高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章平面向量數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入5.4數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入文市賽課公開課一等獎(jiǎng)省名_第1頁
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章平面向量數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入5.4數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入文市賽課公開課一等獎(jiǎng)省名_第2頁
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文檔簡介

5.4

數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入1/29-2-知識(shí)梳理雙基自測231自測點(diǎn)評1.復(fù)數(shù)相關(guān)概念

a+bi

aba=c,且b=da=c,且b=-d2/29-3-知識(shí)梳理雙基自測231自測點(diǎn)評x軸3/29-4-知識(shí)梳理雙基自測自測點(diǎn)評2312.復(fù)數(shù)幾何意義4/29-5-知識(shí)梳理雙基自測自測點(diǎn)評2313.復(fù)數(shù)運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=

;

②減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=

;

③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=

;

(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i

(ac-bd)+(ad+bc)i5/29-6-知識(shí)梳理雙基自測自測點(diǎn)評231(2)復(fù)數(shù)加法運(yùn)算定律:復(fù)數(shù)加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=

,(z1+z2)+z3=

.

(3)復(fù)數(shù)加、減法幾何意義z2+z1

z1+(z2+z3)6/292-7-知識(shí)梳理雙基自測3415自測點(diǎn)評1.以下結(jié)論正確打“√”,錯(cuò)誤打“×”.(1)若a∈C,則a2≥0.(

)(2)已知z=a+bi(a,b∈R),當(dāng)a=0時(shí),復(fù)數(shù)z為純虛數(shù).(

)(3)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)中,虛部為bi.(

)(4)方程x2+x+1=0沒有解.(

)(5)因?yàn)閺?fù)數(shù)包含實(shí)數(shù),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)兩個(gè)數(shù)能比較大小,因而在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)兩個(gè)數(shù)也能比較大小.(

)答案答案關(guān)閉(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)×

7/29-8-知識(shí)梳理雙基自測自測點(diǎn)評234152.(全國Ⅰ,文3)以下各式運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)是(

)A.i(1+i)2 B.i2(1-i)C.(1+i)2 D.i(1+i)答案解析解析關(guān)閉∵i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,∴(1+i)2=2i為純虛數(shù),故選C.答案解析關(guān)閉C8/29-9-知識(shí)梳理雙基自測自測點(diǎn)評234153.(全國Ⅱ,文2)(1+i)(2+i)=(

)A.1-i B.1+3iC.3+i D.3+3i答案解析解析關(guān)閉(1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i,故選B.答案解析關(guān)閉B9/29-10-知識(shí)梳理雙基自測自測點(diǎn)評234154.(全國Ⅲ,文2)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(-2+i)點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案解析解析關(guān)閉由題意可得z=-1-2i,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)(-1,-2),則該點(diǎn)位于第三象限.故選C.答案解析關(guān)閉C10/29-11-知識(shí)梳理雙基自測自測點(diǎn)評234155.(教材習(xí)題改編P129TB1)已知(1+2i)=4+3i,則z=

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉11/29-12-知識(shí)梳理雙基自測自測點(diǎn)評1.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)實(shí)數(shù)一些性質(zhì)不一定成立,無解一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)都有解,且方程根成對出現(xiàn).2.在復(fù)數(shù)中,兩個(gè)虛數(shù)或一個(gè)為實(shí)數(shù),一個(gè)為虛數(shù)不能比較大小.3.利用復(fù)數(shù)相等,如a+bi=c+di列方程時(shí),a,b,c,d∈R是前提條件.12/29-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3p1:|z|=2;p2:z2=2i;p3:z共軛復(fù)數(shù)為1+i;p4:z虛部為-1.其中正確是(

)A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4(3)已知復(fù)數(shù)z=(1+2i)(3-i),其中i為虛數(shù)單位,則z實(shí)部是

.

思索求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題基本思緒是什么?答案答案關(guān)閉(1)A

(2)C

(3)513/29-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)314/29-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題基本思緒:復(fù)數(shù)分類、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)模、共軛復(fù)數(shù)以及求復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部都與復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部相關(guān),所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念問題時(shí),需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,即a+bi(a,b∈R)形式,再依據(jù)題意求解.15/29-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|,則z虛部為(

)A.2+i B.2-i C.-1+i D.-1-i答案答案關(guān)閉(1)D

(2)D

16/29-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)317/29-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(1)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限(2)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱,z1=2+i,則z1z2=(

)A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i思索復(fù)數(shù)含有怎樣幾何意義?幾何意義作用是什么?答案答案關(guān)閉(1)B

(2)A18/29-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3=-1+i,對應(yīng)點(diǎn)為(-1,1)在第二象限內(nèi).故選B.(2)由題意知:z2=-2+i.又z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故選A.19/29-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)32.因?yàn)閺?fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系,所以可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)絡(luò)在一起,解題時(shí)可利用數(shù)形結(jié)合方法,使問題處理愈加直觀.20/29-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(山西太原一模)已知zi=2-i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(-1,-2) B.(-1,2)C.(1,-2) D.(1,2)(2)(山東濰坊二模)設(shè)復(fù)數(shù)z與在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱,則z等于(

)A.-1+2i B.1+2iC.1-2i D.-1-2i答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉21/29-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3A.i B.1+i C.-i D.1-i(2)(天津,文9)已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),則a值為

.

思索利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算求復(fù)數(shù)普通方法是什么?答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉22/29-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算求復(fù)數(shù)普通方法:(1)復(fù)數(shù)加法、減法、乘法運(yùn)算能夠類比多項(xiàng)式運(yùn)算.(2)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算主要是利用分子、分母同乘以分母共軛復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算化簡.23/29-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位,若a+i=2-bi,則(a+bi)2=(

)A.3-4i B.3+4i C.4-3i D.4+3iA.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i(3)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z-2i)(2-i)=5,則z=(

)A.2+3i B.2-3i C.3+2i D.3-2i答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉24/29-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)是由它實(shí)部和虛部唯一確定,兩個(gè)復(fù)數(shù)相等充要條件是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題主要方法.對于一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),既要從整體角度去認(rèn)識(shí)它,把復(fù)數(shù)看成一個(gè)整體,又要從實(shí)部、虛部角度分解成兩部分去認(rèn)識(shí).2.在復(fù)數(shù)幾何意義中,加法和減法對應(yīng)向量三角形法則,其方向是應(yīng)注意問題,平移往往和加法、減法相結(jié)合.3.在復(fù)數(shù)四則運(yùn)算中,加、減、乘運(yùn)算按多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行,除法則需分母實(shí)數(shù)化.25/29-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.判定復(fù)數(shù)是不是實(shí)數(shù),僅注意虛部等于0是不夠,還需考慮它實(shí)部是否有意義.2.注意復(fù)數(shù)和虛數(shù)是包含關(guān)系,不能把復(fù)數(shù)等同為虛數(shù),如虛數(shù)不能比較大小,但兩個(gè)復(fù)數(shù)都為實(shí)數(shù)時(shí),則能夠比較大小.3.注意不能把實(shí)數(shù)集中全部運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)照搬到復(fù)數(shù)集中來.比如,若z1,z2∈C,,就不能推出z1=z2=0;z2<0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有可能成立.26/29-27-思想方法——數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是高考考查基本思想之一,它是將抽象數(shù)學(xué)語言與直

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