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文檔簡介
2024屆山西省洪洞縣重點(diǎn)名校中考二模數(shù)學(xué)試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,﹣4),頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過菱形OABC中心E點(diǎn),則k的值為()A.6 B.8 C.10 D.122.下列因式分解正確的是A. B.C. D.3.如圖所示,把直角三角形紙片沿過頂點(diǎn)B的直線(BE交CA于E)折疊,直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上,如果折疊后得等腰△EBA,那么結(jié)論中:①∠A=30°;②點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)重合;③點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長,正確的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.34.如圖,點(diǎn)A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,則∠B的度數(shù)是()A.70° B.80° C.110° D.140°5.下列計(jì)算正確的是()A. B.(﹣a2)3=a6 C. D.6a2×2a=12a36.如圖,已知E,F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB,BC的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)M,O為BD的中點(diǎn),則下列結(jié)論:①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③∠BMO=90°;④MD=2AM=4EM;⑤.其中正確結(jié)論的是()A.①③④ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④⑤7.估計(jì)的值在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間8.如圖圖形中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.9.如圖,△ABC中,∠C=90°,D、E是AB、BC上兩點(diǎn),將△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)B落在AC邊上點(diǎn)F處,并且DF∥BC,若CF=3,BC=9,則AB的長是()A. B.15 C. D.910.如圖,若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D在⊙O外(與點(diǎn)C在AB同側(cè)),則∠C與∠D的大小關(guān)系為()A.∠C>∠D B.∠C<∠D C.∠C=∠D D.無法確定二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(2,﹣4)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____12.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是___________.13.已知且,則=__________.14.若點(diǎn)A(3,﹣4)、B(﹣2,m)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,則m的值為.15.已知點(diǎn)P(1,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P′,且P′在直線y=kx+3上,把直線y=kx+3的圖象向上平移2個(gè)單位,所得的直線解析式為.16.如圖所示,在四邊形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一個(gè)外角∠ADE=60°,則∠B的大小是_____.17.如圖,在直角坐標(biāo)系中,⊙A的圓心A的坐標(biāo)為(1,0),半徑為1,點(diǎn)P為直線y=x+3上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙A的切線,切點(diǎn)為Q,則切線長PQ的最小值是______________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)2018年4月份,鄭州市教育局針對鄭州市中小學(xué)參與課外輔導(dǎo)進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)學(xué)生參與課外輔導(dǎo)科目的數(shù)量,分成了:1科、2科、3科和4科,以下簡記為:1、2、3、4,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(未完成),請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:(1)本次被調(diào)查的學(xué)員共有人;在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有人.(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)已知鄭州市中小學(xué)約有24萬人,那么請你估計(jì)一下參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有多少人.19.(5分)中央電視臺(tái)的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高,內(nèi)容豐富.某班模擬開展“中國詩詞大賽”比賽,對全班同學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個(gè)等級(jí),并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息,回答下列問題:(1)本班有多少同學(xué)優(yōu)秀?(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)學(xué)校預(yù)全面推廣這個(gè)比賽提升學(xué)生的文化素養(yǎng),估計(jì)該校3000人有多少人成績良好?20.(8分)甲、乙兩個(gè)商場出售相同的某種商品,每件售價(jià)均為3000元,并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是:第一件按原售價(jià)收費(fèi),其余每件優(yōu)惠30%;乙商場的優(yōu)惠條件是:每件優(yōu)惠25%.設(shè)所買商品為x件時(shí),甲商場收費(fèi)為y1元,乙商場收費(fèi)為y2元.分別求出y1,y2與x之間的關(guān)系式;當(dāng)甲、乙兩個(gè)商場的收費(fèi)相同時(shí),所買商品為多少件?當(dāng)所買商品為5件時(shí),應(yīng)選擇哪個(gè)商場更優(yōu)惠?請說明理由.21.(10分)如圖,已知拋物線y=x2﹣4與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),C為頂點(diǎn),直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D.求線段AD的長;平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C′.若新拋物線經(jīng)過點(diǎn)D,并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC′平行于直線AD,求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.22.(10分)在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中,對團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠,決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元,這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù),現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元.求每張門票原定的票價(jià);根據(jù)實(shí)際情況,活動(dòng)組織單位決定對于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠措施,原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元,求平均每次降價(jià)的百分率.23.(12分)問題探究(1)如圖①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC邊上存在點(diǎn)P,使△APD為等腰三角形,那么請畫出滿足條件的一個(gè)等腰三角形△APD,并求出此時(shí)BP的長;(2)如圖②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC邊上的高,E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn),當(dāng)AD=6時(shí),BC邊上存在一點(diǎn)Q,使∠EQF=90°,求此時(shí)BQ的長;問題解決(3)有一山莊,它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE,山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置,用來監(jiān)視邊AB,現(xiàn)只要使∠AMB大約為60°,就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳,已知∠A=∠E=∠D=90°,AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m,問在線段CD上是否存在點(diǎn)M,使∠AMB=60°?若存在,請求出符合條件的DM的長,若不存在,請說明理由.24.(14分)如圖,在△ABC中,∠B=∠C=40°,點(diǎn)D、點(diǎn)E分別從點(diǎn)B、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),在線段BC上作等速運(yùn)動(dòng),到達(dá)C點(diǎn)、B點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)停止.求證:△ABE≌△ACD;若AB=BE,求∠DAE的度數(shù);拓展:若△ABD的外心在其內(nèi)部時(shí),求∠BDA的取值范圍.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
根據(jù)勾股定理得到OA==5,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=OA=5,AB∥x軸,求得B(-8,-4),得到E(-4,-2),于是得到結(jié)論.【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,﹣4),∴OA==5,∵四邊形AOCB是菱形,∴AB=OA=5,AB∥x軸,∴B(﹣8,﹣4),∵點(diǎn)E是菱形AOCB的中心,∴E(﹣4,﹣2),∴k=﹣4×(﹣2)=8,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,菱形的性質(zhì),勾股定理,正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式,進(jìn)而判斷即可.【詳解】解:A、,無法直接分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、,無法直接分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、,無法直接分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、,正確.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.3、D【解析】
根據(jù)翻折變換的性質(zhì)分別得出對應(yīng)角相等以及利用等腰三角形的性質(zhì)判斷得出即可.【詳解】∵把直角三角形紙片沿過頂點(diǎn)B的直線(BE交CA于E)折疊,直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上,折疊后得等腰△EBA,∴∠A=∠EBA,∠CBE=∠EBA,∴∠A=∠CBE=∠EBA,∵∠C=90°,∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°,∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°,故①選項(xiàng)正確;∵∠A=∠EBA,∠EDB=90°,∴AD=BD,故②選項(xiàng)正確;∵∠C=∠EDB=90°,∠CBE=∠EBD=30°,∴EC=ED(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等),∴點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長,故③選項(xiàng)正確,故正確的有3個(gè).故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),利用折疊前后對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵.4、C【解析】分析:作對的圓周角∠APC,如圖,利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠P=40°,然后根據(jù)圓周角定理求∠AOC的度數(shù).詳解:作對的圓周角∠APC,如圖,∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°,∴∠B=180°﹣70°=110°,故選:C.點(diǎn)睛:本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.5、D【解析】
根據(jù)平方根的運(yùn)算法則和冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算,選出正確答案.【詳解】,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;(﹣a2)3=-a6,B錯(cuò)誤;,C錯(cuò)誤;.6a2×2a=12a3,D正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對平方根及冪運(yùn)算的能力的考查,熟練掌握平方根運(yùn)算和冪運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°,再根據(jù)中點(diǎn)定義求出AE=BF,然后利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAF=∠ADE,然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°,從而求出∠AMD=90°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠AME=90°,從而判斷①正確;根據(jù)中線的定義判斷出∠ADE≠∠EDB,然后求出∠BAF≠∠EDB,判斷出②錯(cuò)誤;根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出△AED、△MAD、△MEA三個(gè)三角形相似,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得,然后求出MD=2AM=4EM,判斷出④正確,設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到AM=MF,判斷出⑤正確;過點(diǎn)M作MN⊥AB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,過點(diǎn)M作GH∥AB,過點(diǎn)O作OK⊥GH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BO,然后利用勾股定理逆定理判斷出∠BMO=90°,從而判斷出③正確.【詳解】在正方形ABCD中,AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°,
∵E、F分別為邊AB,BC的中點(diǎn),
∴AE=BF=BC,
在△ABF和△DAE中,,
∴△ABF≌△DAE(SAS),
∴∠BAF=∠ADE,
∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°,
∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°,
∴∠AMD=180°-(∠ADE+∠DAF)=180°-90°=90°,
∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°,故①正確;
∵DE是△ABD的中線,
∴∠ADE≠∠EDB,
∴∠BAF≠∠EDB,故②錯(cuò)誤;
∵∠BAD=90°,AM⊥DE,
∴△AED∽△MAD∽△MEA,
∴∴AM=2EM,MD=2AM,
∴MD=2AM=4EM,故④正確;
設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,則BF=a,
在Rt△ABF中,AF=∵∠BAF=∠MAE,∠ABC=∠AME=90°,
∴△AME∽△ABF,
∴,
即,
解得AM=
∴MF=AF-AM=,
∴AM=MF,故⑤正確;
如圖,過點(diǎn)M作MN⊥AB于N,
則即解得MN=,AN=,
∴NB=AB-AN=2a-=,
根據(jù)勾股定理,BM=過點(diǎn)M作GH∥AB,過點(diǎn)O作OK⊥GH于K,
則OK=a-=,MK=-a=,
在Rt△MKO中,MO=根據(jù)正方形的性質(zhì),BO=2a×,
∵BM2+MO2=
∴BM2+MO2=BO2,
∴△BMO是直角三角形,∠BMO=90°,故③正確;
綜上所述,正確的結(jié)論有①③④⑤共4個(gè).故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,勾股定理逆定理的應(yīng)用,綜合性較強(qiáng),難度較大,仔細(xì)分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】
尋找小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.【詳解】解:小于26的最大平方數(shù)為25,大于26的最小平方數(shù)為36,故,即:,故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的相關(guān)定義.8、D【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念和識(shí)別.【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念和識(shí)別,可知D是中心對稱圖形,A、C是軸對稱圖形,D既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形,掌握中心對稱圖形的概念,會(huì)判斷一個(gè)圖形是否是中心對稱圖形.9、C【解析】
由折疊得到EB=EF,∠B=∠DFE,根據(jù)CE+EB=9,得到CE+EF=9,設(shè)EF=x,得到CE=9-x,在直角三角形CEF中,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出EF與CE的長,由FD與BC平行,得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等,等量代換得到一對同位角相等,進(jìn)而確定出EF與AB平行,由平行得比例,即可求出AB的長.【詳解】由折疊得到EB=EF,∠B=∠DFE,在Rt△ECF中,設(shè)EF=EB=x,得到CE=BC-EB=9-x,根據(jù)勾股定理得:EF2=FC2+EC2,即x2=32+(9-x)2,解得:x=5,∴EF=EB=5,CE=4,∵FD∥BC,∴∠DFE=∠FEC,∴∠FEC=∠B,∴EF∥AB,∴,則AB===,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換(折疊問題),涉及的知識(shí)有:勾股定理,平行線的判定與性質(zhì),平行線分線段成比例,熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.10、A【解析】
直接利用圓周角定理結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)即可得.【詳解】連接BE,如圖所示:
∵∠ACB=∠AEB,
∠AEB>∠D,
∴∠C>∠D.
故選:A.【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理以及三角形的外角,正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(﹣2,4)【解析】
根據(jù)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為(-x,-y)即可得解.【詳解】解:∵點(diǎn)A(2,-4)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(-2,4).
故答案為:(-2,4).【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì),正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.12、x≥﹣且x≠1【解析】
試題解析:根據(jù)題意得:解得:x≥﹣且x≠1.故答案為:x≥﹣且x≠1.13、【解析】分析:根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可.詳解:∵△ABC∽△A′B′C′,∴S△ABC:S△A′B′C′=AB2:A′B′2=1:2,∴AB:A′B′=1:.點(diǎn)睛:本題的關(guān)鍵是理解相似三角形的面積比等于相似比的平方.14、1【解析】
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=3×(﹣4)=﹣2m,然后解關(guān)于m的方程即可.【詳解】解:設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,根據(jù)題意得k=3×(﹣4)=﹣2m,解得m=1.故答案為1.考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.15、y=﹣1x+1.【解析】
由對稱得到P′(1,﹣2),再代入解析式得到k的值,再根據(jù)平移得到新解析式.【詳解】∵點(diǎn)P(1,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P′,∴P′(1,﹣2),∵P′在直線y=kx+3上,∴﹣2=k+3,解得:k=﹣1,則y=﹣1x+3,∴把直線y=kx+3的圖象向上平移2個(gè)單位,所得的直線解析式為:y=﹣1x+1.故答案為y=﹣1x+1.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象與幾何變換.16、40°【解析】【分析】根據(jù)外角的概念求出∠ADC的度數(shù),再根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360°進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵∠ADE=60°,∴∠ADC=120°,∵AD⊥AB,∴∠DAB=90°,∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°,故答案為40°.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角,掌握四邊形的內(nèi)角和等于360°、外角的概念是解題的關(guān)鍵.17、2【解析】分析:因?yàn)锽P=,AB的長不變,當(dāng)PA最小時(shí)切線長PB最小,所以點(diǎn)P是過點(diǎn)A向直線l所作垂線的垂足,利用△APC≌△DOC求出AP的長即可求解.詳解:如圖,作AP⊥直線y=x+3,垂足為P,此時(shí)切線長PB最小,設(shè)直線與x軸,y軸分別交于D,C.∵A的坐標(biāo)為(1,0),∴D(0,3),C(﹣4,0),∴OD=3,AC=5,∴DC==5,∴AC=DC,在△APC與△DOC中,∠APC=∠COD=90°,∠ACP=∠DCO,AC=DC,∴△APC≌△DOC,∴AP=OD=3,∴PB==2.故答案為2.點(diǎn)睛:本題考查了切線的性質(zhì),全等三角形的判定性質(zhì),勾股定理及垂線段最短,因?yàn)橹苯侨切沃械娜呴L滿足勾股定理,所以當(dāng)其中的一邊的長不變時(shí),即可根據(jù)另一邊的取值情況確定第三邊的最大值或最小值.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)50,10;(2)見解析.(3)16.8萬【解析】
(1)結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的參加“3科”課外輔導(dǎo)人數(shù)及百分比,求得總?cè)藬?shù)為50人;再由總?cè)藬?shù)減去參加“1科”,“2科”,“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)即可求出答案.(2)由(1)知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人,由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為10%,故參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)的有5人.(3)因?yàn)閰⒓印?科”和“2科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為,所以全市參與輔導(dǎo)科目不多于2科的人數(shù)為24×=16.8(萬).【詳解】解:(1)本次被調(diào)查的學(xué)員共有:15÷30%=50(人),在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有:50﹣15﹣20﹣50×10%=10(人),故答案為50,10;(2)由(1)知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人,在被調(diào)查者中參加“4科”課外輔導(dǎo)的有:50×10%=5(人),補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示;(3)24×=16.8(萬),答:參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有16.8人.【點(diǎn)睛】本題考察了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,關(guān)鍵在于將兩者結(jié)合起來解題.19、(1)本班有4名同學(xué)優(yōu)秀;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)1500人.【解析】
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖即可得出結(jié)論;(2)先計(jì)算出優(yōu)秀的學(xué)生,再補(bǔ)齊統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)根據(jù)圖2的數(shù)值計(jì)算即可得出結(jié)論.【詳解】(1)本班有學(xué)生:20÷50%=40(名),本班優(yōu)秀的學(xué)生有:40﹣40×30%﹣20﹣4=4(名),答:本班有4名同學(xué)優(yōu)秀;(2)成績一般的學(xué)生有:40×30%=12(名),成績優(yōu)秀的有4名同學(xué),補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示;(3)3000×50%=1500(名),答:該校3000人有1500人成績良好.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)點(diǎn).20、(1);y2=2250x;(2)甲、乙兩個(gè)商場的收費(fèi)相同時(shí),所買商品為6件;(3)所買商品為5件時(shí),應(yīng)選擇乙商場更優(yōu)惠.【解析】試題分析:(1)由兩家商場的優(yōu)惠方案分別列式整理即可;(2)由收費(fèi)相同,列出方程求解即可;(3)由函數(shù)解析式分別求出x=5時(shí)的函數(shù)值,即可得解試題解析:(1)當(dāng)x=1時(shí),y1=3000;當(dāng)x>1時(shí),y1=3000+3000(x﹣1)×(1﹣30%)=2100x+1.∴;y2=3000x(1﹣25%)=2250x,∴y2=2250x;(2)當(dāng)甲、乙兩個(gè)商場的收費(fèi)相同時(shí),2100x+1=2250x,解得x=6,答:甲、乙兩個(gè)商場的收費(fèi)相同時(shí),所買商品為6件;(3)x=5時(shí),y1=2100x+1=2100×5+1=11400,y2=2250x=2250×5=11250,∵11400>11250,∴所買商品為5件時(shí),應(yīng)選擇乙商場更優(yōu)惠.考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用21、(1)1;(1)y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.【解析】
(1)解方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理計(jì)算即可;(1)設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:y=x1+bx+1,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)C′的坐標(biāo),根據(jù)題意求出直線CC′的解析式,代入計(jì)算即可.【詳解】解:(1)由x1﹣4=0得,x1=﹣1,x1=1,∵點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè),∴A(﹣1,0),∵直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A,∴﹣1+m=0,解得,m=1,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1),∴AD==1;(1)設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:y=x1+bx+1,y=x1+bx+1=(x+)1+1﹣,則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(﹣,1﹣),∵CC′平行于直線AD,且經(jīng)過C(0,﹣4),∴直線CC′的解析式為:y=x﹣4,∴1﹣=﹣﹣4,解得,b1=﹣4,b1=6,∴新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵.22、(1)1(2)10%.【解析】試題分析:(1)設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元,則現(xiàn)在每張門票的票價(jià)為(x-80)元,根據(jù)“按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù),現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元”建立方程,解方程即可;(2)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y,根據(jù)“原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元”建立方程,解方程即可.試題解析:(1)設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元,則現(xiàn)在每張門票的票價(jià)為(x-80)元,根據(jù)題意得,解得x=1.經(jīng)檢驗(yàn),x=1是原方程的根.答:每張門票的原定票價(jià)為1元;(2)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y,根據(jù)題意得1(1-y)2=324,解得:y1=0.1,y2=1.9(不合題意,舍去).答:平均每次降價(jià)10%.考點(diǎn):1.一元二次方程的應(yīng)用;2.分式方程的應(yīng)用.23、(1)1;2-;;(1)4+;(4)(200-25-40)米.【解析】
(1)由于△PAD是等腰三角形,底邊不定,需三種情況討論,運(yùn)用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)即可解決問題.(1)以EF為直徑作⊙O,易證⊙O與BC相切,從而得到符合條件的點(diǎn)Q唯一,然后通過添加輔助線,借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)即可求出BQ長.(4)要滿足∠AMB=40°,可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓,該圓與線段CD的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn),然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí),就可算出符合條件的DM長.【詳解】(1)①作AD的垂直平分線交BC于點(diǎn)P,如圖①,則PA=PD.∴△PAD是等腰三角形.∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠B=∠C=90°.∵PA=PD,AB=DC,∴Rt△ABP≌Rt△DCP(HL).∴BP=CP.∵BC=2,∴BP=CP=1.②以點(diǎn)D為圓心,AD為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)P′,如圖①,則DA=DP′.∴△P′AD是等腰三角形.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=DC,∠C=90°.∵AB=4,BC=2,∴DC=4,DP′=2.∴CP′==.∴BP′=2-.③點(diǎn)A為圓心,AD為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)P″,如圖①,則AD=AP″.∴△P″AD是等腰三角形.同理可得:BP″=.綜上所述:在等腰三角形△ADP中,若PA=PD,則BP=1;若DP=DA,則BP=2-;若AP=AD,則BP=.(1)∵E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn),∴EF∥BC,EF=BC.∵BC=11,∴EF=4.以EF為直徑作⊙O,過點(diǎn)O作OQ⊥BC,垂足為Q,連接EQ、FQ,如圖②.∵AD⊥BC,AD=4,∴EF與BC之間的距離為4.∴OQ=4∴OQ=OE=4.∴⊙O與BC相切,切點(diǎn)為Q.∵EF為⊙O的直徑,∴∠EQF=90°.過點(diǎn)E作EG⊥BC,垂足為G,如圖②.∵EG⊥BC,OQ⊥BC,∴EG∥OQ.∵EO∥GQ,EG∥OQ,∠EGQ=90°,OE=OQ,∴四邊形OEGQ是正方形.∴GQ=EO=4,EG=OQ=4.∵∠B=40°,∠EGB=90°,EG=4,∴BG=.∴BQ=GQ+BG=4+.∴當(dāng)∠EQF=90°時(shí),BQ的長為4+.(4)在線段CD上存在點(diǎn)M,使∠AMB=40°.理由如下:以AB為邊,在AB的右側(cè)作等邊三角形ABG,作GP⊥AB,垂足為P,作AK⊥BG,垂足為K.設(shè)GP與AK交于點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑作⊙O,過點(diǎn)O作OH⊥CD,垂足為H,如圖③.則⊙O是△ABG的外接圓,∵△ABG是等邊三角形,G
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