2024屆湖南省株洲荷塘區(qū)四校聯(lián)考八年級下冊數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2024屆湖南省株洲荷塘區(qū)四校聯(lián)考八年級下冊數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列函數(shù)中，隨的增大而減少的函數(shù)是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0時，應(yīng)將其變形為()A．(x﹣)2＝ B．(x+)2＝C．(x﹣)2＝0 D．(x﹣)2＝3．如圖所示，已知：點A（0，0），B（，0），C（0，1）．在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1，第2個△B1A2B2，第3個△B2A3B3，…，則第n個等邊三角形的邊長等于（）A． B． C． D．4．如果代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）．A．x≠3 B．x<3 C．x>3 D．x≥35．已知，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．6．化簡正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點B、D恰好都落在點G處，已知BE＝1，則EF的長為（

）A． B． C． D．38．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.02×10﹣7m B．10.2×10﹣7m C．1.02×10﹣6m D．1.0×10﹣8m9．如圖，四邊形中，與不平行，分別是的中點，，，則的長不可能是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．310．如圖所示，在△ABC中，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=8m，點D是AB的中點，點E是AC的中點，則DE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．一元二次方程的兩根為，，若，則______.12．如圖，在中，，，點、分別是邊、上的動點.連接、，點、分別是、的中點，連接.則的最小值為________.13．如圖，將長方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到長方形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，則∠α的大小是_______度．14．如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是___.15．關(guān)于的x方程＝1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是_____．16．小明到超市買練習(xí)本，超市正在打折促銷：購買10本以上，從第11本開始按標價打七折優(yōu)惠，買練習(xí)本所花費的錢數(shù)y（元）與練習(xí)本的個數(shù)x（本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么圖中a的值是_______．17．如圖，折疊矩形紙片，使點與點重合，折痕為，點落在處，若，則的長度為______.18．因式分解:_________三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）．（1）四邊形EFGH的形狀是，證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足條件時，四邊形EFGH是矩形；（3）你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形？．（不證明）20．（6分）如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點（1）求證：四邊形是菱形（2）若，求菱形的面積21．（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．22．（8分）如圖，已知平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于B，與直線y＝x交于點C．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）求△AOC的面積；（3）已知點P是x軸正半軸上的一點，若△COP是等腰三角形，直接寫點P的坐標．23．（8分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F，點B的對應(yīng)點為B′．（1）證明：AE=CF；（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的長．24．（8分）已知：中，AB=AC，點D、E分別是線段CB、AC延長線上的點，滿足ADEABC.（1）求證：ACCEBDDC；（2）若點D在線段AC的垂直平分線上，求證：25．（10分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來．26．（10分）如圖將矩形ABCD沿對角線AC對折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE與AD相交于點F,求證:EF=DF.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減少，找出各選項中k值小于0的選項即可．【詳解】A、B、C選項中的函數(shù)解析式k值都是正數(shù)，y隨x的增大而增大，D選項y=-2x+8中，k=-2＜0，y隨x的增大而減少．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?、D【解析】分析：本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．詳解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故選D．點睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．3、A【解析】

根據(jù)題目已知條件可推出，AA1=OC=,B1A2=A1B1=,依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于.【詳解】解：∵OB=，OC=1，

∴BC=2，

∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．

而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1=60°，

∴∠COA1=30°，則∠CA1O=90°．

在Rt△CAA1中，AA1=OC=,同理得：B1A2=A1B1=,依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于.【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形，從而歸納出邊長的規(guī)律．4、C【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。故選C。5、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】、，，故本選項正確；、，，故本選項錯誤；、，，故本選項錯誤；、，或，故本選項錯誤．故選：．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)1

：若a<b和b<c，則a<c（不等式的傳遞性）；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，必須把不等號的方向改變，所得的不等式成立.6、D【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件確定出x<0，然后再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可得答案.【詳解】由題意可知x<0，所以=，故選D.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】【分析】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的邊長為3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【詳解】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的邊長為3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，∴EF=1+=．故正確選項為B.【點睛】此題考核知識點是：正方形性質(zhì)；軸對稱性質(zhì)；勾股定理.解題的關(guān)鍵在于：從圖形折疊過程找出對應(yīng)線段，利用勾股定理列出方程.8、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000102m＝1.02×10﹣7m；故選A．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9、D【解析】

連接BD，取BD的中點G，連接MG、NG，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2MG，DC=2NG，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊得出MN＜（AB+DC），即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，連接BD，取BD的中點G，連接MG、NG，∵點M，N分別是AD、BC的中點，∴MG是△ABD的中位線，NG是△BCD的中位線，∴AB=2MG，DC=2NG，∴AB+DC=2（MG+NG），由三角形的三邊關(guān)系，MG+NG＞MN，∴AB+DC＞2MN，∴MN＜（AB+DC），∴MN＜3；故選：D．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，三角形的三邊關(guān)系；根據(jù)不等關(guān)系考慮作輔助線，構(gòu)造成以MN為一邊的三角形是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)D為AB的中點可求出AD的長，再根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出DE的長度．【詳解】解：∵D為AB的中點，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于點E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故選D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-7【解析】

先用根與系數(shù)的關(guān)系，確定m、n的和與積，進一步確定a的值，然后將m代入，得到，最后再對變形即會完成解答.【詳解】解：由得：m+n=-5，mn=a，即a=2又m是方程的根，則有，所以+（m+n）=-2-5=-7故答案為-7.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解和多項式的變形，其中根據(jù)需要對多項式進行變形是解答本題的關(guān)鍵.12、【解析】

連接AG，利用三角形中位線定理，可知，求出AG的最小值即可解決問題．【詳解】解：如圖1，連接，∵點、分別是、的中點，∴，∴的最小值，就是的最小值，當(dāng)時，最小，如圖2，中，，∴，∵，∴，，∴，∴的最小值是.故答案為：.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，本題的突破點是確定EF的最小值，就是AG的最小值，屬于中考填空題中的壓軸題．13、35.【解析】

利用四邊形內(nèi)角和得到∠BAD’，從而得到∠α【詳解】如圖，由矩形性質(zhì)得到∠BAD’+∠α=90°；因為∠2=∠1=125°，所以∠BAD’=180°-∠2=55°，所以∠α=90°-55°=35°，故填35【點睛】本題主要考查矩形性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和性質(zhì)等知識點，本題關(guān)鍵在于找到∠2與∠BAD互補14、【解析】

首先利用勾股定理計算出BO的長，然后再根據(jù)AO=BO可得答案．【詳解】OB==，

∵OB=OA，

∴點A表示的實數(shù)是，故答案為：.【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.15、m＞﹣5且m≠0【解析】

先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍即可．【詳解】去分母，得m=x-5，即x=m+5，∵方程的解是正數(shù)，∴m+5＞0，即m＞-5，又因為x-5≠0，∴m≠0，則m的取值范圍是m＞﹣5且m≠0，故答案為：m＞﹣5且m≠0.【點睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及注意事項是解題的關(guān)鍵.這里要注意分母不等于0這個隱含條件.16、1.【解析】

根據(jù)題意求出當(dāng)x≥10時的函數(shù)解析式，當(dāng)y=27時代入相應(yīng)的函數(shù)解析式，可以求得相應(yīng)的自變量a的值，本題得以解決．【詳解】解：由題意得每本練習(xí)本的原價為：20÷10=2（元），當(dāng)x≥10時，函數(shù)的解析式為y=0.7×2（x-10）+20=1.4x+6，當(dāng)y=27時，1.4x+6=27，解得x=1，∴a=1．故答案為：1.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式可以解答問題．17、【解析】

由折疊的性質(zhì)可得AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°，由勾股定理可求AF的值，GF的值．【詳解】解：∵折疊矩形紙片ABCD，使點C與點A重合，

∴AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°

在Rt△ABF中，AF2=BF2+AB2，

∴AF2=（8-AF）2+16

∴AF=5

∴FG==故答案為：【點睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，求AF的長是本題的關(guān)鍵．18、x(x－9)【解析】分析：直接提取公因式x，進而分解因式即可．詳解：x2﹣9x=x（x﹣9）．故答案為：x（x﹣9）．點睛：本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）平行四邊形；（2）互相垂直；（3）菱形.【解析】分析：(1)、連接BD，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出EH∥FG，EH=FG，從而得出平行四邊形；(2)、首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出平行四邊形，根據(jù)對角線垂直得出一個角為直角，從而得出矩形；(3)、根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)得出平行四邊形，然后根據(jù)對角線垂直得出矩形．詳解：（1）證明：連結(jié)BD．∵E、H分別是AB、AD中點，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形（2）當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足互相垂直的條件時，四邊形EFGH是矩形．理由如下：如圖，連結(jié)AC、BD．∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴平行四邊形EFGH是矩形；（3）菱形的中點四邊形是矩形．理由如下：如圖，連結(jié)AC、BD．∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點，∴EH∥BD，HG∥AC，F(xiàn)G∥BD，EH=BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四邊形EFGH是矩形．點睛：本題主要考查的就是三角形中位線的性質(zhì)以及特殊平行四邊形的判定，屬于中等難度題型．三角形的中位線平行且等于第三邊的一半．解決這個問題的關(guān)鍵就是要明確特殊平行四邊形的判定定理．20、（1）見解析（2）10【解析】

（1）先證明，得到，，再證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到，即可證明四邊形是菱形。（2）連接，證明四邊形是平行四邊形，得到，利用菱形的求面積公式即可求解?！驹斀狻浚?）證明：∵，∴，∵是的中點，是邊上的中線，∴，在和中，，∴，∴．∵，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，是的中點，是的中點，∴，∴四邊形是菱形；（2）如圖，連接，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是菱形，∴．【點睛】本題主要考查全等三角形的應(yīng)用，菱形的判定定理以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的的判定定理和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵。21、（1），；（2）或．【解析】

（1）將點A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式可求得m的值，從而得到反比例函數(shù)的解析式，然后將點B的坐標代入可求得n的值，接下來，利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式即可；

（2）不等式的解集為直線y=kx+b位于反比例函數(shù)上方部分時，自變量x的取值范圍；【詳解】解：（1）∵點在反比例函數(shù)上，∴，∴反比例函數(shù)解析式為：．∵點在上，∴．∴．將點，代入，得．解得．直線的解析式為：．（2）直線y=kx+b位于反比例函數(shù)上方部分時，x的取值范圍是或．∴不等式的解集為或．【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解答問題（2）的關(guān)鍵22、（1）A（－4，0）；B（0，2）；C（4，4）；（2）1；（3）（4，0）或（1，0）或（，0）．【解析】試題分析：（1）分別根據(jù)一次函數(shù)x=0或y=0分別得出點A和點B的坐標，將兩個方程列成方程組，從而得出點C的坐標；（2）過點C作CD⊥x軸，從而得出AO和CD的長度，從而得出三角形的面積；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點P的坐標．試題解析：（1）當(dāng)x=0得y=2，則B（0，2），當(dāng)y=0得x=-4，則A（-4，0），由于C是兩直線交點，聯(lián)立直線解析式為解得：則點C的坐標為（4，4）（2）過點C作CD⊥x軸與點D∴AO=4，CD=4∴=AO·CD=×4×4=1．（3）點P的坐標為（4，0）或（1，0）或（，0）．考點：（1）一次函數(shù)；（2）等腰三角形的性質(zhì)23、（1）見解析；（2）5.【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，運用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；

（2）先設(shè)FA=FC=x，則DF=DC-FC=18-x，根據(jù)Rt△A