勾股定理課件人教版八年級數(shù)學(xué)下冊2

14.1勾股定理14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系1重點勾股定理的性質(zhì)2難點勾股定理的探究過程重點與難點情境引入?？谑泻Ｐ懵肥芘_風(fēng)的影響，一棵樹在離地面3米處被人為砍伐，樹的頂部落在離樹跟底部4米處，這棵樹折斷前有多高？如下圖所示：3米4米CBA圖1-1探究RQPACB（1）正方形P的面積是

平方厘米。（2）正方形Q的面積是

平方厘米。（3）正方形R的面積是

平方厘米。圖1-2112探究RQPACB圖中等腰直角三角形ABC三邊的長度之間存在怎樣的關(guān)系？SP+SQ=SRSp=AC2SQ=BC2SR=AB2圖1-2結(jié)論1

這說明在等腰直角三角形ABC中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

那么,在一般的直角三角形中,兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢?QPR圖3QPR圖4把R看作是大正方形面積減去四個直角三角形的面積。S正方形RQPR圖1-3QPR圖1-4把R看作是四個直角三角形的面積+小正方形面積。探究P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)圖2圖3P、Q、R面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系QPR圖2QPR圖3ABCABC(每一小方格表示1平方厘米)991625413AC2+BC2=AB2SP+SQ=SR根據(jù)上面的探究，你能得出什么結(jié)論？在直角三角形中,兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方結(jié)論2動手操作

在右圖(學(xué)案)的方格圖中，用三角尺化出兩條直角邊分別為3cm、4cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊，并驗證剛才得到的直角三角形三邊的關(guān)系是否成立。(每一小格代表１平方厘米)345總結(jié)

勾股定理：abc勾股弦即：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么直角三角形兩邊直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的故事

商高是公元前十一世紀(jì)的中國人。當(dāng)時中國的朝代是西周，處于奴隸社會時期。在中國古代大約是西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話。周公問商高：“天不可階而升，地不可將盡寸而度?！碧斓母叨群偷孛娴囊恍y量的數(shù)字是怎么樣得到的呢？商高說：“故折矩以為勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！奔次覀兂Ｕf的勾三股四弦五。什么是“勾、股”呢？在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。商高答話的意思是：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以人們就把這個定理叫做“商高定理”。拓展

《九章算術(shù)》中，趙爽描述此圖：“勾股各自乘，并之為玄實。開方除之，即玄。1、請求說出下列直角三角形三邊之間的關(guān)系并未知邊的長度。試一試：34x(1)10x6(2)x1213(3)解：由勾股定理得：x2=100-36x2=64,x=±8

x2=102-62∴x=8x2+122=132x2=132-122x2=169-144x2=25,x=±5∴x=5∵x>0，（-8舍去）∵x>0，（-5舍去）x2=9+16x2=25x2=32+42∴x=5x=±5∵x>0，（-5舍去）

62+x2=

102(1)(2)(3)例1：如圖所示，Rt△ABC的斜邊AC比直角邊AB長2cm，另一直角邊BC的長為6cm，求AC的長.例題鞏固ABC

受臺風(fēng)影響，一棵樹在離地面3米處被人為砍掉，樹的頂部落在離樹跟底部4米處，這棵樹折斷前有多高？如下圖所示：求解過程：3米4米CBA例題鞏固想一想思考下列問題：（1）運用勾股定理的條件是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么關(guān)系？

（3）勾股定理有什么用途？（4）如果一個直角三角形的斜邊長為13cm，一條直角邊長為5cm.你以求出另一條直角邊的長嗎？請說說你的做法。（在直角三角形中）（三邊之間）(已知兩邊求第三條邊)（運用勾股定理）小結(jié)acb如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么

a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理作業(yè)：同步再見Theusercandemo