142-隱函數(shù)的求導(dǎo)法則省公開課一等獎(jiǎng)全國示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

一、一元函數(shù)情形二、多元函數(shù)情形三、小結(jié)1.4.2隱函數(shù)求導(dǎo)法則1湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第1頁隱函數(shù)顯化問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化怎樣求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)法則:用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo).一、一元函數(shù)情形2湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第2頁隱函數(shù)求導(dǎo)公式3湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第3頁兩邊對(duì)x求導(dǎo)在某鄰域內(nèi)則4湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第4頁解令則5湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第5頁函數(shù)一階和二階導(dǎo)數(shù)為6湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第6頁解令則7湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第7頁例3解解得8湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第8頁例4解所求切線方程為顯然經(jīng)過原點(diǎn).9湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第9頁例5

設(shè)由方程確定,解方程兩邊對(duì)

x

求導(dǎo)，得再求導(dǎo),得②當(dāng)時(shí),故由

①得再代入

②

得求①10湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第10頁例6設(shè)解方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得所以所以式(1)兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得11湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第11頁二、多元函數(shù)情形12湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第12頁兩邊對(duì)x求偏導(dǎo)一樣可得則13湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第13頁解令則14湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第14頁思緒：解令則15湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第15頁整理得16湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第16頁整理得整理得17湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第17頁補(bǔ)充：方程組情形18湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第18頁19湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第19頁20湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第20頁解法1直接代入公式；解法2利用公式推導(dǎo)方法，將所給方程兩邊對(duì)求導(dǎo)并移項(xiàng)21湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第21頁將所給方程兩邊對(duì)求導(dǎo)，用一樣方法得22湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第22頁（分以下幾個(gè)情況）隱函數(shù)求導(dǎo)法則三、小結(jié)23湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第23頁尤其地，一元隱函數(shù)求導(dǎo)法：方法一方程兩邊微分，然后解出導(dǎo)數(shù);方法二方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，而將y視為中間變量，然后解出導(dǎo)數(shù).24湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第24頁思索題：解

方程兩邊對(duì)x

求導(dǎo)在x=0處導(dǎo)數(shù)確定隱函數(shù)1

求由方程1

求由方程確定隱函數(shù)1

求由方程25湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第25頁因x=0時(shí)y=0,故所以所以26湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第26頁2求橢圓在點(diǎn)處切線方程.解橢圓方程兩邊對(duì)x

求導(dǎo)故切線方程為即27湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第27頁3解28湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院第28頁作業(yè)習(xí)題1.4P59-61