2024年云南省峨山縣大龍?zhí)吨袑W數學八年級下冊期末質量檢測試題含解析

2024年云南省峨山縣大龍?zhí)吨袑W數學八年級下冊期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知△ABC的三邊分別是a、b、c，下列條件中不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．a2+b2=c2 B．∠A+∠B=90°C．a=3，b=4，c=5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：52．如圖，已知二次函數，它與軸交于、，且、位于原點兩側，與的正半軸交于，頂點在軸右側的直線：上，則下列說法：①②③④其中正確的結論有（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④3．要得到函數y2x3的圖象，只需將函數y2x的圖象（）A．向左平移3個單位 B．向右平移3個單位C．向下平移3個單位 D．向上平移3個單位4．某同學的身高為1.6m，某一時刻他在陽光下的影長為1.2m，與他相鄰的一棵樹的影長為3.6m，則這棵樹的高度為()A．5.3m B．4.8m C．4.0m D．2.7m5．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是()A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=BC6．反比例函數經過點（1，），則的值為（）A．3 B． C． D．7．9的算術平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．8．點P是圖①中三角形上一點，坐標為（a，b），圖①經過變化形成圖②，則點P在圖②中的對應點P’的坐標為（）A． B． C． D．9．下列式子中為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．用反證法證明命題：“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，首先應該假設這個四邊形中（）A．有一個角是鈍角或直角 B．每一個角都是鈍角C．每一個角都是直角 D．每一個角都是銳角11．甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均成績都相同，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．下列分式約分正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，根據圖象可得，求關于x的不等式ax+b＞kx的解是____________．14．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，點D是BC邊上一點，∠DAC＝30°，點E是AD邊上一點，CE繞點C逆時針旋轉90°得到CF，連接DF，DF的最小值是___．15．一副常規(guī)的直角三角板如圖放置，點在的延長線上，，，若，則______.16．如圖，在菱形中，點為上一點，，連接.若，則的度數為__________．17．如果一組數據1，3，5，，8的方差是0.7，則另一組數據11，13，15，，18的方差是________.18．在□ABCD中，∠A＝105o，則∠D＝__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某區(qū)舉行“中華誦經典誦讀”大賽，小學、中學組根據初賽成績，各選出5名選手組成小學代表隊和中學代表隊參加市級決賽，兩個代表隊各選出的5名選手的決賽成績分別繪制成下列兩個統(tǒng)計圖根據以上信息，整理分析數據如下：平均數（分中位數（分眾數（分小學組85100中學組85（1）寫出表格中，，的值：，，．（2）結合兩隊成績的平均數和中位數進行分析，哪個隊的決賽成績較好？（3）計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較穩(wěn)定．20．（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上的一點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F.（1）如圖1，當點E是BC的中點時，猜測AE與EF的關系，并說明理由.（2）如圖2，當點E是邊BC上任意一點時，（1）中所猜測的AE與EF的關系還成立嗎？請說明理由.21．（8分）小明想知道學校旗桿的高，他發(fā)現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現下端剛好接觸地面．求旗桿的高度．22．（10分）已知，在矩形中，的平分線DE交BC邊于點E，點P在線段DE上（其中EP<PD）．

（1）如圖1，若點F在CD邊上（不與點C,D重合），將繞點P逆時針旋轉90°后，角的兩邊PD、PF分別交AD邊于點H、G．①求證：；②探究：、、之間有怎樣的數量關系，并證明你的結論；（2）拓展：如圖2，若點F在CD的延長線上，過點P作，交射線DA于點G．你認為（2）中DF、DG、DP之間的數量關系是否仍然成立？若成立，給出證明，若不成立，請寫出它們所滿足的數量關系式，并說明理由．23．（10分）解方程：3x-1=x224．（10分）某加工廠購進甲、乙兩種原料,若甲原料的單價為元千克,乙原料的單價為元千克.現該工廠預計用不多于萬元且不少于萬元的資金購進這兩種原料共千克.(l)若需購進甲原料千克,請求出的取值范圍；(2)經加工后:甲原料加工的產品,利潤率為；每一千克乙原料加工的產品售價為元.則應該怎樣安排進貨,才能使銷售的利潤最大？(3)在(2)的條件下,為了促銷,公司決定每售出一千克乙原料加工的產品,返還顧客現金元,而甲原料加工的產品售價不變,要使所有進貨方案獲利相同,求的值25．（12分）定義：點關于原點的對稱點為，以為邊作等邊，則稱點為的“等邊對稱點”；（1）若，求點的“等邊對稱點”的坐標；（2）若點是雙曲線上動點，當點的“等邊對稱點”點在第四象限時，①如圖（1），請問點是否也會在某一函數圖象上運動？如果是，請求出此函數的解析式；如果不是，請說明理由；②如圖（2），已知點，，點是線段上的動點，點在軸上，若以、、、這四個點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點的縱坐標的取值范圍.26．某市在城中村改造中，需要種植、兩種不同的樹苗共棵，經招標，承包商以萬元的報價中標承包了這項工程，根據調查及相關資料表明，、兩種樹苗的成本價及成活率如表：品種購買價（元/棵）成活率設種植種樹苗棵，承包商獲得的利潤為元．（）求與之間的函數關系式．（）政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于，承包商應如何選種樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項判斷即可．詳解：A.a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能夠判定△ABC為直角三角形，不符合題意；B.∠A+∠B=∠C，此時∠C是直角，能夠判定△ABC是直角三角形，不符合題意；C.52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能夠判定△ABC為直角三角形，不符合題意；D.∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；故選D.點睛：此題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三邊長構成勾股數或三個內角中有一個是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形.2、D【解析】

由根與系數的關系，結合頂點位置和坐標軸位置，進行分析即可得到答案.【詳解】解：設函數圖像與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2則根據根于系數的關系得到：x1+x2=b,x1x2=c∵A，B兩點位于y軸兩側，且對稱軸在y軸的右側，則b＞0函數圖像交y軸于C點，則c＜0，∴bc＜0，即①正確;又∵頂點坐標為（），即（）∴=4，即又∵=，即∴AB=4即③正確；又∵A，B兩點位于y軸兩側，且對稱軸在y軸的右側∴＜2，即b＜4∴0＜b＜4，故②正確；∵頂點的縱坐標為4，∴△ABD的高為4∴△ABD的面積=，故④正確；所以答案為D.【點睛】本題考查了二次函數與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二次函數和一元二次方程的性質是解答本題的關鍵.3、D【解析】

平移后相當于x不變y增加了3個單位，由此可得出答案．【詳解】解：由題意得x值不變y增加3個單位

應向上平移3個單位．

故選：D．【點睛】本題考查一次函數圖象的幾何變換，注意平移k值不變的性質．4、B【解析】試題分析：根據同一時刻物體的高度和物體的影長成比例可得：1.6:1.2=樹高：3.6，則可解得樹高為4.8m.考點：相似三角形的應用5、C【解析】

由已知條件得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由對角線互相垂直，即可得出四邊形ABCD是菱形．【詳解】如圖所示：需要添加的條件是AC⊥BD；理由如下：

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）；

故選：C．【點睛】考查了平行四邊形的判定方法、菱形的判定方法；熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．6、B【解析】

此題只需將點的坐標代入反比例函數解析式即可確定k的值．【詳解】把已知點的坐標代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故選：B．【點睛】本題主要考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，．7、C【解析】試題分析：9的算術平方根是1．故選C．考點：算術平方根．8、A【解析】

根據已知點的坐標變換發(fā)現規(guī)律進行求解.【詳解】根據題意得（2,0）變化后的坐標為（1,0）；（2,4）變化后的坐標為（1,4）；故P點（a，b）變化后的坐標為故選A.【點睛】此題主要考查坐標的變化，解題的關鍵是根據題意發(fā)現規(guī)律進行求解.9、C【解析】

根據最簡二次根式的概念逐一進行判斷即可.【詳解】A.，故A選項不符合題意；B.，故B選項不符合題意；C.是最簡二次根式，符合題意；D.，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別，熟練掌握最簡二次根式的概念以及二次根式的化簡是解題的關鍵.10、D【解析】

假設與結論相反，可假設“四邊形中沒有一個角是直角或鈍角”.【詳解】假設與結論相反；可假設“四邊形中沒有一個角是直角或鈍角”；與之同義的有“四邊形中每一個角都是銳角”；故選:D【點睛】本題考查了反證法，解題的關鍵在于假設與結論相反.11、D【解析】

∵射箭成績的平均成績都相同,方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，∴射箭成績最穩(wěn)定的是??；故選D.12、D【解析】

解：A.，故本選項錯誤；B.不能約分，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確；故選D二、填空題（每題4分，共24分）13、x＜-1．【解析】試題解析：∵由函數圖象可知，當x＜-1時一次函數y=ax+b在一次函數y=kx圖象的上方，∴關于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-1．考點：一次函數與一元一次不等式．14、.【解析】

先依據條件判定△ACE≌△BCF，可得∠CBF＝∠CAE＝30°，即可得到點F在射線BF上，由此可得當DF⊥BF時，DF最小，依據∠DBF＝30°，即可得到DF＝BD＝【詳解】由旋轉可得，FC＝EC，∠ECF＝90°，又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，∴∠CAE＝∠CBF，∴△ACE≌△BCF，∴∠CBF＝∠CAE＝30°，∴點F在射線BF上，如圖，當DF⊥BF時，DF最小，又∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3＝BC，∴CD＝，∴BD＝3﹣，又∵∠DBF＝30°，∴DF＝BD＝，故答案為．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，垂線段最短的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，得到點F的運動軌跡是本題的難點.15、【解析】

作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，根據矩形的性質得到BM=CN,再根據直角三角形的性質求出AB，再根據勾股定理求出BC，結合圖形即可求解.【詳解】作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，∵AB∥CF,∴四邊形BMCN是矩形，∠BCM=∠ABC=30°，∴BM=CN,∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，由勾股定理得BC=∴BM=CN=BC=由勾股定理得CM=∵∠EDF=45°，∴DM=BM=∴CD=CM-DM=【點睛】此題主要考查矩形的判定與性質，解題的關鍵是熟知勾股定理、含30°的直角三角形及等腰直角三角形的性質.16、18【解析】

由菱形的性質可得AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB，由等腰三角形的性質可得∠DAE=∠DEA=72°，∠DCE=54°，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB,∵DE=AD，∠ADE=36°，∴∠DAE=∠DEA=72°,∵CD∥AB,∴∠CDE=∠DEA=72°，且DE=DC=DA,∴∠DCE=54°,∵∠DCB=∠DAE=72°,∴∠BCE=∠DCB-∠DCE=18°.故答案為：18.【點睛】本題考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．17、0.1【解析】

根據題目中的數據和方差的定義，可以求得所求數據的方差．【詳解】設一組數據1，3，5，a，8的平均數是，另一組數據11，13，15，+10，18的平均數是+10，∵=0.1，∴==0.1，故答案為0.1．【點睛】本題考查方差，解答本題的關鍵是明確題意，利用方差的知識解答．18、【解析】

根據平行四邊形的對角相等的性質即可求解．【詳解】解：在□ABCD中，∠A＝105o，故答案為：【點睛】本題考查平行四邊形的性質，利用平行四邊形對角相等的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）1，80，1；（2）從平均數和中位數進行分析，中學組代表隊的決賽成績較好；（3）中學組代表隊選手成績較穩(wěn)定．【解析】

（1）根據平均數、中位數、眾數的計算方法，通過計算得出答案，（2）從平均數和中位數兩個方面進行比較、分析得出結論，（3）利用方差的計算公式，分別計算兩個組的方差，通過比較得出答案．【詳解】（1）中學組的平均數分；小學組的成績：70、75、80、100、100因此中位數為：80；中學組出現次數最多的分數是1分，所有眾數為1分；故答案為：1，80，1．（2）從平均數上看，兩個隊都是1分，但從中位數上看中學組1分比小學組的80分要好，因此從平均數和中位數進行分析，中學組的決賽成績較好；答：從平均數和中位數進行分析，中學組代表隊的決賽成績較好．（3），中學組的比較穩(wěn)定．答：中學組代表隊選手成績較穩(wěn)定．【點睛】考查從統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表中獲取數據的能力，以及平均數、中位數、眾數、方差的意義和計算方法、明確各個統(tǒng)計量反映一組數據哪些特征，即要對一組數據進行分析，需要利用哪個統(tǒng)計量．20、（1）AE=EF；（2）AE=EF成立,理由見解析.【解析】

（1）取AB的中點M，連接EM，根據同角的余角相等得到∠BAE=∠CEF，然后易證ΔMAE?ΔCEF，問題得解；（2）在AB上取點P，使AP=CE，連接EP，同（1）的方法相同，證明ΔPAE?ΔCEF即可；【詳解】（1）證明：如圖1，取AB的中點M，連接EM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AM=EC，∴BM=BE，∴∠BME=45°，∠AME=135°，∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF，在ΔMAE和ΔCEF中，∠AME=∠ECFAM=CE∴ΔMAE?ΔCEF，∴AE=EF；（2）如圖2，在AB上取點P，使AP=CE，連接EP，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AP=EC，∴BP=BE，∴∠BPE=45°，∠APE=135°，∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF，在ΔPAE和ΔCEF中，∠PAE=∠CEFAP=EC∴ΔPAE?ΔCEF，∴AE=EF；【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質，正確作出輔助線、靈活運用全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵，解答時，注意類比思想的正確運用．21、1米【解析】

設旗桿的高度為x米，則繩長為（x+1）米，根據勾股定理即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】設旗桿的高度為x米，則繩長為（x+1）米，

根據題意得：（x+1）2=x2+52，即2x-24=0，

解得：x=1．

答：旗桿的高度是1米．【點睛】此題考查勾股定理的應用，解一元一次方程，根據勾股定理列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．22、（1）①詳見解析；②，詳見解析；（2）．詳見解析【解析】

（1）①若證PG=PF，可證△HPG≌△DPF，已知∠DPH=∠HPG，由旋轉可知∠GPF=∠HPD=90°及DE平分∠ADC得△HPD為等腰直角三角形，即∠DHP=∠PDF=45°、PD=PH，即可得證；

②由△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF知HD=DP，HG=DF，根據DG+DF=DG+GH=DH即可得；

（2）過點P作PH⊥PD交射線DA于點H，先證△HPD為等腰直角三角形可得PH=PD，HD=DP，再證△HPG≌△DPF可得HG=DF，根據DH=DG-HG=DG-DF可得DG-DF=DP．【詳解】解：（1）①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，

∴∠PDF=∠ADP=45°，

∴△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠PDF=45°，

在△HPG和△DPF中，

∵，

∴△HPG≌△DPF（ASA），

∴PG=PF；

②結論：DG+DF=DP，

由①知，△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，

∴HD=DP，HG=DF，

∴HD=HG+DG=DF+DG，

∴DG+DF=DP；

（2）不成立，數量關系式應為：DG-DF=DP，

如圖，過點P作PH⊥PD交射線DA于點H，

∵PF⊥PG，

∴∠GPF=∠HPD=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，

∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，

∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°，

在△HPG和△DPF中，

∵

∴△HPG≌△DPF，

∴HG=DF，

∴DH=DG-HG=DG-DF，

∴DG-DF=DP．【點睛】此題考查等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質、矩形的性質的綜合運用，靈活運用全等三角形的判定與性質將待求證線段關系轉移至其他兩線段間關系是解題的關鍵．23、x1=，x2=．【解析】

方程整理后，利用公式法求出解即可．【詳解】解：方程整理得：x2-3x+1=0，這里a=1，b=-3，c=1，∵△=9-4=5，∴x=，解得：x1=，x2=．【點睛】此題考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．24、（1）；（2）購進甲原料7千克，乙原料13千克時，獲得利潤最大；（3）；【解析】

（1）根據題意，由該工廠預計用不多于萬元且不少于萬元的資金購進這兩種原料，列出不等式組，求出x的范圍即可；（2）根據題意，可求出甲、乙每千克的利潤，比較大小，在（1）的前提下，選出利潤最大的進貨方案即可；（3）根據題意，要使所有進貨方案獲利相同，列出方程，求出m的值即可.【詳解】解：（1）需購進甲原料千克，則乙原料為（20-x）千克，則，解得：，∴x的取值范圍為：；（2）根據題意，有甲原料每千克的利潤為：乙原料每千克的利潤為：元，由（1）知，，則進貨方案有4種，分別為：①購進甲7千克，乙13千克；②購進甲8千克，乙12千克；③購進甲9千克，乙