河北省保定市冀英學校2024年八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

河北省保定市冀英學校2024年八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是()A．＝﹣4 B．()2＝4 C．+＝ D．÷＝32．如圖，兩個邊長相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的頂點E固定在正方形ABCD的對稱中心位置，正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉，設它們重疊部分的面積為S，旋轉的角度為θ，S與θ的函數(shù)關系的大致圖象是（）A． B． C． D．3．如圖所示，在△ABC中，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=8m，點D是AB的中點，點E是AC的中點，則DE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．24．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結論①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b的解集是x<3;④a?b=3k?3中,正確的個數(shù)是()A．3個 B．2個 C．1個 D．4個5．如圖，，點是垂直平分線的交點，則的度數(shù)是（）A． B．C． D．6．測得某人一根頭發(fā)的直徑約為0.0000715米，該數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.715×104 B．0.715×10﹣4 C．7.15×105 D．7.15×10﹣57．如圖所示，在直角中，，，，是邊的垂直平分線，垂足為，交邊于點，連接，則的周長為（）A．16 B．15 C．14 D．138．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若點M、N分別是線段ACAB上的兩個動點，則BM+MN的最小值為（）A．10 B．8 C．5 D．69．某校舉辦“漢字聽寫大賽”，7名學生進入決賽，他們所得分數(shù)互不相同，比賽共設3個獲獎名額，某學生知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注的統(tǒng)計量是()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差10．若化簡的結果為，則的取值范圍是()A．一切實數(shù) B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是_____．12．已知一個菱形的兩條對角線的長分別為10和24，則這個菱形的周長為．13．甲、乙兩人進行跳高訓練時，在相同條件下各跳5次的平均成績相同．若=0.5，=0.4，則甲、乙兩人的跳高成績較為穩(wěn)定的是______．14．一次函數(shù)y＝kx+b與y＝2x+1平行，且經過點（﹣3，4），則表達式為：_____．15．某研究性學習小組進行了探究活動．如圖，已知一架竹梯AB斜靠在墻角MON處，竹梯頂端距離地面AO=12，梯子底端離墻角的距離BO=5m．亮亮在活動中發(fā)現(xiàn)無論梯子怎么滑動，在滑動的過程中梯子上總有一個定點到墻角O的距離始終是不變的定值，請問這個定值是_______．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC與BC相交于點D，若BD=2，CD=1，則AC的長是_______．17．如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形ABCD的高AE為cm．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，△BCD為等邊三角形，點E為△BCD圍成的區(qū)域（包括各邊）內的一點，過點E作EM∥AB，交直線AC于點M，作EN∥AC，交直線AB于點N，則的最大值為_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC中，點P是AC邊上一個動點，過P作直線EF∥BC，交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角∠ACD平分線于點F．（1）請說明：PE＝PF；（2）當點P在AC邊上運動到何處時，四邊形AECF是矩形？為什么？20．（6分）感知：如圖①，在正方形中，點在對角線上（不與點、重合），連結、，過點作，交邊于點.易知，進而證出.探究：如圖②，點在射線上（不與點、重合），連結、，過點作，交的延長線于點.求證：.應用：如圖②，若，，則四邊形的面積為________.21．（6分）“二廣”高速在益陽境內的建設正在緊張地進行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．（1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．22．（8分）求不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來．23．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經過點（1，3）與（﹣1，﹣1）（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）試判斷這個一次函數(shù)的圖象是否經過點（﹣，0）24．（8分）為傳播“綠色出行，低碳生活”的理念，小賈同學的爸爸從家里出發(fā)，騎自行車去圖書館看書，圖1表達的是小賈的爸爸行駛的路程（米）與行駛時間（分鐘）的變化關系（1）求線段BC所表達的函數(shù)關系式；（2）如果小賈與爸爸同時從家里出發(fā)，小賈始終以速度120米/分鐘行駛，當小賈與爸爸相距100米是，求小賈的行駛時間；（3）如果小賈的行駛速度是米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地），請直接寫出的取值范圍。25．（10分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？26．（10分）某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：（1）請將下表補充完整：（2）請從下列三個不同的角度對這次測試結果進行分析：①從平均數(shù)和方差相結合看，的成績好些；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結合看，的成績好些；③若其他隊選手最好成績在9環(huán)左右，現(xiàn)要選一人參賽，你認為選誰參加，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據二次根式的性質對A、B進行判斷；根據二次根式的加減法對C進行判斷；根據二次根式的除法法則對D進行判斷．【詳解】A、原式＝|﹣4|＝4，所以A選項錯誤；B、原式＝2，所以B選項錯誤；C、與不能合并，所以C選項錯誤；D、原式＝＝3，所以D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．2、B【解析】如圖，過點E作EM⊥BC于點M，EN⊥AB于點N，∵點E是正方形的對稱中心，∴EN=EM，EMBN是正方形．由旋轉的性質可得∠NEK=∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，∠NEK=∠MEL，EN=EM，∠ENK=∠EML，∴△ENK≌△ENL（ASA）．∴陰影部分的面積始終等于正方形面積的，即它們重疊部分的面積S不因旋轉的角度θ的改變而改變．故選B．3、D【解析】

根據D為AB的中點可求出AD的長，再根據在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出DE的長度．【詳解】解：∵D為AB的中點，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于點E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故選D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質：直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．4、A【解析】

根據一次函數(shù)的性質對①②進行判斷；根據一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，利用兩函數(shù)圖象的位置對③④進行判斷，聯(lián)立方程解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經過第二、四象限，∴k<0，所以①正確；∵一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方，∴a<0，所以②錯誤；∵x3時,一次函數(shù)=kx+b的圖象都在函數(shù)=x+a的圖象上方，∴不等式kx+bx+a的解集為x3，所以③正確；∵y=3+a，y=3k+ba=y?3，b=y?3k，∴a?b=3k?3，故④正確；故選：A【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關鍵在于利用一次函數(shù)的性質5、B【解析】

利用線段垂直平分線的性質即可得出答案.【詳解】解：連接OA，OB∵∠BAC=80°∴∠ABC+∠ACB=100°又∵O是AB和AC垂直平分線的交點∴OA=OB，OA=OC∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，OB=OC∴∠OBA+∠OCA=80°∴∠OBA+∠OCB=100°-80°=20°又∵OB=OC∴∠BCO=∠CBO=10°故答案選擇B.【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線和等腰三角形的性質.6、D【解析】0.0000715=,故選D.7、A【解析】

首先連接AE，由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的長，又由DE是AB邊的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質，即可得AE=BE，繼而可得△ACE的周長為：BC+AC．【詳解】連接AE，∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=∵DE是AB邊的垂直平分線，∴AE=BE，∴△ACE的周長為：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16，故選A.【點睛】本題考查勾股定理，熟練掌握勾股定理的性質是解題關鍵.8、B【解析】

過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，EF就是所求的線段．【詳解】解：過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，AC=5，AC邊上的高為2，所以BE=4．∵△ABC∽△EFB，∴，即EF=1．故選B．考點：軸對稱-最短路線問題．9、B【解析】

由于比賽設置了3個獲獎名額，共有7名選手參加，故應根據中位數(shù)的意義分析．【詳解】解：因為3位獲獎者的分數(shù)肯定是7名參賽選手中最高的，而且7個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有3個數(shù)，故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了．故選：．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．10、B【解析】

根據完全平方公式先把多項式化簡為|1?x|?|x?4|，然后根據x的取值范圍分別討論，求出符合題意的x的值即可．【詳解】原式可化簡為，當，時，可得無解，不符合題意；當，時，可得時，原式；當，時，可得時，原式；當，時，可得時，原式.據以上分析可得當時，多項式等于.故選B.【點睛】本題主要考查絕對值及二次根式的化簡，要注意正負號的變化，分類討論二、填空題(每小題3分,共24分)11、菱形【解析】

解：順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形，理由為：

已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點，

求證：四邊形EFGH為菱形．

證明：連接AC，BD，

∵四邊形ABCD為等腰梯形，

∴AC=BD，

∵E、H分別為AD、CD的中點，

∴EH為△ADC的中位線，

∴EH=AC，EH∥AC，

同理FG=AC，F(xiàn)G∥AC，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，

同理EF為△ABD的中位線，

∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，則四邊形EFGH為菱形．

故答案為菱形．12、52【解析】解：已知AC=10cm，BD=24cm，菱形對角線互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13cm，∴BC=CD=AD=AB=13cm，∴菱形的周長為4×13=52cm13、乙【解析】

根據在平均成績相同的情況下，方差越小，成績越穩(wěn)定即可得出結論．【詳解】解：∵0.5＞0.4∴S甲2＞S乙2，則成績較穩(wěn)定的同學是乙．故答案為：乙．【點睛】此題考查的是利用方差做決策，掌握方差越小，數(shù)據越穩(wěn)定是解決此題的關鍵．14、y=2x+1【解析】

解：已知一次函數(shù)y=kx+b與y=2x+1平行，可得k=2，又因函數(shù)經過點（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=1，所以函數(shù)的表達式為y=2x+1．15、【解析】

根據勾股定理求出AB的長度，然后由直角三角形斜邊上的中線的性質回答問題．【詳解】解：在Rt△ABO中，AO=12，BO=5，∴，∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴AB上的中點到墻角O的距離總是定值，此定值為.故答案為：.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，以及斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關鍵是在直角三角形中弄清直角邊和斜邊．16、【解析】

作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質得到DE=DC，根據勾股定理求出BE，再根據勾股定理計算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分線，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=1，在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，由勾股定理得，設AC=AE=x，由勾股定理得x2+32=（x+）2，解得x=．∴AC=．故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理以及角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．17、．【解析】試題分析：首先根據菱形的對角線互相垂直平分，再利用勾股定理，求出BC的長是多少；然后再結合△ABC的面積的求法，求出菱形ABCD的高AE是多少即可．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，∴BO=BD=×8=4（cm），CO=AC=×6=3（cm），在△BCO中，由勾股定理，可得BC===5（cm）∵AE⊥BC，∴AE?BC=AC?BO，∴AE===（cm），即菱形ABCD的高AE為cm．故答案為．18、【解析】

作輔助線，構建30度的直角三角形將轉化為NH，將，即：過A點作AM∥BC，過作交的延長線于點，，由△BCD圍成的區(qū)域（包括各邊）內的一點到直線AP的最大值時E在D點時，通過直角三角形性質和勾股定理求出DH’即可得到結論．【詳解】解：過A點作AP∥BC，過作交的延長線于點，，，四邊形是平行四邊形，設，，∵∠ACB=90°，∠CAB=60°，∴∠CAM=90°，∠NAH=30°，中，，∵NE∥AC，NH∥AC，∴E、N、H在同一直線上，，由圖可知：△BCD圍成的區(qū)域（包括各邊）內的一點到直線AM距離最大的點在D點，過D點作，垂足為.當在點時，=取最大值.∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，，∴AC=3，AB=，四邊形ACGH’是矩形，∴，∵△BCD為等邊三角形，，∴=,∴，∴的最大值為，故答案為．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、直角三角形30度角的性質、平行四邊形的判定和性質，有難度．解題關鍵是根據在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半對進行轉化，使得最大值問題轉化為點到直線的距離解答.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）當點P在AC中點時，四邊形AECF是矩形，理由詳見解析.【解析】

(1)首先證明∠E=∠2根據等角對等邊可得EP=PC，同理可得PF=PC，進而得到EP=PF；(2)當點P在AC中點時，四邊形AECF是矩形，首先根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形AECF是平行四邊形，再證明∠ECF=90°即可.【詳解】(1)∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2，∵EF∥BC，∴∠E＝∠1，∴∠E＝∠2，∴EP＝PC，同理PF＝PC，∴EP＝PF；(2)結論：當點P在AC中點時，四邊形AECF是矩形，理由：∵PA＝PC，PE＝PF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠ECF＝90°，∴平行四邊形AECF是矩形.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，矩形的判定，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.20、探究：見解析；應用：【解析】

探究：由四邊形是正方形易證．可得，，由及．可得．可得即可證；應用：連結，可得三角形DEF是等腰三角形，利用勾股定理，分別求DF、FC的長度，再別求和的面積即可.【詳解】探究：四邊形是正方形，，．．又，．，．，．．又．．．．應用：（提示：連結，分別求和的面積）連結由=2，∠FED=90°由勾股定理可得：FD=可得：∵CD=1,∠FCD=90°由勾股定理可得：FC=可得：∴【點睛】本題考查了正方形的性質、三角形全等以及勾股定理的運用，靈活運用正方形性質和利用勾股定理計算長度是解題的關鍵.21、解：（1）設“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據題意得：，解得：．答：“益安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛．（2）設載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜．∵z≥0且為整數(shù)，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，1．∴車隊共有3種購車方案：①載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛；②載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；③載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買1輛．【解析】試題分析：（1）根據“車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；（2）利用“車隊需要一次運輸沙石165噸以上”得出不等式，求出購買方案即可．試題解析：（1）設該車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據題意得：，解之得：.答：該車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；（2）設載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8(5+z)+10(7+6?z)>165，解之得：，∵且為整數(shù)，∴z=0，1，2；∴6?z=6，5，1.∴車隊共有3種購車方案：①載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；②載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買1輛；③載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛22、，答案見解析．【解析】

分別求出不等式的解集即可得到不等式組的解集，依據數(shù)軸的特點將解集表示在數(shù)軸上.【詳解】解：，解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為：﹣3＜x≤2，∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖【點睛】此題考查了求不等式組的解集，并利用數(shù)軸表示不等式組的解集，正確計算是解答此題的關鍵.23、（1）y＝2x+1；（2）經過點（-，0）．【解析】

（1）設一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，把點（1，3）與（﹣1，﹣1）代入求出k和b即可；（2）當x=-時，求出y的值，即可判斷出.【詳解】解：（1）設一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，把點（1，3）與（﹣1，﹣1）代入解析式可得：，解得：k＝2，b＝1，所以直線的解析式為：y＝2x+1；（2）因為在y＝2x+1中，當x＝﹣時，y＝0，所以一次函數(shù)的圖象經過點（﹣，0）．【點睛】求一次函數(shù)的解析式并根據解析式判斷圖象是否經過某點是本題的考點，待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關鍵.24、（1）；（2）小賈的行駛時間為分鐘或分鐘；（3）【解析】

（1）結合圖形，運用待定系數(shù)法即可得出結論；（2）設小賈的行駛時間為x分鐘，根據題意列方程解答即可；（3）分別求出當OD過點B、C時，小賈的速度，結合圖形，利用數(shù)形結合即可得出結論．【詳解】（1）設線段BC