深圳羅湖區(qū)五校聯(lián)考2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

深圳羅湖區(qū)五校聯(lián)考2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，則的值可以是（）A．3 B．0或1 C． D．2．如圖，將點(diǎn)P（-1，3）向右平移n個(gè)單位后落在直線y=2x-1上的點(diǎn)P′處，則n等于（）A．2 B． C．3 D．43．下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A．105 B．2 C．8 D．4．下列計(jì)算結(jié)果，正確的是（）A． B． C． D．5．點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．7．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長不可能是()A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．78．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，210．分式方程的解為（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在的邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，格點(diǎn)上有四個(gè)點(diǎn)，若要求連接兩個(gè)點(diǎn)所成線段的長度大于3且小于4，則可以連接__________________.(寫出一個(gè)答案即可)12．如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，則下列結(jié)論：①△EBF≌△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當(dāng)AB=AC，∠BAC=1200時(shí)，四邊形AEFD是正方形．其中正確的結(jié)論是．（請(qǐng)寫出正確結(jié)論的番號(hào)）．13．方程x3=8的根是______．14．如圖，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點(diǎn)E，若AD＝8，DC＝6，則BE的長為______．15．小邢到單位附近的加油站加油，下圖所示是他所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是______16．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．17．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“﹡”，其規(guī)則為a﹡b＝a2﹣b2，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程（x+1）﹡3＝0的解為_____．18．若二次根式有意義，則的取值范圍是______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DA，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接DF并延長，交CB的延長線于點(diǎn)E，連接AE．（1）求證：△AFD≌△BFE；（2）求證：四邊形AEBD是菱形；（3）若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面積．20．（6分）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+m交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，作C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接BF和OF，OF交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)M．（1）直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)（用m表示）；（2）求證：OF⊥AC；（3）如圖（2），若m=2，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-，0），過G點(diǎn)的直線GP：y=kx+b（k≠0）與直線AB始終相交于第一象限；①求k的取值范圍；②如圖（3），若直線GP經(jīng)過點(diǎn)M，過點(diǎn)M作GM的垂線交FB的延長線于點(diǎn)D，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使四邊形DMGQ為正方形？如果存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．21．（6分）一組數(shù)據(jù)從小到大順序排列后為：1，4，6，x，其中位數(shù)和平均數(shù)相等，求x的值。22．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，且OE=OB，聯(lián)結(jié)DE．（1）求證：DE⊥BE；（2）設(shè)CD與OE交于點(diǎn)F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求線段CF的長．23．（8分）甲、乙、丙三支排球隊(duì)共同參加一屆比賽，由抽簽決定其中兩隊(duì)先打一場，然后勝者再和第三隊(duì)(第一場輪空者)比賽，爭奪冠軍．(1)如果采用在暗盒中放形狀大小完全一致的兩黑一白三個(gè)小球，摸到白色小球的第一場輪空直接晉級(jí)進(jìn)入決賽，那么甲隊(duì)摸到白色小球的概率是多少？(2)如果采用三隊(duì)各拋一枚硬幣，當(dāng)出現(xiàn)二正一反或二反一正時(shí)則由拋出同面的兩個(gè)隊(duì)先打一場，而出現(xiàn)三枚同面(同為正面或反面)時(shí)，則重新拋，試用“樹形圖”或表格表示第一輪抽簽(拋幣)所有可能的結(jié)果，并指出必須進(jìn)行第二輪抽簽的概率．24．（8分）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長跑訓(xùn)練，兩人距終點(diǎn)的路程（米）與跑步時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答問題：（1）他們?cè)谶M(jìn)行米的長跑訓(xùn)練，在0<<15的時(shí)間內(nèi)，速度較快的人是（填“甲”或“乙”）；（2）求乙距終點(diǎn)的路程（米）與跑步時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)=15時(shí)，兩人相距多少米？（4）在15<<20的時(shí)間段內(nèi)，求兩人速度之差．25．（10分）如圖，正方形，點(diǎn)為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn).（1）請(qǐng)找出圖中一對(duì)相似三角形，并證明；（2）若，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，試求出的長.26．（10分）甲、乙兩人分別加工100個(gè)零件，甲第1個(gè)小時(shí)加工了10個(gè)零件，之后每小時(shí)加工30個(gè)零件．乙在甲加工前已經(jīng)加工了40個(gè)零件，在甲加工3小時(shí)后乙開始追趕甲，結(jié)果兩人同時(shí)完成任務(wù)．設(shè)甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)為（個(gè)），甲加工零件的時(shí)間為（時(shí)），與之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）在乙追趕甲的過程中，求乙每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)．（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)甲、乙兩人相差12個(gè)零件時(shí)，直接寫出甲加工零件的時(shí)間．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得k＞0，再根據(jù)k的取值范圍可以確定答案．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象在第一、三象限，∴k＞0，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?、C【解析】

點(diǎn)向右平移得到，根據(jù)平移性質(zhì)可設(shè)()，代入中可求出，則.【詳解】∵點(diǎn)向右平移得到，∴設(shè)()，代入，解得，則，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中函數(shù)圖像平移的性質(zhì)，以及利用函數(shù)解析式求點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】C．原式＝22，故C不是最簡二次根式，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查最簡二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握其概念.4、C【解析】

按照二次根式的運(yùn)算法則對(duì)各項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算，求得結(jié)果后進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．與不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，正確；D．不能化簡了，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題需要注意的是：二次根式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的過程，不是同類二次根式的不能合并．5、A【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．6、C【解析】

根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】A.是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B.沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤；C.把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；D沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解的意義.7、D【解析】

解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的長不能大于1．∴故選D．8、B【解析】

利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義分析，即可得出.【詳解】眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為5；中位數(shù)：從小到大排列，中間的數(shù).將數(shù)據(jù)從小到大排列：2,3,4,5,5；故中位數(shù)為4；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)和中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，注意求中位數(shù)時(shí)，要重新排列數(shù)字，再找中位數(shù).9、D【解析】試題分析：由根與系數(shù)的關(guān)系式得：，=﹣2，解得：=﹣4，m=2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為﹣4，2，故選D．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．10、C【解析】試題分析：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解．故選C.考點(diǎn)：解分式方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【解析】

根據(jù)勾股定理求出AD（或BD），根據(jù)算術(shù)平方根的大小比較方法解答．【詳解】由勾股定理得，AD=，3＜＜4，（同理可求BD=）故答案為：AD或BD．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．12、①②．【解析】試題分析：∵△ABE、△BCF為等邊三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，∵AB=EB，∠CBA=∠FBE，BC=BF，∴△ABC≌△EBF（SAS），選項(xiàng)①正確；∴EF=AC，又∵△ADC為等邊三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD，同理可得AE=DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，選項(xiàng)②正確；若AB=AC，∠BAC=120°，則有AE=AD，∠EAD=120°，此時(shí)AEFD為菱形，選項(xiàng)③錯(cuò)誤，故答案為①②．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定；4．正方形的判定．13、2【解析】

直接進(jìn)行開立方的運(yùn)算即可.【詳解】解：∵x3=8，∴x=38故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根.14、【解析】∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°．

∵△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點(diǎn)E，

∴∠DAC=∠D′AC．

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∴∠D′AC=∠ACB．

∴AE=EC．

設(shè)BE=x，則EC=8-x，AE=8-x．

∵在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，

∴62+x2=（8-x）2，解得x=，即BE的長為.故答案是：.15、金額與數(shù)量【解析】

根據(jù)常量與變量的意義結(jié)合油的單價(jià)是不變的，而金額隨著加油數(shù)量的變化在變化，據(jù)此即可得答案.【詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價(jià)是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故答案為：金額與數(shù)量.【點(diǎn)睛】本題考查了常量與變量，熟練掌握常量與變量的概念是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

已知點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出Q的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn))與點(diǎn)Q關(guān)于軸對(duì)稱，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：.故答案為【點(diǎn)睛】考查關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).17、x=2、-4【解析】

先根據(jù)新定義得到，再移項(xiàng)得，然后利用直接開平方法求解.【詳解】(x+1)﹡3＝0，，，，所以、.故答案為：、.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：如果方程化成的形式，那么可得，如果方程能化成（）的形式，那么.18、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解.【詳解】依題意得a+1≥0，解得故填：【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟知被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）S菱形AEBD＝1．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；（2）由△AFD≌△BFE，推出AD＝BE，可知四邊形AEBD是平行四邊形，再根據(jù)BD＝AD可得結(jié)論；（3）解直角三角形求出EF的長即可解決問題；【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∴∠DAF＝∠EBF，∵∠AFD＝∠EFB，AF＝FB，∴△AFD≌△BFE（AAS）；（2）∵△AFD≌△BFE，∴AD＝EB，∵AD∥EB，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵BD＝AD，∴四邊形AEBD是菱形．（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCB，∴tan∠ABE＝tan∠DCB＝3，∵四邊形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF＝FB，EF＝DF，∴tan∠ABE＝＝3，∵BF＝，∴EF＝，∴DE＝3，∴S菱形AEBD＝?AB?DE＝＝1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）（m，m）（2）見解析（3）①0＜k＜6②（，-）【解析】

（1）CF⊥AB，CR=FR，則∠RCB=45°，則RC=RB=RF，∠RBF=45°，即FB⊥x軸，即可求解；（2）證明△AOC≌△OBF（HL），即可求解；（3）①將點(diǎn)（-，0）代入y=kx+b即可求解；②求出點(diǎn)D（2，-1），證明△MNG≌△MHD（HL），即可求解．【詳解】解：（1）y=-x+m，令x=0，則y=m，令y=0，則x=m，則∠ABO=45°，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（0，m）、（m，0），則點(diǎn)C（m，0），如圖（1）作點(diǎn)C的對(duì)稱軸F交AB于點(diǎn)R，則CF⊥AB，CR=FR，則∠RCB=45°，則RC=RB=RF，∴∠RBF=45°，即FB⊥x軸，故點(diǎn)F（m，m）；（2）∵OC=BF=m，OB=OA，∴△AOC≌△OBF（HL），∴∠OAC=∠FOB，∵∠OAC+∠AOE=90°，∴∠OAC+∠AOE=90°，∴∠AEO=90°，∴OF⊥AC；（3）①將點(diǎn)（-，0）代入y=kx+b得：，解得：，由一次函數(shù)圖象知：k＞0，∵交點(diǎn)在第一象限，則，解得：0＜k＜6；②存在，理由：直線OF的表達(dá)式為：y=x，直線AB的表達(dá)式為：y=-x+2，聯(lián)立上述兩個(gè)表達(dá)式并解得：x=，故點(diǎn)M（，），直線GM所在函數(shù)表達(dá)式中的k值為：，則直線MD所在直線函數(shù)表達(dá)式中的k值為-，將點(diǎn)M坐標(biāo)和直線DM表達(dá)式中的k值代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線DM的表達(dá)式為：y=-x+4，故點(diǎn)D（2，-1），過點(diǎn)M作x軸的垂線于點(diǎn)N，作x軸的平行線交過點(diǎn)G于y軸的平行線于點(diǎn)S，過點(diǎn)G作y軸的平行線交過點(diǎn)Q與x軸的平行線于點(diǎn)T，則，∴△MNG≌△MHD（HL），∴MD=MG，則△GTQ≌△MSG，則GT=MS=GN=，TQ=SG=MN=，故點(diǎn)Q（，-）．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)、點(diǎn)的對(duì)稱性，其中（3）②，證明△MNG≌△MHD（HL），是本題的難點(diǎn)．21、x＝9【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，得出（4+6）÷2=（1+4+6+x）÷4，求出x的值.【詳解】解：依題意可得：（4+6）÷2=（1+4+6+x）÷4，解得x＝9，故答案為：9.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).22、（1）證明見解析（2）【解析】分析：（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出OD=OB，再根據(jù)OE=OB，得出OE=OB=OD，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠OEB+∠OED=90°，即可得出結(jié)論．（2）證明△OFD為直角三角形，得出∠OFD=90°．在Rt△CED中，由勾股定理求出CD=1．由三角形面積求出EF=．在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理求出CF即可．詳解：（1）證明：∵平行四邊形ABCD，∴OB=OD．∵OB=OE，∴OE=OD．∴∠OED=∠ODE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，∴∠OEB+∠OED=90°．∴DE⊥BE；（2）解：∵OE=OD，OF2+FD2=OE2，∴OF2+FD2=OD2．∴△OFD為直角三角形，且∠OFD=90°．在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=3，DE=4，∴CD2=CE2+DE2．∴CD=1．又∵，∴．在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CE=3，，根據(jù)勾股定理得：．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出∠OEB+∠OED=90°，進(jìn)而利用勾股定理求解.23、(1)；(2).【解析】

（1）在暗盒中放形狀大小完全一致的兩黑一白三個(gè)小球，摸到白色小球的有1種情況，利用概率公式計(jì)算即可；

（2）求出一個(gè)回合不能確定兩隊(duì)先比賽的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】(1)甲隊(duì)摸到白色小球的概率是．(2)如樹狀圖所示：則共有8種等可能的結(jié)果；∵由上可知，所有可能結(jié)果有8種，而不能確定兩隊(duì)先比賽的結(jié)果有2種，∴一個(gè)回合不能確定兩隊(duì)先比賽的概率為：＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）5000；甲；（2）；（3）750米；（4）150米/分．【解析】

（1）根據(jù)x=0時(shí)，y=5000可知，他們?cè)谶M(jìn)行5000米的長跑訓(xùn)練，在0<<15的時(shí)間內(nèi)，，所以甲跑的快；（2）分段求解析式，在0<＜15的時(shí)間內(nèi)，由點(diǎn)（0，5000），（15，2000）來求解析式；在15≤≤20的時(shí)間內(nèi)，由點(diǎn)（15，2000），（20，0）來求解析式；（3）根據(jù)題意求得甲的速度為250米/分，然后計(jì)算甲距離終點(diǎn)的路程，再計(jì)算他們的距離；（4）在15<<20的時(shí)間段內(nèi)，求得乙的速度，然后計(jì)算他們的速度差．【詳解】（1）根據(jù)圖象信息可知，他們?cè)谶M(jìn)行5000米的長跑訓(xùn)練，在0<x<15的時(shí)間段內(nèi),直線y甲的傾斜程度大于直線y乙的傾斜程度，所以甲的速度較快；（2）①在0<＜15內(nèi)，設(shè)y=kx+b，把（0，5000），（15，2000）代入解析式，解得k=-200，b=5000，所以y=-200x+5000；②在15≤≤20內(nèi)，設(shè)，把（15，2000），（20，0）代入解析式，解得，，所以y=-400x+8000，所以乙距終點(diǎn)的