量子物理第3講-薛定諤方程-定態(tài)薛定諤方程-一維無限深勢阱-一維有限高勢壘省公開課一等獎全國

量子物理第3講——薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程一維無限深勢阱一維有限高勢壘主要內(nèi)容六、薛定諤方程1第1頁德布羅意公式自由粒子物質(zhì)波波函數(shù)在某處發(fā)覺一個微粒概率正比于描述該微粒波函數(shù)振幅平方。即稱為概率密度。微粒在體積元內(nèi)出現(xiàn)概率為：2第2頁連續(xù)。波函數(shù)歸一化條件：波函數(shù)標準條件：單值、有限、坐標和動量不確定度關(guān)系能量和時間不確定度關(guān)系3第3頁六、薛定諤方程1、薛定諤方程自由粒子波函數(shù)能夠看出：4第4頁進行替換、并作用于波函數(shù)，得即算符與能量動量間有對應(yīng)等價關(guān)系：非相對論極限下，自由粒子能量–動量關(guān)系：5第5頁進行替換、作用于波函數(shù)在外力場中：薛定諤方程(1926)：低速運動微觀粒子基本規(guī)律，地位同牛頓定律。起源：基本假定之一，不可證實，只可檢驗。地位：

成功解釋氫原子能級和電（磁）場中氫原子光譜線分裂，分享1933年Nobel物理獎。6第6頁2、定態(tài)薛定諤方程定態(tài)：粒子于力場中運動時，勢能與時間無關(guān)，總能量不隨時間改變狀態(tài)。定態(tài)波函數(shù)：用于描述處于定態(tài)粒子波函數(shù)。Schr?dinger方程：分離變量法：則：設(shè)7第7頁依據(jù)時間任意性、空間坐標任意性，上式兩端必為常量，令為則其解為即對照自由粒子波函數(shù)可知，常量就是粒子總能量：8第8頁那么，定態(tài)波函數(shù)其中不含時間部分(通常也稱定態(tài)波函數(shù))滿足定態(tài)薛定諤方程：9第9頁3、一維無限深勢阱勢壁無限高，阱內(nèi)粒子不可越出阱外：阱內(nèi)定態(tài)薛定諤方程：質(zhì)量為粒子作一維運動，在力場中勢設(shè)為10第10頁則其通解：連續(xù)性：令另外，一定不能為零。為整數(shù)，但奇偶性與相反.???為何不為負???11第11頁能量量子化：所以歸一化：波函數(shù)：幾率密度：12第12頁粒子動量：粒子德布羅意波長：粒子能量、動量、德布羅意波長(及頻率)均是量子化。其中最小能量和最小動量皆不為零，正是不確定度關(guān)系反應(yīng)。13第13頁定義透射系數(shù)：4、一維有限高勢壘含有能量粒子沿X正向射向勢壘。經(jīng)典力學：粒子沒有能力穿過勢壘，百分之百地被彈回。量子力學：粒子有一定機會經(jīng)過勢壘。14第14頁解薛定諤方程表明：其中隧道效應(yīng)：粒子能夠穿透比它能量還高勢壘現(xiàn)象。已經(jīng)試驗證實并得到實際應(yīng)用。電子，當制作掃描隧穿顯微鏡(STM)15第15頁STM下硅表面結(jié)構(gòu)重現(xiàn)16第16頁利用STM搬遷原子為電子造“量子圍欄”17第17頁例：一維定態(tài)薛定諤方程：解：當時，方程變形為質(zhì)量為粒子處于一維對稱勢場中，推導粒子在情況下,其總能量滿足關(guān)系式，并由此說明能量是否連續(xù)。18第18頁其通解為其中當及時，方程變形為其通解為其中當時當時19第19頁利用連續(xù)性：處，處