江西省吉安市峽江縣2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江西省吉安市峽江縣2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．多項式2m+4與多項式m2+4m+4的公因式是()A．m+2 B．m﹣2 C．m+4 D．m﹣42．一艘輪船在靜水中的最大航速為，它以最大航速沿河順流航行所用時間，和它以最大航速沿河逆流航行所用時間相等，設(shè)河水的流速為，則可列方程為（）A． B． C． D．3．某工程隊開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖米，那么求時所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．下列命題中，錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．菱形的對角線互相垂直平分C．矩形的對角線相等且互相垂直平分D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等5．在分式（a，b為正數(shù)）中，字母a，b值分別擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．不變 B．縮小為原來的C．?dāng)U大為原來的3倍 D．不確定6．下列命題中，假命題的是（）A．矩形的對角線相等B．平行四邊形的對角線互相平分C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形7．若A（，）、B（，）是一次函數(shù)y＝(a－1)x＋2圖象上的不同的兩個點，當(dāng)＞時，＜，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＜18．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠COD=58°，則∠CAD的度數(shù)是()A．22° B．29° C．32 D．61°9．在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，則?ABCD的周長為()A．6 B．9 C．12 D．1510．如圖，已知直角三角形的三邊長分別為a、b、c，以直角三角形的三邊為邊（或直徑），分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形。那么，這四個圖形中，其面積滿足的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，在△OAB中，∠AOB=55°，將△OAB在平面內(nèi)繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．125° B．70° C．55° D．15°12．如圖，將含30°角的直角三角板ABC的直角頂點C放在直尺的一邊上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為()A．55° B．60° C．65° D．70°二、填空題（每題4分，共24分）13．如果一組數(shù)據(jù)的方差為，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準差是________.14．一組數(shù)據(jù)為5，7，3，，6，4.若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______.15．如圖，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，點D、E、F分別是三邊的中點，若AF=3cm，則DE=_____cm．16．如圖，在正方向中，是對角線上一點，的延長線與交于點，若，則______；17．點A（1，3）_____（填“在”、或“不在”）直線y＝﹣x+2上．18．一個反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（－2，－1），則該反比例函數(shù)的解析式是________．三、解答題（共78分）19．（8分）用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.已知及其邊上一點.在內(nèi)部求作點，使點到兩邊的距離相等，且到點，的距離相等.20．（8分）某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績(百分制)如下表：候選人面試筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力甲86909692乙92889593若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取？21．（8分）如圖，在的方格中，的頂點均在格點上．試按要求畫出線段（，均為格點），各畫出一條即可．22．（10分）為傳播“綠色出行，低碳生活”的理念，小賈同學(xué)的爸爸從家里出發(fā)，騎自行車去圖書館看書，圖1表達的是小賈的爸爸行駛的路程（米）與行駛時間（分鐘）的變化關(guān)系（1）求線段BC所表達的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果小賈與爸爸同時從家里出發(fā)，小賈始終以速度120米/分鐘行駛，當(dāng)小賈與爸爸相距100米是，求小賈的行駛時間；（3）如果小賈的行駛速度是米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地），請直接寫出的取值范圍。23．（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O．（1）尺規(guī)作圖：以O(shè)A、OD為邊，作矩形OAED(不要求寫作法，但保留作圖痕跡)；（2）若在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AD=2，求所作矩形OAED的周長．24．（10分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：將“x＋y”看成整體，令x＋y＝A，則原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再將“A”還原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求證：若n為正整數(shù)，則式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一個整數(shù)的平方．25．（12分）如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別與x軸，y軸教育點A、點B、點C為x軸一動點。(1)求A，B兩點的坐標(biāo)；(2)當(dāng)ΔABC的面積為6時，求點C的坐標(biāo)；(3)平面內(nèi)是否存在一點D，使四邊形ACDB使菱形，若存在，請直接寫出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。26．如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.(1)求證：△AGE≌△BGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)公因式定義，對每個多項式整理然后即可選出有公因式的項．【詳解】2m+4=2(m+2)，m2+4m+4=(m+2)2，∴多項式2m+4與多項式m2+4m+4的公因式是(m+2)，故選：A．【點睛】本題考查了公因式的定義，找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．2、C【解析】

分析題意，由江水的流速為vkm/h，可知順?biāo)俣葹?40+v)km/h，逆水速度為(40-v)km/h；

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：以以最大航速沿河順流航行所用時間和它以最大航速沿河逆流航行所用時間相等，根據(jù)順流時間=逆流時間，列出方程即可.【詳解】設(shè)水的流速為vkm/h，根據(jù)題意得：【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。3、C【解析】

本題的關(guān)鍵描述語是：“提前1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃用時?實際用時＝1．【詳解】解：原計劃用時為：，實際用時為：．所列方程為：，故選C．【點睛】本題考查列分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對C進行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)對D進行判斷．解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項的說法正確；B、菱形的對角線互相垂直平分，所以B選項的說法正確；C、矩形的對角線相等且互相平分，所以C選項的說法錯誤；D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以D選項的說法正確．故選C．5、B【解析】

把a和b的值擴大大為原來的3倍，代入后根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：把a和b的值擴大大為原來的3倍，得=，∴分式的值縮小為原來的.故選：B．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、D【解析】

根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形和正方形的對角線進行判斷即可．【詳解】A、矩形的對角線相等，是真命題；B、平行四邊形的對角線互相平分，是真命題；C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；D、對角線平分、相等且互相垂直的四邊形是正方形，是假命題；故選：D．【點睛】本題考查了從對角線來判斷特殊四邊形的方法：對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；對角線互相垂直平分的四邊形為菱形；對角線互相平分且相等的四邊形為矩形；對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形．也考查了真命題與假命題的概念．7、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象y=（a-1）x+2，當(dāng)a-1＜0時，y隨著x的增大而減小分析即可．【詳解】解：因為A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y=（a-1）x+2圖象上的不同的兩個點，當(dāng)x1＞x2時，y1＜y2，

可得：a-1＜0，

解得：a＜1．

故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．函數(shù)經(jīng)過的某點一定在函數(shù)圖象上．解答該題時，利用了一次函數(shù)的圖象y=kx+b的性質(zhì)：當(dāng)k＜0時，y隨著x的增大而減??；k＞0時，y隨著x的增大而增大；k=0時，y的值=b，與x沒關(guān)系．8、B【解析】

只要證明OA=OD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠COD=∠CAD+∠ODA=58°，

∴∠CAD=29°

故選B．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.9、C【解析】

首先證得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性質(zhì)易得AD=AB，由菱形的判定定理得?ABCD為菱形，由菱形的性質(zhì)得其周長．【詳解】解：如圖：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D．在△ADC和△ABC中，∠B=∠D∠BAC=∠DAC∴△ADC≌△ABC，∴AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB=BC=CD=3，∴?ABCD的周長為：3×4=1．故選：C【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及菱形的判定及性質(zhì)，找出判定菱形的條件是解答此題的關(guān)鍵．10、D【解析】分析：利用直角△ABC的邊長就可以表示出等邊三角形S1、S2、S3的大小，滿足勾股定理；利用圓的面積公式表示出S1、S2、S3，然后根據(jù)勾股定理即可解答；在勾股定理的基礎(chǔ)上結(jié)合等腰直角三角形的面積公式，運用等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論；分別用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根據(jù)AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的關(guān)系．詳解：設(shè)直角三角形ABC的三邊AB、CA、BC的長分別為a、b、c，則c2=a2+b2.第一幅圖：∵S3=c2，S1=a2，S2=b2∴S1+S2=(a2+b2)＝c2=S3；第二幅圖：由圓的面積計算公式知：S3=，S2=，S1=，則S1+S2=+==S3;第三幅圖：由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：S3=c2，S2=b2，S1=a2，則S3+S2=(a2+b2)=c2=S1．第四幅圖：因為三個四邊形都是正方形則：∴S3=BC2=c2，S2=AC2=b2，，S1=AB2=a2，∴S3+S2=a2+b2=c2=S1．故選：D.點睛：此題主要考查了三角形、正方形、圓的面積計算以及勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的公式．11、B【解析】

據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后利用等腰三角形兩底角相等可得，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】，，又，中，，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．故選：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3=∠1=40°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【詳解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠3的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

求出9的算術(shù)平方根即可.【詳解】∵S2=9，S==3，?故答案為3【點睛】本題考查的是標(biāo)準差的計算，計算標(biāo)準差需要先知道方差，標(biāo)準差即方差的算術(shù)平方根.14、5【解析】

首先根據(jù)眾數(shù)的定義：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，即可得出，進而可求得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù).【詳解】解：根據(jù)題意，可得則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為故答案為5.【點睛】此題主要考查眾數(shù)的理解和平均數(shù)的求解，熟練掌握，即可解題.15、3【解析】

∵在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴BC＝2AF＝6cm，又∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC=3cm.故答案為3.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線和三角形的中位線.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.16、4【解析】

由正方形的對稱性和矩形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】連接DE交FG于點O,由正方形的對稱性及矩形的性質(zhì)可得：∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15°,∴∠EOH=30°,∴BE=DE=2OE=4EH,∴=4.故答案為4.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用正方形的對稱性求得∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15，進而利用RT△中30°所對的直角邊等于斜邊的一半解決問題.17、不在．【解析】

把A（1，3）代入y＝﹣x+2驗證即可.【詳解】當(dāng)x＝1時，y＝﹣x+2＝1，∴點（1，3）不在直線y＝﹣x+2上．故答案為：不在．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式.18、【解析】把（－2，－1）代入，得，k＝－1×（－2）＝2，∴解析式為．三、解答題（共78分）19、見解析.【解析】

作∠ABC的平分線BK，線段BD的垂直平分線MN，射線BK與直線MN的交點P即為所求.【詳解】解：點P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點，如圖點P即為所求.【點睛】本題考查復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．20、選擇乙.【解析】

由形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法分別計算不同權(quán)的平均數(shù)，比較即可，【詳解】形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4:6:5:5的比確定，則甲的平均成績?yōu)?91.2.乙的平均成績?yōu)?+6+5+5=91.8.乙的成績比甲的高，所以應(yīng)該錄取乙.【點睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握計算方法是解題的關(guān)鍵.21、見解析【解析】

圖1，從圖中可得到AC邊的中點在格點上設(shè)為E，過E作AB的平行線即可在格點上找到F；圖2，EC=，EF=，F(xiàn)C=，借助勾股定理確定F點．【詳解】解：如圖：

【點睛】本題考查三角形作圖；在格點中利用勾股定理，三角形的性質(zhì)作平行、垂直是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）小賈的行駛時間為分鐘或分鐘；（3）【解析】

（1）結(jié)合圖形，運用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）設(shè)小賈的行駛時間為x分鐘，根據(jù)題意列方程解答即可；（3）分別求出當(dāng)OD過點B、C時，小賈的速度，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)線段BC所表達的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意得，解得，∴線段BC所表達的函數(shù)關(guān)系式為y=200x-1500；（2）設(shè)小賈的行駛時間為x分鐘，根據(jù)題意得150x-120x=100或1500-120x=100或120x-1500=100或120x-150（x-5）=100或150（x-5）-120x=100或3000-120x=100，解得x＝或x＝或x＝或x＝或x=或x＝，即當(dāng)小賈與爸爸相距100米時，小賈的行駛時間為分鐘或分鐘或分鐘或分鐘或分鐘或分鐘；（3）如圖：當(dāng)線段OD過點B時，小軍的速度為1500÷15=100（米/分鐘）；當(dāng)線段OD過點C時，小賈的速度為3000÷22.5=（米/分鐘）．結(jié)合圖形可知，當(dāng)100＜v＜時，小賈在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用；熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，對邊相等，分別以點A、D為圓心，以AO、DO為半徑畫弧相交即可作出圖形；（2）利用菱形的性質(zhì)，求出∠AOD=90°，∠OAD=60°，根據(jù)直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半，可求出AO，由勾股定理可求出OD，計算即可得出結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，四個角都是90°，對邊相等，以點D為圓心，以AO長為半徑畫弧，以點A為圓心，以O(shè)D長為半徑畫弧，相交與點E，連接AE，DE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，可得出四邊形AODE是有一個角是90°的平行四邊形，∴OAED是矩形，如圖即為所求；（2）在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AD=2，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∴∠AOD=90°，∠OAD=∠BAD=60°，∴∠ODA=90°-∠OAD=30°，∴OA=AD=1，在Rt△OAD中，，∴矩形OAED的周長為，故答案為：．【點睛】考查了尺規(guī)作圖的方法，需要熟悉圖形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)應(yīng)用，勾股定理求邊長的應(yīng)用，掌握圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、(1)(x－y＋1)2；（2）見解析；（3）見解析.【解析】分析：（1）把（x-y）看作一個整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；(2)令A(yù)=a+b,帶入后因式分解即可將原式因式分解；(3)將原式轉(zhuǎn)化為(n2+3n)[(n+1)（n+2）]+1,進一步整理為(n2+3n+1)2,根據(jù)n為正整數(shù)，從而說明原式是整數(shù)的平方.本題解析：(1).1+2(x-y)+(x+y)2=（x﹣y+1）2；（2）令A(yù)=a+b，則原式變?yōu)锳（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2，故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2，∵n為正整數(shù)，∴n2+3n+1也為正整數(shù)，∴代數(shù)式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一個整數(shù)的平方．點睛;本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是認真審題你，