切線長(zhǎng)定理課件數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

2.5.3切線長(zhǎng)定理九年級(jí)下

湘教版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解切線長(zhǎng)的定義2.探索并證明切線長(zhǎng)定理：過圓外一點(diǎn)的兩條切線長(zhǎng)相等.難點(diǎn)問題1

通過前面的學(xué)習(xí)，我們了解到如何過圓上一點(diǎn)作已知圓的切線(如左圖所示)，如果點(diǎn)

P是圓外一點(diǎn)，又怎么作該圓的切線呢？問題2

過圓外一點(diǎn)

P作圓的切線，可以作幾條？請(qǐng)欣賞這位同學(xué)的作法(如下圖所示).直徑所對(duì)的圓周角是直角.POO.PBAAB

新課引入新知學(xué)習(xí)

如圖,過

⊙O

外一點(diǎn)

P

作

⊙O

的切線,回答問題:（1）可作幾條切線？（2）作切線的依據(jù)是什么？①連

OP.②以

OP為直徑作圓，交⊙O于點(diǎn)

A、B.③作直線

PA，PB.由

OP為直徑,可得

OA⊥PA,OB⊥

PB,由切線判定定理知:PA、PB為⊙O的兩條切線.思考切線長(zhǎng)定義：我們把圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).如圖，PA，PB為⊙O的兩條切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn).線段PA、PB的長(zhǎng)就是點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng).注意：切線是直線，不可度量；切線長(zhǎng)是切線上一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，可以度量.歸納探究在透明紙上畫出下圖，設(shè)PA，PB

是⊙O

的兩條切線，A，B

是切點(diǎn)，沿直線OP將圖形對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？把圖形沿直線OP

對(duì)折后，線段PA與線段PB

重合,∠APO

與∠BPO重合.即PA＝PB，∠APO＝∠BPO.由此我們猜測(cè)：過圓外一點(diǎn)所作的圓的兩條切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.你能試著證明這個(gè)猜測(cè)嗎？如圖，連結(jié)OA和OB.∵PA和PB是⊙O的兩條切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP.又OA=OB,OP=OP.∴Rt△AOP≌

Rt△BOP.∴PA=PB,∠APO=∠BPO.POAB接下來我們來驗(yàn)證這個(gè)猜想：由此得到切線長(zhǎng)定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等.這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.PA、PB分別切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB幾何語言:POAB歸納例1

如圖，AD是

⊙O的直徑，點(diǎn)

C為⊙O外一點(diǎn)，CA和

CB是

⊙O的切線，A和

B是切點(diǎn)，連接

BD.求證：CO∥BD.分析：連接

AB，因?yàn)?/p>

AD為直徑，那么∠ABD＝90°.即

BD⊥AB.因此要證

CO∥BD，只要證

CO⊥AB即可.證明：連接

AB.∵CA、CB是

⊙O的切線，點(diǎn)

A、B是切點(diǎn)，∴CA＝CB，∠ACO＝∠BCO.∴CO⊥AB.∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，即BD⊥AB.∴CO∥BD.

若連結(jié)兩切點(diǎn)

A、B，AB交

OP于點(diǎn)

M.可以得到結(jié)論：OP垂直平分

AB.APOBM拓展結(jié)論方法總結(jié)（3）連接圓心和圓外一點(diǎn).（2）連接兩切點(diǎn)；（1）分別連接圓心和切點(diǎn)；切線長(zhǎng)問題輔助線的添加方法：1.如圖,P

為☉O

外一點(diǎn),PA,PB

分別切☉O

于點(diǎn)A,B,CD

切☉O

于點(diǎn)E

且分別交

PA,PB

于點(diǎn)C,D

．若PA

＝4,則△PCD

的周長(zhǎng)為（）A.5

B.7

C.8

D.10C隨堂練習(xí)2.如圖，小明同學(xué)測(cè)量一個(gè)光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出

AB＝3cm，則此光盤的直徑是________cm.OPABCED解析：連接OA、OB、OC、OD和OE.∵PA、PB是☉O的兩條切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°.∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°.

(1)△PDE的周長(zhǎng)是

；3.

如圖，PA、PB是☉O的兩條切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，在弧AB上任取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作☉O的切線，分別交PA、PB于點(diǎn)D、E.已知PA=7，∠P=40°.則(2)∠DOE=

.4.如圖，菱形

ABCD

的邊長(zhǎng)為

10，圓

O

分別與

AB、AD

相切于

E、F

兩點(diǎn)，且與

BG

相切于

G點(diǎn)．若

AO

=

5，且圓

O

的半徑為

3，則

BG

的長(zhǎng)度為何？解析：連接

OE，∵⊙O

與

AB相切于

E，∴∠AEO

=

90°，∵AO

=

5，OE

=

3，∵AB

=

10，∴BE

=

6.∵BG

與

⊙O

相切于

G，∴BG

=

BE

=

6.AEFBCDOG5

.如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點(diǎn)E，交AM于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接OF.（1）求證：OD∥BE；（2）猜想：OF與CD有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由.（1）解：連接OE，∵AM，DE是⊙O的切線.OA，OE是⊙O的半徑，∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，∵∠ABE=∠AOE，∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE.（2）OF=CD，理由：連接OC，∵BC，CE是⊙O的切線，∴∠OCB=∠OCE，∵AM∥BN，∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°，由（1）得∠ADO=∠EDO，∴2∠EDO+2∠OCE=180°，即∠EDO+∠OCE=90°，在Rt△DOC中，∵F是DC的中點(diǎn)，∴OF=CD.∵OA=OC，OD=OD，∴△AOD≌△COD，∴∠DOC=∠DOA=∠AOC.同理可得∠COE=∠COB.∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=70°.又∵DC、DA是

☉O的兩條切線，點(diǎn)

C、A是切點(diǎn)，∴DC=DA.同理可得

CE=EB.l△PDE=PD+DE+P