條件概率（第一課時(shí)）課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

條件慨率第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)010203結(jié)合古典概型，了解條件概率的定義掌握條件概率的計(jì)算方法利用條件概率公式解決一些簡單的實(shí)際問題復(fù)習(xí)回顧2.古典概型：3.古典概型概率計(jì)算公式：1.概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量.(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.我們將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型(classicalmodelsofprobability),簡稱古典概型復(fù)習(xí)回顧1.事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生的事件叫做A與B的和事件，記為(或

)；2.事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為(或).3.事件A與B的交集為空集，即P（AB）=0，則事件A與B稱為互斥事件。換句話說，當(dāng)其中一個(gè)事件發(fā)生了，另外一個(gè)事件就不會(huì)發(fā)生。4.在一次試驗(yàn)中，事件A和B不能同時(shí)發(fā)生，但一定有一個(gè)發(fā)生，則事件A和事件B稱為對立事件。5.若事件A和B滿足等式

，則稱事件A和B為相互獨(dú)立事件。復(fù)習(xí)回顧古典概型計(jì)算公式：

1.當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí)：P(A∪B)=P(A)+P(B).3.當(dāng)事件A與事件B互為對立事件：P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).2.當(dāng)事件A與事件B不互斥時(shí)：4.當(dāng)事件A與事件B相互獨(dú)立時(shí)：P(AB)=P(A)P(B)如果事件A與B不獨(dú)立，如何表示積事件AB的概率呢？P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB).問題1：某個(gè)班級有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如下表所示，在班級里隨機(jī)選擇一人做代表：團(tuán)員非團(tuán)員合計(jì)男生16925女生14620合計(jì)301545（1）選到男生的概率是多大？分析：隨機(jī)選擇一人做代表，則樣本空間?包含45個(gè)等可能的樣本點(diǎn).用A表示事件“選到團(tuán)員”B表示事件“選到男生”，由上表可知，n(?)=45，n(B)=25根據(jù)古典概型知識可知，選到男生的概率為：新知探究（2）如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率是多大？分析：用A表示事件“選到團(tuán)員”，“在選到團(tuán)員的條件下，選到男生“的概率就是“在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生”的概率，記為P(B|A).此時(shí)相當(dāng)于以A為樣本空間來考慮事件B發(fā)生的概率，而在新的樣本空間中事件B就是積事件AB，包含的樣本點(diǎn)數(shù)n(AB)=16，根據(jù)古典概型知識可知，條件概率團(tuán)員非團(tuán)員合計(jì)男生16925女生14620合計(jì)301545新知探究

問題2：假設(shè)生男孩與生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有兩個(gè)小孩的家庭，隨機(jī)選擇一個(gè)家庭，那么：（1）該家庭中兩個(gè)小孩都是女孩的概率是多大？分析：用b表示男孩，g表示女孩，則樣本空間Ω={bb,bg,gb,gg}，且所有樣本點(diǎn)是等可能的.用A表示事件“選擇的家庭中有女孩”，B表示事件“選擇的家庭中兩個(gè)孩子都是女孩”，則A={bg,gb,gg}，B={gg}（2）如果已經(jīng)知道這個(gè)家庭有女孩，那么兩個(gè)小孩都是女孩的概率有多大？（1）根據(jù)古典概型知識可知，該家庭中兩個(gè)小孩都是女孩的概率為：新知探究新知探究（2）”在選擇的家庭有女孩的條件下，兩個(gè)小孩都是女孩”的概率就是“在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生”的概率，記為P(B|A).此時(shí)，A成為樣本空間，事件B就是積事件AB.根據(jù)古典概型知識可知：條件概率

問題2：假設(shè)生男孩與生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有兩個(gè)小孩的家庭，隨機(jī)選擇一個(gè)家庭，那么：（2）如果已經(jīng)知道這個(gè)家庭有女孩，那么兩個(gè)小孩都是女孩的概率有多大？在上面兩個(gè)問題中，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率都是這個(gè)結(jié)論對于一般的古典概型仍然成立.事實(shí)上，如圖所示，若已知事件A發(fā)生，則A成為樣本空間.此時(shí)，事件B發(fā)生的概率是AB包含的樣本點(diǎn)數(shù)與A包含的樣本點(diǎn)數(shù)的比值，即∴在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率還可以通過來計(jì)算.新知探究一般地，設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P（A）＞0，則稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，簡稱條件概率概念形成概念提升1.概率

P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系P(AB)表示在樣本空間Ω中，計(jì)算

AB發(fā)生的概率，而

P(B|A)表示在縮小的樣本空間

A中，計(jì)算B發(fā)生的概率.若用古典概率公式表示，則概念提升2.概率

P(B|A)與P(B)的區(qū)別與聯(lián)系一般地，P(B|A)與P(B)與不一定相等，如果

P(B|A)與P(B)相等，那么A與B相互獨(dú)立.事實(shí)上，若事件A與B相互獨(dú)立，即

，且

，則概念提升3.概率的乘法公式由條件概率的定義，對任意兩個(gè)事件A與B，若

，則我們稱上式為概率的乘法公式.即只要知道其中兩個(gè)值就可以求得第三個(gè)值．例題講解一、條件概率的理解例1判斷下列幾種概率哪些是條件概率：(1)某校高中三個(gè)年級各派一名男生和一名女生參加市里的中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，每人參加一個(gè)不同的項(xiàng)目，已知一名女生獲得冠軍，則該名女生是高一的概率.(2)擲一枚骰子，求擲出的點(diǎn)數(shù)為3的概率.(3)在一副撲克的52張(去掉兩張王牌后)中任取1張，已知抽到梅花的條件下，抽到的是梅花5的概率.解：由條件概率定義可知(1)(3)是，(2)不是.例題講解跟蹤訓(xùn)練1下面幾種概率是條件概率的是A.甲、乙二人投籃命中率分別為0.6,0.7，各投籃一次都投中的概率B.甲、乙二人投籃命中率分別為0.6,0.7，在甲投中的條件下乙投籃一次

命中的概率C.有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，恰好抽到一件次品

的概率D.小明上學(xué)路上要過四個(gè)路口，每個(gè)路口遇到紅燈的概率都是

，則小

明在一次上學(xué)中遇到紅燈的概率√解：由條件概率的定義知B為條件概率.例題講解二、利用定義求條件概率例2現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求：(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；解：設(shè)“第1次抽到舞蹈節(jié)目”為事件A，“第2次抽到舞蹈節(jié)目”為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.例題講解例2現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求：(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；例題講解例2現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求：(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.例題講解延伸探究本例條件不變，試求在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到語言類節(jié)目的概率.解：設(shè)“第1次抽到舞蹈節(jié)目”為事件A，“第2次抽到語言類節(jié)目”為事件C，則第1次抽到舞蹈節(jié)目、第2次抽到語言類節(jié)目為事件AC.方法總結(jié)利用定義計(jì)算條件概率的步驟(1)分別計(jì)算概率P(AB)和P(A).(2)將它們相除得到條件概率P(B|A)＝

，這個(gè)公式適用于一般情形，其中AB表示A，B同時(shí)發(fā)生.例題講解跟蹤訓(xùn)練2

(1)根據(jù)歷年的氣象數(shù)據(jù)，某市5月份發(fā)生中度霧霾的概率為0.25，刮四級以上大風(fēng)的概率為0.4，既發(fā)生中度霧霾又刮四級以上大風(fēng)的概率為0.02.則在發(fā)生中度霧霾的情況下，刮四級以上大風(fēng)的概率為________.0.08例題講解(2)在5道試題中有2道代數(shù)題和3道幾何題，每次從中抽出1道題，抽出的題不再放回，則在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為______.解：設(shè)事件A＝“第1次抽到代數(shù)題”，事件B＝“第2次抽到幾何題”，例題講解三、縮小樣本空間求條件概率例3集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙兩人各從A中任取一個(gè)數(shù)，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇數(shù)的條件下，求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率.解：將甲抽到數(shù)字a，乙抽到數(shù)字b，記作(a，b)，甲抽到奇數(shù)的樣本點(diǎn)有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15個(gè).在這15個(gè)樣本點(diǎn)中，乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的樣本點(diǎn)有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9個(gè)，所以所求概率P＝例題講解延伸探究1.在本例條件下，求乙抽到偶數(shù)的概率.解：在甲抽到奇數(shù)的樣本點(diǎn)中，乙抽到偶數(shù)的樣本點(diǎn)有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9個(gè)，所以所求概率P＝例題講解2.若甲先取(放回)，乙后取，設(shè)事件A＝“甲抽到的數(shù)大于4”，事件B＝“甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7”，求P(B|A).解：甲抽到的數(shù)大于4的樣本點(diǎn)有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12個(gè)，其中甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7的樣本點(diǎn)有(5,2)，(6,1)，共2個(gè)，所以P(B|A)＝方法總結(jié)利用縮小樣本空間法求條件概率的方法(1)縮：將原來的樣本空間Ω縮小為事件A，原來的事件B縮小為事件AB.(2)數(shù)：數(shù)出A中事件AB所包含的樣本點(diǎn).(3)算：利用P(B|A)＝

求得結(jié)果.例題講解(2)袋中共有5個(gè)大小相同的球，其中紅色球1個(gè)，藍(lán)色球、黑色球各2個(gè)，某同學(xué)從中一次任取2個(gè)