2024年廣東省揭陽榕城真理中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2024年廣東省揭陽榕城真理中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象經(jīng)過點（a，2），則a的值為（）A． B．﹣1 C．﹣ D．﹣42．對于函數(shù)y=﹣2x+2，下列結(jié)論：①當(dāng)x＞1時，y＜0；②它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；③它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，2）；④y的值隨x的增大而增大，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．43．在20km的環(huán)湖越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如右上圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法中錯誤的有（）①出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km；②出發(fā)后1.5小時，甲的行程比乙多2km；③兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；④甲比乙先到達終點．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，135．如圖，在?ABCD中，下列說法一定正確的是()A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC6．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、三象限 D．第一、二、四象限7．若關(guān)于的分式方程的根是正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）.A．，且 B．，且C．，且 D．，且8．中兩條邊的長分別為，，則第三邊的長為（）A． B． C．或 D．無法確定9．化簡：的結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣10．把函數(shù)與的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，正確的是（）A． B．C． D．11．下列說法不能判斷是正方形的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形 B．對角線互相垂直的矩形C．對角線相等的菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形12．函數(shù)y=2-x+1A．x=3 B．x≤2 C．x<2且x≠3 D．x≤2且x≠3二、填空題（每題4分，共24分）13．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．14．已知y+2和x成正比例，當(dāng)x=2時，y=4，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是______________．15．反比例函數(shù)y=的圖像在其每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的值可以是______.(寫出一個數(shù)值即可）16．我們把順次連接四邊形四條邊的中點所得的四邊形叫中點四邊形．現(xiàn)有一個對角線分別為6cm和8cm的菱形，它的中點四邊形的對角線長是________．17．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是．18．已知，菱形中，、分別是、上的點，且，，則__________度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（－3，－4），B（0，－2）．（1）△OAB繞O點旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1，請畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標(biāo)；（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點的四邊形的形狀，并說明理由．20．（8分）如圖，在中，對角線BD平分，過點A作，交CD的延長線于點E，過點E作，交BC延長線于點F．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若求EF的長．21．（8分）如圖1，直線與軸交于點，與軸交于點，.(1)求兩點的坐標(biāo)；(2)如圖2，以為邊，在第一象限內(nèi)畫出正方形，并求直線的解析式.22．（10分）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把ΔADE沿AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點D'落在∠ABC的平分線上時，求DE23．（10分）某學(xué)校抽查了某班級某月10天的用電量，數(shù)據(jù)如下表：用電量/度8910131415天數(shù)112312（1）這10天用電量的眾數(shù)是______度，中位數(shù)是______度；（2）求這個班級平均每天的用電量；（3）該校共有20個班級，該月共計30天，試估計該校該月總的用電量.24．（10分）先化簡，再求值：，其中a＝625．（12分）如圖，已知直線l：y=﹣x+b與x軸，y軸的交點分別為A，B，直線l1：y=x+1與y軸交于點C，直線l與直線ll的交點為E，且點E的橫坐標(biāo)為1．（1）求實數(shù)b的值和點A的坐標(biāo)；（1）設(shè)點D（a，0）為x軸上的動點，過點D作x軸的垂線，分別交直線l與直線ll于點M、N，若以點B、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，求a的值．26．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC與△DEF關(guān)于點O成中心對稱，△ABC與△DEF的頂點均在格點上．（1）在圖中直接畫出O點的位置；（2）若以O(shè)點為平面直角坐標(biāo)系的原點，線段AD所在的直線為y軸，過點O垂直AD的直線為x軸，此時點B的坐標(biāo)為（﹣2，2），請你在圖上建立平面直角坐標(biāo)系，并回答下面的問題：將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并直接寫出點B1的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

把點（a，2）代入y＝﹣2x得到關(guān)于a的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：把點（a，2）代入y＝﹣2x得：2＝﹣2a，解得：a＝﹣1，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，逐個分析即可得.【詳解】①∵k=﹣2＜0，∴一次函數(shù)中y隨x的增大而減?。吡顈=﹣2x+2中x=1，則y=0，∴當(dāng)x＞1時，y＜0成立，即①正確；②∵k=﹣2＜0，b=2＞0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即②正確；③令y=﹣2x+2中x=﹣1，則y=4，∴一次函數(shù)的圖象不過點（﹣1，2），即③不正確；④∵k=﹣2＜0，∴一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，④不正確．故選：B【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點：熟記一次函數(shù)基本性質(zhì).3、B【解析】

根據(jù)圖像所給信息，結(jié)合函數(shù)圖像的實際意義判斷即可.【詳解】解：由圖像可得出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km，①正確；甲的速度始終為，乙在內(nèi)，速度為，在內(nèi)，速度為，所以出發(fā)后1.5小時，甲的行程為，而乙的行程為，，所以出發(fā)后1.5小時，甲的行程比乙多3km，②錯誤；相遇前，在內(nèi)，乙的速度大于甲的速度，在內(nèi)，乙的速度小于甲的速度，③錯誤；由圖像知，甲2小時后到達終點，而乙到達終點花費的時間比甲的長，所以甲比乙先到達終點，④正確.錯誤的說法有2個.故答案為：B【點睛】本題是根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息，明確函數(shù)圖像所表達的實際意義是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故錯誤；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故錯誤；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故錯誤；D、52+122=132，故是直角三角形，故正確．故選D．5、C【解析】試題分析：平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等，對角線互相平分.考點：平行四邊形的性質(zhì).6、D【解析】

由一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的值，再直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：一次函數(shù)中，，，此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、象限．故選：【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).7、D【解析】分析：利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．詳解：方程兩邊同乘1（x﹣1）得：m=1（x-1）﹣4（x-1），解得：x=．∵≠1，∴m≠1，由題意得：＞0，解得：m＜6，實數(shù)m的取值范圍是：m＜6且m≠1．故選D．點睛：本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程無解的判斷方法是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

分b是直角邊、b是斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計算．【詳解】解：當(dāng)b是直角邊時，斜邊c==，

當(dāng)b是斜邊時，直角邊c==，

則第三邊c的長為和，

故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．9、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)由題意可知，我們在變形時要注意原式的結(jié)果應(yīng)該是個負數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡而得出結(jié)果．【詳解】解：原式故選：．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與二次根式的化簡，關(guān)鍵要把握住二次根式成立的條件．10、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)解析式及反比例函數(shù)解析式確定其函數(shù)圖象經(jīng)過的象限即可.【詳解】解：函數(shù)中，所以其圖象過一、三象限，函數(shù)中，所以其圖象的兩支分別位于第一、三象限，符合的為D選項.故選D.【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)的系數(shù)與其圖象經(jīng)過的象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

正方形是特殊的矩形和菱形，要判斷是正方形，選項中必須要有1個矩形的特殊條件和1個菱形的特殊條件.【詳解】A中，對角線相互垂直的平行四邊形可判斷為菱形，又有對角線相等，可得正方形；B中對角線相互垂直的矩形，可得正方形；C中對角線相等的菱形，可得正方形；D中，對角線相互垂直平分，僅可推導(dǎo)出菱形，不正確故選：D【點睛】本題考查證正方形的條件，常見思路為：（1）先證四邊形是平行四邊形；（2）再添加一個菱形特有的條件；（3）再添加一個矩形特有的條件12、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍.【詳解】根據(jù)題意得：2-x≥0x-3≠0解得：x≤2故選B【點睛】本題考查求函數(shù)的自變量的取值范圍函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)(2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0(3)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負.二、填空題（每題4分，共24分）13、x≠1【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】∵在函數(shù)中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．【點睛】本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．14、y=3x-1【解析】解：設(shè)函數(shù)解析式為y+1=kx，∴1k=4+1，解得：k=3，∴y+1=3x，即y=3x-1．15、1【解析】∵反比例函數(shù)y＝的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴，解得.∴k可取的值很多，比如：k=1.16、5cm【解析】

順次連接這個菱形各邊中點所得的四邊形是矩形,且矩形的邊長分別是菱形對角線的一半,問題得解.【詳解】解:如圖：順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點所得的圖形是矩形;理由如下:E、F、G、H分別為各邊中點EF//GH//AC,EF=GH=DB,EF=HG=AC,EH∥FG∥BDDB⊥AC,EF⊥EH,四邊形EFGH是矩形,EH=BD=3cm,EF=AC=4cm,HF==5cm.故答案為:5cm.【點睛】本題考查菱形的性質(zhì),菱形的四邊相等,對角線互相垂直,連接菱形各邊的中點得到矩形,且矩形的邊長是菱形對角線的一半以及勾股定理的運用.17、1【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OA的長，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據(jù)勾股定理可求得OB的長，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB===10，∴BD=2OB=1．故答案為：1．18、【解析】

先連接AC，證明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，證明△AEF是等邊三角形，最后運用三角形外角性質(zhì)，求出∠CEF的度數(shù)．【詳解】如圖，連接AC，在菱形ABCD中，AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∵∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°，∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∵∠B=∠ACF=60°，在△ABE和△ACF中，∠B=∠ACF，AB=AC，∠BAE=∠CAF，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴AE=AF，又∵∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°，由三角形的外角性質(zhì)，∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，∴60°+∠CEF=60°+23°，解得∠CEF=23°.故答案為23°.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)和外角定義是解決本題的關(guān)鍵因素.三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A、B、A1、B1為頂點的四邊形為平行四邊形，理由見解析.【解析】

(1)延長AO至A1，A1O=AO,延長BO至B1，B1O=AO,順次連接A1B1O,再根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系，寫出A1，B1的坐標(biāo)．（2）由兩組對邊相等，可知四邊形是平行四邊形.【詳解】解:（1）如圖圖所示，△OA1B1即為所求，A1（3，4）、B1（0，2）；（2）由圖可知，OB=OB1=2、OA=OA1==5，∴四邊形ABA1B1是平行四邊形．【點睛】本題考核知識點：圖形旋轉(zhuǎn)，中心對稱和點的坐標(biāo)，平行四邊形判定.解題關(guān)鍵點：熟記關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系，掌握平行四邊形的判定定理.20、(1)見解析；(2)【解析】

（1）證明，得出，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出，證明四邊形ABDE是平行四邊形，，得出，在中，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出EF的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∵BD平分，，，，是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，，，∴四邊形ABDE是平行四邊形，，，，，是等腰直角三角形，．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．21、(1)；(2)直線的解析式為.【解析】

（1）由題意A（0，-2k），B（2，0）,再根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題；（2）如圖2中，作CH⊥x軸于H．利用全等三角形的性質(zhì)求出點C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式即可【詳解】(1)∵直線與軸交于點，與軸交于點，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；(2)如圖，作軸于點，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴,∴，∵，∴設(shè)直線的解析式為，把代入，得，∴直線的解析式為.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．22、52或【解析】

過點D'作MN⊥AB，交CD于點N，交AB于點M，連接BD'，先利用勾股定理求出MD′【詳解】如圖，過點D'作MN⊥AB，交CD于點N，交AB于點M，連接B∵點D的對應(yīng)點D'恰落在∠ABC的平分線上，∴D'M=BM，設(shè)BM=D'在RtΔD'∴25-(7-x)∴x=3或x=4，即D'M=3或設(shè)DE=m，則D'（1）當(dāng)D'M=3時，BM=NC=3，D'在RtΔD'∴m=52，即（2）當(dāng)D'M=4時，BM=NC=4，D'在RtΔD'∴m=53，即綜上，DE的長為52或5【點睛】此題考查翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線和分情況討論.23、（1）13，13；（2）這個班級平均每天的用電量為12度；（3）估計該校該月總的用電量為7200度.【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解；（2）由加權(quán)平均數(shù)公式求之即可；（3）用每班用電量的平均數(shù)×總班數(shù)×總天數(shù)求解.【詳解】解：（1）用電量為13度的天數(shù)有3天，天數(shù)最多，所以眾數(shù)是13度；將用電量從小到大排列，處在中間位置的用電量分別為13度，13度，所以中位數(shù)是13度.（2）（度）.答：這個班級平均每天的用電量為12度.（3）（度）.答：估計該校該月總的用電量為7200度.【點睛】此題考查的是統(tǒng)計表的綜合運用．讀懂統(tǒng)計表，從統(tǒng)計表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．本題還考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計總體的思想．24、