湖南長沙明德旗艦2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

湖南長沙明德旗艦2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知m＝，n＝，則代數(shù)式的值為（）A．3 B．3 C．5 D．92．為了改善居民住房條件，某市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增長率相同，設(shè)為x，則可列方程是（）A．（1+x）2＝24.2 B．20（1+x）2＝24.2C．（1﹣x）2＝24.2 D．20（1﹣x）2＝24.23．如圖，在中，對角線、相交于點，且，，則的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．55°4．在一個直角三角形中，如果斜邊長是10，一條直角邊長是6，那么另一條直角邊長是（）．A．6 B．7 C．8 D．95．如圖1，動點K從△ABC的頂點A出發(fā)，沿AB﹣BC勻速運動到點C停止．在動點K運動過程中，線段AK的長度y與運動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中點Q為曲線部分的最低點，若△ABC的面積是55，則圖2中a的值為（）A．30 B．5 C．7 D．356．已知A和B都在同一條數(shù)軸上，點A表示2，又知點B和點A相距5個單位長度，則點B表示的數(shù)一定是（）A．3 B．7 C．7或3 D．7或37．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥－3且x≠0 B．x<3C．x≥3 D．x≤38．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別是、的平分線，，，則EF的長是A．1 B．2 C．3 D．49．如果分式的值為零，則a的值為（）A．±1 B．2 C．﹣2 D．以上全不對10．某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒。設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意所列方程正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．觀察：①，②，③，…，請你根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，寫出第6個等式：__________．12．如圖，已知直線的解析式為．分別過軸上的點，，，…，作垂直于軸的直線交于，，，，，將，四邊形，四邊形，，四邊形的面積依次設(shè)為，，，，．則＝_____________．13．如圖，一個含有30°角的直角三角形的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若∠1＝20°，則∠2＝_____．14．請寫出一個圖象經(jīng)過點的一次函數(shù)的表達(dá)式：______．15．不等式2x-1>5的解集為．16．在代數(shù)式，，，，中，是分式的有______個.17．根式+1的相反數(shù)是_____．18．若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+a=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在菱形中，，垂足為點，且為邊的中點.（1）求的度數(shù)；（2）如果，求對角線的長.20．（6分）（1）（2）21．（6分）如圖，四邊形ABCD中，BA=BC，DA=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，其對角線AC、BD交于點M，請你猜想關(guān)于箏形的對角線的一條性質(zhì)，并加以證明.猜想：證明：22．（8分）如圖，□ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于M、N．（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形．（2）已知DE＝4，F(xiàn)N＝3，求BN的長．23．（8分）如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．(1)請直接寫出點B關(guān)于點A對稱的點的坐標(biāo)；(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)；(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)．24．（8分）甲、乙兩名射擊運動員進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同的條件下各射擊10次，射擊的成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）算出乙射擊成績的平均數(shù)；（2）經(jīng)計算，甲射擊成績的平均數(shù)為8，乙射擊成績的方差為1.2，請你計算出甲射擊成績的方差，并判斷誰的射擊成績更加穩(wěn)定．25．（10分）如圖，四邊形中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點的對應(yīng)點恰好與點重合，得到.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，，試求出四邊形的對角線的長.26．（10分）如圖（1），ΔABC為等腰三角形，AB=AC=a，P點是底邊BC上的一個動點，PD∕∕AC，PE∕∕AB.（1）用a表示四邊形ADPE的周長為；（2）點P運動到什么位置時，四邊形ADPE是菱形，請說明理由；（3）如果ΔABC不是等腰三角形圖（2），其他條件不變，點P運動到什么位置時，四邊形ADPE是菱形（不必說明理由）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由已知可得：，=.【詳解】由已知可得：，原式=故選：B【點睛】考核知識點：二次根式運算.配方是關(guān)鍵.2、B【解析】

如果設(shè)年增長率為x，則可以根據(jù)“住房面積由現(xiàn)在的人均約為10平方厘米提高到14.1平方厘米”作為相等關(guān)系得到方程10（1+x）1＝14.1．【詳解】解：設(shè)每年的增長率為x，根據(jù)題意得10（1+x）1＝14.1，故選：B．【點睛】本題考查列一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，由題意得到等式10（1+x）1＝14.1.3、A【解析】

由在中，對角線、相交于點，且可推出是矩形，可得∠DAB=90°進(jìn)而可以計算的度數(shù).【詳解】解：在中∵∴AC=BD∵在中，AC=BD∴是矩形所以∠DAB=90°∵∴故選A【點睛】本題考查的是矩形的判定和性質(zhì).掌握是矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

本題直接根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】由勾股定理的變形公式可得：另一直角邊長==1．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)題意可知AB＝AC，點Q表示點K在BC中點，由△ABC的面積是15，得出BC的值，再利用勾股定理即可解答.【詳解】由圖象的曲線部分看出直線部分表示K點在AB上，且AB＝a，曲線開始AK＝a，結(jié)束時AK＝a，所以AB＝AC．當(dāng)AK⊥BC時，在曲線部分AK最小為1．所以12BC×1＝15，解得BC＝25所以AB＝52故選：A．【點睛】此題考查動點問題的函數(shù)圖象,解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.6、D【解析】

本題根據(jù)題意可知B的取值有兩種，一種是在點A的左邊，一種是在點A的右邊．即|b﹣（﹣2）|=5，去絕對值即可得出答案．【詳解】依題意得：數(shù)軸上與A相距5個單位的點有兩個，右邊的點為﹣2+5=3；左邊的點為﹣2﹣5=﹣1．故選D．【點睛】本題難度不大，但要注意分類討論，不要漏解．7、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.【詳解】由題意得3-x≥0，解得：x≤3,故選D.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義必須滿足被開方數(shù)大于等于0，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別是、的平分線，易得與是等腰三角形，繼而求得，則可求得答案．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，、BE分別是、的平分線，，，，，，，．故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)注意證得與是等腰三角形是關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件可得：|a|﹣1＝2且a+1≠2，從而可求得a的值．【詳解】解：由題意得：|a|﹣1＝2且a+1≠2，解得：a＝1．故選B．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，分式的值為零需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（1）分母不為2．這兩個條件缺一不可．10、C【解析】試題解析：第一次降價后的價格為36×（1-x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x，為36×（1-x）×（1-x），

則列出的方程是36×（1-x）2=1．

故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

第n個等式左邊的第1個數(shù)為2n+1，根號下的數(shù)為n（n+1），利用完全平方公式得到第n個等式右邊的式子為（n≥1的整數(shù)），直接利用已知數(shù)據(jù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵①，

②，

③，……

∴第n個式子為：，

∴第6個等式為：

故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．12、【解析】

根據(jù)梯形的面積公式求解出的函數(shù)解析式即可．【詳解】根據(jù)梯形的面積公式，由題意得故我們可以得出∵當(dāng)均成立∴成立故答案為：．【點睛】本題考查了解析式與坐標(biāo)軸的幾何規(guī)律題，掌握梯形的面積公式是解題的關(guān)鍵．13、110°【解析】已知∠1＝20°，可求得∠3=90°-20°=70°，再由矩形的對邊平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2+∠3=180°，即可得∠2=110°.14、y=2x-1【解析】

可設(shè)這個一次函數(shù)解析式為：，把代入即可．【詳解】設(shè)這個一次函數(shù)解析式為：，把代入得，這個一次函數(shù)解析式為：不唯一．【點睛】一次函數(shù)的解析式有k，b兩個未知數(shù)當(dāng)只告訴一個點時，可設(shè)k，b中有一個已知數(shù)，然后把點的坐標(biāo)代入即可．15、x>1【解析】考點：解一元一次不等式．分析：先移項，再合并同類項，系數(shù)化為1即可．解：移項得，2x>5+1，合并同類項得，2x>6，系數(shù)化為1得，x>1．故答案為x>1．點評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16、2【解析】

根據(jù)題中“是分式的有”可知，本題考查分式的判斷，根據(jù)分式的基本概念，運用分式是形如分?jǐn)?shù)的形式，但分母含有字母的方法，進(jìn)行分析判斷.【詳解】解：由形如分?jǐn)?shù)的形式，但分母含有字母是分式，判斷出，為分式，其它為整式.故是分式的有2個.【點睛】本題解題關(guān)鍵：理解分式的基本概念，特別注意是分式的分母含有字母.17、【解析】

本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù).【詳解】解：+1的相反數(shù)是﹣﹣1，故答案為：﹣﹣1．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù).18、a≤【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到△=b2-4ac≥0，然后求出不等式的解即可.【詳解】解：∵x2∴△=b2-4ac≥0即1-4a≥0，解得：即a的取值范圍為：a≤【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DB=AD，即可證△ADB是等邊三角形，可得∠A=60°

（2）由題意可得∠DAC=30°，AC⊥BD，可得DO=2，AO=2，即可求AC的長．【詳解】連接，（1）∵四邊形是菱形∴∵是中點，∴∴∴是等邊三角形∴.（2）∵四邊形是菱形∴，，，∵∴，∴【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運用菱形性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【解析】

（1）首先化簡二次根式，進(jìn)而利用二次根式加減運算法則得出答案；（2）首先化簡二次根式，然后先將括號中二次根式相減，然后再除即可得出答案.【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．21、箏形有一條對角線平分一組對角，即BD平分∠ABC且BD平分∠ADC；證明見解析【解析】

利用SSS定理證明△ABD≌△CBD，可得∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，從而可寫出關(guān)于箏形的對角線的一條性質(zhì)，箏形有一條對角線平分一組對角.【詳解】解：箏形有一條對角線平分一組對角，即BD平分∠ABC且BD平分∠ADC證明：∵在△ABD和△CBD中BA=BC，DA=DC，BD=BD∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB即BD平分∠ABC，且BD平分∠ADC.【點睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握SSS定理及全等三角形對應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）通過AE⊥BD，CF⊥BD證明AE∥CF，再由四邊形ABCD是平行四邊形得到AB∥CD，由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證得四邊形CMAN是平行四邊形；（2）證明△MDE≌∠NBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=1．試題解析：（1）證明：∵AE⊥BDCF⊥BD∴AE∥CF又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD∴四邊形CMAN是平行四邊形（2）由（1）知四邊形CMAN是平行四邊形∴CM=AN．又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，∠MDE=∠NBF．∴AB-AN=CD-CM，即DM=BN．在△MDE和∠NBF中∠MDE=∠NBF，∠DEM=∠BFN=90°，DM=BN∴△MDE≌∠NBF∴DE=BF=4，由勾股定理得BN===1．答：BN的長為1．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．23、（1）(2，6)；（2）作圖見解析，點B'的坐標(biāo)(0，-6)；（3）(-7，3)，(3，3)，(-5，-3)【解析】

（1）點B關(guān)于點A對稱的點的坐標(biāo)為（2，6）；（2）分別作出點A、B、C繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的點，然后順次連接，并寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)；（3）分別以AB、BC、AC為對角線，寫出第四個頂點D的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）點B關(guān)于點A對稱的點的坐標(biāo)為（2，6）；（2）所作圖形如圖所示：，點B'的坐標(biāo)為：（0，-6）；（3）當(dāng)以AB為對角線時，點D坐標(biāo)為（-7，3）；當(dāng)以AC為對角線時，點D坐標(biāo)為（3，3）；當(dāng)以BC為對角線時，點D坐標(biāo)為（-5，-3）．【點睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對稱的性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．24、（1）8；（2）乙.【解析】

(1)用乙10次射擊的成績之和除以10即可得；(2)根據(jù)方差的計算方法求出甲的方差，方差小的成績更加穩(wěn)定.【詳解】解：（1）；（2），∵；∴乙的射擊成績更穩(wěn)定.故答案為(1)8；(2)乙.【點睛】本題考查了求平均數(shù)和方差，以及利用方差做判斷，方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，更穩(wěn)定.25、（1）是等腰直角三角形，理由詳見解析；（2）【解析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)不變性證明A4BC是等腰直角三角形.（2）證明ACDE是等腰直角三角形，再在Rt△ADE中，求出AE即可解決問題.【詳解】解：（1）是等腰直角三角形.理由：∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形.（2）如圖：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，∴，，∵，∴，∴，∴.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型26、（1）2a；（2）當(dāng)P為BC中點時，四邊形ADPE是菱形，見解析；（3）P運動到∠A的平分線上時，四邊形ADPE是菱形,理由見解析