河北省保定市張市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省保定市張市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：身高x（cm）160165170175180體重y（kx）6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為（）A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得==170==69∵（，）一定在回歸直線方程上故69=0.56×170+解得=﹣26.2故當(dāng)x=172時(shí)，=70.12故選B3.參數(shù)方程表示的曲線是（

）A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓參考答案：B4.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，不等式成立，若，，則大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.拋物線準(zhǔn)線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.下列結(jié)論不正確的是（）A．若ab＞bc，則a＞c B．若a3＞b3，則a＞bC．若a＞b，c＜0，則ac＜bc D．若＜，則a＞b參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】A．C．D．利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤．B．利用數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增即可判斷出正誤．【解答】解：A．a(chǎn)b＞bc，b＜0，則a＜c，因此不成立．B．由函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增，則a3＞b3?a＞b，正確．C．a(chǎn)＞b，c＜0，則ac＜bc，正確．D．∵＜，則a＜b，正確．故選：A．7.已知an=（）n，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖的三角形，記A（s，t）表示第s行的第t個數(shù)，則A（11，12）=（）A．（）67 B．（）68 C．（）112 D．（）113參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：數(shù)陣由連續(xù)的項(xiàng)的排列構(gòu)成，且第m行有2m﹣1個數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出A（11，12）是數(shù)陣中第幾個數(shù)字，即時(shí)數(shù)列{an}中的相序，再利用通項(xiàng)公式求出答案．【解答】解：由數(shù)陣可知，A（11，12）是數(shù)陣當(dāng)中第1+3+5+…+17+19+12=112個數(shù)據(jù)，也是數(shù)列{an}中的第112項(xiàng)，而a112=（）112，所以A（11，12）對應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)是（）112．故選C．8.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=﹣x+y的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=﹣x+y，得y=x+z表示，斜率為1縱截距為z的一組平行直線，平移直線y=x+z，當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即C（3，1），此時(shí)zmin=﹣3+1=﹣2．故選：B9.定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C10.是方程至少有一個負(fù)數(shù)根的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出命題：①直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值的個數(shù)是；②過點(diǎn)的直線與圓相切，則切線的方程為；③點(diǎn)到直線的距離不小于；④上，則的重心的軌跡方程是。其中正確命題的序號為

。參考答案：①③④12.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是_________.參考答案：試題分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有種排法，其中甲、乙相鄰共有種排法，因此所求概率考點(diǎn)：古典概型概率【方法點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的計(jì)算方法(1)列舉法：此法適合于較簡單的試驗(yàn)．(2)樹狀圖法：樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合較復(fù)雜問題中基本事件數(shù)的探求．(3)列表法：對于表達(dá)形式有明顯二維特征的事件采用此法較為方便．(4)排列、組合數(shù)公式法．13.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意，可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，繼而可求得PF2的長，利用直角三角形的面積公式即可求得答案．【解答】解：：∵F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，∴F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）；又點(diǎn)P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)y0=．∴PF2=．在直角三角形PF1F2中，PF2=．F1F2=6．∴PF1=∴F2到直線PF1的距離d===．故答案為：．14.復(fù)數(shù)Z滿足，那么=

．

參考答案：略15.有6名學(xué)生，其中有3名會唱歌，2名會跳舞；1名既會唱歌也會跳舞；現(xiàn)從中選出2名會唱歌的，1名會跳舞的去參加文藝演出，則共有選法________種參考答案：1516.若(x＋3y)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于(7a＋b)10的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，則n的值為________．參考答案：略17.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成平局的概率為________．參考答案：50%三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)有6名愛好籃球的高三男生，現(xiàn)在考察他們的投籃水平與打球年限的關(guān)系，每人罰籃10次，其打球年限與投中球數(shù)如下表:（Ⅰ）求投中球數(shù)關(guān)于打球年限的線性回歸方程，（Ⅱ）若第6名同學(xué)的打球年限為11年，試估計(jì)他的投中球數(shù)(精確到整數(shù)).參考答案：(Ⅰ)設(shè)所求的線性回歸方程為，則，.所以投中球數(shù)關(guān)于打球年限的線性回歸方程為.（8分）

當(dāng)時(shí),∴可以估計(jì)第6名同學(xué)投中球數(shù)為個．

（12分）19.在數(shù)列{an}中，a1=1，an﹣1=2an．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=（2n+1）an，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）通過a1=1，an﹣1=2an，即可得到通項(xiàng)公式，（2）根據(jù)錯位相減法即可求出前n項(xiàng)和【解答】解：（1）a1=1，an﹣1=2an，∴=，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴an=（）n﹣1，（2）bn=（2n+1）an=（2n+1）（）n﹣1，∴Tn=3×（）0+5×（）1+7×（）2+…+（2n+1）（）n﹣1，∴Tn=3×（）1+5×（）2+7×（）3+…+（2n﹣1）（）n﹣1+（2n+1）（）n，∴Tn=3+2×（）1+2×（）2+2×（）3+…+2?（）n﹣1﹣（2n+1）（）n=3+2（）﹣（2n+1）（）n=5﹣（2n+5）（）n，∴Tn=10﹣（2n+5）（）n﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法、前n項(xiàng)和公式的求法，等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，解題時(shí)要注意錯位相減法的合理運(yùn)用．20.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，請?jiān)诖苏襟w中取出四個頂點(diǎn)構(gòu)成一個三棱錐，滿足三棱錐的四個面都是直角三角形，并求此三棱錐的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知以B，C，D，B1為頂點(diǎn)的四邊形符合條件．【解答】解：連結(jié)BD，B1D，B1C，則三棱錐B1﹣BCD即為符合條件的一個三棱錐，三棱錐的體積V==．【點(diǎn)評】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．21.已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.(I)求的值；(II)設(shè)是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說明理由.參考答案：解：(I)由題設(shè)

而，故；4分(II)由(1)，，當(dāng)故對于

12分22.學(xué)校為了對教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評價(jià)，從該校學(xué)生中選出300人進(jìn)行統(tǒng)計(jì).其中對教師教學(xué)水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的60%，對教師管理水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的75%，其中對教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評的有120人.（1）填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評價(jià)的2×2列聯(lián)表：

對教師管理水平好評對教師管理水平不滿意合計(jì)對教師教學(xué)水平好評

對教師教學(xué)水平不滿意

合計(jì)

請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價(jià)，設(shè)對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)為隨機(jī)變量X.①求對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）參考答案：解：（1）由題