2024屆四川省綿陽富樂園際學校八年級數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆四川省綿陽富樂園際學校八年級數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算的結果是（）A．16 B．4 C．2 D．-42．下列圖形中，中心對稱圖形有A． B． C． D．3．下列因式分解錯誤的是()A．a(chǎn)2-5a=aC．a(chǎn)2-4a+4=4．直角三角形斜邊上的高與中線分別為5cm和6cm，則它的面積為（）cm1．A．30 B．60 C．45 D．155．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)110°，得到△ADE，若點D落在線段BC的延長線上，則∠B大小為()A．30° B．35° C．40° D．45°6．有下列說法：①平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；②正方形有四條對稱軸；③平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角的和等于；④菱形的面積計算公式，除了“底×高”之外，還有“兩對角線之積”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四邊形，因此具有平行四邊形的所有性質(zhì).其中正確的結論的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列調(diào)查中，適合進行普查的是（）A．一個班級學生的體重B．我國中學生喜歡上數(shù)學課的人數(shù)C．一批燈泡的使用壽命D．《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率8．王芳同學周末去新華書店購買資料，右圖表示她離家的距離（y）與時間（x）之間的函數(shù)圖象.若用黑點表示王芳家的位置，則王芳走的路線可能是A． B． C． D．9．已知多項式x2+bx+c分解因式為（x+3）（x﹣1），則b、c的值為（）A．b＝3，c＝﹣2 B．b＝﹣2，c＝3 C．b＝2，c＝﹣3 D．b＝﹣3，c＝﹣210．《九章算術》記載“今有邑方不知大小，各中開門．出北門三十步有木，出西門七百五十步見木．問邑方有幾何？”意思是：如圖，點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，ME⊥AD，NF⊥AB，EF過點A，且ME=30步，NF=750步，則正方形的邊長為（）A．150步 B．200步 C．250步 D．300步二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，有一個由傳感器A控制的燈，要裝在門上方離地面4.5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m及5m內(nèi)，燈就會自動發(fā)光，小明身高1.5m，他走到離墻_______的地方燈剛好發(fā)光.12．若關于x的分式方程當?shù)慕鉃檎龜?shù)，那么字母a的取值范圍是_____．13．如圖，某居民小區(qū)要一塊一邊靠墻的空地上建一個長方形花園，花園的中間用平行于的柵欄隔開，一邊靠墻，其余部分用總長為米的柵欄圍成且面積剛好等于平方米，求圍成花園的寬為多少米？設米，由題意可列方程為______．14．方程的根是__________．15．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點C的坐標是_________.16．某中學組織初二學生開展籃球比賽，以班為單位單循環(huán)形式（每兩班之間賽一場），現(xiàn)計劃安排15場比賽，則共有多少個班級參賽？設有x個班級參賽，根據(jù)題意，可列方程為_____．17．如圖，在軸的正半軸上，自點開始依次間隔相等的距離取點，，，，，，分別過這些點作軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象交于點，，，，，，作，，，，，垂足分別為，，，，，，連結，，，，，得到一組，，，，，它們的面積分別記為，，，，，則_________，_________．18．下列4個分式：①；②；③；④，中最簡分式有_____個．三、解答題(共66分)19．（10分）探究與應用：在學習幾何時，我們可以通過分離和構造基本圖形，將幾何“模塊”化．例如在相似三角形中，字形是非常重要的基本圖形，可以建立如下的“模塊”（如圖①）：．（1）請就圖①證明上述“模塊”的合理性；（2）請直接利用上述“模塊”的結論解決下面兩個問題：①如圖②，已知點，點在直線上運動，若，求此時點的坐標；②如圖③，過點作軸與軸的平行線，交直線于點，求點關于直線的對稱點的坐標．20．（6分）計算或化簡：（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．21．（6分）為了比較甲、乙兩種水稻秧苗是否出苗整齊，每種秧苗各取5株并量出每株的長度如下表所示（單位：厘米）通過計算平均數(shù)和方差，評價哪個品種出苗更整齊．編號12345甲1213141516乙131416121022．（8分）（本小題滿分12分）直線y=34（1）當點A與點F重合時（圖1），求證：四邊形ADBE是平行四邊形，并求直線DE的表達式；（2）當點A不與點F重合時（圖2），四邊形ADBE仍然是平行四邊形？說明理由，此時你還能求出直線DE的表達式嗎？若能，請你出來．23．（8分）計算：（1）（﹣15）×××（﹣×）（2）++（3）（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）024．（8分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=?x+b的圖象相交于點A(4，3).過點P(2，0)作x軸的垂線，分別交正比例函數(shù)的圖象于點B，交一次函數(shù)的圖象于點C，連接OC.(1)求這兩個函數(shù)解析式；(2)求△OBC的面積；(3)在x軸上是否存在點M，使△AOM為等腰三角形?若存在，直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由.25．（10分）如圖，點A（1，4）、B（2，a）在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，直線AB與x軸相交于點C，AD⊥x軸于點D．（1）m＝；（2）求點C的坐標；（3）在x軸上是否存在點E，使以A、B、E為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，求出點E的坐標；若不存在，說明理由．26．（10分）隨著網(wǎng)絡電商與快遞行業(yè)的飛速發(fā)展，越來越多的人選擇網(wǎng)絡購物．“雙十一”期間，某網(wǎng)店為了促銷，推出了普通會員與VIP會員兩種銷售方式，普通會員的收費方式是：所購商品的金額不超過300元，客戶還需支付快遞費30元；如果所購商品的金額超過300元，則所購商品給予9折優(yōu)惠，并免除30元的快遞費．VIP會員的收費方式是：繳納VIP會員費50元，所購商品給予8折優(yōu)惠，并免除30元的快遞費．（1）請分別寫出按普通會員、VIP會員購買商品應付的金額y（元）與所購商品x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）某網(wǎng)民是該網(wǎng)店的VIP會員，計劃“雙十一”期間在該網(wǎng)店購買x（x>300）元的商品，則他應該選擇哪種購買方式比較合算？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)算術平方根的定義解答即可．【詳解】==1．

故選B．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是在于符號的處理．2、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、B【解析】

依次對各選項進行因式分解，再進行判斷.【詳解】A.選項：a2B.選項：a2-4=(a+2)(a-2)C.選項：a2D.選項：a2故選：B.【點睛】考查了提取公因式法以及公式法分解因式等知識，熟練利用公式分解因式是解題關鍵．4、A【解析】

據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出斜邊長，再根據(jù)直角三角形的面積公式求出面積即可．【詳解】∵直角三角形的斜邊上的中線為6cm，∴斜邊為1×6=11（cm），∵直角三角形斜邊上的高為5cm，∴此直角三角形的面積為×11×5=30（cm1），故選：A．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應用，注意：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半．5、B【解析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等到△ABD為等腰三角形,利用內(nèi)角和180°即可解題.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知,∠BAD=110°,AB=AD∴∠B=∠ADB,∠B=（180°-110°）2=35°,故選B.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,屬于簡單題,熟悉旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關鍵.6、C【解析】

根據(jù)特殊平行四邊形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】①平行四邊形既是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故錯誤；②正方形有四條對稱軸，正確；③平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角的和等于，正確；④菱形的面積計算公式，除了“底×高”之外，還有“兩對角線之積”，故錯誤；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四邊形，因此具有平行四邊形的所有性質(zhì)，正確.故②③⑤正確，選C【點睛】此題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知特殊平行四邊形的特點與性質(zhì).7、A【解析】

根據(jù)具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查即可解答本題.【詳解】A、調(diào)查一個班級學生的體重，人數(shù)較少，容易調(diào)查，因而適合普查，故選項正確；B、調(diào)查我國中學生喜歡上數(shù)學課的人數(shù)，因為人數(shù)太多，不容易調(diào)查，因而適合抽查，故選項錯誤；C、調(diào)查一批燈泡的使用壽命，調(diào)查具有普壞性，因而適合抽查，故選項錯誤；D、調(diào)查結果不是很重要，且要普查要用大量的人力、物力，因而不適合普查，應用抽查，故選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選擇，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查.8、D【解析】分析：由圖知：在行駛的過程中，有一段時間小王到家的距離都不變，且最后回到了家，可根據(jù)這兩個特點來判斷符合題意的選項．

詳解：由圖知：在前往新華書店的過程中，有一段時間小王到家的距離都不變，故可排除B和C，由最后回到了家可排除A，所以只有選項D符合題意；

故選D．

點睛：本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點，重在考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．能夠根據(jù)函數(shù)的圖象準確的把握住關鍵信息是解答此題的關鍵．9、C【解析】

因式分解結果利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出b與c的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：x2+bx+c＝(x+3)(x-1)＝x2+2x-3，則b＝2，c＝﹣3，故選：C．【點睛】本題考查多項式與多項式相乘得到的結果相等，則要求等號兩邊同類項的系數(shù)要相同，熟練掌握多項式的乘法法則是解決本題的關鍵．10、D【解析】

根據(jù)題意，可知Rt△AEM∽Rt△FAN，從而可以得到對應邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長．【詳解】解：設正方形的邊長為x步，∵點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，∴AM＝AD，AN＝AB，∴AM＝AN，由題意可得，Rt△AEM∽Rt△FAN，∴，即AM2＝30×750＝22500，解得：AM＝150，∴AD＝2AM＝300步；故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的應用、正方形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意．利用相似三角形的性質(zhì)和數(shù)形結合的思想解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4米【解析】

過點C作CE⊥AB于點E，則人離墻的距離為CE，在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理列式計算即可得到答案.【詳解】如圖，傳感器A距地面的高度為AB=4.5米，人高CD=1.5米，過點C作CE⊥AB于點E，則人離墻的距離為CE，由題意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.當人離傳感器A的距離AC=5米時，燈發(fā)光.此時，在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理可得，CE2=AC2-AE2=52-32=42，∴CE=4米.即人走到離墻4米遠時，燈剛好發(fā)光.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理的定義與運算.12、a＞1且a≠3【解析】

首先根據(jù)題意求解x的值，再根據(jù)題意可得分式方程的解大于0，注意分式方程的增根問題.【詳解】解：去分母得：3x﹣a＝x﹣1，解得：x＝，由分式方程的解為正數(shù)，得到＞0，≠1，解得：a＞1且a≠3，故答案為：a＞1且a≠3【點睛】本題主要考查分式方程的解參數(shù)問題，這類題目特步要注意分式方程的增根問題.13、【解析】

根據(jù)題意設AB=x米，則BC=（30-3x）m，利用矩形面積得出答案．【詳解】解：設AB=x米，由題意可列方程為：x（30-3x）=1．故答案為：x（30-3x）=1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出BC的長是解題關鍵．14、【解析】

首先移項，再兩邊直接開立方即可【詳解】，移項得，兩邊直接開立方得：，故答案為：.【點睛】此題考查解一元三次方程，解題關鍵在于直接開立方法即可.15、(7,3)【解析】分析：由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB＝CD，可得點C的橫坐標等于點D的橫坐標＋AB的長，點C的縱坐標等于點D的縱坐標.詳解：根據(jù)題意得，AB＝5，所以CD＝5，所以C(2＋5，3)，即C(7，3).故答案為(7，3).點睛：在平面直角坐標系中，已知平行四邊形的三個頂點的坐標，求第四個頂點的坐標時，可利用平行四邊形的對邊平行且相等求解.16、【解析】

設共有x個班級參賽，根據(jù)每一個球隊和其他球隊都打(x﹣1)場球，但每兩個球隊間只有一場比賽，可得總場次=×球隊數(shù)×(球隊數(shù)-1)，據(jù)此列方程即可.【詳解】有x個班級參賽，根據(jù)題意，得=15，故答案為：=15.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.17、【解析】

設，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和三角形面積公式得到，，，依次可得,然后代入計算即可．【詳解】解：設，則，，，，，，，，．故答案為：，．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征和三角形面積公式，求出三角形的面積并找到規(guī)律是解答本題的關鍵．18、①④【解析】

根據(jù)最簡分式的定義逐式分析即可.【詳解】①是最簡分式；②=，不是最簡分式；③=，不是最簡分式；④是最簡分式.故答案為2.【點睛】本題考查了最簡分式的識別，與最簡分數(shù)的意義類似，當一個分式的分子與分母，除去1以外沒有其它的公因式時，這樣的分式叫做最簡分式.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）①；②【解析】

（1）根據(jù)余角的性質(zhì)就可以求出∠B=∠DCE，再由∠A=∠D=90°，就可以得出結論；（2）①作AG⊥x軸于點G，BH⊥x軸于點H，可以得出△AGO∽△OHB，可以得出，設點B的坐標為（x，-2x+1），建立方程求出其解就可以得出結論；②過點E作EN⊥AC的延長線于點N，過點D作DM⊥NE的延長線于點M，設E（x，y），先可以求出C、D的坐標，進而可以求出DM=x+2，ME=7-y，CN=x-1，EN=y-1，DE=AD=6，CE=AC=1．再由條件可以求出△DME∽△ENC，利用相似三角形的性質(zhì)建立方程組求出其解就可以得出結論．【詳解】（1）證明：∵∠BCE=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°．∵∠A=90°，∴∠ACB+∠B=90°，∴∠DCE=∠B．∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DCE；（2）①解：作軸，軸．，∴∴，∵點B在直線y=-2x+1上，∴設點B的坐標為（x，-2x+1），∴OH=x，BH=-2x+1，∴，，，則，∴；②解：過點作軸，作，延長交于．∵A（-2，1），∴C點的縱坐標為1，D點的橫坐標為-2，設C（m，1），D（-2，n），∴1=-2m+1，n=-2×（-2）+1，∴m=1，n=7，∴C（1，1），D（-2，7）．設．，∴．，，代入得方程組為：，解之得：．．【點睛】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運用，軸對稱的性質(zhì)的運用，方程組的運用，解答時靈活運用相似三角形的性質(zhì)是關鍵．20、（1）1；（2）2【解析】

（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的乘法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）原式=；（2）====，把代入，得：原式=【點睛】本題考查分式的化簡求值、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．21、甲種水稻出苗更整齊【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差的計算公式求出平均數(shù)和方差，再根據(jù)平均數(shù)、方差的意義，進行比較可得出結論．【詳解】解：（厘米），（厘米），（厘米），（厘米），∵，∴甲種水稻出苗更整齊．【點睛】本題考查平均數(shù)、方差的計算及意義，需熟記計算公式．22、（1）y=38x+3；（2）四邊形ADBE【解析】試題分析：對于直線y=34（1）當A與F重合時，根據(jù)F坐標確定出A坐標，進而確定出AB的長，由AB與BC的比值求出BC的長，確定出AD=BE，而AD與BE平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到四邊形AEBD為平行四邊形；根據(jù)AB與BC的長確定出D坐標，設直線DE解析式為y=kx+b，將D與E坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線DE解析式；（2）當點A不與點F重合時，四邊形ADBE仍然是平行四邊形，理由為：根據(jù)直線y=34x+6解析式設出A坐標，進而表示出AB的長，根據(jù)A與B橫坐標相同確定出B坐標，進而表示出EB的長，發(fā)現(xiàn)EB=AD，而EB與AD平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到四邊形AEBD為平行四邊形；根據(jù)BC的長求出OC的長，表示出D坐標，設直線DE解析式為y=k1x+b1，將D與E坐標代入求出k1與b1試題解析：對于直線y=34令x=0，得到y(tǒng)=6；令y=0，得到x=﹣8，即E（﹣8，0），F(xiàn)（0，6），（1）當點A與點F重合時，A（0，6），即AB=6，∵AB：BC=2：1，∴BC=8，∴AD=BE=8，又∵AD∥BE，∴四邊形ADBE是平行四邊形；∴D（8，6），設直線DE解析式為y=kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0），將D（8，6），E（﹣8，0）代入得：8k+b=6-8k+b=0解得：b=2，k=38則直線DE解析式為y=38（2）四邊形ADBE仍然是平行四邊形，理由為：設點A（m，34m+6）即AB=3∴BE=m+8，又∵AB：BC=2：1，∴BC=m+8，∴AD=m+8，∴BE=AD，又∵BE∥AD，∴四邊形ADBE仍然是平行四邊形；又∵BC=m+8，∴OC=2m+8，∴D（2m+8，34設直線DE解析式為y=k1x+b1（k1、b1為常數(shù)且k1≠0），將D與E坐標代入得：34解得：k1=38，b1則直線DE解析式為y=38考點：一次函數(shù)綜合題．23、（1）60；（2）5；（3）-1；（4）7.【解析】

（1）先根據(jù)二次根式進行化簡，再進行乘法運算，即可得到答案；（2）先根據(jù)二次根式進行化簡，再進行加法運算，即可得到答案；（3）將變形為，再根據(jù)平方差公式進行計算即可得到答案；（4）根據(jù)二次根式、零指數(shù)冪進行化簡，再進行加減運算即可得到答案.【詳解】（1）（﹣15）×××（﹣×）=（﹣15）×××（﹣×）=15××=60（2）5++=5++=++=5（3）===-1（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）0=9+-1-2-1=7【點睛】本題考查二次根式、平方差公式和零指數(shù)冪，解題的關鍵是掌握二次根式、平方差公式和零指數(shù)冪.24、（1）y=x;y=?x+7;（2）;（3）存在，M（8,0），M（,0），M（,0），M（-,0）.【解析】

（1）分別把A(4，3)代入y=kx，y=?x+b，用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求出點B和點C的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可；（3）分AO=AM時，AM=OM時，AO=OM時三種情況求解即可.【詳解】（1）把A(4，3)代入y=kx，得4k=3,∴k=,∴y=x;把A(4，3)代入y=?x+b，得-4+b=3,∴b=7,∴y=?x+7;（2）當x=2時，y=x=，y=?x+7=5，∴B（2，），C（2,5），∴BC=5-=，∴△OBC的面積=OP·BC=×2×=;（3）解，得,∴A（4,3）.設M（x，0）當AO=AM時，，解之得x1=8，x2=0（舍去），∴M（8,0）；當MA=OM時，，解之得x=，∴M（,0）；當AO=OM時，，解之得x1=，x2=，∴M（,0）或M（-,0）.∴M（8,0），M（,0），M（,0），M（-,0）時，△AOM為等腰三角形.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，圖形與坐標，勾股定理及分類討論的數(shù)學思想.熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關鍵，求出點B和點C的坐標是解（2）的關鍵，分三種情況討論是解（3）的關鍵.25、（1）1；（2）C的坐標為（3，0）；（3）（﹣2，0）．【解析】試題分析：（1）把點代入求值.(2)先利用反比例函數(shù)求出A，B，點坐標，再利用待定系數(shù)法求直線方程.(3)假設存在E點，因為ACD是直角三角形，假設ABE也是直角三角形，利用勾股定理分別計算A,B，C,是直角時AB長度，均與已知矛盾，所