2024年安徽省蚌埠局屬八年級數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024年安徽省蚌埠局屬八年級數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，矩形ABCD邊AD沿折痕AE折疊，使點D落在BC上的F處，已知AB＝6，△ABF的面積是24，則FC等于（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列式子中，表示y是x的正比例函數的是（）A．y=2x2 B．y=1x C．y=x2 D．y3．下列說法中，正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形4．某學習小組7名同學在一學期里閱讀課外書籍的冊數分別是：14，12，13，12，17，18，16，則這組數據中位數是（）A．12B．13C．14D．175．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長是（）A．4 B．6 C．8 D．106．如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現在有如下4個結論：①≌；②；③∠GDE=45°；④DG=DE在以上4個結論中，正確的共有()個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖以正方形的一邊為邊向下作等邊三角形，則的度數是（）A．30° B．25° C．20° D．15°8．將拋物線向左平移2單位，再向上平移3個單位，則所得的拋物線解析式為（）A． B．C． D．9．小馬虎在下面的計算中只作對了一道題，他做對的題目是（）A． B．a3÷a＝a2C． D．＝﹣110．如圖，菱形中，于，交于F，于，若的周長為4，則菱形的面積為（）.A． B． C．16 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知函數y=2x2-3x+l，當y=1時，x=_____.12．已知反比例函數，當時，y的取值范圍是________．13．分解因時：=__________14．不等式4﹣3x＞2x﹣6的非負整數解是_____．15．如圖，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，AB＝5，點E是邊AB上的動點（不與A，B點重合），連接DE，過點D作DF⊥DE交AC于點F，連接EF，點H在線段AD上，且DH＝AD，連接EH，HF，記圖中陰影部分的面積為S1，△EHF的面積記為S2，則S1＝_____，S2的取值范圍是_____．16．一次函數y=﹣x+4圖象與x軸、y軸分別交于點A、點B，點P為正比例函數y=kx（k＞0）圖象上一動點，且滿足∠PBO=∠POA，則AP的最小值為_____．17．用配方法解方程時，將方程化為的形式，則m=____，n=____．18．把二次根式化成最簡二次根式得到的結果是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于點D.過點D作DE⊥AB于點E.求證：△ACD≌△AED．20．（6分）如圖所示，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以每秒2個單位長度的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以每秒1個單位長度的速度向點勻速運動，當其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點、運動的時間是秒，過點作于點，連接、.（1）求證：；（2）四邊形能夠成為菱形嗎？若能，求出的值；若不能，請說明理由；（3）當________時，為直角三角形.21．（6分）已知是不等式的一個負整數解，請求出代數式的值．22．（8分）某校九年級兩個班各捐款1800元．已知（2）班比（1）班人均捐款多4元，（2）班的人數比（1）班的人數少10%．求兩個班人均捐款各為多少元？23．（8分）如圖，反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝mx＋b的圖象交于兩點A（1,3）,B（n,－1）．（1）求反比例函數與一次函數的函數關系式；（2）根據圖象，直接回答：當x取何值時，一次函數的值大于反比例函數的值；（3）連接AO、BO，求△ABO的面積；（4）在y軸上存在點P，使△AOP為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標.24．（8分）一農民帶上若干千克自產的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數與他手中持有的錢數(含備用零錢)的關系,如圖所示,結合圖象回答下列問題.(1)農民自帶的零錢是多少?(2)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?試求降價前y與x之間的關系式(3)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?25．（10分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝1．求證：此方程總有兩個實數根．26．（10分）如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現將△ABC沿CA方向平移CA長度得到△EFA．（1）求四邊形CEFB的面積；（2）試判斷AF與BE的位置關系，并說明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

試題分析：由四邊形ABCD是矩形與AB=6，△ABF的面積是14，易求得BF的長，然后由勾股定理，求得AF的長，根據折疊的性質，即可求得AD，BC的長，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，∵AB=6，∴S△ABF=AB?BF=×6×BF=14，∴BF=8，∴AF===10，由折疊的性質：AD=AF=10，∴BC=AD=10，∴FC=BC﹣BF=10﹣8=1．故選B．考點：翻折變換（折疊問題）．2、C【解析】

根據正比例函數y=kx的定義條件：k為常數且k≠0，自變量次數為1，判斷各選項，即可得出答案．【詳解】A、y=2x2表示y是x的二次函數，故本選項錯誤；B、y=1x表示y是xC、y=x2表示y是xD、y2=3x不符合正比例函數的含義，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數的定義．解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且k≠0，自變量次數為1．3、C【解析】

根據平行四邊形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定義即可作出判斷.【詳解】解：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，故B錯誤；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故C正確；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形或對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D錯誤；故本題答案應為：C.【點睛】平行四邊形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定義是本題的考點，熟練掌握其判定方法是解題的關鍵.4、C【解析】分析:根據中位數的意義求解即可.詳解:從小到大排列：12,12,13,14,16,17,18，∵14排在中間，∴中位數是14.故選C.點睛:本題考查了中位數，如果一組數據有奇數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的數是這組數據的中位數；如果一組數據有偶數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的兩個數的平均數是這組數據的中位數.5、C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=1．故選C．6、C【解析】【分析】根據正方形的性質和折疊的性質可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根據全等三角形性質可求得∠GDE==45?，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯誤的．【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正確；∵正方形邊長是12，∴BE=EC=EF=6，設AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE==45?.③正確；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯誤；∴正確說法是①②③故選：C【點睛】本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質和正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，有一定的難度．7、D【解析】

由正方形的性質、等邊三角形的性質可得，，再根據，得到，故利用即可求解．【詳解】解：四邊形為正方形，為等邊三角形，∴，∴．∵，∴．∴．故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質及等邊三角形的性質；求得并利用其性質做題是解答本題的關鍵．8、A【解析】

將拋物線向左平移2單位，再向上平移3個單位，根據拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”可得新拋物線的解析式為，故選A.9、B【解析】

A.;B.;C.;D..故選B.10、B【解析】

由菱形的性質得到∠BCD=45°，推出△BFG與△BEC是等腰直角三角形，根據全等三角形的性質得到FG=FE，CG=CE，設BG=FG=EF=x，得到BF=x，根據△BFG的周長為4，列方程x+x+x=4，即可得到結論．【詳解】∵菱形ABCD中，∠D=135°，

∴∠BCD=45°，

∵BE⊥CD于E，FG⊥BC于G，

∴△BFG與△BEC是等腰直角三角形，

∵∠GCF=∠ECF，∠CGF=∠CEF=90°，

CF=CF，

∴△CGF≌△CEF（AAS），

∴FG=FE，CG=CE，

設BG=FG=EF=x，

∴BF=x，

∵△BFG的周長為4，

∴x+x+x=4，

∴x=4-2，

∴BE=2，

∴BC=BE=4，

∴菱形ABCD的面積=4×2=8，

故選：B．【點睛】考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，求FG的長是本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0或【解析】

把y=1時代入解析式，即可求解．【詳解】解：當y=1時，則1=2x2-3x+1，解得：x=0或x=，故答案為0或.【點睛】本題考查的是二次函數圖象上的點坐標特征，只要把y值代入函數表達式求解即可．12、【解析】

利用反比例函數的性質，由x的取值范圍并結合反比例函數的圖象解答即可．【詳解】∵k=1＞0，∴在每個象限內y隨x的增大而減小，又∵當x=1時，y=1，當x=2時，y=5，∴當1＜x＜2時，5＜y＜1．故答案為．【點睛】本題主要考查反比例函數的性質，當k＞0時，在每一個象限內，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大．13、.【解析】

首先提取公因式，進而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵.14、0，2【解析】

求出不等式2x+2＞3x﹣2的解集，再求其非負整數解．【詳解】解：移項得，﹣2x﹣3x＞﹣6﹣4，合并同類項得，﹣5x＞﹣20，系數化為2得，x＜2．故其非負整數解為：0，2．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，解答此題不僅要明確不等式的解法，還要知道非負整數的定義．解答時尤其要注意，系數為負數時，要根據不等式的性質3，將不等號的方向改變．15、【解析】

作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，根據題意可證△ADF≌△BDE，可得△DFE是等腰直角三角形．可證△BME≌△ANF，可得NF=BM．所以S1=HD×BD，

代入可求S1．由點E是邊AB上的動點（不與A，B點重合），可得DE垂直AB時DE最小，即,且S2=S△DEF-S1，代入可求S2的取值范圍【詳解】作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，∵EM⊥BD，AD⊥BC∴EM∥AD∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，AB＝5∴∠B＝∠C＝45°＝∠BAD＝∠DAC，BD＝CD＝AD＝∵DF⊥DE∴∠ADF+∠ADE＝90°且∠ADE+∠BDE＝90°∴∠ADF＝∠BDE且AD＝BD，∠B＝∠DAF＝45°∴△ADF≌△BDE，∴AF＝BE，DE＝DF∴△DEF是等腰直角三角形，∵AF＝BE，∠B＝∠DAF＝45°，∠EMB＝∠ANF＝90°∴△BME≌△ANF∴NF＝BM∵∵點E是邊AB上的動點∴∵∴【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，關鍵是證△DEF是等腰直角三角形．16、2﹣2【解析】如圖所示：因為∠PBO=∠POA，所以∠BPO=90°，則點P是以OB為直徑的圓上．設圓心為M，連接MA與圓M的交點即是P，此時PA最短,∵OA＝4，OM＝2，∴MA＝又∵MP＝2，AP＝MA－MP∴AP＝．17、m=1n=1【解析】

先把常數項移到方程右邊，再把方程兩邊都加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式，從而得到m、n的值．【詳解】解：x2-2x=5，

x2-2x+1=1，

（x-1）2=1，

所以m=1，n=1．

故答案為1，1．【點睛】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．18、3【解析】

根據二次根式的性質進行化簡即可．【詳解】解：==3．故答案為：3．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)被開方數不含分母；(2)被開方數不含能開得盡方的因數或因式．三、解答題(共66分)19、見解析.【解析】

首先根據AD平分∠CAB，，可得CD=DE，即可證明△ACD≌△AED.【詳解】證明：AD平分∠CABCD=DE△ACD≌△AED（AAS）.【點睛】本題主要考查三角形的全等證明，是基本知識，應當熟練掌握.20、（1）詳見解析；（2）能；（3）2或秒【解析】

（1）在中，,，由已知條件求證；（2）求得四邊形為平行四邊形，若使平行四邊形為菱形則需要滿足的條件及求得；（3）分三種情況：①時，四邊形為矩形．在直角三角形中求得即求得．②時，由（2）知，則得，求得．③時，此種情況不存在．【詳解】（1）在中，∴又∵∴（2）能.理由如下：∵，∴又∵∴四邊形為平行四邊形在中，∴又∵∴∴,∴當時，為菱形∴AD=∴，即秒時，四邊形為菱形（3）①時，四邊形為矩形．在中，，．即，．②時，由（2）四邊形為平行四邊形知，．，．則有，．③當時，此種情況不存在．綜上所述，當秒或秒時，為直角三角形．【點睛】本題考查了菱形的性質，考查了菱形是平行四邊形，考查了菱形的判定定理，以及菱形與矩形之間的聯系．難度適宜，計算繁瑣．21、，原式【解析】

先根據分式的運算法則進行化簡，再求出不等式的負整數解，最后代入求出即可．【詳解】∵求解不等式，解得又當，時分式無意義∴∴原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式，不等式的整數解等知識點，能求出符合題意的m值是解此題的關鍵．22、1班人均捐款36元，2班人均捐款40元．【解析】

解：設1班有x人，則2班有0.9x人，由題意，得－＝4，解之得x＝50(人)．經檢驗x＝50是原分式方程的根．∴2班有45人，∴1班人均捐款為＝36(元)，2班人均捐款為＝40(元)．答：1、2兩個班人均捐款各36元和40元．23、（1）y=，y=x+2；（2）-1＜x＜0或x＞1；（1）3；（3）P（0，-

）或P（0，）或P（0，6）或P（0，）．【解析】

（1）利用待定系數法求得一次函數與反比例函數的解析式；

（2）根據圖象，當自變量取相同的值時，函數圖象對應的點在上邊的函數值大，據此即可確定；

（1）設一次函數交y軸于D，根據S△ABO=S△DBO+S△DAO即可求解；

（3）求得OA的長度，分O是頂角的頂點，和A是頂角頂點，以及OA是底邊三種情況進行討論即可求解．【詳解】解：（1）∵A（1，1）在反比例函數圖象上，∴k=1，

∵B（n,－1）在y=的圖象上，

∴n=-1．

∵A（1，1），B（-1，-1）在一次函數y＝mx＋b圖象上，

∴，

解得m=1，b=2．

∴兩函數關系式分別是：y=和y=x+2．

（2）由圖象得：當-1＜x＜0或x＞1時，一次函數的值大于反比例函數的值；

（1）設一次函數y=x+2交y軸于D，則D（0，2），則OD=2，

∵A（1，1），B（-1，-1）

∴S△DBO=×1×2=1，S△DAO=×1×2=1

∴S△ABO=S△DBO+S△DAO=3．

（3）OA==，O是△AOP頂角的頂點時，OP=OA，則P（0，-

）或P（0，），A是△AOP頂角的頂點時，由圖象得，

P（0，6），OA是底邊，P是△AOP頂角的頂點時，設P（0，x），分別過A、P作AN⊥x軸于N，PM⊥AN于M，則AP=OP=x，PM=1，AM=1-x,在Rt△APM中，即解得x=，∴P（0，）．故答案為：（1）y=，y=x+2；（2）-1＜x＜0或x＞1；（1）3；（3）P（0，-

）或P（0，）或P（0，6）或P（0，）．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求函數解析式，用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同時在求解面積時，要巧妙地利用分割法，將面積分解為兩部分之和．24、（1)5元(2)0.5元/千克；y=x+5（0≤x≤30）；（3）他一共帶了45千克土豆.【解析】

(1)根據題意得出自帶的零錢；(2)根據圖象可知降價前售出的土豆數量為30千克，總金額為15元，然后計算單價；根據降價后的價格和金額求出降價后售出的數量，然后計算總質量.【詳解】(1)根據圖示可得：農民自帶的零錢是5元.(2)(20－5)÷30=0.5(元/千克)∴y=x+5（0≤x≤30）答：降價前他出售的土豆每千克是0.5元.(3)(26－20)÷0.4+30=15+30=45(千克