2024屆福建省泉州市泉港一中學、城東中學數學八年級下冊期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆福建省泉州市泉港一中學、城東中學數學八年級下冊期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知樣本數據1，2，4，3，5，下列說法不正確的是（）A．平均數是3 B．中位數是4C．極差是4 D．方差是22．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數y=ax+x-2圖像上的不同的兩點，記，則當m＜0時，a的取值范圍是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜-1 D．a＞-13．某校九年級（1）班全體學生2018年初中畢業(yè)體育學業(yè)考試成績統(tǒng)計表如下：成績/分45495254555860人數2566876根據上表中信息判斷，下列結論中錯誤的是（）A．該班一共有40名同學B．該班學生這次考試成績的眾數是55分C．該班學生這次考試成績的中位數是55分D．該班學生這次考試成績的平均數是55分4．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A． B．C． D．5．當x=2時，下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．6．如果點在正比例函數的圖像上，那么下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長為（）A．4 B．16 C．2 D．48．如圖，函數y1=-2x和y2=ax+3的圖象相交于點A(m,3)，則關于x的不等式A．x>2 B．x<2C．x>-329．如圖，在中，對角線，相交于點，點分別是邊的中點，交與點，則與的比值是（）A． B． C． D．10．下列函數中，圖像不經過第二象限的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是棱長為4cm的立方體木塊，一只螞蟻現在A點，若在B點處有一塊糖，它想盡快吃到這塊糖，則螞蟻沿正方體表面爬行的最短路程是______cm．12．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC上一點（不與B、C重合），點P在邊CD上運動，M、N分別是AE、PE的中點，線段MN長度的最大值是_____．13．直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k2x>k1x+b的解集為________________14．一個多邊形的內角和是它外角和的1.5倍，那么這個多邊形是______邊形．15．若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是______．16．將直線y＝2x向上平移3個單位所得的直線解析式是_____．17．已知點A（a，5）與點B（-3，b）關于y軸對稱，則a-b=．18．一個多邊形的每一個內角都等于它相鄰外角的2倍,則這個多邊形的邊數是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數，.（1）若方程的解是正數，求的取值范圍；（2）若以、為坐標的點在已知的兩個一次函數圖象上，求的值；（3）若，求的值.20．（6分）已知一次函數的圖象經過點.（1）求此函數的解析式；（2）若點為此一次函數圖象上一動點，且△的面積為2，求點的坐標.21．（6分）暑假期間，兩位家長計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯系了報價均為每人1000元的兩家旅行社．經協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位家長全額收費，學生都按7折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：學生、家長都按8折收費．假設這兩位家長帶領x名學生去旅行，甲、乙旅行社的收費分別為y甲，y乙，（1）寫出y甲，y乙與x的函數關系式．（2）學生人數在什么情況下，選擇哪個旅行社合算？22．（8分）如圖，在R△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝4，CE＝10，求CD的長．23．（8分）解不等式組：，并將不等式組的解集在所給數軸上表示出來．24．（8分）已知等腰三角形ABC的底邊BC＝20cm，D是腰AB上一點，且CD＝16cm，BD＝12cm．(1)求證：CD⊥AB；(2)求該三角形的腰的長度．25．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF＝BC，連結CD和EF．（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）求四邊形BDEF的周長．26．（10分）計算：6×2+6÷2﹣|3﹣2|

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：A、這組數據的平均數是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本選項正確；B、把這組數據從小到大排列：1，2，3，4，5，則中位數是3，故本選項錯誤；C、這組數據的極差是：5-1=4，故本選項正確；D、這組數據的方差是2，故本選項正確；故選B．考點：方差；算術平均數；中位數；極差．2、C【解析】

∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數圖象上的不同的兩點，，

∴該函數圖象是y隨x的增大而減小，

∴a+1<0，

解得a<-1，

故選C.【點睛】此題考查了一次函數圖象上點的坐標特征,要根據函數的增減性進行推理,是一道基礎題.3、D【解析】

結合表格，根據眾數、平均數、中位數的概念求解．【詳解】解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6＝40名同學，正確；B、該班學生這次考試成績的眾數是55分，正確；C、該班學生這次考試成績的中位數是＝55分，正確；D、該班學生這次考試成績的平均數是×（45×2+49×5+52×6+54×6+55×8+58×7+60×6）＝54.425分，錯誤．故選D．【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數.4、D【解析】

根據把整式變成幾個整式的積的過程叫因式分解進行分析即可．【詳解】A、是整式的乘法運算，不是因式分解，故A不正確；B、是積的乘方，不是因式分解，故B不正確；C、右邊不是整式乘積的形式，故C不正確；D、是按照平方差公式分解的，符合題意，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別．5、C【解析】

根據分式值為0時，分子等于0，分母不等于0解答即可.【詳解】當x=2時，A、B的分母為0，分式無意義，故A、B不符合題意；當x=2時，2x-4=0，x-90，故C符合題意；當x=2時，x+20，故D不符合題意.故選：C【點睛】本題考查的是分式值為0的條件，易錯點是在考慮分子等于0的同時應考慮分母不等于0.6、D【解析】

由函數圖象與函數表達式的關系可知，點A滿足函數表達式，可將點A的坐標代入函數表達式，得到關于a、b的等式；再根據等式性質將關于a、b的等式進行適當的變形即可得出正確選項.【詳解】∵點A（a，b）是正比例函數圖象上的一點，∴，∴.故選D.【點睛】此題考查正比例函數，解題關鍵在于將點A的坐標代入函數表達式.7、A【解析】

∵∠C=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°,∠CAD+∠CBD=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠CBD，∴△ADC∽△CDB，∴，∵AD=8，DB=2∴CD=1．故選A8、D【解析】

首先求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式?2x>ax+3的解集即可．【詳解】∵函數y1=-2x過點A(m,3)，∴?2m=3，解得：m=?1.5，∴A(?1.5,3)，∴不等式?2x>ax+3的解集為x<-3故選：D．【點睛】此題考查一次函數與一元一次不等式，解題關鍵在于結合函數圖象進行解答.9、C【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，又由點E，F分別是邊AD，AB的中點，可得AH：AO=1：2，即可得AH：AC=1：4，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∵點E，F分別是邊AD，AB的中點，

∴EF∥BD，

∴△AFH∽△ABO，

∴AH：AO=AF：AB，故選：C【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線的性質以及相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．10、B【解析】

根據一次函數的性質，逐個進行判斷，即可得出結論．【詳解】各選項分析得：A.k=3>0，b=5>0，圖象經過第一、二、三象限；B.k=3>0，b=?5<0，圖象經過第一、三、四象限；C.k=?3<0，b=5>0，圖象經過第一、二、四象限；D.k=?3<0，b=?5<0，圖象經過第二、三、四象限.故選B.【點睛】此題考查一次函數的性質，解題關鍵在于掌握一次函數的性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據“兩點之間線段最短”，將點A和點B所在的各面展開，展開為矩形，AB為矩形的對角線的長即為螞蟻沿正方體表面爬行的最短距離，再由勾股定理求解即可．【詳解】將點A和點B所在的面展開為矩形，AB為矩形對角線的長，∵矩形的長和寬分別為8cm和4cm，∴AB==cm．故螞蟻沿正方體的最短路程是cm．故答案為：.【點睛】本題考查了勾股定理的拓展應用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵．12、5【解析】

由條件可先求得MN=AP，則可確定出當P點運動到點C時，PA有最大值，即可求得MN的最大值【詳解】∵M為AE中點，N為EP中點∴MN為△AEP的中位線，∴MN=AP若要MN最大，則AP最大．P在CD上運動，當P運動至點C時PA最大，此時PA=CA是矩形ABCD的對角線AC==10,MN的最大值=AC=5故答案為5【點睛】此題考查了三角形中位線定理和矩形的性質，解題關鍵在于先求出MN=AP13、x＜-1；【解析】

由圖象可以知道，當x=-1時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性可以判斷出不等式k2x＞k1x+b解集．【詳解】解：兩個條直線的交點坐標為（-1，3），且當x＜-1時，直線l2在直線l1的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集為x＜-1．

故本題答案為：x＜-1．【點睛】本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數值的大小發(fā)生了改變．14、五【解析】設多邊形邊數為n.則360°×1.5=(n?2)?180°，解得n=5.故選C.點睛：多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和是它的外角和的1.5倍，則多邊形的內角和是540度，根據多邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，依此列方程可求解．15、x≥-2【解析】分析：根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數，列不等式求解即可.詳解：∵x+2≥0∴x≥-2.故答案為x≥-2.點睛：此題主要考查了二次根式有意義的條件，明確被開方數為非負數是解題關鍵.16、y=2x+1．【解析】

根據“上加下減”的原則進行解答．【詳解】直線y=2x向上平移1個單位所得的直線解析式是y=2x+1．故答案為y=2x+1．【點睛】本題考查了一次函數的平移，熟練掌握平移原則是解題的關鍵.17、-1【解析】試題分析：因為關于y軸對稱的兩個點的橫坐標互為相反數，縱坐標不變，又點A（a，5）與點B（-3，b）關于y軸對稱，所以a=3，b=5，所以a-b=3-5=-1．考點：關于y軸對稱的點的坐標特點．18、1【解析】

設出外角的度數，表示出內角的度數，根據一個內角與它相鄰的外角互補列出方程，解方程得到答案．【詳解】設外角為x，則相鄰的內角為2x，由題意得，2x+x=180°，解得，x=10°，310÷10°=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是多邊形內、外角的知識，理解一個多邊形的一個內角與它相鄰外角互補是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）－2【解析】

（1）根據代入求出x的解，得到a的不等式即可求解；（2）聯立兩函數求出交點坐標，代入即可求解；（3）根據分式的運算法則得到得到A，B的方程，即可求解.【詳解】（1）∵∴由題意可知，即，解得.（2）由題意可知為方程組的解，解方程組得.所以，，將代入上式得：.（3）∵∴，解得.所以的值為.【點睛】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是熟知一次函數的性質、二元一次方程組的解法.20、（1）一次函數的解析式為（2）【解析】試題分析：（1），根據題意可設一次函數的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），將A，B兩點代入可求出k，b，進而可求出函數表達式；對于（2），設點P的坐標為（a，-2a+4），結合A點的坐標可得OA的長，繼而根據△POA的面積為2可得到|a|的值，據此可得到點P的坐標.試題解析：（1）設解析式為y=kx+b（k≠0）∵一次函數的圖象經過點，，∴，解得，∴一次函數的解析式為（2）∵當時，當時，21、（1）y甲、y乙與x的函數關系式分別為：y甲=700x+2000，y乙=800x+1600；（2）當學生人數超過4人時，選擇甲旅行社更省錢，當學生人數少于4人時，選擇乙旅行社更省錢，學生人數等于4人時，選擇甲、乙旅行社相等．【解析】

（1）根據甲旅行社的收費=兩名家長的全額費用+學生的七折費用，可得到y(tǒng)1與x的函數關系式；再根據乙旅行社的收費=兩名家長的八折費用+學生的八折費用，可得到y(tǒng)2與x的函數關系式；（2）根據題意知：y甲＜y乙時，可以確定學生人數，選擇甲旅行社更省錢．【詳解】試題解析：（1）由題意得：=2000+1000×0.7x=700x+2000，=2000×0.8+1000×0.8x=800x+1600；（2）當＜時，即：700x+2000＜800x+1600解得：x＞4，當＞時，即：700x+2000＞800x+1600解得：x＜4，當＝時，即：700x+2000＝800x+1600解得：x＝4，答：當學生人數超過4人時，選擇甲旅行社更省錢，當學生人數少于4人時，選擇乙旅行社更省錢，學生人數等于4人時，選擇甲、乙旅行社一樣．考點:一次函數的應用.22、CD=8.【解析】

根據直角三角形的性質得出AE=CE=10，進而得出DE=6，利用勾股定理解答即可．【詳解】∵，為邊上的中線，∴.∵，∴.又∵為邊上的高，∴.【點睛】此題考查直角三角形的性質，關鍵是根據直角三角形的性質得出AE=CE=1．23、，見解析【解析】

求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【詳解】解：∵解不等式①得：x≤4，

解不等式②得：x＜2，

∴原