高數(shù)-函數(shù)省公開課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

第一節(jié)函數(shù)一、集合二、函數(shù)概念三、函數(shù)幾個(gè)特征四、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)五、初等函數(shù)六、雙曲函數(shù)第1頁(yè)一、集合含有某種特定性質(zhì)事物總體；組成這個(gè)集合事物稱為該集合元素.元素a屬于集合M:元素a不屬于集合M:記作記作定義第2頁(yè)集合表示法：列舉法描述法集合間關(guān)系:第3頁(yè)例1：數(shù)集N----自然數(shù)集Z----整數(shù)集Q----有理數(shù)集R----實(shí)數(shù)集它們間關(guān)系:例2不含任何元素集合稱為空集.比如,要求空集為任何集合子集.第4頁(yè)運(yùn)算設(shè)A、B是兩集合則交“AB”

{xxA且xB}并“AB”

{xxA或xB}差“A-B”

{xxA但xB}其運(yùn)算律：補(bǔ)（余）

I-A其中I為全集（1）AB=BAAB=BA（2）（AB)C=A(BC)

(AB)=A(BC)（3）（AB)C=(AC)(BC)（AB)C=(AC)(BC)第5頁(yè)注意（4）A與B直積AB

{(x,y)xA且yB}比如：RR={(x,y)xR且yR}表示xoy面上全體點(diǎn)集合RR常記為R2第6頁(yè)區(qū)間:是指介于某兩個(gè)實(shí)數(shù)之間全體實(shí)數(shù).這兩個(gè)實(shí)數(shù)叫做區(qū)間端點(diǎn).稱為開區(qū)間,稱為閉區(qū)間,第7頁(yè)稱為半開區(qū)間,稱為半開區(qū)間,以上都是有限區(qū)間，以下是無限區(qū)間：區(qū)間長(zhǎng)度定義:兩端點(diǎn)間距離(線段長(zhǎng)度)稱為區(qū)間長(zhǎng)度.第8頁(yè)鄰域:注意：鄰域總是開集。記作第9頁(yè)常量與變量:在某過程中數(shù)值保持不變量稱為常量,注意常量與變量是相對(duì)于“自變量改變過程”而言.通慣用字母a,b,c等表示常量,而數(shù)值改變量稱為變量.常量與變量表示方法：用字母x,y,t等表示變量.第10頁(yè)二、函數(shù)概念定義設(shè)x和y是兩個(gè)變量，D是一給定數(shù)集。假如對(duì)于每個(gè)數(shù)xD,變量y按照一定法則總有確定數(shù)值和它對(duì)應(yīng)，則稱y是x函數(shù)，記著y=f(x).數(shù)集D叫做這個(gè)函數(shù)定義域，X叫做自變量，y叫做因變量。第11頁(yè)函數(shù)三要素自變量x因變量y對(duì)應(yīng)法則f1.函數(shù)定義域D2.函數(shù)對(duì)應(yīng)法則y=f(x)3.函數(shù)值域w={y|y=f(x),x

D}第12頁(yè)注意：

如f(x)=lg2x

和g(x)=2lgx就不是同一個(gè)函數(shù)，為何？2．求定義域方法：應(yīng)用題由實(shí)際意義確定；形式題就是自變量所能取使算式有意義一切實(shí)數(shù)值。1.當(dāng)兩個(gè)函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)法則都相等時(shí)，二者才是同一個(gè)函數(shù)。第13頁(yè)假如在D中任取一個(gè)x,對(duì)應(yīng)函數(shù)值都只有一個(gè)，這種函數(shù)稱單值函數(shù)，不然稱多值函數(shù)。y=2x為單值函數(shù)，凡未作尤其說明，本教材提到“函數(shù)”都是指單值函數(shù)即為多值函數(shù)。y=x2比如，3.第14頁(yè)M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX1．函數(shù)有界性:三、函數(shù)幾個(gè)特征第15頁(yè)2．函數(shù)單調(diào)性:xyo第16頁(yè)xyo第17頁(yè)3．函數(shù)奇偶性:偶函數(shù)yxox-x第18頁(yè)奇函數(shù)yxox-x第19頁(yè)4．函數(shù)周期性:（通常說周期函數(shù)周期是指其最小正周期）.第20頁(yè)DWDW四、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)第21頁(yè)

直接函數(shù)與反函數(shù)圖形關(guān)于直線對(duì)稱.第22頁(yè)注意：1.直接函數(shù)定義域（或值域）是其反函數(shù)值域（或定義域）;2.單值函數(shù)反函數(shù)不一定是單值函數(shù)。如y=a+bx反函數(shù)為y=(x-a)/b?？山獬龇春瘮?shù)。（稱為直接函數(shù)）假如由x為自變量，y為因變量函數(shù)y=f(x)y為自變量,x為因變量函數(shù)則稱y=(x)

為y=f(x)

x=(y)記為:y=f-1(x)第23頁(yè)

3．在區(qū)間I上定義單值且嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)反函數(shù)在W={y

y=f(x),x∈I}上也是單值且嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)。比如，y=x2在區(qū)間[0，+∞)上是單值且嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，其反函數(shù)也是單值且嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)（在y=x2值域[0,)上）第24頁(yè)4.

把直接函數(shù)y=f(x)和反函數(shù)y=

(x)圖形畫在同一個(gè)坐標(biāo)平面上，這兩個(gè)圖形關(guān)于直線y=x是對(duì)稱。第25頁(yè)復(fù)合函數(shù)設(shè)有函數(shù)y=u2

和函數(shù)u=1-sinx,則y=(1-sinx)2是二者復(fù)合函數(shù)。普通地:若函數(shù)y=f(u)定義域?yàn)镈1,U=φ(x)定義域?yàn)镈2值域w2={uu=φ(x)x∈D2}且W2D1

,這么得到以x為自變量,y為因變量函數(shù)稱為由函數(shù)y=f(u)和u=φ(x)復(fù)合而成復(fù)合函數(shù),其中u稱為中間變量。函數(shù)還可進(jìn)行三重，四重和多重復(fù)合。y=f[φ(x)],X

W2D1第26頁(yè)注意：條件W2D1

必不可少，不然兩個(gè)函數(shù)就不一定能組成一個(gè)復(fù)合函數(shù)。和u=2+x2就不能組成一個(gè)復(fù)合函數(shù)。(值域w2為[2,)，定義域D1為[-1，1])如y=arcsinu第27頁(yè)五、初等函數(shù)基本初等函數(shù)第28頁(yè)1、冪函數(shù)第29頁(yè)2、指數(shù)函數(shù)第30頁(yè)3、對(duì)數(shù)函數(shù)第31頁(yè)4、三角函數(shù)正弦函數(shù)第32頁(yè)余弦函數(shù)第33頁(yè)正切函數(shù)第34頁(yè)余切函數(shù)第35頁(yè)正割函數(shù)第36頁(yè)余割函數(shù)第37頁(yè)5、反三角函數(shù)第38頁(yè)第39頁(yè)第40頁(yè)冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).第41頁(yè)六、雙曲函數(shù)第42頁(yè)思索題：雙曲函數(shù)是不是初等函數(shù)？雙曲函數(shù)