2024屆大興安嶺市重點中學數(shù)學八年級下冊期末質量檢測試題含解析

2024屆大興安嶺市重點中學數(shù)學八年級下冊期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡－＋b的結果是()A．1 B．b＋1C．2a D．1－2a2．如圖，BE、CF分別是△ABC邊AC、AB上的高，M為BC的中點，EF=5，BC=8，則△EFM的周長是（）A．21 B．18 C．15 D．133．如圖，兩地被池塘隔開，小明先在直線外選一點，然后測量出，的中點，并測出的長為．由此，他可以知道、間的距離為（）A． B． C． D．4．某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費方式．這三種收費方式每月所需的費用y（元與上網(wǎng)時間x(h)的函數(shù)關系如圖所示，則下列判斷錯誤的是A．每月上網(wǎng)時間不足25h時，選擇A方式最省錢 B．每月上網(wǎng)費用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多C．每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢 D．每月上網(wǎng)時間超過70h時，選擇C方式最省錢5．多項式x2m﹣xm提取公因式xm后，另一個因式是（）A．x2﹣1 B．xm﹣1 C．xm D．x2m﹣16．若二次根式有意義，則x能取的最小整數(shù)值是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝37．在□ABCD中，O是AC、BD的交點，過點O與AC垂直的直線交邊AD于點E，若□ABCD的周長為22cm，則△CDE的周長為（）．A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm8．已知一個多邊形內角和是外角和的4倍，則這個多邊形是（）A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十二邊形9．如圖，在中，已知，，，則的長為（）A．4 B．5 C．6 D．710．如圖l1：y=x+3與l2：y=ax+b相交于點P（m，4），則關于x的不等式x+3≤ax+b的解為（）A．x≥4 B．x＜m C．x≥m D．x≤111．下列字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，直線y=ax+b(a≠0)過點A（0，4），B（-3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=-3 B．x=4 C．x= D．x=二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，那么的值為____________．14．我們把順次連接四邊形四條邊的中點所得的四邊形叫中點四邊形．現(xiàn)有一個對角線分別為6cm和8cm的菱形，它的中點四邊形的對角線長是________．15．如圖，在中，，，分別是，的中點，在的延長線上，，，，則四邊形的周長是____________．16．鐵路部門規(guī)定旅客免費攜行李箱的長寬高之和不超過，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為，長與寬之比為，則該行李箱寬度的最大值是_______.17．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是長方形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ADP為等腰三角形時，點P的坐標為_______________________________．18．在平面直角坐標系內，直線l⊥y軸于點C(C在y軸的正半軸上)，與直線y=相交于點A，和雙曲線y=交于點B，且AB=6，則點B的坐標是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，點E為BC的中點，求DE的長．20．（8分）往一個長25m，寬11m的長方體游泳池注水，水位每小時上升0.32m，（1）寫出游泳池水深d(m)與注水時間x(h)的函數(shù)表達式；（2）如果x(h)共注水y(m3)，求y與x的函數(shù)表達式；（3）如果水深1.6m時即可開放使用，那么需往游泳池注水幾小時？注水多少(單位：m3)？21．（8分）一個三角形三邊的長分別為a，b，c，設p=（a+b+c），根據(jù)海倫公式S=可以求出這個三角形的面積．若a=4，b=5，c=6，求：（1）三角形的面積S；（2）長為c的邊上的高h．22．（10分）如圖，直線y＝－x＋10與x軸、y軸分別交于點B，C，點A的坐標為(8，0)，P(x，y)是直線y＝－x＋10在第一象限內的一個動點．(1)求△OPA的面積S與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)過點P作PE⊥x軸于點E，作PF⊥y軸于點F，連接EF，是否存在一點P使得EF的長最小，若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．23．（10分）小王開了一家便利店，今年1月份開始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利達到7200元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同.（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個平均增長率，預計5月份這家商店的盈利達到多少元？24．（10分）如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F,連接AC、BF,∠AEC=2∠ABC；(1)求證:四邊形ABFC是矩形；(2)在(1)的條件下,若△AFD是等邊三角形,且邊長為4,求四邊形ABFC的面積。25．（12分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被作成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲771.2乙78（1）請計算甲的平均成績，乙的訓練成績的中位數(shù)和方差；（列式解答）（2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？26．已知y與x-1成正比例，且函數(shù)圖象經(jīng)過點(3,-6).(1)求這個函數(shù)的解析式并畫出這個函數(shù)圖象.(2)已知圖象上的兩點C(x1,y1)、D(x2,y2),如果x1>x2,比較y1、y2的大小.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題解析：由數(shù)軸可得：a?1<0，a?b<0，則原式=1?a+a?b+b=1.故選A.2、D【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，先求出EM=FM=BC，再求△EFM的周長．【詳解】解：∵BE、CF分別是△ABC的高，M為BC的中點，BC=8，

∴在Rt△BCE中，EM=BC=4，

在Rt△BCF中，F(xiàn)M=BC=4，

又∵EF=5，

∴△EFM的周長=EM+FM+EF=4+4+5=1．故選：D．【點睛】本題主要利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質．3、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理解答．【詳解】解：∵點M，N分別是AC，BC的中點，

∴AB=2MN=13（m），

故選：C．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是關鍵．4、D【解析】

A、觀察函數(shù)圖象，可得出：每月上網(wǎng)時間不足25

h時，選擇A方式最省錢，結論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可得出：當每月上網(wǎng)費用≥50元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多，結論B正確；C、利用待定系數(shù)法求出：當x≥25時，yA與x之間的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出當x=35時yA的值，將其與50比較后即可得出結論C正確；D、利用待定系數(shù)法求出：當x≥50時，yB與x之間的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出當x=70時yB的值，將其與120比較后即可得出結論D錯誤．綜上即可得出結論．【詳解】A、觀察函數(shù)圖象，可知：每月上網(wǎng)時間不足25

h時，選擇A方式最省錢，結論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可知：當每月上網(wǎng)費用≥50元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多，結論B正確；C、設當x≥25時，yA=kx+b，將（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，∴yA=3x-45（x≥25），當x=35時，yA=3x-45=60＞50，∴每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢，結論C正確；D、設當x≥50時，yB=mx+n，將（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：，解得：，∴yB=3x-100（x≥50），當x=70時，yB=3x-100=110＜120，∴結論D錯誤．故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的有關知識逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．5、B【解析】

根據(jù)多項式提取公因式的方法計算即可.【詳解】解：x2m﹣xm=xm（xm-1）所以另一個因式為xm-1故選B【點睛】本題主要考查因式分解，關鍵在于公因式的提取.6、B【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案.【詳解】解：∵二次根式有意義，∴3x﹣2≥0，解得：x≥，則x能取的最小整數(shù)值是：1．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確得出m的取值范圍是解題關鍵．7、C【解析】

由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OE⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質，可得AE=CE，又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=11，繼而可得△CDE的周長等于AD+CD．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵?ABCD的周長22厘米，∴AD+CD=11，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm．

故選：C．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，關鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質進行分析．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．8、C【解析】

設這個多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)內角和與外角和公式列方程求解即可.【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n－2）×180°＝4×360°，解得：n＝10，故選C.【點睛】本題主要考查多邊形的內角和定理及多邊形的外角和定理，熟練掌握多邊形內角和定理是解答本題的關鍵.n變形的內角和為：(n-2)×180°，n變形的外角和為：360°；然后根據(jù)等量關系列出方程求解．9、B【解析】

根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】由勾股定理得：AB=．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．10、D【解析】試題分析：首先把P（m，4）代入y=x+3可得m的值，進而得到P點坐標，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可．解：把P（m，4）代入y=x+3得：m=1，則P（1，4），根據(jù)圖象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，故選D．11、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念即可解答.【詳解】選項A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；選項B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；選項D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形及軸對稱圖形的判定方法是解決問題的關鍵.12、A【解析】

根據(jù)所求方程的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點橫坐標，確定出解即可．【詳解】方程ax+b=0的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點的橫坐標，

∵直線y=ax+b過B（-3，0），

∴方程ax+b=0的解是x=-3，

故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質先求出與的值，再根據(jù)有理數(shù)的乘方運算進一步計算即可.【詳解】∵，∴，，∴，，∴，故答案為：1.【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質以及有理數(shù)的乘方運算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.14、5cm【解析】

順次連接這個菱形各邊中點所得的四邊形是矩形,且矩形的邊長分別是菱形對角線的一半,問題得解.【詳解】解:如圖：順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點所得的圖形是矩形;理由如下:E、F、G、H分別為各邊中點EF//GH//AC,EF=GH=DB,EF=HG=AC,EH∥FG∥BDDB⊥AC,EF⊥EH,四邊形EFGH是矩形,EH=BD=3cm,EF=AC=4cm,HF==5cm.故答案為:5cm.【點睛】本題考查菱形的性質,菱形的四邊相等,對角線互相垂直,連接菱形各邊的中點得到矩形,且矩形的邊長是菱形對角線的一半以及勾股定理的運用.15、1【解析】

根據(jù)勾股定理先求出BC的長，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質求出DE和AE的長，進而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而求得其周長．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中點，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE∥AC，DE=AC=3，∴四邊形AEDF是平行四邊形∴四邊形AEDF的周長=2×（3+5）=1．故答案為：1．【點睛】本題考查三角形中位線定理的運用，熟悉直角三角形的性質、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定．熟練運用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關鍵．16、【解析】

設長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．【詳解】解：設長為3x，寬為2x，由題意，得：5x+20≤160，解得：x≤28，故行李箱寬度的最大值是28×2=56cm．故答案為：56cm．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，找到不等關系，建立不等式．17、(2，4)，(8，4)，(7，4)，(7.5，4)【解析】

分PD=DA，AD=PA，DP=PA三種情況討論，再根據(jù)勾股定理求P點坐標【詳解】當PD=DA

如圖：以D為圓心AD長為半徑作圓，與BD交P點，P'點，過P點作PE⊥OA于E點，過P'點作P'F⊥OA于F點，

∵四邊形OABC是長方形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），

∴AD=PD=5，PE=P'F=4

∴根據(jù)勾股定理得：DE=DF=∴P（2，4），P'（8，4）

若AD=AP=5，同理可得：P（7，4）

若PD=PA，則P在AD的垂直平分線上，

∴P（7.5，4）

故答案為：（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，勾股定理，利用分類思想解決問題是本題的關鍵．18、（3+，）或（-3+，）【解析】

根據(jù)直線l⊥y軸，可知AB∥x軸，則A、B的縱坐標相等，設A（m，m）（m＞0），列方程，可得點B的坐標，根據(jù)AB=6，列關于m的方程可得結論．【詳解】如圖，設A（m，m）（m＞0），如圖所示，∴點B的縱坐標為m，∵點B在雙曲線y＝上，∴，∴x=，∵AB=6，即|m-|=6，∴m-=6或-m=6，∴m1=3+或m2=3-＜0（舍），m3=-3-（舍），m4=-3+，∴B（3+，）或（-3+，），故答案為：（3+，）或（-3+，）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．三、解答題（共78分）19、2.【解析】試題分析：延長BD與AC相交于點F，根據(jù)等腰三角形的性質可得BD=DF，再利用三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE=CF，然后求解即可．試題解析:如圖，延長BD交AC于點F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，又∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADF(ASA)．∴AF＝AB＝6，BD＝FD.∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.∵E為BC的中點，∴DE是△BCF的中位線．∴DE＝CF＝×4＝2.20、(1)d=0.32x；（2）y=0.88x；（3）需往游泳池注水5小時；注水440m3【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意知：利用水位每小時上升0.32m，得出水深d（m）與注水時間x（h）之間的函數(shù)關系式；（2）首先求出游泳池每小時進水的體積，再求y與x的函數(shù)表達式即可；

（3）利用（1）中所求，結合水深不低于1.6m得出不等式求出即可．【解答】解：（1）d=0.32x；

（2）15×11×0.32∴y=88x(3)設向游泳池注水x小時，由題意得：

0.32x≥1.6，

解得：x≥5，∴y=88x=88×x=440m3.答：向游泳池至少注水4小時后才可以使用．注水440m3【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及不等式的應用，根據(jù)題意得出游泳池水深d（m與注水時間x（h）之間的函數(shù)關系式是解題關鍵．21、（1）；（2）【解析】

（1）先根據(jù)a、b、c的值求出p，再代入公式計算可得；（2）由題意得出ch=，解之可得．【詳解】解：（1）p=（4+5+6）=．p-a=-4=，p-b=-5=，p-c=-6=．S===；（2）∵S=ch，∴h==2×÷6=．【點睛】本題主要考查二次根式的應用，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．22、(1)S＝40－4x(0<x<10)；(2)存在點P使得EF的長最小，最小值為5【解析】試題分析：（1）利用三角形面積公式，得到S△OPA面積,得到S和x的關系.(2)四邊形OEPF為矩形，OP垂直于BC時，OP最小，EF也最小.試題解析：解：(1)S△OPA＝OA·y＝×8×(－x＋10)＝40－4x.∴S＝40－4x(0<x<10)．(2)存在點P使得EF的長最小，∵四邊形OEPF為矩形，∴EF＝OP，∴OP⊥BC時，OP最小，即EF最小．∵B(10，0)，C(0，0)，∴OB＝OC＝10，BC＝10..∴OP＝＝5..∴EF的最小值為5.23、（1）；（2）8640元．【解析】

(1)設該商店的月平均增長率為x,根據(jù)等量關系:2月份盈利額×(1+增長率)2=4月份的盈利額列出方程求解即可.

(2)5月份盈利=4月份盈利×增長率.【詳解】解：（1）設每月盈利平均增長率為，根據(jù)題意得：，解得：（不符合題意舍去）答：每月盈利的平均增長率為；（2）,答：按照這個平均增長率，預計5月份這家商店的盈利將達到8640元．【點睛】本題考查的是二次方程的實際應用，熟練掌握二次方程是解題的關鍵.24、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到AB與DC平行，根據(jù)兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，由E為BC的中點，得到兩條線段相等，再由對頂角相等，利用ASA可得出三角形ABE與三角形FCE全等；進而得出AB=FC，即可得出四邊形ABFC是平行四邊形，再由直角三角形的判定方法得出△BFC是直角三角形，即可得出平行四邊形ABFC是矩形．（2）由等邊三角形的性質得出∠AFC=60°，AF=DF=4，得出CF=CD=2，由矩形的性質得出∠ACF=90°，得出AC=CF=2，即可得出四邊形ABFC的面積=AC?CF=4．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E為BC的中點∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA）；∴AE=EF，AB=CF