【北師大版】七年級數(shù)學下期末模擬試題及答案

一、選擇題1．為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種2．若xm﹣n﹣2ym+n﹣2=2007，是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m，n的值分別是（）A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=33．若方程x-y=3與下面方程中的一個組成的方程組的解為，則這個方程可以（）A．3x-4y=16 B． C． D．2(x-y)=6y4．已知是二元一次方程的一組解，則a的值為（）A．2 B． C．1 D．5．若點到y(tǒng)軸的距離是它到x軸距離的兩倍，則（）．A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動其行走路線如圖所示，第次移動到，第次移動到，…第次移動到．則的面積是（）A． B． C． D．7．下列命題中真命題的個數(shù)（）①無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負無理數(shù)；②經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；③和為180°的兩個角互為鄰補角；④的算術(shù)平方根是7；⑤有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；⑥垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．A．4 B．3 C．2 D．18．如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°9．若關(guān)于的不等式只有2個正整數(shù)解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．下列說法中不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，且，則 D．若，則11．整數(shù)使得關(guān)于，的二元一次方程組的解為正整數(shù)（，均為正整數(shù)），且使得關(guān)于的不等式組無解，則的值可以為（）A．4 B．4或5或7 C．7 D．1112．下列不等式說法中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題13．已知關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有3個，則m的取值范圍為_____________．14．已知方程組，那么_________．15．已知方程組的解適合，則_______．16．已知點A（，）和點B（4，），若直線軸，則的值為______．17．在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按下圖中的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊"OA1→A1Ａ２→A２A3→A３A4→A4A5…．"的路線運動，設(shè)第n秒運動到點Pn（n為正整數(shù)）；則點P2021的橫坐標為_______18．求下列各式中的值．（1）；（2）．19．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC的方向平移2個單位后，得到，連接，則的周長為________．20．把方程組中，若未知數(shù)滿足，則的取值范圍是_________．三、解答題21．某水果店購買某種水果的進價為18元/千克，在銷售過程中有10%的水果損耗，該水果店以a元/千克的標價出售該種水果．(1)為避免虧本，求a的最小值．(2)若該水果店以標價銷售了70%的該種水果，在扣除10%損耗后，剩下的20%水果按10元/千克的價格售完．為確保銷售該種水果所得的利潤率不低于20%，求a的最小值．22．已知，點O是數(shù)軸的原點，點A、點B是數(shù)軸上不重合的兩個點，且點A在點B的左邊，點M是線段AB的中點．在上述條件下，解決問題：（1）如果點A表示的數(shù)是4，點B表示的數(shù)是6，那么點M表示的數(shù)是；（2）如果點A表示的數(shù)是－3，點M表示的數(shù)是2，那么點B表示的數(shù)是；（3）如果點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，那么點M表示的數(shù)是；(用含a，b的代數(shù)式表示)，所以AM=BM．因此得到關(guān)于x的方程：x－a=b－x．你能解出這個方程嗎？（4）如果點A表示的數(shù)是－2，點C表示的數(shù)是3，點B是線段OC上的一點，點M表示的數(shù)為m，則m的取值范圍是；（5）如果點E表示的數(shù)是1，點F表示的數(shù)是x，點A從點E出發(fā)，以每分鐘1個單位長度的速度向右運動，點B從點F出發(fā)，以每分鐘3個單位長度的速度向右運動，設(shè)運動時間為t(t＞0)．①當x=5時，如果EM=6，那么t的值是；②當t≤3時，如果EM≤9，求x的取值范圍．23．“滴滴打車”深受大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按p元/千米計算，耗時費按q元/分鐘計算，小明、小亮兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數(shù)與車速如表：時間（分鐘）里程數(shù)（千米）車費（元）小明7512.1小亮64.510.8（1）求p，q的值；（2）“滴滴”推出新政策，在原有付費基礎(chǔ)上，當里程數(shù)超過8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程費．某天，小麗兩次使用“滴滴打車”共花費52元，總里程20千米，已知兩次“滴滴打車”行駛的平均速度為40千米/小時，求小麗第一次“滴滴打車”的里程數(shù)？24．在如圖所示的平面直角坐標系中，將其平移得到，若的對應(yīng)點的坐標為．（1）在圖中畫出；（2）此次平移可以看作將向________平移________個單位長度，再向________平移________個單位長度，得；（3）求的面積并寫出做題步驟．25．已知．（1）求，的值；（2）求的算術(shù)平方根．26．如圖1，AB∥CD，直線AE分別交AB、CD于點A、E．點F是直線AE上一點，連結(jié)BF，BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，BP與EP交于點P．（1）若點F是線段AE上一點，且BF⊥AE，求∠P的度數(shù)；（2）若點F是直線AE上一動點（點F與點A不重合），請直接寫出∠P與∠AFB之間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【分析】首先設(shè)毽子能買x個，跳繩能買y根，根據(jù)題意列方程即可，再根據(jù)二元一次方程求解.【詳解】解：設(shè)毽子能買x個，跳繩能買y根，根據(jù)題意可得：3x+5y=35，y=7-x，∵x、y都是正整數(shù)，∴x=5時，y=4；x=10時，y=1；∴購買方案有2種．故選B．【點睛】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程.2．C解析：C【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，列出關(guān)于m、n的方程組，然后解方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得．故選：C．3．D解析：D【分析】將解代入每個方程，使若方程兩邊相等則該組解是該方程的解，即為所求的方程.【詳解】將依次代入，得A、12-416，故該項不符合題意；B、1+25，故該項不符合題意；C、-2+38，故該項不符合題意；D、6=6，故該項符合題意；故選：D.【點睛】此題考查二元一次方程的解：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，正確計算是解題的關(guān)鍵.4．C解析：C【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【詳解】把代入方程，得，解得.故選C.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5．C解析：C【分析】根據(jù)分別表示點到x軸的距離和到y(tǒng)軸的距離，再根據(jù)到y(tǒng)軸的距離是它到x軸距離的兩倍列式即可．【詳解】解：點到y(tǒng)軸的距離是它到x軸距離的兩倍．則，故選C．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到y(tǒng)軸的距離，再根據(jù)到y(tǒng)軸的距離是它到x軸距離的兩倍列式是解題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出，，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意得：∴圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)∴，故選B【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標的一半，據(jù)此可得．7．D解析：D【分析】根據(jù)無理數(shù)、平行公理、鄰補角、算術(shù)平方根、實數(shù)與數(shù)軸、平行線的判定逐個判斷即可得．【詳解】①無理數(shù)包括正無理數(shù)和負無理數(shù)，此命題是假命題；②經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，此命題是真命題；③和為的兩個角不一定互為鄰補角，此命題是假命題；④的算術(shù)平方根是，此命題是假命題；⑤實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，此命題是假命題；⑥在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，此命題是假命題；綜上，真命題的個數(shù)是1個，故選：D．【點睛】本題考查了無理數(shù)、平行公理、鄰補角、實數(shù)與數(shù)軸等知識點，熟練掌握各定義與公理是解題關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項判斷即可．【詳解】A、當∠1＝∠3時，a∥b，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故正確；B、∠2與∠3不是同位角，也不是內(nèi)錯角，無法判斷，故錯誤；C、當∠4＝∠5時，a∥b，同位角相等，兩直線平行，故正確；D、當∠2+∠4＝180°時，a∥b，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故正確．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟記判定定理是解題的關(guān)鍵．9．D解析：D【分析】先解不等式得出，然后根據(jù)不等式只有2個正整數(shù)解可知正整數(shù)解為1和2，據(jù)此列出不等式組求解即可．【詳解】解：，，則，∵不等式只有2個正整數(shù)解，∴不等式的正整數(shù)解為1、2，則，解得：，故答案為D．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，正確求解不等式并根據(jù)不等式的整數(shù)解的情況列出關(guān)于某一字母的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．10．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵a＞b，∴a-1＞b-1，故本選項正確，不符合題意；B、∵3a＞3b，∴a＞b，故本選項正確，不符合題意；C、∵a＞b且c≠0，當c＞0時，ac＞bc；當c＜0時，ac＜bc，故本選項錯誤，符合題意；D、∵a＞b，∴-a＜-b，∴7-a＜7-b，故本選項正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟記不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．11．B解析：B【分析】先解方程組得，根據(jù)x、y為正整數(shù)可求得a，再解不等式組，根據(jù)不等式組無解可得a的取值范圍，據(jù)此可求得a值．【詳解】解：解二元一次方程組，得：，∵方程組的解均為正整數(shù)，∴a=4、5、7、11，解不等式組，得：，∵不等式組無解，∴a+1≤8，即a≤7，∴滿足題意的a值為4或5或7，故答案為：B．【點睛】本題考查二元一次方程的解法、一元一次不等式組的解法，熟練掌握它們的解法，會用不等式組無解求參數(shù)范圍，會利用正約數(shù)求滿足方程組的整數(shù)解是解答的關(guān)鍵．12．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】解：∵∴，∴選項A不符合題意；∵，∴，∴選項B符合題意；∵，∴，∴選項C不符合題意；∵，∴，∴∴選項D不符合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．二、填空題13．【分析】首先寫出連續(xù)3小于6的整數(shù)然后即可判斷m的取值范圍【詳解】由題意得：符合題意的整數(shù)解為543∴m不能取值3可以取值2∴故答案為【點睛】本題考查了解不等式難度較低主要考查學生對不等式組知識點的解析：【分析】首先寫出連續(xù)3小于6的整數(shù)，然后即可判斷m的取值范圍．【詳解】由題意得：符合題意的整數(shù)解為5,4,3∴m不能取值3，可以取值2∴故答案為．【點睛】本題考查了解不等式，難度較低，主要考查學生對不等式組知識點的掌握．整理出x的取值范圍分析整數(shù)解情況為解題關(guān)鍵．14．1【分析】根據(jù)二元二次方程組代入消元法性質(zhì)計算得到x和y的值從而完成求解【詳解】∵∴將代入到得：∴將代入得∴∴故答案為：1【點睛】本題考查了二元二次方程組和代數(shù)式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元二次解析：1【分析】根據(jù)二元二次方程組代入消元法性質(zhì)計算，得到x和y的值，從而完成求解．【詳解】∵∴將代入到得：∴將代入，得∴∴故答案為：1．【點睛】本題考查了二元二次方程組和代數(shù)式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元二次方程組代入消元法、代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．15．19【分析】將m看做已知數(shù)表示出x與y代入x+y=8中計算即可求出m的值【詳解】解：得5x=m+6即得：-5y=4-m即代入x+y=8中得：去分母得：2m+2=40解得：m=19故答案為：19【點睛解析：19【分析】將m看做已知數(shù)表示出x與y，代入x+y=8中計算即可求出m的值．【詳解】解：得5x=m+6，即得：-5y=4-m，即代入x+y=8中，得：去分母得：2m+2=40，解得：m=19．故答案為：19【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)平行于軸的直線上的點的縱坐標相同列出方程求解即可【詳解】∵點A（）B（4）直線AB∥x軸∴解得故答案為：【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)熟記平行于軸的直線上的點的縱坐標相同是解題的關(guān)鍵解析：【分析】根據(jù)平行于軸的直線上的點的縱坐標相同，列出方程求解即可．【詳解】∵點A（，），B（4，），直線AB∥x軸，∴，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，熟記平行于軸的直線上的點的縱坐標相同是解題的關(guān)鍵．17．【分析】先分別求出A1A2A3A4A5A6A7……的坐標據(jù)此發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標為序號的一半據(jù)此解答即可【詳解】解：根據(jù)題意可知……由此可知每個點的橫坐標為序號的一半∴點P2021的橫坐標為：故答案為解析：．【分析】先分別求出A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、……的坐標，據(jù)此發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標為序號的一半，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，，，，，，，……由此可知，每個點的橫坐標為序號的一半，∴點P2021的橫坐標為：．故答案為：．【點睛】此題主要考查探索規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律．18．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的意義求解即可；（2）變形后根據(jù)立方根的意義求解即可【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了利用平方根和立方根的意義解方程熟練掌握平方根和立方根的意義是解答本題的解析：（1），；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的意義求解即可；（2）變形后根據(jù)立方根的意義求解即可．【詳解】（1），，，．（2），，，．【點睛】本題考查了利用平方根和立方根的意義解方程，熟練掌握平方根和立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵．19．12【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得則可計算則可判斷為等邊三角形繼而可求得的周長【詳解】平移兩個單位得到的又是等邊三角形的周長為故答案為：12【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動會解析：12【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得，，，則可計算，則，可判斷為等邊三角形，繼而可求得的周長．【詳解】平移兩個單位得到的，，，，，，，，又，，是等邊三角形，的周長為．故答案為：12．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．20．【分析】先將方程組中的兩個方程相加化簡得出的值再根據(jù)可得關(guān)于m的一元一次不等式然后解不等式即可得【詳解】由①②得：即解得故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的解解一元一次不等式根據(jù)二元一次方程解析：【分析】先將方程組中的兩個方程相加化簡得出的值，再根據(jù)可得關(guān)于m的一元一次不等式，然后解不等式即可得．【詳解】，由①②得：，即，，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解、解一元一次不等式，根據(jù)二元一次方程組得出的值是解題關(guān)鍵．三、解答題21．（1）a的最小值為20；（2）．【分析】（1）根據(jù)只能售出所進商品的，且銷售額大于等于進價即可列出不等式，求解即可；（2）根據(jù)70％按照標價a元/千克出售，20%水果按10元/千克出售，且銷售額應(yīng)該大于等于列出不等式求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，解得，即a的最小值為20；（2）由題意得:，解得．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用．熟記商品銷售時所用的常用公式是解題關(guān)鍵．注意本題與銷售了多少千克無關(guān)．22．（1）5；（2）7；（3），；（4）﹣1≤m≤；（5）①2；②1＜x≤7【分析】（1）設(shè)點M表示的數(shù)是，分別表示出AM和BM的距離，再根據(jù)AM=BM求解即可得出答案；（2）設(shè)點B表示的數(shù)是，分別表示出AM和BM的距離，再根據(jù)AM=BM求解即可得出答案；（3）設(shè)點M表示的數(shù)是，分別表示出AM和BM的距離，再根據(jù)AM=BM求解即可得出答案；根據(jù)解一元一次方程的一般步驟即可得出答案；（4）設(shè)點B表示的數(shù)是，根據(jù)點B的位置在點O和點C之間建立不等式，再將點M表示的數(shù)代入求解即可得出答案；（5）①分別表示出點M表示的數(shù)、點A表示的數(shù)及點B表示的數(shù)，再根據(jù)代入求解即可得出答案；②先表示出A、B、M所表示的數(shù)，得出EM的值，再根據(jù)給出的范圍建立不等式求解即可得出答案．【詳解】（1）設(shè)點M表示的數(shù)是，則AM之間的距離是，BM之間的距離是，點M是線段AB的中點，AM=BM，即，解得：，點M表示的數(shù)是；（2）設(shè)點B表示的數(shù)是點A表示的數(shù)是－3，點M表示的數(shù)是2，AM=5，BM=點M是線段AB的中點，且點A在點B的左邊，AM=BM，解得：點B表示的數(shù)是；（3）設(shè)點M表示的數(shù)是，點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是，則AM之間的距離是，BM之間的距離是，點M是線段AB的中點，AM=BM，即，解得：，移項，得合并同類項，得將系數(shù)化為1，得（4）設(shè)點B表示的數(shù)是O是原點，點A表示的數(shù)是－2，點C表示的數(shù)是3，點B是線段OC上的一點，；（5）①點E表示的數(shù)是1，EM=6，點M表示的數(shù)是點F表示的數(shù)是x，且x=5點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)為解得：；②由題意得點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)為，點M表示的數(shù)是點E表示的數(shù)是1，，即化簡得解得：x的取值范圍為．【點睛】本題考查了根據(jù)數(shù)軸表示兩點間的距離、一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸將點表示成具體的數(shù)．23．（1）p=2；q=0.3；（2）7或13．【分析】（1）利用表格中信息列出方程組即可；（2）不妨設(shè)第一次的路程為x千米，有三種可能：分別列出方程即可解決問題．【詳解】解：（1）由題意，解得；（2）不妨設(shè)第一次的路程為x千米，有三種可能：①第一次路程不超過8千米，第二次的路程超過8千米，2×20+0.3（20÷40）×60+（20-x-8）×0.6=52，解得x=7；②第一次路程超過8千米，第二次的路程也超過8千米，2×20+0.3（20÷40）×60+（x-8）×0.6+（20-x-8）×0.6=52，不存在；③第一次路程超過8千米，第二次的路程不超過8千米，2×20+0.3（20÷40）×60+（x-8）×0.6=52，解得x=13．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．24．（1）圖見解析；（2）右，6，下，1；（3）5.5，過程見解析．【分析】（1）根據(jù)到對應(yīng)點的平移方式確定和的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答即可；（3）利用△A′B′C′所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解．【詳解】解：（1）△A′B′C′如圖所示；（2）此次平移可以看作將△ABC向右平移6個單位長度，再向下平移1個單位長度，得△A′B′C′，故答案為：右，6，下，1；（3）△A′B′C′的面積=．【點睛】本題考查了坐標與圖形變換—平移，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．25．（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）先求出xy的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解．【詳解】解：（1），，，，，解得：，；（2），的算術(shù)平方根為．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，以及算術(shù)平方根的定義，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出，的值是解答本題的關(guān)鍵．26．（1）45°；（2）當E點在A點上方時，∠BPE＝∠AFB，當E點在A點下方時，∠BPE＝90°﹣∠AFB【分析】（1）過點P作PQ∥AB，過點F作FH∥AB，由平行線的性質(zhì)得∠ABP+∠CEP＝∠BPE，∠ABF+∠CEF＝∠BFE，再由垂直定義和角平分線定義求得結(jié)果；（2）分三種情況：點F在EA的延長線上時，點F在線段AE上時，點F在AE的延長線上時，分別進行探究便可．【詳解】解：（1）過點P作PQ∥AB，過點F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ∥FH，∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，∠ABF＝∠BFH，∠CEF＝∠EFH，∴∠ABP+∠CEP＝∠BPQ+∠EPQ＝∠BPE，∠ABF+∠CEF＝∠BFH+∠EFH＝∠BFE，∵BF⊥AE，∴∠ABF+∠CEF＝∠BFE