2024年吉林省長春市凈月區(qū)委托管理學校八年級數(shù)學第二學期期末質量檢測試題含解析

2024年吉林省長春市凈月區(qū)委托管理學校八年級數(shù)學第二學期期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．“龜兔賽跑”這則寓言故事講述的是比賽中兔子開始領先，但它因為驕傲在途中睡覺，而烏龜一直堅持爬行最終贏得比賽，下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這一故事過程的是（）A． B． C． D．2．下列說法是8的立方根；是64的立方根；是的立方根；的立方根是，其中正確的說法有個．A．1 B．2 C．3 D．43．三角形的三邊長分別為①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能夠構成直角三角形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，下列結論不正確的是（）A．DE∥BC B．BC=2DE C．DE=2BC D．∠ADE=∠B5．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE＝2，AD＝8，DE平分∠ADC，則平行四邊形的周長為（）A．14 B．24 C．20 D．286．若分式在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖1，在矩形ABCD中，動點E從點B出發(fā)，沿BADC方向運動至點C處停止，設點E運動的路程為x，△BCE的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當x=7時，點EA．點C處 B．點D處 C．點B處 D．點A處8．如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點A（2，m），B（n，３），那么一定有（）A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<09．小李家距學校3千米，中午12點他從家出發(fā)到學校，途中路過文具店買了些學習用品，12點50分到校．下列圖象中能大致表示他離家的距離S（千米）與離家的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，平分，則的周長是()A． B． C． D．11．根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣712．分式方程xx-1－1＝3(x-1)(x+2)A．x＝1B．x＝－1C．無解D．x＝－2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是_________________。14．已知關于函數(shù)，若它是一次函數(shù)，則______.15．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點B（6，2），C（4，0），直線y=2x+1以每秒1個單位長度的速度沿y軸向下平移，經(jīng)過______秒該直線可將平行四邊形OABC分成面積相等的兩部分．16．已知一組數(shù)據(jù)6，6，1，x，1，請你給正整數(shù)x一個值_____，使這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，中位數(shù)為1．17．如圖，A、B、C三點在同一條直線上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足為D，則∠EBC的度數(shù)為_____．18．若關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某?！傲弧被顒淤徺I了一批A，B兩種型號跳繩，其中A型號跳繩的單價比B型號跳繩的單價少9元，已知該校用2600元購買A型號跳繩的條數(shù)與用3500元購買B型號跳繩的條數(shù)相等．（1）求該校購買的A，B兩種型號跳繩的單價各是多少元？（2）若兩種跳繩共購買了200條，且購買的總費用不超過6300元，求A型號跳繩至少購買多少條？20．（8分）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．21．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點與點.（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）若點和點在此一次函數(shù)的圖象上，比較，的大小.22．（10分）某校八年級學生進行了一次視力調查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖的一部分如下：請根據(jù)圖表信息完成下列各題：（1）在頻數(shù)分布表中，的值為，的值是；（2）將頻數(shù)直方圖補充完整；（3）小芳同學說“我的視力是此次調查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，你覺得小芳同學的視力應在哪個范圍內？（1）若視力在不小于1．9的均屬正常，請你求出視力正常的人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比．23．（10分）如圖，在直角坐標系中，A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2）．（1）分別作點A，B關于原點的對稱點C，D，并寫出點C，點D的坐標；（2）依次連接AB，BC，CD，DA，并證明四邊形ABCD是平行四邊形．24．（10分）已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)都經(jīng)過點,的圖像與軸交于點,且.（1）求與的解析式；（2）求⊿的面積.25．（12分）移動營業(yè)廳推出兩種移動電話計費方式：方案一，月租費用15元/元，本地通話費用0.2元/分鐘，方案二，月租費用0元/元，本地通話費用0.3元/分鐘.（1）以x表示每個月的通話時間（單位：分鐘），y表示每個月的電話費用（單位：元），分別表示出兩種電話計費方式的函數(shù)表達式；（2）問當每個月的通話時間為300分鐘時，采用那種電話計費方式比較合算？26．為了綠化環(huán)境，某中學八年級（3班）同學都積極參加了植樹活動，下面是今年3月份該班同學植樹情況的扇形統(tǒng)計圖和不完整的條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題．（1）植樹3株的人數(shù)為；（2）扇形統(tǒng)計圖中植樹為1株的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）該班同學植樹株數(shù)的中位數(shù)是（4）小明以下方法計算出該班同學平均植樹的株數(shù)是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識判斷小明的計算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式，并計算出結果

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】【分析】根據(jù)領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜先到達終點，即可判斷.【詳解】領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，兔子驕傲起來，睡了一覺，在圖形上來看在一段時間內兔子所行路程不變，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到了終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜先到達了終點，說明烏龜?shù)竭_終點時兔子還沒到達，所以排除A、C、D，所以符合題意的是B，故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是讀懂題意及圖象，弄清函數(shù)圖象中橫、縱軸所表示的意義及實際問題中自變量與因變量之間的關系．2、C【解析】

根據(jù)立方根的概念即可求出答案．【詳解】①2是8的立方根，故①正確；②4是64的立方根，故②錯誤；③是的立方根，故③正確；④由于（﹣4）3＝﹣64，所以﹣64的立方根是﹣4，故④正確．故選C．【點睛】本題考查了立方根的概念，解題的關鍵是正確理解立方根的概念，本題屬于基礎題型．3、D【解析】

試題解析：①、∵52+122=169=132，∴能構成直角三角形，故本小題正確；②、92+402=1681=412=169，∴能構成直角三角形，故本小題正確；③、82+152=289=172，∴能構成直角三角形，故本小題正確；④、∵132+842=852，∴能構成直角三角形，故本小題正確．故選D．4、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得出DE是△ABC的中位線，再由中位線的性質得出結論．【詳解】解：∵在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE//BC，DE=BC，∴BC=2DE，∠ADE=∠B，故選C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線的定義得出DE是△ABC的中位線是解答此題的關鍵．5、D【解析】

根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行，內錯角相等求出∠CDE=∠CED，再根據(jù)等角對等邊的性質可得CE=CD，然后利用平行四邊形對邊相等求出CD、BC的長度，再求出?ABCD的周長．【詳解】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC＝AD＝8，AB＝CD，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵AD＝8，BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣2＝6，∴CD＝AB＝6，∴?ABCD的周長＝6+6+8+8＝1．故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形對邊平行，對邊相等的性質，角平分線的定義，等角對等邊的性質，熟練掌握平行四邊形的性質，證明CE=CD是解題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)分式分母不能等于0即可得出答案【詳解】解：∵分式在實數(shù)范圍內有意義∴解得：故選B【點睛】本題考查分式在實數(shù)范圍內有意義，比較簡單，要熟練掌握7、B【解析】分析：注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．詳解：當E在AB上運動時，△BCE的面積不斷增大；當E在AD上運動時，BC一定，高為AB不變，此時面積不變；當E在DC上運動時，△BCE的面積不斷減小．∴當x=7時，點E應運動到高不再變化時，即點D處．故選B．點睛：本題考查動點問題的函數(shù)圖象問題，有一定難度，注意要仔細分析．關鍵是根據(jù)所給函數(shù)圖象和點的運動軌跡判斷出x=3到7時點E所在的位置．8、D【解析】

∵A，B是不同象限的點，而正比例函數(shù)的圖象要不在一、三象限,要不在二、四象限，∴由點A與點B的橫縱坐標可以知：點A與點B在一、三象限時：橫縱坐標的符號應一致，顯然不可能；點A與點B在二、四象限：點B在二象限得n<0，點A在四象限得m<0.故選D.9、C【解析】

根據(jù)小李距家3千米，路程隨著時間的增大而增大確定合適的函數(shù)圖象即可．【詳解】∵小李距家3千米，∴離家的距離隨著時間的增大而增大．∵途中在文具店買了一些學習用品，∴中間有一段離家的距離不再增加，綜合以上C符合．故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，比較簡單，了解橫、總坐標分別表示什么是解題的關鍵．10、C【解析】

首先由在?ABCD中，AD=8，BE=3，求得CE的長，然后由DE平分∠ADC，證得△CED是等腰三角形，繼而求得CD的長，則可求得答案．【詳解】解：∵在?ABCD中，AD=8，

∴BC=AD=8，AD∥BC，

∴CE=BC-BE=8-3=5，∠ADE=∠CED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠CDE=∠CED，

∴CD=CE=5，

∴?ABCD的周長是：2（AD+CD）=1．

故選：C．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質．注意證得△CED是等腰三角形是解此題的關鍵．11、C【解析】

先求出x=7時y的值，再將x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【詳解】∵當x=7時，y=6-7=-1，∴當x=4時，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故選C．【點睛】本題主要考查函數(shù)值，解題的關鍵是掌握函數(shù)值的計算方法．12、C【解析】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，檢驗：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程無解．故選C．點睛：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

首先連接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的長，繼而求得OA的長，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．【詳解】連接EF交AC于O，∵四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO與△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC=，∴AO=AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=．故答案為:．【點睛】此題考查了菱形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．14、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為2，可得答案．【詳解】由y＝是一次函數(shù)，得m2-24=2且m-2≠0，解得m=-2，故答案為：-2．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為2．15、1【解析】

首先連接AC、BO，交于點D，當y=2x+1經(jīng)過D點時，該直線可將?OABC的面積平分，然后計算出過D且平行直線y=2x+1的直線解析式y(tǒng)=2x-5，從而可得直線y=2x+1要向下平移1個單位，進而可得答案．【詳解】連接AC、BO，交于點D，當y=2x+1經(jīng)過D點時，該直線可將□OABC的面積平分；∵四邊形AOCB是平行四邊形，∴BD=OD，∵B（1，2），點C（4，0），∴D（3，1），設DE的解析式為y=kx+b，∵平行于y=2x+1，∴k=2，∵過D（3，1），∴DE的解析式為y=2x-5，∴直線y=2x+1要向下平移1個單位，∴時間為1秒，故答案為1．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，以及一次函數(shù)，掌握經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線平分平行四邊形的面積是解題的關鍵．16、2【解析】

由數(shù)據(jù)1、1、6、6、x的眾數(shù)為6、中位數(shù)為1知x＜1且x≠1，據(jù)此可得正整數(shù)x的值．【詳解】∵數(shù)據(jù)1、1、6、6、x的眾數(shù)為6、中位數(shù)為1，

∴x＜1且x≠1，

則x可取2、3、4均可，

故答案為2．【點睛】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．17、100°【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質，得根據(jù)等腰三角形的性質，得再根據(jù)三角形外角的性質即可求解．【詳解】∵BD垂直平分AE，∴∴∴故答案為100°．【點睛】考查線段垂直平分線的性質以及三角形外角的性質，掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵.18、【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式即可得出△=4-4m＜0，解之即可得出結論．【詳解】∵方程x2+2x+m=0沒有實數(shù)根，∴△=22-4m=4-4m＜0，解得：m＞1．故答案為：m＞1．【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，熟練掌握“當△＜0時，方程無實數(shù)根”是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）A型跳繩的單價為1元/條，B型跳繩的單價為35元/條；（2）A型跳繩至少購買78條．【解析】

（1）設B型跳繩的單價為x元/條，則A型跳繩的單價為（x﹣9）元/條，根據(jù)“用100元購買A型號跳繩的條數(shù)與用3500元購買B型號跳繩的條數(shù)相等”列出方程求解即可；（2）設購買a條A型跳繩，則購買（200﹣a）條B型跳繩，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）設B型跳繩的單價為x元/條，則A型跳繩的單價為（x﹣9）元/條，根據(jù)題意得：，解得：x＝35，經(jīng)檢驗，x＝35是原方程的解，且符合題意，∴x﹣9＝1．答：A型跳繩的單價為1元/條，B型跳繩的單價為35元/條．（2）設購買a條A型跳繩，則購買（200﹣a）條B型跳繩，根據(jù)題意得：1a+35（200﹣a）≤6300，解得：a≥．∵這里的a是整數(shù)∴a的最小值為78答：A型跳繩至少購買78條．【點睛】本題考查了分式方程的實際問題，以及不等式與方案選擇問題，解題的關鍵是讀懂題意，抓住等量關系，列出方程或不等式．20、－2≤x＜2【解析】

先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥-2，∴不等式組的解集為-2≤x＜2，在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵．21、(1)y=2x-1；（2）m<n．【解析】

（1）設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將已知兩點坐標代入得到方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象的增減性進行解答．【詳解】（1）設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，5）與（-4，-9），∴，解得，∴這個函數(shù)的解析式為y=2x-1；（2）∵k=2>0，∴y隨x的增大而增大．∵a＜a+1，∴m<n．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，屬于比較基礎的題，注意待定系數(shù)法的掌握，待定系數(shù)法是中學數(shù)學一種很重要的解題方法．22、（1）60，0.2；（2）見解析；（3）在之間；（1）【解析】

（1）用頻數(shù)除以對應的頻率可得調查的總人數(shù)，再用總人數(shù)乘以0.3即可得a的值，用10除以總人數(shù)即可得b的值；（2）根據(jù)a的值補圖即可；（3）根據(jù)總人數(shù)和中位數(shù)的定義可知中位數(shù)所在的小組，即為小芳的視力范圍；（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出視力大于等于1.9的學生人數(shù)，再除以總人數(shù)即可得百分比．【詳解】（1）調查總人數(shù)為（人）則，故答案為：60，0.2．（2）如圖所示，（3）調查總人數(shù)為200人，由表可知中位數(shù)在之間，∴小芳同學的視力在之間（1）視力大于等于1.9的學生人數(shù)為60+10=70人，∴視力正常的人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比是：【點睛】本題考查讀頻數(shù)直方圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息，理解統(tǒng)計表與直方圖的關系，掌握中位數(shù)的定義是解題的關鍵．23、（1）點C，點D的坐標分別為：（1，﹣2），（4，2）；（2）見解析.【解析】

（1）直接利用關于原點對稱點的性質進而得出答案；（2）利用平行四邊形的判定方法得出答案．【詳解】（1）解：∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），點A，B關于原點的對稱點C，D，∴點C，點D的坐標分別為：（1，﹣2），（4，2）；（2）證明：∵AD＝BC＝4+1＝5，∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），C（1，﹣2），D（4，2）；∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】此題主要考查了旋轉變換以及平行四邊形的判定，正確把握平行四邊形的判定方法是解題關鍵．24、（1）或；⊿的面積為15個平方單位.【解析】分析：本題的⑴求正比例函數(shù)解析式可通過來解決.而要求的解析式則還需要一個點的坐標，這個通過來解決；⑵問通過結合⑴問的坐標來確定⊿解底邊長和高長，利用三角形的面積公式求解.詳解：⑴.∵正比例函數(shù)過點；∴解得：∴根據(jù)勾股定理可求設點的坐標為.又∵,則解得或∴點的坐標為或又∵一次函數(shù)同時也過點∴或；分別解得或∴或⑵.根據(jù)⑴的解答畫出示意圖，過作