【北師大版】七年級數(shù)學(xué)下期末一模試題(及答案)

一、選擇題1．若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為（）A． B． C． D．2．方程組的解為（）A． B． C． D．3．已知關(guān)于的方程組和有公共解，則的值為（）A． B． C． D．4．為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某研究所隨機地抽查了1000人．結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人．如果設(shè)這1000人中，吸煙者患肺癌的人數(shù)為x，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y，根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是（）A． B．C． D．5．對于實數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，則x的取值范圍為（）A．0＜x≤1 B．0≤x＜1 C．1＜x≤2 D．1≤x＜26．已知點A的坐標為，點B的坐標為，若將線段平移至的位置，點的坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在0.010010001，3.14，，，1.51，中無理數(shù)的個數(shù)是（）．A．5個 B．4個 C．3 D．2個9．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容，則回答正確的是（）已知：如圖，∠BEC＝∠B+∠C，求證：AB∥CD證明：延長BE交__※__于點F，則∠BEC＝__⊙__+∠C又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝▲∴AB∥CD（__□__相等，兩直線平行）A．⊙代表∠FEC B．□代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB10．若關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．11．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜-2 B．a(chǎn)≤-2 C．a(chǎn)＞-2 D．a(chǎn)≥-212．下列是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．二、填空題13．若不等式的解集為，則a，b的值分別為_______________．14．關(guān)于x的不等式2x-a≤-3的解集如圖所示，則a的值是______．15．已知方程組，那么_________．16．如圖，在兩個形狀、大小完全相同的大長方形內(nèi)放入四個如圖③的小長方形后得到如圖①、②，已知大長方形的長為，則（1）若記小長方形的長為，寬為，則和之間的數(shù)量關(guān)系是_________；（2）圖①中陰影部分的周長與圖②中陰影部分的周長的和是________（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）.17．定義：在平面直角坐標系xOy中，把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達點（至多拐一次彎）的路徑長稱為P，Q的“實際距離”．如圖，若，，則P，Q的“實際距離”為5，即或．環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設(shè)A，B，C三個小區(qū)的坐標分別為，，，若點M表示單車停放點，且滿足M到A，B，C的“實際距離”相等，則點M的坐標為______．18．在平面直角坐標系中，點在第______象限．19．計算：（1）；（2）．20．如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為__三、解答題21．解關(guān)于x的不等式組：22．工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需要甲種原料9千克，乙種原料3千克；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需要甲種原料4千克，乙種原料10千克.則安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)有幾種方案？23．2014-2015年度中國籃球聯(lián)賽決賽的門票價格如下表：等級票價（元/張）未知未知150小聰帶了2700元購票款前往購票，若購買2張等票和5張等票，則購票款多出了200元；若購買5張等票和1張等票，則購票款還缺100元．（1）若小聰購買1張等票和5張等票共需花費多少元？（2）若小聰要將2700元的購票款全部用于購買這三種門票，并且每種門票至少一張，則他購買的門票總數(shù)為________張（該小題直接寫出答案，不必寫出過程．）24．已知三角形在平面直角坐標系中，點，點，點，則三角形的面積為多少？25．已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求代數(shù)式的平方根．26．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOD=105°，OE把∠AOC分成兩個角，∠AOE∶∠EOC=2∶3．（1）求∠AOE的度數(shù)；（2）若OF平分∠BOE，問：OB是∠DOF的平分線嗎？試說明理由．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【分析】把k看做已知數(shù)求出x與y，代入已知方程計算即可求出k的值，從而求得的值．【詳解】，①-②得：，把代入②得：，把，代入，得：解得：，∴，，∴．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．2．C解析：C【分析】根據(jù)解二元一次方程組的方法可以解答本題．【詳解】解：②﹣①，得x=4，將x=4代入①，得y=﹣3，故原方程組的解為，故選：C．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確解二元一次方程組的方法．3．A解析：A【分析】聯(lián)立不含m與n的兩個方程組成方程組，求出x與y的值，進而求出m與n的值，代入m-n，計算即可．【詳解】解：聯(lián)立得：，①×3+②得：7x=42，解得：x=6，把x=6代入②得：y=-2，把代入得：，解得：m=3，n=2，則m-n=3-2=1．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．利用兩個方程組有公共解得出x，y的值是解題關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】根據(jù)在“吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人”即可解答．【詳解】解：由題意可得，，故選：A．【點睛】本題主要考查是二元一次方程的應(yīng)用，正確的理解題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．5．D解析：D【詳解】由題意得解之得故選D．6．C解析：C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，以及點A，B的坐標，可知點A的橫坐標加上了1，縱坐標加上了1，所以平移方法是：先向左平移1個單位，再向上平移3個單位，根據(jù)點B的平移方法與A點相同，即可得到答案．【詳解】∵A（-2，-1）平移后對應(yīng)點的坐標為（-3，2），∴A點的平移方法是：先向左平移1個單位，再向上平移3個單位，∴B點的平移方法與A點的平移方法是相同的，∴B（0，-2）平移后的坐標是：（0-1，-2+3）即（-1，1）．故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化-平移，解決問題的關(guān)鍵是運用平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．7．B解析：B【分析】根據(jù)直角坐標系中點的坐標的特點解答即可.【詳解】∵點，∴點在第二象限，故選：B.【點睛】此題考查直角坐標系中點的坐標的符號特點，第一象限為（+，+），第二象限為（-，+），第三象限為（-，-），第四象限為（+，-）.8．D解析：D【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念解題，找出無理數(shù)的個數(shù)即可，無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)；【詳解】在0.010010001，3.14，，，1.51，中無理數(shù)有，共2個，故選D．【點睛】本題考查了無理數(shù)的概念，正確掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵；9．C解析：C【分析】延長BE交CD于點F，利用三角形外角的性質(zhì)可得出∠BEC＝∠EFC+∠C，結(jié)合∠BEC＝∠B+∠C可得出∠B＝∠EFC，利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可證出AB∥CD，找出各符號代表的含義，再對照四個選項即可得出結(jié)論．【詳解】證明：延長BE交CD于點F，則∠BEC＝∠EFC+∠C．又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝∠EFC，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴※代表CD，⊙代表∠EFC，▲代表∠EFC，□代表內(nèi)錯角．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定以及三角形外角的性質(zhì)，利用各角之間的關(guān)系，找出∠B＝∠EFC是解題的關(guān)鍵．10．A解析：A【分析】首先解關(guān)于x和y的方程組，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍．【詳解】解：①+②得2x+2y=2m+4，則x+y=m+2，根據(jù)題意得m+2＞0，解得m＞-2．故選：A．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把m當作已知數(shù)表示出x+y的值，再得到關(guān)于m的不等式．11．D解析：D【分析】首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式無解，即兩個不等式的解集沒有公共解即可求得．【詳解】解：解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根據(jù)題意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故選：D．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．12．A解析：A【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、中含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)等于1，是一元一次不等式，故本選項正確；B、中含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤；C、中不含有未知數(shù)，故本選項錯誤；D、中含有一個未知數(shù)，但未知數(shù)的最高次數(shù)等于1，不是一元一次不等式，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的定義，即含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．二、填空題13．【分析】由于不等式組有解則解不等式組得到-a＜x＜b然后與2＜x＜3進行對比即可確定a和b的值【詳解】解：∵不等式組的解集為2＜x＜3而解不等式組得-a＜x＜b∴-a=2b=3即a=-2b=3故答案解析：、【分析】由于不等式組有解，則解不等式組得到-a＜x＜b，然后與2＜x＜3進行對比即可確定a和b的值．【詳解】解：∵不等式組的解集為2＜x＜3，而解不等式組得-a＜x＜b，∴-a=2，b=3，即a=-2，b=3．故答案為：、．【點睛】本題考查了不等式的解集，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．1【分析】首先用a表示出不等式的解集然后解出a【詳解】∵2x-a≤-3∴x≤∵x≤-1∴a=1故答案為1【點睛】不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：＞空心圓點向右畫折線≥實心圓點向右畫折線＜空心圓點解析：1【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．【詳解】∵2x-a≤-3，∴x≤，∵x≤-1，∴a=1．故答案為1．【點睛】不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．15．1【分析】根據(jù)二元二次方程組代入消元法性質(zhì)計算得到x和y的值從而完成求解【詳解】∵∴將代入到得：∴將代入得∴∴故答案為：1【點睛】本題考查了二元二次方程組和代數(shù)式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元二次解析：1【分析】根據(jù)二元二次方程組代入消元法性質(zhì)計算，得到x和y的值，從而完成求解．【詳解】∵∴將代入到得：∴將代入，得∴∴故答案為：1．【點睛】本題考查了二元二次方程組和代數(shù)式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元二次方程組代入消元法、代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．16．【分析】（1）根據(jù)圖①可得兩個小長方形的寬等于一個小長方形的長由此即可得；（2）先根據(jù)圖①可得從而可得再分別求出圖①與圖②中陰影部分的周長然后根據(jù)整式的加法法則進行求和即可得【詳解】（1）由圖①得：解析：【分析】（1）根據(jù)圖①可得兩個小長方形的寬等于一個小長方形的長，由此即可得；（2）先根據(jù)圖①可得，從而可得，再分別求出圖①與圖②中陰影部分的周長，然后根據(jù)整式的加法法則進行求和即可得．【詳解】（1）由圖①得：；（2）由圖①得：，解得，圖①中陰影部分的周長為，圖②中陰影部分的周長為，則圖①中陰影部分的周長與圖②中陰影部分的周長的和是，故答案為：，．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、整式的加減應(yīng)用，依據(jù)圖形，正確建立方程組和列出整式是解題關(guān)鍵．17．（0﹣1）【分析】設(shè)M（xy）根據(jù)題意列出方程組然后求解即可解答【詳解】解：設(shè)M（xy）∵M到ABC的實際距離相等∴∣2﹣x∣+∣2﹣y∣=∣4﹣x∣+∣﹣2﹣y∣=∣x+2∣+∣y+4∣解得：x=解析：（0，﹣1）【分析】設(shè)M（x，y），根據(jù)題意列出方程組，然后求解即可解答．【詳解】解：設(shè)M（x，y），∵M到A，B，C的“實際距離”相等，∴∣2﹣x∣+∣2﹣y∣=∣4﹣x∣+∣﹣2﹣y∣=∣x+2∣+∣y+4∣，解得：x=0，y=﹣1，∴M（0，﹣1），故答案為：（0，﹣1）．【點睛】本題考查坐標與圖形，根據(jù)題意，利用數(shù)形結(jié)合思想列出方程組是解答的關(guān)鍵．18．二【分析】根據(jù)第二象限的橫坐標小于零縱坐標大于零可得答案【詳解】解：點A（-31）在第二象限故答案為：二【點睛】本題考查了點的坐標記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵四個象限的符號特點分別是：第一解析：二【分析】根據(jù)第二象限的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得答案．【詳解】解：點A（-3，1）在第二象限，故答案為：二．【點睛】本題考查了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．19．（1）；（2）【分析】（1）先去括號再利用二次根式加減運算法則進行計算；（2）直接利用絕對值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)二次根式的性質(zhì)分別化簡后再相加減即可；【詳解】（1）=＝；（2）==【點睛】考查了實數(shù)解析：（1）；（2）【分析】（1）先去括號，再利用二次根式加減運算法則進行計算；（2）直接利用絕對值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡后再相加減即可；【詳解】（1）=＝；（2）==【點睛】考查了實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序．20．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE=6DE=AB=10則OE=6則陰影部分面積=S四邊形ODFC=S梯形ABEO根據(jù)梯形的面積公式即可求解【詳解】解:由平移的性質(zhì)知BE＝6DE＝AB＝10∴OE＝DE﹣解析：【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE=6，DE=AB=10，則OE=6，則陰影部分面積=S四邊形ODFC=S梯形ABEO，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．【詳解】解:由平移的性質(zhì)知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四邊形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE）?BE×（10+6）×6＝48．故答案為48．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)及梯形的面積公式，得出陰影部分和梯形ABEO的面積相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．【分析】分別解兩個不等式，取公共解集即可．【詳解】解：解不等式①，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，解不等式②得，去分母得：，移項合并得：，所以該不等式組的解集為：【點睛】本題考查解不等式組．掌握取不等式解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小是無解”是解題關(guān)鍵．22．有3種方案.【分析】設(shè)A種產(chǎn)x件，B種產(chǎn)品(50-x)件，根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組求出x值，從而得出方案數(shù)．【詳解】解：設(shè)A種產(chǎn)x件，B種產(chǎn)品(50-x)件因為x為整數(shù)所以x=30，31，32所以有3種方案方案1，A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品20件；方案2，A產(chǎn)品31件，B產(chǎn)品19件；方案3，A產(chǎn)品32件，B產(chǎn)品18件．答：有3種方案．【點睛】本題考察一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語及所求的量的等量關(guān)系．23．（1）共需花費2000元；（2）8或9或10．【分析】（1）根據(jù)購買2張A等票和5張B等票，則購票款多出了200元；購買5張A等票和1張B等票，則購票款還缺100元，分別得出方程，組成方程組求即可；（2）根據(jù)題意與C等票的價格可得，購買C等票的數(shù)量只能為偶數(shù)，利用湊整法分別求出符合題意的答案．【詳解】解：（1）設(shè)購買1張A等票需要x元，1張B等票需花費y元，根據(jù)題意可得：，解得，故500＋5×300＝2000（元），答：小聰購買1張A等票和5張B等票共需花費2000元；（2）若小聰要將2700元的購票款全部