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山東省濟(jì)南天橋區(qū)四校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量檢測試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列根式中是最簡二次根式的是()A.12 B.15 C.0.3 D.2.如圖,P為□ABCD對角線BD上一點(diǎn),△ABP的面積為S1,△CBP的面積為S2,則S1和S2的關(guān)系為()A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.無法判斷3.多項(xiàng)式因式分解時(shí),應(yīng)提取的公因式為()A. B. C. D.4.如圖,正方形的邊長為4,點(diǎn)是對角線的中點(diǎn),點(diǎn)、分別在、邊上運(yùn)動,且保持,連接,,.在此運(yùn)動過程中,下列結(jié)論:①;②;③四邊形的面積保持不變;④當(dāng)時(shí),,其中正確的結(jié)論是()A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°,則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線有()A.4條B.5條C.6條D.7條6.如圖:點(diǎn)E、F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn),四邊形AECF是菱形,且菱形AECF的周長為20,BD為24,則四邊形ABCD的面積為()A.24 B.36 C.72 D.1447.下列各組數(shù),不能作為直角三角形的三邊長的是()A.3,4,5 B.1,1, C.2,3,4 D.6,8,108.如圖,平行四邊形ABCD中,AB=4,AD=5,AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E,則CE的長為()A.1 B.2 C.3 D.49.如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點(diǎn),沿EC對折矩形ABCD,使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處,折痕為EC,連結(jié)AP并延長AP交CD于F點(diǎn),連結(jié)CP并延長CP交AD于Q點(diǎn).給出以下結(jié)論:①四邊形AECF為平行四邊形;②∠PBA=∠APQ;③△FPC為等腰三角形;④△APB≌△EPC;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.410.已知a>b,c≠0,則下列關(guān)系一定成立的是().A.a(chǎn)c>bc B. C.c-a>c-b D.c+a>c+b11.下列式子中一定是二次根式的是()A. B. C. D.12.下列所給圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.從某市5000名初一學(xué)生中,隨機(jī)地抽取100名學(xué)生,測得他們的身高數(shù)據(jù),得到一個(gè)樣本,則這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中,服裝廠最感興趣的是__________.14.若一元二次方程(為常數(shù))有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則______.15.如圖,將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°,B點(diǎn)落在B'位置,A點(diǎn)落在A'位置,若AC⊥A'B',則∠BAC的度數(shù)是__.
16.將直線向上平移3個(gè)單位長度與直線重合,則直線的解析式為__________.17.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900o,則這個(gè)多邊形是邊形.18.如圖所示,在菱形紙片ABCD中,AB=4,∠BAD=60°,按如下步驟折疊該菱形紙片:第一步:如圖①,將菱形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在邊CD上,折痕EF分別與邊AD、AB交于點(diǎn)E、F,折痕EF與對應(yīng)點(diǎn)A、A′的連線交于點(diǎn)G.第二步:如圖②,再將四邊形紙片BCA′F折疊使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在A′F上,折痕MN分別交邊CD、BC于點(diǎn)M、N.第三步:展開菱形紙片ABCD,連接GC′,則GC′最小值是_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),網(wǎng)格中有以格點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的△ABC,請你根據(jù)所學(xué)的知識回答下列問題:(1)求△ABC的面積;(2)判斷△ABC的形狀,并說明理由.20.(8分)如圖,某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開港口,各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號以每小時(shí)16海里的速度向北偏東40°方向航行,“海天”號以每小時(shí)12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行駛,它們離港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于Q、R處,且相距30海里(即RQ=30).解答下列問題:(1)求PR、PQ的值;(2)求“海天”號航行的方向.(即求北偏西多少度?)21.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,E是AB上的點(diǎn),且AE=AC,DE⊥AB交BC于D,AC=6,BC=8,CD=1.(1)求DE的長;(2)求△ADB的面積.22.(10分)已知:,求得值.23.(10分)下表是小華同學(xué)一個(gè)學(xué)期數(shù)學(xué)成績的記錄.根據(jù)表格提供的信息,回答下列的問題:考試類別平時(shí)考試期中考試期末考試第一單元第二單元第三單元第四單元成績(分)857890919094(1)小明6次成績的眾數(shù)是,中位數(shù)是;(2)求該同學(xué)這個(gè)同學(xué)這一學(xué)期平時(shí)成績的平均數(shù);(3)總評成績權(quán)重規(guī)定如下:平時(shí)成績占20%,期中成績占30%,期末成績占50%,請計(jì)算出小華同學(xué)這一個(gè)學(xué)期的總評成績是多少分?24.(10分)如圖,某港口P位于東西方向的海岸線上,“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開港口,各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號每小時(shí)航行16海里,“海天”號每小時(shí)航行12海里.它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后,分別位于點(diǎn)Q、R處,且相距30海里,如果知道“遠(yuǎn)航”號沿北偏東方向航行,請求出“海天”號的航行方向?25.(12分)計(jì)算:(1);(2);(3)先化簡再求值,其中,.26.請用合適的方法解下列一元二次方程:(1);(2).
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】
判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法,就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足,同時(shí)滿足的就是最簡二次根式,否則就不是.【詳解】A、12=2B、15C、0.3=D、7是最簡二次根式,本項(xiàng)正確;故選擇:D.【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義.最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.2、B【解析】分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)A、C到BD的距離相等,再根據(jù)等底等高的三角形的面積相等.詳解:∵在□ABCD中,點(diǎn)A、C到BD的距離相等,設(shè)為h.∴S1=S△ABP=BP,S2=S△CPB=BP.∴S1=S2,故選:B.點(diǎn)睛:本題主要考查的平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵在于理解等底等高的三角形的面積相等的性質(zhì).3、A【解析】
分別找出系數(shù)的最大公約數(shù),相同字母的最低指數(shù)次冪,然后即可找出公因式.【詳解】=()因此多項(xiàng)式的公因式為故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定。找公因式的要點(diǎn)是:
(1)公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);
(2)字母取各項(xiàng)都含有的相同字母;
(3)相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.4、D【解析】
過O作于G,于,由正方形的性質(zhì)得到,求得,,得到,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到,故①正確;,推出,故②正確;得到四邊形的面積正方形的面積,四邊形的面積保持不變;故③正確;根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,,求得,得到,于是得到,故④正確.【詳解】解:過O作于G,于H,∵四邊形是正方形,,,,∵點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn),,,,,,,,∴四邊形是正方形,,,,在與中,,,,故①正確;,,,故②正確;,∴四邊形的面積正方形的面積,∴四邊形的面積保持不變;故③正確;,,,,,,,,故④正確;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì),熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】
這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°.n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?180°,如果已知多邊形的內(nèi)角和,就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程,解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).【詳解】根據(jù)題意,得(n-2)?180=1260,解得n=9,∴從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線有9-3=6條,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°.6、C【解析】
根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD,AO=OC,EO=OF,再求出BO=OD,證明四邊形ABCD是菱形,根據(jù)菱形的四條邊都相等求出邊長AE,根據(jù)菱形的對角線互相平分求出OE,然后利用勾股定理列式求出AO,再求出AC,最后根據(jù)四邊形的面積等于對角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解.【詳解】解:如圖,連接AC交BD于點(diǎn)O,∵四邊形AECF是菱形,∴AC⊥BD,AO=OC,EO=OF,又∵點(diǎn)E、F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn),∴BE=FD,∴BO=OD,∵AO=OC,∴四邊形ABCD為平行四邊形,∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD為菱形;∵四邊形AECF為菱形,且周長為20,∴AE=5,∵BD=24,點(diǎn)E、F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn),∴EF=8,OE=EF=×8=4,由勾股定理得,AO===3,∴AC=2AO=2×3=6,∴S四邊形ABCD=BD?AC=×24×6=72;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì),主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì),勾股定理以及利用菱形對角線求面積的方法,熟記菱形的性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理,只需驗(yàn)證兩較小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可.【詳解】A.3+4=25=5,故能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.1+1=2=(),故能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.2+3=13≠4,故不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)正確;D.6+8=100=10,故能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理,解題關(guān)鍵在于掌握其定義8、A【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=5,AD∥BC,得出∠DAE=∠BEA,證出∠BEA=∠BAE,得出BE=AB,即可得出CE的長.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD=5,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BEA=∠BAE,∴BE=AB=4,∴CE=BC-BE=1;故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì),等腰三角形的判定,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),并能進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】分析:①根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°易證∠PAB+∠PBA=90°,易證四邊形AECF是平行四邊形,即可解題;②根據(jù)平角定義得:∠APQ+∠BPC=90°,由正方形可知每個(gè)內(nèi)角都是直角,再由同角的余角相等,即可解題;③根據(jù)平行線和翻折的性質(zhì)得:∠FPC=∠PCE=∠BCE,∠FPC≠∠FCP,且∠PFC是鈍角,△FPC不一定為等腰三角形;④當(dāng)BP=AD或△BPC是等邊三角形時(shí),△APB≌△FDA,即可解題.詳解:①如圖,EC,BP交于點(diǎn)G;∵點(diǎn)P是點(diǎn)B關(guān)于直線EC的對稱點(diǎn),∴EC垂直平分BP,∴EP=EB,∴∠EBP=∠EPB,∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn),∴AE=EB,∴AE=EP,∴∠PAB=∠PBA,∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°,即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2(∠PAB+∠PBA)=180°,∴∠PAB+∠PBA=90°,∴AP⊥BP,∴AF∥EC;∵AE∥CF,∴四邊形AECF是平行四邊形,故①正確;②∵∠APB=90°,∴∠APQ+∠BPC=90°,由折疊得:BC=PC,∴∠BPC=∠PBC,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°,∴∠ABP=∠APQ,故②正確;③∵AF∥EC,∴∠FPC=∠PCE=∠BCE,∵∠PFC是鈍角,當(dāng)△BPC是等邊三角形,即∠BCE=30°時(shí),才有∠FPC=∠FCP,如右圖,△PCF不一定是等腰三角形,故③不正確;④∵AF=EC,AD=BC=PC,∠ADF=∠EPC=90°,∴Rt△EPC≌△FDA(HL),∵∠ADF=∠APB=90°,∠FAD=∠ABP,當(dāng)BP=AD或△BPC是等邊三角形時(shí),△APB≌△FDA,∴△APB≌△EPC,故④不正確;其中正確結(jié)論有①②,2個(gè),故選B.點(diǎn)睛:本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和判定,矩形的性質(zhì),翻折變換,平行四邊形的判定,熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.10、D【解析】
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)一一判斷可得答案.【詳解】解:A、當(dāng)c<0時(shí),不等式a>b的兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)c,則不等號的方向發(fā)生改變,即ac<bc.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、當(dāng)c<0時(shí),不等式a>b的兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)c,則不等號的方向發(fā)生改變,即.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、在不等式a>b的兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)-1,則不等號的方向發(fā)生改變,即-a<-b;然后再在不等式的兩邊同時(shí)加上c,不等號的方向不變,即c-a<c-b.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、在不等式a>b的兩邊同時(shí)加上c,不等式仍然成立,即a+c>b+c;故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式的基本性質(zhì).不等式的性質(zhì)1:不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號的方向不變.即如果a>b,那么ac>bc;不等式的性質(zhì)2:不等式兩邊乘(或除)以同一個(gè)正數(shù),不等號的方向不變.即如果a>b,c>0,那么ac>bc或(>);不等式的性質(zhì)3:不等式兩邊乘(或除)以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號的方向改變.即如果a>b,c<0,那么ac<bc或(<).11、A【解析】
一般地,我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,據(jù)此進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.,是二次根式;B.中,根指數(shù)為3,故不是二次根式;C.中,-2<0,故不是二次根式;D.中,x不一定是非負(fù)數(shù),故不是二次根式;故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義,解決問題的關(guān)鍵是理解被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),給出一個(gè)式子能準(zhǔn)確的判斷其是否為二次根式,并能根據(jù)二次根式的定義確定被開方數(shù)中的字母取值范圍.12、D【解析】
結(jié)合中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念求解即可.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.故本選項(xiàng)正確;
故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.二、填空題(每題4分,共24分)13、眾數(shù)【解析】
服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多,也就是需要參照指標(biāo)眾數(shù).【詳解】解:由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故服裝廠最感興趣的指標(biāo)是眾數(shù).故答案為:眾數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.14、±2【解析】
根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于b的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴△=b?4×1=b?4=0,解得:b=±2.故答案為:±2【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式,解題關(guān)鍵在于掌握判別式15、70°【解析】
由旋轉(zhuǎn)的角度易得∠ACA′=20°,若AC⊥A'B',則∠A′、∠ACA′互余,由此求得∠ACA′的度數(shù),由于旋轉(zhuǎn)過程并不改變角的度數(shù),因此∠BAC=∠A′,即可得解.【詳解】解:由題意知:∠ACA′=20°;
若AC⊥A'B',則∠A′+∠ACA′=90°,
得:∠A′=90°-20°=70°;
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知:∠BAC=∠A′=70°;
故∠BAC的度數(shù)是70°.故答案是:70°【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)變化前后,對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素:①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心;②旋轉(zhuǎn)方向;③旋轉(zhuǎn)角度.16、【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律:左加右減,上加下減,即可求出原直線的解析式.【詳解】解:∵直線向上平移3個(gè)單位長度與直線重合,∴直線向下平移3個(gè)單位長度與直線重合∴直線的解析式為:故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)平移后的一次函數(shù)解析式,求原直線的解析式,掌握一次函數(shù)的平移規(guī)律:左加右減,上加下減,是解決此題的關(guān)鍵.17、七【解析】
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式,列式求解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是邊形,根據(jù)題意得,,解得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式,熟記公式是解題的關(guān)鍵.18、【解析】
注意到G為AA'的中點(diǎn),于是可知G點(diǎn)的高度終為菱形高度的一半,同時(shí)注意到G在∠AFA'的角平分線上,因此作GH⊥AB于H,GP⊥A'F于P,則GP=GH,根據(jù)垂線段最短原理可知GH就是所求最小值.【詳解】解:如圖,作GH⊥AB于H,DR⊥AB于R,GP⊥A'F于P,A'Q⊥AB于Q.∵四邊形ABCD是菱形,∴DA=AB=BC=CD=4,AB∥CD,∴A'Q=DR,∵∠BAD=60°,∴A'Q=DR=AD=2,∵A'與A關(guān)于EF對稱,∴EF垂直平分AA',∴AG=A'G,∠AFE=∠A'FE,∴GP=PH,又∵GH⊥AB,A'Q⊥AB∴GH∥A'B,∴GH=A'Q=DR=,所以GC'≥GP=,當(dāng)且僅當(dāng)C'與P重合時(shí),GC'取得最小值.故答案為:.【點(diǎn)睛】熟練掌握菱形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),及最短路徑確定的方法,是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)△ABC的面積為5;(2)△ABC是直角三角形,見解析.【解析】
(1)三角形ABC面積由長方形面積減去三個(gè)直角三角形面積,求出即可;(2)利用勾股定理表示出AB2=5,BC2=25,AC2=20,再利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形.【詳解】(1)S△ABC=4×4-×1×2-×4×3-×2×4=16-1-6-4=5;(2)△ABC是直角三角形,理由:∵正方形小方格邊長為1
∴AB2=12+22=5,
AC2=22+42=20,BC2=32+42=25,∴AB2+AC2=BC2,
∴△ABC是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,勾股定理的逆定理,以及三角形面積,熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.20、(1)18海里、24海里;(2)北偏西【解析】
(1)根據(jù)路程=速度×?xí)r間分別求得PQ、PR的長;(2)再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明三角形PQR是直角三角形,從而求解.【詳解】(1)PR的長度為:12×1.5=18海里,PQ的長度為:16×1.5=24海里;(2)∵∴,∵“遠(yuǎn)航”號向北偏東方向航行,即,∴,即“海天”號向北偏西方向航行.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用和方位角的相關(guān)計(jì)算,解題的重點(diǎn)是能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形,關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形.21、(1)1;(2)15【解析】
(1)通過證明,即可得出DE的長;(2)根據(jù)三角形面積公式求解即可.【詳解】(1)∵DE⊥AB∴∴在中∴∴(2)∵BC=8,CD=1∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的問題,掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.22、2015【解析】
先根據(jù)完全平方公式將多項(xiàng)式變形,再將a的值代入計(jì)算即可.【詳解】原式=,∵,∴原式.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)
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