安徽省壽縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末綜合測試模擬試題含解析

安徽省壽縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.“割圓術(shù)”是我國古代的一位偉大的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)的，該割圓術(shù)，就是通過不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來

求岀圓周率》的一種方法，某同學(xué)在學(xué)習(xí)“割圓術(shù)”的過程中，畫了一個如圖所示的圓的內(nèi)接正十二邊形，若該圓的

半徑為1,則這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為().

A.1B.3C.3.1D.3.14

2.若拋物線y=f+(2l)x+/〃2與坐標(biāo)軸有一個交點，則m的取值范圍是()

1111

A.m>—B.m<—C.m>—D.m=—

4444

3.將拋物線y=(x-3>-4向上平移兩個單位長度，得到的拋物線解析式是()

A.y=(x-4)2-4B.y=(x-2)2-4

C.y—(x-3)~—6D.y—(x—3)"—2

4.如圖，AABC中，ZA=78°,AB=4,AC=1.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的

是()

D.4

1/

R

5.如圖，AB是。O的直徑，點C在。O上，若NB=50。，則NA的度數(shù)為（）

B.60°C.40D.50°

6.一元二次方程一d+6x—io=o的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

7.將拋物線y=2x2經(jīng)過怎樣的平移可得到拋物線y=2（x+3尸+4（）

A.先向左平移3個單位，再向上平移4個單位B.先向左平移3個單位，再向下平移4個單位

C.先向右平移3個單位，再向上平移4個單位D.先向右平移3個單位，再向下平移4個單位

8.小敏打算在某外賣網(wǎng)站點如下表所示的菜品和米飯.已知每份訂單的配送費為3元，商家為促銷，對每份訂單的總

價（不含配送費）提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元.如果小敏在購買下表的所有菜

品和米飯時，采取適當(dāng)?shù)南聠畏绞?，那么他的總費用最低可為（）

菜品單價（含包裝費）數(shù)量

后水煮牛肉（?。?/p>

30元1

醋溜土豆絲（小）12元1

浄豉汁排骨（?。?/p>

30元1

?手撕包菜（小）

12元1

R米飯3元2

A.48元B.51元C.54元D.59元

9.拋物線y=（x-3>+4的頂點坐標(biāo)是（）

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(3,4)

10.如圖，在AABC中,NA=45o,NC=90。,點D在線段AC上,NBDC=6(T,AD=1廁BD等于()

D

A.百B.百+1C.V3-1

11.-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.—

2

工=是關(guān)于犬的一元一次方程爐+的解，則加（）

12.1a1+2/?=0+48=

A.-2B.-3C.4D.-6

二、填空題（每題4分，共24分）

13.函數(shù)y=4耳中自變量x的取值范圍是.

14.圓錐的底面半徑是1,側(cè)面積是3n,則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為.

15.對于為零的兩個實數(shù)a,b,如果規(guī)定：a^b=ab-b-\,那么（2Q）=0中x值為

1

16.分母有理化：其國=

17.10件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率是.

18.若等腰三角形的兩邊長恰為方程尤2一9x+18=0的兩實數(shù)根，則ABC的周長為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知菱形的兩條對角線長度之和為40厘米，面積S（單位：c/）隨其中一條對角線的長x（單位：cm）

的變化而變化.

（1）請直接寫出s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

（2）當(dāng)x取何值時，菱形的面積最大，最大面積是多少？

20.（8分）如圖，二次函數(shù)y=ox2+bx-3的圖象與x軸交于A、5與y軸交于點C,頂點坐標(biāo)為（1,-4）

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)該二次函數(shù)圖象上是否存在點M,使SAMAB=SACAB,若存在，求出點M的坐標(biāo).

21.(8分)如圖，拋物線y=ax?+bx+2交x軸于點A(-1,0),B(n,0)(點A在點B的左邊)，交y軸于點C.

(1)當(dāng)n=2時求△ABC的面積.

(2)若拋物線的對稱軸為直線x=m,當(dāng)lVnV4時，求m的取值范圍.

|(x+l)<2

22.(10分)解不等式組＜,并求出不等式組的整數(shù)解之和.

x+2x+3

------>------

23

23.(10分)某公司2019年10月份營業(yè)額為64萬元，12月份營業(yè)額達(dá)到萬10()元，求該公司11、12兩個月營業(yè)額的

月平均增長率.

k

24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點，一次函數(shù)y+〃的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A8

x

兩點，若A(4,l),點3的橫坐標(biāo)為2

(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；

(2)若一次函數(shù)'=/■+”的圖象交x軸于點C,過點。作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點。，連接

OA.OD、AD,求AAQ9的面積.

25.(12分)某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運動員的年齡(單位：歲)，繪制出如

下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

小人數(shù)

(1)本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)為,圖①中m的值為；

(2)求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

26.把一根長為4米的鐵絲折成一個矩形，矩形的一邊長為x米，面積為S米2,

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和x的取值范圍

(2/為何值時，S最大？最大為多少？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】先求出N49B=30°，進(jìn)而得出SgoB，根據(jù)這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為進(jìn)行求解?

【詳解】???是圓的內(nèi)接正十二邊形，

.??ZAOB=30°，

VOA=OB=\,

?*-5^=1x1x(1x81030^)=^,

這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為12x1=3,

故選B.

本題考査正十二邊形的面積計算，先求出SMOB是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)拋物線y=x2+(2m-Dx+nP與坐標(biāo)軸有一個交點，可知拋物線只與y軸有一個交點，拋物線與x軸沒有

交點，據(jù)此可解.

【詳解】解：；拋物線y=x?+(2m-l)x+n?與坐標(biāo)軸有一^Q交點,

拋物線開口向上，m2>0,

，拋物線與x軸沒有交點，與y軸有1個交點，

:.(2m-l)2-4m2<0

解得m>\

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握判別式和拋物線與x軸交點的關(guān)系.

3、D

【分析】按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.

【詳解】由題意得

y=(x_3)2_4+2=(x-3)2-2.

故選D.

【點睛】

本題考査了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-/?)2+?(a,b,c為常數(shù),存0),

確定其頂點坐標(biāo)(瓦A),在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上值正右移，負(fù)左移；&值正上移，負(fù)下移”.

4、C

【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確.

D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

故選C.

點睛：相似三角形的判定：兩組角對應(yīng)相等，兩個三角形相似.

兩組邊對應(yīng)成比例及其夾角相等，兩個三角形相似.

三組邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似.

5、C

【解析】TAB是。。的直徑，ZC=90°,VZB=50°,AZA=90°-ZB=40°.故選C.

6、D

【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.

【詳解】VA=62-4x(-1)x(-10)=36-40=-4<0,

，方程沒有實數(shù)根.

故選D.

【點睛】

此題考査一元二次方程的根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個相等的實

數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實數(shù)根.

7、A

【分析】拋物線的平移問題，實質(zhì)上是頂點的平移，原拋物線的頂點為(0,0),平移后的拋物線頂點為(-3,1),由

頂點的平移規(guī)律確定拋物線的平移規(guī)律.

【詳解】拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)為(0,0),拋物線y=2(x+3)?+1的頂點坐標(biāo)為(一3,1),

點(0,0)需要先向左平移3個單位，再向上平移1個單位得到點(-3,1).

二拋物線y=2x2先向左平移3個單位，再向上平移1個單位得到拋物線y=2(x+3)2+l.

故選A.

【點睛】

在尋找圖形的平移規(guī)律時，往往需要把圖形的平移規(guī)律理解為某個特殊點的平移規(guī)律.

8、C

【分析】根據(jù)滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元，即可得到結(jié)論.

【詳解】小宇應(yīng)采取的訂單方式是60一份，30一份，所以點餐總費用最低可為60-30+3+30-12+3=54元，

答：他點餐總費用最低可為54元.

故選C.

【點睛】

本題考査了有理數(shù)的加減混合運算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

9、D

(解析】根據(jù)拋物線解析式y(tǒng)=(x-3)2+4,可直接寫出頂點坐標(biāo).

【詳解】y=(x-3)2+4的頂點坐標(biāo)是(3,4).

故選D.

【點睛】

此題考査了二次函數(shù)尸a(x-/i)2+"的性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=a(x-Zi)2+A,頂點坐標(biāo)是(A,k),對稱軸是x=A.

10、B

【分析】設(shè)BC=x,根據(jù)銳角三角函數(shù)分別用x表示出AC和CD,然后利用AC—CD=AD列方程即可求出BC,再根

據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BD.

【詳解】解：設(shè)BC=x

?.?在AABC中,NA=450,NC=90。，

/.AC=BC=x

5/3x

在Rtz\BCD中，CD=———=之

tanZ.BDCV3亍

VAC-CD=AD,AD=1

?,?》一叵=1

3

3+6

解得:X=--------

2

即BC=3+立

2

BeI—

在RtZkBCD中，BD=---------------=73+1

sinZBDC

故選：B.

【點睛】

此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】因為-2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選B.

【點睛】

本題考査求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】先把X=1代入方程X2+辦+?=0得a+2b=-1,然后利用整體代入的方法計算2a+4b的值

【詳解】將*=1代入方程好+仆+2b=0,

得a+2方=—1,2a+45=2(a+2/>)=2x(―1)=—2.

故選A.

【點睛】

此題考査一元二次方程的解，整式運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵

二、填空題(每題4分，共24分)

13、x2一1且xWl.

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)非負(fù)和分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求得答案.

x+1>0

【詳解】解：根據(jù)題意，得,八，解得且XW1.

.尤一1。0

故答案為了》-1且xWl.

【點睛】

本題考査了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型.

14、120°

【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=;rrl得出圓錐的母線長，再結(jié)合扇形面積公式即可求出圓心角的度數(shù).

【詳解】???側(cè)面積為3小

二圓錐側(cè)面積公式為：S=jrrl=7rx1x1=3*,

解得：1=3,

二扇形面積為3n=啰一主，

360

解得:n=120,

...側(cè)面展開圖的圓心角是120度.

故答案為：120。.

【點睛】

此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及與展開圖扇形面積關(guān)系，求出圓錐的母線長是解決問題的關(guān)鍵.

15、0或2

【分析】先根據(jù)得出關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值即可.

【詳解】<Zb=ab-b-l,

:.2T^X=2X-X-1=X-1,

:.E(2T^X)二工☆(x-1)=0,即/一2%=0，

解得：xi=0,xz=2；

故答案為：?；?

【點睛】

本題考査了解一元二次方程以及新運算，理解題意正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

16、百+>/2.

【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子.據(jù)此作答.

1g+夜LL

【詳解】解:斥丁(6一揚(用格=6+6?

故答案為6+V2.

【點睛】

本題考査二次根式的有理化.根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公

式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子.

1

17、—

10

【解析】試題分析：P(抽到不合規(guī)產(chǎn)品)=、.

18、1

【分析】先求出一元二次方程的解，再進(jìn)行分類討論求周長即可.

【詳解】》2一9%+18=0,

解得：X]=3,/=6,

當(dāng)?shù)妊切蔚娜叿謩e為3,3,6時，3+3=6,不滿足三邊關(guān)系，故該等腰三角形不存在；

當(dāng)?shù)妊切蔚娜叿謩e為6,6,3時，滿足三邊關(guān)系，該等腰三角形的周長為：6+6+3=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考査一元二次方程的解法與等腰三角形的結(jié)合，做題時需注意等腰三角形中邊的分類討論及判斷是否滿足三邊關(guān)

系.

三、解答題(共78分)

19、(1)S=--x2+20x,0<x<40；(2)當(dāng)x=20時，菱形的面積最大，最大面積是1.

2

【分析】(1)直接利用菱形面積公式得出S與x之間的關(guān)系式;

(2)利用配方法求出最值即可.

11,

【詳解】(1)由題意可得：S=-X(4Q-X)=--X2+20X,

???x為對角線的長，

，x>0,40-x>0,

即0<x<40；

11,

(2)S=—x(40—x)=——X2+2QX,

22

=_j_

~~2

=-1[(X-20)2-400]

=—g(x-20)2+200,

即當(dāng)x=20時，菱形的面積最大，最大面積是1.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)，建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵.

20、(1)j=x2-2x-3；(2存在，點M的坐標(biāo)為(1+V7?3),(1-",3)或(2,-3)

【分析】(1)二次函數(shù),=。必+h-3的頂點坐標(biāo)為(1,-4),可以求得〃、力的值，從而可以得到該函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)解析式可以得到點C的坐標(biāo)，再根據(jù)SAMAB=SACAB,即可得到點M的縱坐標(biāo)的絕對值等于

點C的縱坐標(biāo)的絕對值，從而可以求得點M的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)???二次函數(shù)3的頂點坐標(biāo)為(1,-4),

__L=ia=l

2a，得v

b=-29

。+人一3=-4

???該函數(shù)的解析式為y=*2-2x-3；

(2)該二次函數(shù)圖象上存在點使SAM4B=SAC43,

VJ=X2-lx-3=(x-3)(x+1),

???當(dāng)x=0時，y=-3,當(dāng)y=0時，x=3或x=-L

???二次函數(shù)尸++加;-3的圖象與x軸交于A、3與y軸交于點C,

???點A的坐標(biāo)為(-1,0),點N的坐標(biāo)為(3,0),點。的坐標(biāo)為(0,-3),

■:SAMAB=S&CAB,點M在拋物線上，

，點M的縱坐標(biāo)是3或-3,

當(dāng)y=3時，3=*2-2x-3,得xi=l+J7,x2=l-"；

當(dāng)y=-3時，-3=7-2x-3,得出=0或x?=2；

.,.點M的坐標(biāo)為(1+77,3),(1-萬，3)或(2,-3).

故答案為：(1)y=x2-2x-3；(2)存在，點M的坐標(biāo)為(1+近，3),(1-⑺，3)或(2,-3).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與方程，幾何知識的綜合運用.將函數(shù)知識與方程，幾何知識有機(jī)地結(jié)合起來，這類試題難度較

大.解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)，定理和二次函數(shù)的知識.

3

21、(1)3；(2)0<m<-.

2

【分析】(1)根據(jù)n的值，得到AB的長度，然后求得點C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到AABC的面積；

-1+11

(2)根據(jù)題意，可以得到------=m,然后用含m的代數(shù)式表示n,再根據(jù)n的取值范圍即可得到m的取值范圍.

2

【詳解】解：(1)如圖，連接AC、BC,

令x=0,y=2,

...點C的坐標(biāo)為：(0,2),

VA(-1,0),B(2,0),

，AB=3,OC=2,

.\AABC的面積是：S=—AB?OC=—x3x2=3；

22

(2),拋物線y=ax?+bx+2交x軸于點A(-1,0),B(n,0),

對稱軸為直線x=m,

Vl<n<4,

—1+〃zra

..-----=m,得n=2m+L

2

Al<2m+1<4,

3

解得：OVmV—?

2

【點睛】

本題考査了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的

性質(zhì)進(jìn)行解題.

22、1.

【解析】分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數(shù)解即可.

詳解：解不等式丄（x+1）<2,得：x<3,

2

E-r?代亠x+2、x+3-

解不等式---->-----,得：xK）,

23

則不等式組的解集為0<x<3,

所以不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3=1.

點睛：此題考査了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

23、25%

【分析】設(shè)該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為x,根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程即可求解.

【詳解】設(shè)該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為x,

依題意，得：64（1+X）2=100,

解得：％=0.25=25%,%=-2.25（不合題意，舍去）.

答:該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為25%.

【點睛】

本題考查的是增長率問題，比較典型，屬于基礎(chǔ)題型，關(guān)鍵是掌握增長率問題數(shù)量關(guān)系及其一般做法.

441

24、（1）y=—,y=—y=—x-l；（2）3

xx2

【分析】（1）點A（4』）代入y=丄，并且求出B點坐標(biāo)，將A3代入'

X

（2）Sgoo=S^DCO+-

4/、

【詳