河南省安陽(yáng)市南京師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省安陽(yáng)市南京師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)橢圓()的離心率，右焦點(diǎn)，方程的兩個(gè)根分別為，，則點(diǎn)在(

)A．圓內(nèi)

B．圓上

C．圓外

D．以上都有可能參考答案：A略2.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=lnx+x，則曲線f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把x=1代入求出切線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程并化簡(jiǎn)，分別令x=0和y=0求出切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入面積公式求解．【解答】解：由題意得y′=+1，則在點(diǎn)M（1，1）處的切線斜率k=2，故切線方程為：y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=，∴切線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S==，故選：A．4.圓柱的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，從A繞柱面到另一端C最矩距離是(

)

A．

B．4

C．

D．參考答案：B略5.雙曲線的一條漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A略6.高三（三）班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會(huì)的3個(gè)音樂(lè)節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，3個(gè)音樂(lè)節(jié)目恰有兩個(gè)節(jié)目連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．240 B．188 C．432 D．288參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】由題意，可先將兩個(gè)音樂(lè)節(jié)目綁定，與另一個(gè)音樂(lè)節(jié)目看作兩個(gè)元素，全排，由于三個(gè)音樂(lè)節(jié)目不能連排，故可按一個(gè)曲藝節(jié)目在此兩元素之間與不在兩元素之間分成兩類分別記數(shù)，即可得到所有的排法種數(shù)，選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，可先將兩個(gè)音樂(lè)節(jié)目綁定，共有=6種方法，再將綁定的兩個(gè)節(jié)目看作一個(gè)元素與單獨(dú)的音樂(lè)節(jié)目全排有=2第三步分類，若1個(gè)曲藝節(jié)目排在上述兩個(gè)元素的中間，則它們隔開(kāi)了四個(gè)空，將兩2個(gè)舞蹈節(jié)目插空，共有=12種方法；

若1個(gè)曲藝節(jié)目排不在上述兩個(gè)元素的中間，則它有兩種排法，此時(shí)需要從兩2個(gè)舞蹈節(jié)目選出一個(gè)放在中間避免3個(gè)音樂(lè)節(jié)目相連，有兩種選法，最后一個(gè)舞蹈節(jié)目有三種放法綜上，所以的不同排法種數(shù)為6×2×（1×12+2×2×3）=288故選D7.若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.命題p:“矩形的兩條對(duì)角線相等”的逆命題是（

）A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.矩形的兩條對(duì)角線不相等

C.有的矩形兩條對(duì)角線不相等

D.對(duì)角線不相等的四邊形不是矩形參考答案：A略9.設(shè)隨機(jī)變量，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：A略10.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為

（

）A．y′

=2xcosx－x2sinx B．y′

=2xcosx+x2sinx C．y′

=x2cosx－2xsinx D．y′

=xcosx－x2sinx參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線共漸近線且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】與﹣y2=1有相同的漸近線的方程可設(shè)為﹣y2=λ≠0，再把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入即可．【解答】解：依題設(shè)所求雙曲線方程為﹣y2=λ≠0，∵雙曲線過(guò)點(diǎn)（，2），∴1﹣4=λ，∴λ=﹣3，∴所求雙曲線方程為．故答案為：12.已知f（x）=|2x﹣1|+x+3，若f（x）≥5，則x的取值范圍是．參考答案：{x|x≥1，或x≤﹣1}【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得2﹣x≤0①，或②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：f（x）≥5，即|2x﹣1|≥2﹣x，∴2﹣x≤0①，或②，解①求得x≥2，解②求得1≤x＜2或x≤﹣1．綜上可得，不等式的解集為{x|x≥1，或x≤﹣1}，故答案為：{x|x≥1，或x≤﹣1}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基13.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為30°的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在y軸左側(cè))，則＝

參考答案：略14.命題?x∈R，x2﹣2x+4≤0的否定為

．參考答案：?x∈R，x2﹣2x+4＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫(xiě)出其否定命題即可．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，∴命題?x∈R，x2﹣2x+4≤4的否定是：?x∈R，x2﹣2x+4＞0．故答案是?x∈R，x2﹣2x+4＞4．15.已知數(shù)列滿足則的最小值為_(kāi)________．參考答案：略16.函數(shù)的零點(diǎn)是_________.參考答案：217.函數(shù)的極大值是▲

．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，且，列表考查函?shù)的性質(zhì)如圖所示：?jiǎn)握{(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，已知在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝DD1＝2AD＝2AB＝2.

(1)求證：DB⊥平面B1BCC1；(2)設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并說(shuō)明理由．參考答案：(1)證明：∵AB∥DC，AD⊥DC，∴AB⊥AD，在Rt△ABD中，AB＝AD＝1，∴BD＝，易求BC＝，又∵CD＝2，∴BD⊥BC.又BD⊥BB1，B1B∩BC＝B，∴BD⊥平面B1BCC1.(2)DC的中點(diǎn)即為E點(diǎn)．∵DE∥AB，DE＝AB，∴四邊形ABED是平行四邊形．∴AD綊BE.又AD綊A1D1，∴BE綊A1D1，∴四邊形A1D1EB是平行四邊形．∴D1E∥A1B.∵D1E?平面A1BD，∴D1E∥平面A1BD.19.（12分）在中,角所對(duì)的邊分別為,已知,,,求.參考答案：試題分析：該題為在中求余弦,而三角形中求邊或是求角一般都使用正弦定理以及余弦定理解決；本題中，已知兩邊以及一角，所以使用余弦定理求第三邊,再根據(jù)三邊，利用余弦定理求.

試題解析：由余弦定理得：，∴，

.考點(diǎn)：余弦定理.20.已知向量，，,且A為銳角．(Ⅰ)求角A的大??；

(Ⅱ)求函數(shù)的值域．參考答案：解：(Ⅰ)由題意得由A為銳角得，

……

6分

略21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且，．求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：∵∴時(shí)∴

累加得----------------4分又∴經(jīng)檢驗(yàn)也成立∴

--------------------------------------6分∴

---------------------------------8分∴----12分22.（滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集為R，