福建省福州市市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省福州市市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知（為常數(shù)），在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.直線x﹣y﹣1=0不通過(guò)(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】把直線的方程化為斜截式，可得直線的傾斜角為90°，在y軸上的截距等于﹣1，故直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．【解答】解：直線x﹣y﹣1=0即y=x﹣1，它的斜率等于1，傾斜角為90°，在y軸上的截距等于﹣1，故直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的斜截式方程，確定直線位置的幾何要素，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則

()A.

B．

C．1－2

D.1－參考答案：B4.函數(shù)的圖像

A、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B、關(guān)于主線對(duì)稱(chēng)

C、關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)

D、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)參考答案：A5.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且，則有（）A．

B．C．

D．

參考答案：C略6.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作斜率為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若（，則=（

）

A．3

B4

C．

D．參考答案：B略7.如圖，中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)．若M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（）A．3 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)，M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，可得橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，利用雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，即可求得雙曲線與橢圓的離心率的比值．【解答】解：∵M(jìn)，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)，M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分∴橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的2倍∵雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，∴雙曲線與橢圓的離心率的比值是2故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的2倍．8.若命題“”是假命題，“”也是假命題，則（

）A.命題“p”為真命題，命題“q”為假命題B.命題“p”為真命題，命題“q”為真命題C.命題“p”為假命題，命題“q”為假命題D.命題“p”為假命題，命題“q”為真命題參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)合命題“”是假命題，“”是假命題，判斷出的真假，即可求解．【詳解】根據(jù)復(fù)合命題“”是假命題，“”是假命題，可得至少有一個(gè)為假命題，且是真命題，所以為假命題，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合命題的真假判定及應(yīng)用，其中解答中復(fù)合命題的真假判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．9.動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且與直線相切，若動(dòng)圓與直線總有公共點(diǎn)，則圓的面積

（

）．有最大值

．有最小值 ．有最小值

．有最小值參考答案：10.已知P：不等式恒成立，Q：指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則P是Q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做

次減法.參考答案：412.設(shè)，，，…..

n=

。參考答案：略13.已知定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則

參考答案：414.在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn),，，則三角形OAB的外接圓方程是

．參考答案：15.對(duì)于總有成立，則的范圍為．參考答案：略16.文星灣大橋的兩邊各裝有10只路燈，路燈公司為了節(jié)約用電，計(jì)劃每天22:00后兩邊分別關(guān)掉3只路燈，為了不影響照明，要求關(guān)掉的燈不能相鄰，那么每一邊的關(guān)燈方式有_____________種。參考答案：56略17.已知圓x2+y2－2x+4y+1=0和直線2x+y+c=0，若圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則c=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，?n∈N+，an+1=．（1）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，?n∈N+，an+1=．兩邊取倒數(shù)可得：+，即可證明．（2）由（1）可得：=，=．利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】（1）證明：∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，?n∈N+，an+1=．兩邊取倒數(shù)可得：+，∴﹣=，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為．（2）解：由（1）可得：=1+=，可得an=．∴=．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=2+…+=2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、“裂項(xiàng)求和”，考查了變形能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.設(shè)全集U={1,2,3,4}，集合A={2,3}，B={1,2,4}，C={1,3}.（1）求，，；（2）求.參考答案：（1），，.（2）.20.（本小題滿分12分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.（Ⅰ）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求的概率.參考答案：21.（本題滿分12分）已知命題：<,和命題：且為真，為假，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.參考答案：由不等式<,得，即命題：，所以命題：或，

…………3分又由，得，得命題：所以命題：或，

…………6分由題知：和必有一個(gè)為真一個(gè)為假.

…………8分當(dāng)真假時(shí)：

當(dāng)真假時(shí)：

…………10分故c的取值范圍是：或.…………12分.22.已知四棱錐中，底面是矩形，平面，分別是的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求二面角