湖南省常德市石門縣雁池鄉(xiāng)蘇市學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省常德市石門縣雁池鄉(xiāng)蘇市學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了在執(zhí)行右邊的程序后得到Y(jié)=16，應(yīng)輸入X的值是（

）A.3或-3

B.-5

C.-5或5

D.5或-3參考答案：C2.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a8的值為(

)A．15 B．16 C．49 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題．【分析】直接根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出結(jié)論．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的熟練掌握．3.下列說法正確的個(gè)數(shù)有（

）①用刻畫回歸效果，當(dāng)越大時(shí)，模型的擬合效果越差；反之，則越好②＂已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)＂是演繹推理③一枚硬幣擲一次得到正面的概率是，那么擲兩次一定會(huì)出現(xiàn)一次正面的情況④若，則事件A是必然事件A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A4.用反證法證明命題“若則、全為0”（、），其反設(shè)正確的是(

)A．、至少有一個(gè)為0B．、至少有一個(gè)不為0C．、全不為0D．、中只有一個(gè)為0參考答案：B略5.在△ABC中，M是AB邊所在直線上任意一點(diǎn)，若，則λ＝()．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a5＋a9=2，則a1＋a3＋a5＋a7＋a9等于（

） A．10

B．3

C．

D．參考答案：D略7.已知O為極點(diǎn)，曲線都在極軸的上方,極坐標(biāo)方程為,.若直線與曲線交于(不同于點(diǎn))兩點(diǎn)，則的最小值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略8.經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線，交橢圓于A、B兩點(diǎn)．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則()A．

B．

C．或

D．參考答案：B9.等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，則n為

（

）A．50

B．49

C．48

D．47參考答案：A10.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．a(chǎn)c＞bc B．＜ C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，因此D正確．c≤0時(shí)，A不正確；a＞0＞b時(shí)，B不正確；取a=﹣1，b=﹣2，C不正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算:=

.參考答案：12.已知數(shù)列滿足，，，則的前項(xiàng)和=_____________.參考答案：略13.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

參考答案：14.給出一個(gè)算法的流程圖，若其中，則輸出結(jié)果是______．參考答案：【分析】根據(jù)，得到，按順序執(zhí)行算法即可求得.【詳解】由題意，所以，即，輸入后，執(zhí)行第一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，成立，所以；執(zhí)行第二個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，不成立，故輸出值為.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條件結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)程序框圖，得出條件結(jié)構(gòu)程序框圖的計(jì)算功能，逐次判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.15.某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：由資料顯示對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系。x24568y3040605070

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的，預(yù)測(cè)銷售額為115萬元時(shí)約需

萬元廣告費(fèi).參考答案：1516.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果是_________．參考答案：17.兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于1m的概率為＿＿＿＿．參考答案：2/3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)當(dāng)a＝4時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對(duì)任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由a＝4，∴f(x)＝＝x＋＋2≥6，當(dāng)x＝2時(shí)，取得等號(hào)．即當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)min＝6.(2)x∈[1，＋∞)，>0恒成立，即x∈[1，＋∞)，x2＋2x＋a>0恒成立．等價(jià)于a>－x2－2x，當(dāng)x∈[1，＋∞)時(shí)恒成立，令g(x)＝－x2－2x，x∈[1，＋∞)，∴a>g(x)max＝－1－2×1＝－3，即a>－3.∴a的取值范圍是.19.如圖，在三棱柱中，側(cè)面，為棱上異于的一點(diǎn)，，已知，求：

（Ⅰ）異面直線與的距離；

（Ⅱ）二面角的平面角的正切值

參考答案：解析：（I）以為原點(diǎn)，、分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

由于，

在三棱柱中有

,

設(shè)

又側(cè)面，故.因此是異面直線的公垂線，則，故異面直線的距離為.（II）由已知有故二面角的平面角的大小為向量的夾角.

20.已知在△ABC中，，且與是方程的兩個(gè)根.（1）求的值;（2）若AB，求BC的長(zhǎng).

參考答案：（Ⅰ）由所給條件，方程的兩根.

∴

(Ⅱ)∵,∴.由（Ⅰ）知，，∵為三角形的內(nèi)角，∴

∵，為三角形的內(nèi)角，∴，

由正弦定理得：

∴21.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面四邊形ABCD為菱形，AB=2，BD=2，M，N分別是線段PA，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD；（Ⅱ）求異面直線MN與BC所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，由已知得MN∥AC，由此能證明MN∥平面ABCD．（Ⅱ）由已知得∠ACB是異面直線MN與BC所成的角或其補(bǔ)角，由此能求出異面直線MN與BC所成的角．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，∵M(jìn)，N分別是PA，PC的中點(diǎn)，∴MN∥AC，∵M(jìn)N?平面ABCD，AC?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠ACB是異面直線MN與BC所成的角或其補(bǔ)角，∵四邊形ABCD是菱形，AB=2，BO=，∴∠OCB=60°，∴異面直線MN與BC所成的角為60°．22.（本小題滿分12分）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在次訓(xùn)練中的得分情況如下面的莖葉圖所示.（Ⅰ）分別計(jì)算甲、乙訓(xùn)練得分的平均數(shù)和方差，并指出誰的訓(xùn)練成績(jī)更好，為什么？（Ⅱ）從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)的訓(xùn)練成績(jī)中各隨機(jī)抽取次的得分，分別記為，設(shè)，分別求出取得最大值和最小值時(shí)的概率.參考答案：（Ⅰ），；…………2分，…4分，說明乙的平均水平比甲高，乙