湖北省孝感市孝南區(qū)部分學校2024年八年級數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題含解析

湖北省孝感市孝南區(qū)部分學校2024年八年級數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠22．在函數(shù)的圖象上的點是()A．(-2，12) B．(2，-12) C．(-4，-6) D．(4，-6)3．下面式子是二次根式的是（）A．a(chǎn)2+1 B．333 C．-14．若關于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．. B．. C． D．.5．用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）．A． B． C． D．6．如圖，平行四邊形ABCD的周長是32cm，△ABC的周長是26cm，E、F分別是邊AB、BC的中點，則EF的長為（）A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm7．下列分式中，最簡分式是A． B． C． D．8．一個多邊形的每一個內(nèi)角均為，那么這個多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．正方形9．如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，E為BC邊上的一點，∠EBC=30°，則BE的長為()A．cm B．2cm C．5cm D．10cm10．在解分式方程+=2時，去分母后變形正確的是（）A． B．C． D．11．若，則下列各式中，錯誤的是（）A． B． C． D．12．若點P(－1，3)在過原點的一條直線上，則這條直線所對應的函數(shù)解析式為()A．y＝－3x B．y＝xC．y＝3x－1 D．y＝1－3x二、填空題（每題4分，共24分）13．多項式與多項式的公因式分別是______.14．如圖，平面直角坐標系中，已知直線上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)900至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸．垂足為B，直線AB與直線交于點A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線交于點Q，則點Q的坐標為_______.15．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是_________________。16．分式的值為零，則x的值是________.17．如圖，已知是等邊三角形，點在邊上，以為邊向左作等邊，連結(jié)，作交于點，若，，則________．18．已知方程x2+mx﹣3=0的一個根是1，則它的另一個根是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖矩形ABCD中,AB=12,BC=8,E、F分別為AB、CD的中點,點P、Q從A．C同時出發(fā),在邊AD、CB上以每秒1個單位向D、B運動,運動時間為t(0<t<8).(1)如圖1，連接PE、EQ、QF、PF，求證：無論t在0<t<8內(nèi)取任何值，四邊形PEQF總為平行四邊形；(2)如圖2，連接PQ交CE于G，若PG=4QG，求t的值；(3)在運動過程中，是否存在某時刻使得PQ⊥CE于G?若存在，請求出t的值：若不存在，請說明理由20．（8分）計算：（1）；（2）已知，求的值.21．（8分）如圖，在中，點D，E分別是邊BC，AC的中點，AD與BE相交于點點F，G分別是線段AO，BO的中點．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）如圖2，連接CO，若，求證：四邊形DEFG是菱形；（3）在（2）的前提下，當滿足什么條件時，四邊形DEFG能成為正方形．直接回答即可，不必證明22．（10分）初中生的視力狀況受到社會的廣泛關注，某市有關部門對全市3萬名初中生的視力狀況進行了一次抽樣調(diào)查，下圖是利用所得數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽測了多少名學生？（2）在這個問題中的樣本指什么？（3）如果視力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均屬正常，那么全市有多少名初中生視力正常？23．（10分）嘉琪準備完成題目“計算：”時，發(fā)現(xiàn)“”處的數(shù)字印刷得不清楚.他把“”處的數(shù)字猜成3，請你計算.24．（10分）已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，EF經(jīng)過點O，且與AB交于E，與CD交于F．求證：四邊形AECF是平行四邊形．25．（12分）如圖，在平行四邊形中，以點為圓心，長為半徑畫弧交于點，再分別以點為圓心，大于二分之一長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，連接.（1）四邊形是__________;（填矩形、菱形、正方形或無法確定）（2）如圖，相交于點，若四邊形的周長為，求的度數(shù).26．某校從初二（1）班和（2）班各選拔10名同學組成甲隊和乙隊，參加數(shù)學競賽活動，此次競賽共有10道選擇題，答對8題（含8題）以上為優(yōu)秀，兩隊選手答對題數(shù)統(tǒng)計如下：答對題數(shù)5678910平均數(shù)（）甲隊選手1015218乙隊選手004321a中位數(shù)眾數(shù)方差（s2）優(yōu)秀率甲隊選手881.680%乙隊選手bc1.0m（1）上述表格中，a=，b=，c=，m=．（2）請根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的意義，對甲、乙兩隊選手進行評價．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故選B.考點：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式有意義的條件.2、C【解析】

根據(jù)橫坐標與縱坐標的乘積為24即可判斷．【詳解】解：∵函數(shù)的圖象上的點的橫坐標與縱坐標的乘積為24，又∵-2×12=-24，2×（-12）=-24，-4×（-6）=24，4×（-6）=-24，∴（-4，-6）在的圖象上，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、A【解析】分析：直接利用二次根式定義分析得出答案．詳解：A、a2+1，∵a2B、333C、-1，無意義，不合題意；D、12a故選A．點睛：此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．4、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．5、D【解析】

根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.【詳解】解：，，，故選：D．【點睛】本題主要考查配方法的掌握，關鍵在于一次項的系數(shù)等于2倍的二次項系數(shù)和常數(shù)項的乘積.6、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB+BC=16cm，進而得出AC的長度，利用三角形中位線解答即可．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD的周長是32cm，∴AB+BC=16cm，∵△ABC的周長是26cm，∴AC=26-16=10cm，∵E、F分別是邊AB、BC的中點，∴EF=0.5AC=5cm，故選：C．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB+BC=16cm，進而得出AC的長度．7、C【解析】

最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【詳解】A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、是最簡分式，符合題意；D、，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了最簡分式的定義及求法一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題在解題中一定要引起注意．8、B【解析】分析：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關系，先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360°除以一個外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).詳解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，∴多邊形的每一個外角都等于180°-120°=60°，∴邊數(shù)n=360°÷60°=6.故選B..點睛：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關系，求出每一個外角的度數(shù)是解答本題的關鍵.即先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360°除即可得到邊數(shù).9、D【解析】試題解析：設根據(jù)勾股定理，故選D.10、A【解析】

本題考查對一個分式確定最簡公分母，去分母得能力．觀察式子x-1和1-x互為相反數(shù)，可得1-x=-（x-1），所以可得最簡公分母為x-1，因為去分母時式子不能漏乘，所以方程中式子每一項都要乘最簡公分母．【詳解】方程兩邊都乘以x-1，

得：3-（x+2）=2（x-1）．

故答案選A．【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是方程兩邊都乘以最簡公分母.11、A【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)分析即可解答.【詳解】解：A、兩邊都乘以-1，不等號的方向改變，選項變形錯誤，故A符合題意；B、兩邊都減3，不等號的方向不變，故B不符合題意；

C、兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，故C不符合題意；

D、兩邊都乘以，不等號的方向不變，故D不符合題意；故選：A．【點睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．12、A【解析】設這條過原點的直線的解析式為：y=kx，∵該直線過點P（-1，3），∴-k=3，即k=-3，∴這條直線的解析式為：y=-3x.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、x-1【解析】

分別對2個多項式因式分解，再取公因式.【詳解】解：多項式＝a(x＋1)(x－1)2x2－4x＋2＝2(x－1)2所以兩個多項式的公因式是x－1【點睛】本題考查公因式相關，熟練掌握并利用求多項式公因式的方法進行分析是解題的關鍵.14、【解析】

如圖，過點P作EF∥x軸，交y軸與點E，交AB于點F，則易證△CEP≌△PFD（ASA），∴EP=DF，∵P（1，1），∴BF=DF=1，BD=2，∵BD=2AD，∴BA=3∵點A在直線上，∴點A的坐標為（3，3），∴點D的坐標為（3，2），∴點C的坐標為（0，3），設直線CD的解析式為，則解得：∴直線CD的解析式為，聯(lián)立可得∴點Q的坐標為.15、【解析】

首先連接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的長，繼而求得OA的長，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．【詳解】連接EF交AC于O，∵四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO與△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC=，∴AO=AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=．故答案為:．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．16、3【解析】

根據(jù)分式的值為0的條件，解答即可.【詳解】解：∵分式的值為0，∴，解得：；故答案為：3.【點睛】本題考查的是分式的值為0的條件，即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．17、【解析】

證明△BAE≌△CAD得到，從而證得，再得到AEBF是平行四邊形，可得AE=BF，在三角形BCF中求出BF即可.【詳解】作于H，∵是等邊三角形,，BC=AC=6在中，CF=4,∵是等邊三角形，是等邊三角形AC=AB，AD=AE，∵AEBF是平行四邊形AE=BF=【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．18、-1【解析】設另一根為，則1·=-1，解得，=－1，故答案為－1．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）；（3）不存在，理由見解析.【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=12，AD=BC=8，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，由SAS證明△APE≌△CQF，得出PE=QF，同理：PF=QE，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意得：AP=CQ=t，∴PD=QB=8-t，作EF∥BC交CD于E，交PQ于H，證出EH是梯形ABQP的中位線，由梯形中位線定理得出EH=（AP+BQ）=4，證出GH：GQ=3：2，由平行線得出△EGH∽△CGQ，得出對應邊成比例，即可得出t的值；（3）由勾股定理求出CE==10，作EM∥BC交PQ于M，由（2）得：ME=4，證出△GCQ∽△BCE，得出對應邊成比例求出CG=t，得出EG=10-t，由平行線證明△GME∽△GQC，得出對應邊成比例，求出t=0或t=8.5，即可得出結(jié)論．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=12,AD=BC=8,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵E、F分別為AB、CD的中點，∴AE=BE=6，DF=CF=6，∴AE=BE=DF=CF，∵點P、Q從A.C同時出發(fā)，在邊AD、CB上以每秒1個單位向D、B運動，∴AP=CQ=t，在△APE和△CQF中,，∴△APE≌△CQF(SAS),∴PE=QF，同理：PF=QE，∴四邊形PEQF總為平行四邊形；(2)根據(jù)題意得：AP=CQ=t，∴PD=QB=8?t，作EF∥BC交CD于E，交PQ于H，如圖2所示：則F為CD的中點，H為PQ的中點，EF=BC=8，∴EH是梯形ABQP的中位線，∴EH=(AP+BQ)=4，∵PG=4QG，∴GH:GQ=3:2，∵EF∥BC，∴△EGH∽△CGQ，∴=,即4t=，解得：t=，∴若PG=4QG,t的為值;(3)不存在，理由如下：∵∠B=90°，BE=6，BC=8，∴CE==10，作EM∥BC交PQ于M，如圖3所示：由(2)得：ME=4，∵PQ⊥CE，∴∠CGQ=90°=∠B，∵∠GCQ=∠BCE，∴△GCQ∽△BCE，∴,即=，∴CG=t，∴EG=10?t，∵EM∥BC，∴△GME∽△GQC，∴,即，解得：t=0或t=8.5，∵0<t<8，∴不存在?！军c睛】此題考查四邊形綜合題，解題關鍵在于作輔助線20、(1)2+；(2)9-6.【解析】

(1)先進行二次根式的乘除法，然后化簡，最后合并即可；(2)將所求式子進行變形，然后再將x、y值代入進行計算即可.【詳解】(1)原式=()-=2+=2+；(2)∵，∴=(x-y)2+xy-3(x+y)=()2+()()-3()=8+3-2-6=9-6.【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.21、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

(1)由三角形中位線性質(zhì)得到，，故四邊形DEFG是平行四邊形；（2）同（1），由，證，得到菱形；（3）當時，四邊形DEFG為正方形：點D，E分別是邊BC，AC的中點，得點O是的重心，證，，結(jié)合平行線性質(zhì)證，結(jié)合（2）可得結(jié)論.【詳解】解：（1）點D，E分別是邊BC，AC的中點，

，，

點F，G分別是線段AO，BO的中點，

，，

，，

四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）點F，E分別是邊OA，AC的中點，

，

，，

，

平行四邊形DEFG是菱形；（3）當時，四邊形DEFG為正方形，

理由如下：點D，E分別是邊BC，AC的中點，

點O是的重心，

，

，

，

，

，

，

菱形DEFG為正方形．【點睛】本題考核知識點：三角形中位線，菱形，正方形.解題關鍵點：由所求分析必要條件，熟記相關判定定理．22、（1）共抽測了240名學生（2）樣本是240名學生的視力情況（3）【解析】

解：（1）共抽測了學生人數(shù)：20+40+90+60+30=240（名）（2）易知題意為調(diào)查某市3萬學生是哩情況所抽取學生視力情況樣本，故樣本是240名學生的視力情況（3）依題意知，視力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均屬正常，可從直方圖判斷一共有（60+30）人合格．故3萬學生合格人數(shù)為：（名）考點：抽樣調(diào)查點評：本題難度較低，主要考查學生對抽樣調(diào)查及直方統(tǒng)計圖知識點的掌握，正確讀懂統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)位解題關鍵．23、.【解析】

先將括號內(nèi)的二次根式進行化簡再進行乘法計算，最后去括號，合并即可得到結(jié)果.【詳解】原式.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，在進行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算.24、證明見解析.【解析】

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