【基于類比法的初高中數(shù)學(xué)微課設(shè)計(jì)10000字（論文）】

基于類比法的初高中數(shù)學(xué)微課設(shè)計(jì)目錄TOC\o"1-3"\u1類比推理的涵義、特點(diǎn)、作用以及其在初高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 11.1類比推理的涵義 11.2類比推理的特點(diǎn) 21.3類比推理的作用 21.4類比推理在初高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 22微課程的定義、特征以及其運(yùn)用于初高中數(shù)學(xué)的實(shí)際意義 32.1微課程的定義 32.2微課程的特征 32.2.1時(shí)間短，效率高 32.2.2主題突出，內(nèi)容精煉 42.2.3結(jié)構(gòu)靈活，便于調(diào)整 42.3微課程運(yùn)用于初高中數(shù)學(xué)的意義 43基于類比法的微課程設(shè)計(jì) 53.1初高中數(shù)學(xué)微課導(dǎo)入的可行性分析 53.1.1初高中數(shù)學(xué)微課導(dǎo)入的設(shè)計(jì)原則 53.1.2初高中數(shù)學(xué)微課導(dǎo)入的教學(xué)策略 53.1.3初高中數(shù)學(xué)微課教學(xué)設(shè)計(jì)的方法 63.2基于類比法的微課程設(shè)計(jì) 63.2.1案例1：函數(shù)的概念的教學(xué)設(shè)計(jì) 63.2.2案例2：直線與平面平行的判定的教學(xué)設(shè)計(jì) 84小結(jié) 11參考文獻(xiàn) 12《普通初高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中強(qiáng)調(diào)：注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比法是一種最常用、最有效的思維方法之一.類比法是邏輯推理方法中最富于創(chuàng)造性的一種方法。類比法是提出新問題和做出新發(fā)現(xiàn)的一種重要方法，是擴(kuò)大知識(shí)范圍、獲得新知識(shí)的重要手段。在中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。而近年來，以“微課程”為基礎(chǔ)的“微教學(xué)”模式逐漸在世界各地發(fā)展起來，這種教學(xué)方式注重師生互動(dòng)、信息迅速傳播。微課程是微型學(xué)習(xí)的一種具體形式，主要以短時(shí)視頻為載體記錄微型化的教學(xué)內(nèi)容，是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式的革新。借助微課程可以有效利用碎片化時(shí)間進(jìn)行隨時(shí)隨地學(xué)習(xí)，有助于形成新的學(xué)習(xí)理念。由于學(xué)生不能很好的掌握類比法，所以在求知和解題的過程中感覺到困惑。類比法在這方面的研究雖多，但不能夠很好地指導(dǎo)學(xué)生?！拔⒄n”能更好地滿足學(xué)生對(duì)不同學(xué)科知識(shí)點(diǎn)的個(gè)性化學(xué)習(xí)、按需選擇學(xué)習(xí)，既可查缺補(bǔ)漏又能強(qiáng)化鞏固知識(shí)，是傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)的一種重要補(bǔ)充和拓展資源，可以有效的提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。而本文則把類比法與微課相結(jié)合，通過微課的形式來深度剖析類比法，使學(xué)生能夠全面的掌握類比法，從而擺脫在求知過程中的困惑和解題中的無賴，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和自覺性，進(jìn)一步探索微課程在初高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)微課程的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而為其廣泛的應(yīng)用于初高中數(shù)學(xué)教學(xué)留下其理論依據(jù)。因此，基于類比法的初高中數(shù)學(xué)微課的設(shè)計(jì)與探討有重要意義。1類比推理的涵義、特點(diǎn)、作用以及其在初高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用1.1類比推理的涵義類比推理的邏輯定義是：“從兩個(gè)對(duì)象（現(xiàn)象、范圍）的某些類似性和一個(gè)對(duì)象的一個(gè)已知特性推出另一個(gè)對(duì)象也具有這種類似性②?！鳖惐韧评碜裱韵略瓌t：若用A、B代表兩類對(duì)象，其中對(duì)象A具有屬性a、b、c、d，對(duì)象B具有屬性a’、b’、c’，且a’~a、b’~b、c’~c，則對(duì)象B可能有屬性d’，且d’~d。用公式表示為：對(duì)象A具有屬性a、b、c、d對(duì)象B具有屬性a’、b’、c’所以對(duì)象B可能有屬性d’，且d’~d因此類比推理的本質(zhì)就是某種類型的相似性，是一種似真推理，應(yīng)用類比推理所得結(jié)論只在一定程度上才具有可靠性。不過，若兩類對(duì)象的相似性越多，從而推出的結(jié)論就越可靠。在運(yùn)用類比推理時(shí)主要包括以下步驟：步驟1：依據(jù)某種相似性尋找合適的類比物（源類比物），即由被研究對(duì)象的某種特征聯(lián)想到具有類似特征的另外一個(gè)對(duì)象。步驟2：弄清楚這兩類對(duì)象究竟是一種怎樣的相似。步驟3；根據(jù)步驟2中所明確的相似規(guī)律推測(cè)出相似的結(jié)論。由以上三個(gè)步驟可知：類比推理的核心就是類比物的尋找，在尋找類比物時(shí)必不可少的就是聯(lián)想能力，而聯(lián)想須具備扎實(shí)的專業(yè)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的積累和創(chuàng)造性思維能力，這些都是科學(xué)發(fā)現(xiàn)和發(fā)明必不可少的。1.2類比推理的特點(diǎn)類比推理不僅是一個(gè)非常重要的思維過程，而且是人類文明進(jìn)步的一大助力。人們通過進(jìn)行類比而理解、推理和概括知識(shí)。類比跟其他的思維的思路是不一樣的。類比推理是由“特殊到特殊”的推理方法[26]。換言之就是，類比思想就是根據(jù)兩個(gè)之間所具有的部分比較相類似的性質(zhì)，從而推斷出它們?cè)谄渌再|(zhì)方面也相同或者不同的推理思想。1.3類比推理的作用類比推理的特點(diǎn)是先比后推。因此類比推理的基礎(chǔ)是發(fā)現(xiàn)事物之間的相似性，但是相似性的發(fā)現(xiàn)除了一定的知識(shí)積累，還需要豐富的想象力。正如澳大利亞科學(xué)家貝弗里奇所說：“獨(dú)創(chuàng)常常在于發(fā)現(xiàn)兩個(gè)或者是兩個(gè)研究對(duì)象或設(shè)想之間的聯(lián)系和相似之處?！鳖惐韧评硎侨祟惏l(fā)明創(chuàng)造的源泉，歷史上許多著名的發(fā)明創(chuàng)造都是通過類比發(fā)現(xiàn)、提出的，例如：古代工匠魯班受到齒形草能割破行人的腿的啟示，發(fā)明了鋸子；像這樣的例子還有很多，比如：從鳥的飛翔想到了飛機(jī)的設(shè)計(jì)，根據(jù)蝙蝠的聲波原理發(fā)明了雷達(dá)等等。波利亞就曾這樣說過：“不論是在初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)，或者在任何別的學(xué)科中的發(fā)現(xiàn)，恐怕都不能沒有這些思考過程，特別是不能沒有類比。類比似乎在一切發(fā)現(xiàn)中有作用，而且在某些發(fā)現(xiàn)中有它最大的作用。”因此，發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力，能改變學(xué)生的思維習(xí)慣，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中自然的預(yù)測(cè)結(jié)果，為國(guó)家培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。1.4類比推理在初高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用類比推理是基于相似性的比較，在事物的發(fā)現(xiàn)中具有重要的作用，正如刻卜勒所說：“我最珍視類比，它是我最可信賴的老師，它知道自然界的一切秘密，在幾何學(xué)中尤其不能忽視它?！钡拇_，數(shù)學(xué)中許多定理、公式的證明都是靠類比推理獲得的?？鬃诱Z(yǔ)錄中有“溫故而知新”。在數(shù)學(xué)的知識(shí)體系中，很多新知識(shí)都是以舊知識(shí)為基礎(chǔ)，因此，教師在講授新課的時(shí)候，往往可以通過對(duì)相似舊知識(shí)的回顧、類比推導(dǎo)出新知識(shí)；這樣的教學(xué)方式能夠讓學(xué)生把將要探索的知識(shí)與已有經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系在一起，有利于學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。比如在教授雙曲線和拋物線時(shí)，可以先回顧學(xué)習(xí)橢圓時(shí)的研究思路和方法，弄清楚知識(shí)的來龍去脈，從而形成一個(gè)完整的圓錐曲線知識(shí)體系。興趣是最好的老師，但是現(xiàn)在的學(xué)生，大多有畏懼苦難的毛病，特別是對(duì)數(shù)學(xué)有一種畏懼的心理，更別提對(duì)數(shù)學(xué)有興趣。但是把類比推理運(yùn)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，能夠讓學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，幫助學(xué)生理解一些抽象的概念，可以把學(xué)生不容易理解的概念和事物變得容易理解，把學(xué)生容易混淆的知識(shí)變得思路清晰，把學(xué)生難以記憶的內(nèi)容變得容易記憶。經(jīng)常把類比推理運(yùn)用到課堂教學(xué)中，不僅能提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，而且能使學(xué)生養(yǎng)成類比聯(lián)想的思維，以致提高學(xué)生的創(chuàng)造能力。2微課程的定義、特征以及其運(yùn)用于初高中數(shù)學(xué)的實(shí)際意義2.1微課程的定義在國(guó)內(nèi)，有些學(xué)者把“微課”也稱為“微課程”?！拔⒄n程”的英文是“Micro-lecture是2008年由美國(guó)新墨西哥州圣胡安學(xué)院的高級(jí)教學(xué)設(shè)計(jì)師DavidPenrose提出的。他給出建設(shè)微課程的五個(gè)步驟：首先找出教學(xué)內(nèi)容的核心目標(biāo)，然后設(shè)計(jì)問題引入，為概念教學(xué)創(chuàng)設(shè)情境；接著錄制教學(xué)視頻；設(shè)計(jì)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)概念的學(xué)習(xí)任務(wù)供學(xué)生課后完成；最后將錄制好的視頻與設(shè)計(jì)好的學(xué)習(xí)任務(wù)上傳至網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。所以，微課程不僅要包含“微課”所設(shè)計(jì)的微視頻之外，還要有配套的課程任務(wù)指導(dǎo)學(xué)生課后學(xué)習(xí)以及一個(gè)網(wǎng)絡(luò)課程管理系統(tǒng)等。從國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)微課的定義可以看出，微課剛起步時(shí)學(xué)者對(duì)它的定義是記錄一堂課的視頻，在不斷的研究中，學(xué)者對(duì)微課的定義也更趨向于是在線視頻課程。所以，筆者認(rèn)為微課應(yīng)該發(fā)展成微課程。2.2微課程的特征相對(duì)于傳統(tǒng)課堂教學(xué)來說，微課有以下幾個(gè)突出的特點(diǎn)：2.2.1時(shí)間短，效率高微課的教學(xué)時(shí)長(zhǎng)短，一般在10分鐘以內(nèi)。根據(jù)圖2-2注意力10分鐘法則所示，學(xué)生的注意力在前10分鐘保持的較好。所以時(shí)間控制在10分鐘以內(nèi)的微課更容易使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率更高。同時(shí)，微課的教學(xué)內(nèi)容有特定的主題，用錄屏手段錄制的微視頻展示的教學(xué)過程對(duì)學(xué)生來說沒有其他擾亂注意力的地方，使學(xué)生注意力更加集中，學(xué)習(xí)效率更高。圖2-1注意力十分鐘法則2.2.2主題突出，內(nèi)容精煉微課是針對(duì)某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可以是教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)疑難點(diǎn)等而展開的教學(xué)活動(dòng)，要求視頻主題明確，內(nèi)容突出。所以，相對(duì)于傳統(tǒng)的完整的課堂教學(xué)而言，微課可以針對(duì)不同的教學(xué)環(huán)節(jié)、不同的教學(xué)主題，將教學(xué)內(nèi)容分割，并進(jìn)行精心設(shè)計(jì)編排，使微課其主題更加突出，內(nèi)容更加精煉，更適合不同學(xué)生不同時(shí)段的不同學(xué)習(xí)需求。2.2.3結(jié)構(gòu)靈活，便于調(diào)整微課是一個(gè)數(shù)字化學(xué)習(xí)包，它不僅包括微視頻，還包括微教案、微課件、微學(xué)案等，這些教學(xué)資源根據(jù)教學(xué)活動(dòng)、教學(xué)任務(wù)、教學(xué)環(huán)境的不同建立起相互之間有意義的聯(lián)系。另外，微課可應(yīng)用于教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，包括課前、課中、課后。便于教師使用，也便于后期修改、完善。2.3微課程運(yùn)用于初高中數(shù)學(xué)的意義移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的到來，促進(jìn)了互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，而在教育行業(yè)，微課受到了眾多教師的廣泛關(guān)注。微課作為目前剛剛興起了在線教育形式，正在飛速的發(fā)展，盡管目前在學(xué)校中的應(yīng)用不是很廣泛，但是已經(jīng)是教育界的熱門話題，中國(guó)微課大賽也已經(jīng)開展到了第二屆了，微課將成為最有遠(yuǎn)景的教育技術(shù)之一。微課的核心組成內(nèi)容包括了課堂教學(xué)視頻，素材課件，教學(xué)反思，練習(xí)測(cè)試，學(xué)生反饋和教師點(diǎn)評(píng)等，它是一種輔助型教學(xué)資料，有別于傳統(tǒng)單一的教學(xué)資源。作為一門較為抽象的學(xué)科，探究能否通過運(yùn)用新興的教學(xué)方式—微課，使得伽師縣學(xué)生對(duì)初高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加的感興趣，并且讓伽師縣學(xué)生的學(xué)習(xí)更加的高效。在伽師縣初高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中使用微課后，對(duì)伽師縣學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行有效的測(cè)試，通過問卷調(diào)查等方式來探究微課的使用效果，以及尋找出其中的不足，并針對(duì)不足提出相應(yīng)的對(duì)策。從學(xué)生角度看：有利于其形成適合自己的一套學(xué)習(xí)理論與策略，從而發(fā)散其思維，提高其自主解決疑難問題的能力。所以，采取何種策略來大幅度提升伽師縣學(xué)生在學(xué)習(xí)初高中數(shù)學(xué)時(shí)的積極性，并且快速的掌握一些抽象的知識(shí)一直是初高中數(shù)學(xué)老師們所關(guān)心的問題。微課這一新興教學(xué)方式的興起，對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)可以起到一個(gè)很好的補(bǔ)充作用。微課在初高中數(shù)學(xué)中的作用如下：一，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)其對(duì)數(shù)學(xué)的樂趣與激情。二，將初高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)難點(diǎn)制作成微課，讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，使他們對(duì)初高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)難點(diǎn)有著更好的掌握；三，充分的利用新興的一些教學(xué)手段對(duì)教學(xué)進(jìn)行輔助，有利于教學(xué)的創(chuàng)新。3基于類比法的微課程設(shè)計(jì)3.1初高中數(shù)學(xué)微課導(dǎo)入的可行性分析3.1.1初高中數(shù)學(xué)微課導(dǎo)入的設(shè)計(jì)原則利用微課來輔助課堂教學(xué)，不僅能夠讓學(xué)生將更多碎片時(shí)間進(jìn)行有效利用，還能夠讓其隨時(shí)隨地進(jìn)行知識(shí)的補(bǔ)充，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的提升。其中，微課導(dǎo)入要遵循一個(gè)5條設(shè)計(jì)原則：第一，時(shí)間。一節(jié)微課的最佳播放時(shí)間為8分鐘左右，因?yàn)槿羰浅掷m(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，會(huì)使學(xué)生感到疲憊，無異于課堂教學(xué)，注意力不能夠長(zhǎng)時(shí)間集中，從而抓不住重點(diǎn)；若是時(shí)間過短，會(huì)讓學(xué)生感覺內(nèi)容空虛或者意猶未盡。第二，目標(biāo)。開展微課輔助教學(xué)的根本目的是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，自己去體會(huì)每一道題的來龍去脈，而不是將知識(shí)點(diǎn)或者概念等直接輸送給學(xué)生，除此之外，通過微課將課本內(nèi)容進(jìn)行延伸與擴(kuò)展，摻入一定的新鮮元素，來激發(fā)學(xué)生的探索熱情。第三，內(nèi)容。要確保微課內(nèi)容的針對(duì)性、多元化與趣味性等，例如，通過將某一概念的起源與發(fā)展經(jīng)歷進(jìn)行介紹，同時(shí)結(jié)合相關(guān)的實(shí)際事例來進(jìn)一步深究，以此來將重點(diǎn)呈現(xiàn)給學(xué)生，從而發(fā)散其思維，培養(yǎng)其系統(tǒng)化的邏輯思考能了等。第四，微課件。課件制作要秉著簡(jiǎn)潔與大方二者兼具的原則來開展，具體表現(xiàn)在字體、字號(hào)的協(xié)調(diào)同時(shí)，同時(shí)還可配置幾張生動(dòng)形象的圖解來輔助學(xué)生理解，最好以學(xué)生的審美觀念為主，以此來吸引學(xué)生的眼光與注意力。第五，微視頻。微視頻設(shè)計(jì)可以說是決定著整個(gè)微課產(chǎn)生效果好壞的關(guān)鍵所在，是實(shí)現(xiàn)微課成功導(dǎo)入的載體。一方面其設(shè)計(jì)風(fēng)格要統(tǒng)一，包括各個(gè)要素的布局、色彩方面的搭配以及音效的設(shè)置等諸多方面；另一方面在進(jìn)行微視頻錄制的整個(gè)過程中，都務(wù)必要確保畫面的清晰度以及音調(diào)與音色方面的和諧統(tǒng)一。3.1.2初高中數(shù)學(xué)微課導(dǎo)入的教學(xué)策略微課導(dǎo)入可以說是初高中數(shù)學(xué)進(jìn)程中的一大突破性進(jìn)展與發(fā)明。通常情況下，實(shí)現(xiàn)微課成功導(dǎo)入需要遵循如下流程：搜集、歸納與整理與數(shù)學(xué)授課內(nèi)容緊密聯(lián)系的資料信息一一以教學(xué)設(shè)計(jì)為參照根據(jù)，進(jìn)行微課的制定一一成功制作并上傳微課，以供學(xué)生觀看學(xué)習(xí)。實(shí)際上，對(duì)于初高中數(shù)學(xué)概念微課導(dǎo)入的教學(xué)設(shè)計(jì)來說，其主要遵循如下4條原則：第一，要從學(xué)生生活實(shí)際出發(fā)來選取相關(guān)有趣的素材，使學(xué)生做到將課本中的數(shù)學(xué)與實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)有效結(jié)合起來，從而體會(huì)與感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的無處不在。為了幫助學(xué)生做到將數(shù)學(xué)概念的抽象化轉(zhuǎn)化為形象化，可以從相關(guān)概念的起源入手，借助其與生活的相關(guān)性來加深學(xué)生的理解程度，從而真正掌握某一概念的真正意義與本質(zhì)屬性。第二，在學(xué)生所掌握的知識(shí)層面與結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，來引發(fā)學(xué)生的深入思考，從而將新知識(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行有機(jī)聯(lián)系起來，串成一串，實(shí)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)化理解，另外，還可基于對(duì)舊知識(shí)的掌握來加深對(duì)新概念的認(rèn)知，從而加深對(duì)其的理解。第三，在進(jìn)行微課導(dǎo)入時(shí)，要添加部分趣味性的問題情境模擬，以此來激發(fā)學(xué)生探索未知領(lǐng)域的積極性與樂趣，進(jìn)而通過尋找問題、發(fā)現(xiàn)問題直至解決問題，如此層層遞進(jìn)、循序漸進(jìn)，來促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題的深入理解與認(rèn)知。第四，基于教材上所涵蓋的基礎(chǔ)概念，對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U(kuò)充，將課外相關(guān)的概念資源穿插進(jìn)微課中，在發(fā)散學(xué)生思維的同時(shí)，豐富其數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)，還可激發(fā)學(xué)生探索其起源的好奇心，進(jìn)而大大提升其數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。3.1.3初高中數(shù)學(xué)微課教學(xué)設(shè)計(jì)的方法1）做好選題微課錄制內(nèi)容的選取要嚴(yán)格以教材內(nèi)容為參照，從而合理的確定其選題，來對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充，如此才能夠真正發(fā)揮出其輔助性價(jià)值。例如，以冪函數(shù)這一選題為例來進(jìn)一步說明，微視頻內(nèi)容以將冪函數(shù)這一條線貫穿始終，包括其概念、圖像、解題技巧以及實(shí)踐應(yīng)用等，以此來幫助學(xué)生理解與完善冪函數(shù)的知識(shí)構(gòu)架。2）錄制視頻初高中數(shù)學(xué)微課視頻的錄制不是一件簡(jiǎn)單之事，受到時(shí)間等諸多因素的制約，通常情況下，微課錄制都是由任課教師親自完成的，內(nèi)容往往是對(duì)課堂上所教授的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行的擴(kuò)展與補(bǔ)充。以等比數(shù)列的微課錄制為例，老師基于課堂上對(duì)等比數(shù)列相關(guān)知識(shí)的講解，選其重點(diǎn)與難點(diǎn)借助錄像設(shè)備來予以講解錄制，以此來有針對(duì)性的進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充。3）最終編輯通常情況下，對(duì)微課課件的最終編輯操作至關(guān)重要，該編輯操作是基于學(xué)生的需求來進(jìn)行改進(jìn)的，同時(shí)借助先進(jìn)的編輯軟件來對(duì)視頻片段進(jìn)行調(diào)整與拼湊，最終呈現(xiàn)給同學(xué)的都是精華與重點(diǎn)的集中展現(xiàn)。還可以在微視頻中插入探究式問題，讓學(xué)生思考等。3.2基于類比法的微課程設(shè)計(jì)3.2.1案例1：函數(shù)的概念的教學(xué)設(shè)計(jì)在人民教育版高中教材中，“函數(shù)的概念”是必修一第一章第二節(jié)（第一課時(shí)）的教學(xué)內(nèi)容。函數(shù)的學(xué)習(xí)對(duì)于進(jìn)行接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是極為重要的，有效的掌握函數(shù)的思維方式對(duì)于理解后續(xù)的數(shù)學(xué)概念也是極為重要的，這就表明函數(shù)學(xué)習(xí)是不容忽視的。在函數(shù)學(xué)習(xí)中，定義域理念的建立是最基礎(chǔ)的，如果沒有“定義優(yōu)先”的意識(shí)，接下來的函數(shù)學(xué)習(xí)就無從談起。對(duì)應(yīng)關(guān)系也是函數(shù)關(guān)系的核心，也是函數(shù)關(guān)系的根本基礎(chǔ)，自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系是一切的基礎(chǔ)，具有函數(shù)的本質(zhì)特征。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系的建立以及函數(shù)概念是本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)，基于教學(xué)實(shí)際，函數(shù)符號(hào)f（x）的領(lǐng)會(huì)是本節(jié)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，通過具體的函數(shù)和畫數(shù)值來闡述f（x）的含義經(jīng)歷從具體到一般的探究過程。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：1）接受函數(shù)的理念，掌握函數(shù)的定義域、值域以及對(duì)應(yīng)關(guān)系；2）糧事理解和掌握函數(shù)符號(hào)f（x）。過程與方法目標(biāo)：1）對(duì)于給出的表達(dá)式可以判斷是否符合函數(shù)的特征；2）對(duì)基本的函數(shù)關(guān)系式的定義域進(jìn)行計(jì)算與表達(dá)；3）依據(jù)一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求得己知自變量的函數(shù)值，并采用f（x）來表示它。情感，態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1）利用函數(shù)的學(xué)習(xí)，在學(xué)生的觀念中建立食物相互聯(lián)系的理念；2）在相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化過程中滲透函數(shù)思想。微課設(shè)計(jì)過程：本節(jié)課為《函數(shù)的概念》的教學(xué)設(shè)計(jì)，微課錄制時(shí)長(zhǎng)為八分鐘左右，利用PPT，白板，攝像機(jī)等裝置錄制教學(xué)的全過程。在錄制前，對(duì)教學(xué)主要內(nèi)容設(shè)計(jì)如下：（1）創(chuàng)設(shè)情境鼓勵(lì)學(xué)生回憶初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)，特別是初中階段的函數(shù)概念，以及遇到過的函數(shù)實(shí)際表達(dá)式。（這是由于在初中學(xué)習(xí)中，學(xué)生己經(jīng)接觸過一定的函數(shù)例子，雖然一些學(xué)生能夠舉出關(guān)于函數(shù)的表達(dá)式，但是他們對(duì)函數(shù)的思想和應(yīng)用關(guān)注不夠還會(huì)導(dǎo)致其不能很好地感悟到在現(xiàn)實(shí)生活中函數(shù)是普遍存在的。）提出問題：1）y=1是函數(shù)嗎?2）y=x和y=x2/x是相同的函數(shù)嗎?解釋：在1）中，沒有自變量x；在2）中，自變量x的取值范圍是不同的，所以函數(shù)值的取值范圍也不同，所以必須要加強(qiáng)自變量和函數(shù)值的取值范圍的認(rèn)識(shí)，可以從集合的角度來進(jìn)一步對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)。觀察下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系，你認(rèn)為它們有什么共同特點(diǎn)?圖4-1函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系概括：上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的共同特點(diǎn)為：對(duì)于集合A中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)，根據(jù)某種特定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合B中都能找到唯一一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)。（2）概念界定得出函數(shù)的概念：設(shè)A與B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使得對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)X，在集合B中都有唯一一個(gè)確定的數(shù)f（x）與之對(duì)應(yīng)，那么就有f：AFB；是從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記為：y=f（x）xEAy=f（x）x∈A其中，X：稱為自變量，X的取值范圍A為函數(shù)的定義域；與X值相對(duì)應(yīng)的f（x）值稱為函數(shù)值，函數(shù)值的集C={y=f（x）x∈A}叫函數(shù)的值域，顯然，在這里C對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行深入地理解：這種定義是從集合的角度出發(fā)，強(qiáng)調(diào)自變量和函數(shù)值的取值范圍，是非空數(shù)集A到B的一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注重函數(shù)H要素：定義域，值域和對(duì)應(yīng)法則f。其中，定義域指出了研究函數(shù)問題的范圍，是對(duì)函數(shù)的一種約束；對(duì)應(yīng)法則是核也，體現(xiàn)出畫數(shù)的本質(zhì)特征。y=.f（x）的意義為：X為自變量，它是對(duì)應(yīng)法則作用的對(duì)象，Y成為X在法則f作用下所對(duì)應(yīng)的值，f是實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的途徑和方法。當(dāng)函數(shù)的H要素是完全對(duì)應(yīng)相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，在函數(shù)的三要素中，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確認(rèn)后，該函數(shù)的值域就一定了?？梢赃@認(rèn)為，若判斷得出兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)。（3）例題講解（做幾題判斷表達(dá)式是否符合函數(shù)的定文，以及兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)）3.2.2案例2：直線與平面平行的判定的教學(xué)設(shè)計(jì)教材內(nèi)容與地位分析：在人民教育高中教材中，“直線與平面平行的判定”是必修二第二章第二節(jié)“直線與平面平行的判定及其性質(zhì)”的第一課時(shí)。人類生存的空間是由三維圖形組成的，也就是說，立體幾何學(xué)習(xí)就是為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的理解能力，以及提升學(xué)生的空間感，促使學(xué)生可以通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀握Z(yǔ)言進(jìn)行交流，所以立體幾何的學(xué)習(xí)在高中階段是重要的。立體幾何的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展水平，在學(xué)生掌握了線面之間關(guān)系之后再引入“直線與平面平行的判定”，只有這樣才能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)為概括出直線與平面平行的判定方法，論證直線與平面平行的判定定理。難點(diǎn)為運(yùn)用判定定理去證明直線與平面的平行關(guān)系。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：1）通過操作幾何模型，抽象和概括得出直線與平面平行的判定方法；2）確認(rèn)和論證得出直線與平面平行的判定定理；3）熟練掌握判定定理，并采用該定理實(shí)現(xiàn)對(duì)直線與平面關(guān)系的判斷。過程與方法目標(biāo)：1）經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活的具體模型，通過感知，概括，抽象，表達(dá)，論證的，推導(dǎo)得出直線與平面平行的判定定理，提升學(xué)生的空間感，培育學(xué)生的邏輯思維能力；2）在判定定理的學(xué)習(xí)與推導(dǎo)中，令學(xué)生接受化歸的思想。情感，態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在判斷和想象，推理和論證的過捏中，體驗(yàn)探究數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。微課設(shè)計(jì)過程：本節(jié)課為《直線與平面平行的判定》的教學(xué)設(shè)計(jì)，微課錄制時(shí)長(zhǎng)控制在九分鐘與千分鐘之間，利用幾何畫板，PPT，白板，攝像機(jī)等裝置錄制教學(xué)的全過程。在錄制前，對(duì)教學(xué)主要內(nèi)容設(shè)計(jì)如下：（1）直觀感知，建立模型提問：仔細(xì)觀察所處的教室，對(duì)于任意的一組的直線和平面，可否判斷出它們的相對(duì)位置關(guān)系?（通過PPT，展示出日常生活中常見的一些關(guān)于直線與平面位置關(guān)系的圖片）提問：請(qǐng)同學(xué)們先想象，可以相應(yīng)地進(jìn)行比劃，將手中的筆代表為一條直線，書本代表平面，它們具有哪幾種位置關(guān)系?（稍作停頓）比劃出幾種位置關(guān)系，再次回顧了直線在平面內(nèi)，直線與平面相交的判定方法。提問：對(duì)于直線與平面平行的情形，你能通過相應(yīng)的操作來展示它嗎?（師示范）：1）當(dāng)門打開時(shí)，門邊與門框所在的平面具有什么樣的位置關(guān)系?2）把書打開以后，書側(cè)邊所處的直線與桌面所處的平面的相對(duì)位置是什么?（2）創(chuàng)設(shè)矛盾，產(chǎn)生認(rèn)知沖突師；你認(rèn)為在什么條件下，可以知道直線與平面是處于平行關(guān)系?回顧以往線線平行定義，可以知道兩者不相交，就可以判斷出了。根據(jù)線面平行的定義，我們也知道直線與平面沒有公共點(diǎn)，就是平行的。然而，直線是向兩邊無限延伸的，平面也會(huì)向四周無限地延伸，你能較方便地說明它們沒有公共點(diǎn)嗎?可以把問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的小問題來逐步解決，可以找個(gè)簡(jiǎn)單又容易操作的方法進(jìn)行判定。（點(diǎn)出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：直線與平面平行的判定）（3）操作確認(rèn)，概括圖式提問：觀察幾何畫板中的圖形，從直觀上看，你認(rèn)為平面。外直線a與平面。平行嗎?顯然缺乏充分的理由可以論證結(jié)果。操化再添加直線b，提問：如果平面。內(nèi)有一條直線b，它與平面。外的直線a平行，這時(shí)，你覺得直線a與平面。平行嗎?圖4-1師：通過之前的討論和判斷，關(guān)于直線和平面的平行關(guān)系，我們可以得出什么樣的結(jié)論呢?事實(shí)上，我們可以得出這樣的結(jié)論：如果直線和平面中的任意一個(gè)直線是平行的話，那么該平面和這條直線是平行的，也就是說，線線平行可以推導(dǎo)出線面平行。有一點(diǎn)需要強(qiáng)調(diào)，直線a是處于平面α外的。數(shù)學(xué)講究簡(jiǎn)潔，抽象，嚴(yán)謹(jǐn)，你能用符號(hào)語(yǔ)言表示確定方法嗎?圖4-2（4）引導(dǎo)論證，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)師：通過具體的圖形和借助空間模型來概括出判定方法，是非常簡(jiǎn)單而實(shí)用的，但是要確保它的正確性，才能成為定理。你能證明上述結(jié)論嗎?根據(jù)前面對(duì)一些定理的證明得到的經(jīng)驗(yàn)，同學(xué)們很快都能想到用反證法來證明，思考一下，能推斷出來嗎?（引導(dǎo)）：1）由于直線和平面都具有無限性，直接去判斷直線和平面是否具有公共點(diǎn)是不現(xiàn)實(shí)的，所有轉(zhuǎn)換了角度，借助剛才所操作的“口”的模型，直線a與直線b是平行的，它們是否共面?2）如下圖，兩條直線a，b構(gòu)建了一個(gè)平面片，平面α與平面片相交于直線b。在圖中可以知道直線a與平面α不重合，如果直線a和平面α是不平行的，在這個(gè)時(shí)候，直線a與平面α存在什么樣的位置關(guān)系呢?圖4-33）一旦直線和平面是相交的，兩者之間就會(huì)存在至少一個(gè)公共點(diǎn)，如何尋找這一個(gè)公共點(diǎn)呢?依據(jù)題意，我們認(rèn)為這個(gè)公共點(diǎn)也是平面α與平面β公的公共點(diǎn)，也就是說，這個(gè)公共點(diǎn)在直線b上，最后會(huì)得出直線a與直線b是相交的，這與題設(shè)不符。4）在直線a與平面α不平行的假設(shè)中我們逐步推理，卻得到了與已知條件不符的結(jié)論，其矛盾在于我們的假設(shè)是錯(cuò)誤的，我們?cè)俅胃惺艿接梅醋C法證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和正確性。當(dāng)然，還有其他證明方法，同學(xué)們可以自行探究。（5）習(xí)題演練，鞏固新知講解兩題關(guān)于直線由于平面判定的例題，強(qiáng)調(diào)結(jié)論的推出需要判定定理的幾個(gè)必備條件。4小結(jié)通過類比法在初高中數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用、在數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)中不可替代的作用和當(dāng)今流行的微課學(xué)習(xí)形式相結(jié)合來研究微課程的設(shè)計(jì)，進(jìn)一步完善初高中數(shù)學(xué)微課程的設(shè)計(jì)理論。

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