，x＜50，

如果兩種方案價格一樣，則有，

78x+500=80x+400，

解得，x=50，∴當學生人數(shù)少于50人時，按方案二購買，當學生人數(shù)為50人時，兩種方案一樣，當學生人數(shù)超過50人時，按方案一購買．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)在實際中的應用，根據(jù)人數(shù)、價格和優(yōu)惠方案找出等量關(guān)系，列出一次函數(shù)關(guān)系式．21、（1）生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型24套或甲型服裝17套，乙型23套或甲型服裝1套，乙型服裝22套；（2）至少可獲得利潤266元；（3）生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型服裝24套【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意設甲型服裝x套，則乙型服裝為（40-x）套，由已知條件列不等式1536≤34x+42（40-x）≤1552進行解答即求出所求結(jié)論；（2）根據(jù)每種型號的利潤和數(shù)量都已說明，需求出總利潤，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到利潤最小值；（3）設捐出甲型號m套，則有39（甲-m）+50[乙-（6-m）]-34甲-42乙=27，整理得5甲+8乙+11m=327，又（1）得，甲可以=16、17、1，而只有當甲=16套時，m=5為整數(shù)，即可得到服裝廠采用的方案．試題解析：（1）解：設甲型服裝x套，則乙型服裝為（40﹣x）套，由題意得1536≤34x+42（40﹣x）≤1552，解得16≤x≤1，∵x是正整數(shù)，∴x=16或17或1．有以下生產(chǎn)三種方案：生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型24套或甲型服裝17套，乙型23套或甲型服裝1套，乙型服裝22套；（2）解：設所獲利潤為y元，由題意有：y=（39﹣34）x+（50﹣42）（40﹣x）=﹣3x+320，∵y隨x的增大而減小，∴x=1時，y最小值=266，∴至少可獲得利潤266元（3）解：服裝廠采用的方案是：生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型服裝24套．22、（1）；（2）；（3）P（，0）．【解析】

（1）把A的坐標代入即可求出結(jié)果；（2）先把B的坐標代入得到B（4，1），把A和B的坐標，代入即可求得一次函數(shù)的解析式；（3）作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，則AB′的長度就是PA+PB的最小值，求出直線AB′與x軸的交點即為P點的坐標．【詳解】（1）把A（1，4）代入得：m=4，∴反比例函數(shù)的解析式為：；（2）把B（4，n）代入得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入，得：，∴，∴一次函數(shù)的解析式為：；（3）作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，則AB′的長度就是PA+PB的最小值，由作圖知，B′（4，﹣1），∴直線AB′的解析式為：，當y=0時，x=，∴P（，0）．23、（1）20%；（2）8.64萬臺．【解析】試題分析：（1）設每個月的月平均增長率為x，則5月的產(chǎn)量為5(1+x)臺，6月份的產(chǎn)量為5(1+x)2臺，由此即可根據(jù)6月份比5月份多生產(chǎn)1.2萬臺可得方程：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2，解方程即可得到所求答案；（2）根據(jù)（1）中所得結(jié)果即可按7月份的產(chǎn)量為5(1+x)3，即可計算出7月份的產(chǎn)量了.試題解析：（1）設該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率是x，根據(jù)題意得：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．答：該廠今年的產(chǎn)量的月增長率為20%；（2）7月份的產(chǎn)量為：5（1+20%）3=8.64（萬臺）．答：預計7月份的產(chǎn)量為8.64萬臺．24、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由ASA證明△OAD≌△OCB得出OD＝OB，得出四邊形ABCD是平行四邊形，