福建三明市2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

福建三明市2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面各式計(jì)算正確的是（）A．（a5）2＝a7 B．a(chǎn)8÷a2＝a6C．3a3?2a3＝6a9 D．（a+b）2＝a2+b22．下列圖案：其中，中心對(duì)稱圖形是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④3．下列各多項(xiàng)式能進(jìn)行因式分解的是()A．x+1 B．x2+x+1 C．x4．如圖在中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)若的周長(zhǎng)為16，則的周長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．95．下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是（）A． B．C． D．6．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，37．在Rt△中，，，則（）A．9 B．18 C．20 D．248．一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和，則第三邊的長(zhǎng)為()A．1 B．2 C． D．39．某班抽取6名同學(xué)參加體能測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦?80，90，75，75，80，80.下列表述錯(cuò)誤的是()A．眾數(shù)是80 B．中位數(shù)是75 C．平均數(shù)是80 D．極差是1510．要使式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．的平方根為_(kāi)______12．若是整數(shù)，則最小的正整數(shù)n的值是_____________。13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），將△ABO沿x軸向右平移得△A′B′O′，與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′正好落在直線y＝上．則點(diǎn)B與點(diǎn)B′之間的距離為_(kāi)____．14．當(dāng)時(shí)，分式的值是________.15．一組數(shù)據(jù)：，計(jì)算其方差的結(jié)果為_(kāi)_________．16．如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AB∥x軸，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)上，點(diǎn)D在反比例函數(shù)上，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______.17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線與線段有交點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_________．18．如圖，在正方形ABCD中，以A為頂點(diǎn)作等邊三角形AEF，交BC邊于點(diǎn)E，交DC邊于點(diǎn)F，若△AEF的邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，中，，、分別為、的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使.求證：四邊形是平行四邊形.20．（6分）本題有許多畫(huà)法，你不妨試一試：如圖所示的是8的正方形網(wǎng)格，A、B兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上，現(xiàn)請(qǐng)你在下圖中分別畫(huà)出一個(gè)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的菱形（可包含正方形），要求：（1）C、D也在格點(diǎn)上；（2）只能使用無(wú)刻度的直尺；（3）所畫(huà)的三個(gè)菱形互不全等。21．（6分）某高速公路要對(duì)承建的工程進(jìn)行招標(biāo)，現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)前來(lái)投標(biāo)，根據(jù)兩隊(duì)的申報(bào)材料估計(jì)：若甲、乙兩隊(duì)合作，24天可以完成；若由甲隊(duì)單獨(dú)做20天后，余下的工程由乙隊(duì)做，還需40天完成，求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？22．（8分）為了方便居民低碳出行，我市公共自行車(chē)租賃系統(tǒng)(一期)試運(yùn)行．圖①是公共自行車(chē)的實(shí)物圖，圖②是公共自行車(chē)的車(chē)架示意圖，點(diǎn)、、、在伺一條直線上，測(cè)量得到座桿，，，且．求點(diǎn)到的距離．(結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù)：，，)23．（8分）（1）計(jì)算：．（2）解方程：(x+2)2=1．24．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3CD，AB∥CD，CE∥DA，DF∥CB．（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)四邊形ABCD滿足條件時(shí)（僅需一個(gè)條件），四邊形CDEF是矩形；②當(dāng)四邊形ABCD滿足條件時(shí)（僅需一個(gè)條件），四邊形CDEF是菱形．25．（10分）如圖，在中，，于點(diǎn)，，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，垂直于的直線從底邊出發(fā)，以每秒的速度沿方向勻速平移，分別交、、于點(diǎn)、、，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)與直線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）.（1）當(dāng)時(shí)，連接、，求證：四邊形為菱形；（2）當(dāng)時(shí)，求的面積；（3）是否存在某一時(shí)刻，使為以點(diǎn)或?yàn)橹苯琼旤c(diǎn)的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)刻的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．（10分）傳統(tǒng)節(jié)日“春節(jié)”到來(lái)之際，某商店老板以每件60元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若以單價(jià)80元銷售，每月可售出300件.調(diào)查表明：?jiǎn)蝺r(jià)每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件．（1）請(qǐng)寫(xiě)出每月銷售該商品的利潤(rùn)y（元）與單價(jià)x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；（2）單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．【詳解】A、（a5）2=a10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a8÷a2=a6，故本選項(xiàng)正確；

C、3a3?2a3＝6a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，完全平方公式，熟記各運(yùn)算性質(zhì)與完全平方公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，能夠與原圖形完全重合的圖形．可知①不是中心對(duì)稱圖形；②不是中心對(duì)稱圖形；③是中心對(duì)稱圖形；④是中心對(duì)稱圖形．故選D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形3、C【解析】

利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.x+1不能進(jìn)行因式分解；B.x2C.x2-1可以分解為（x+1）（D.x2+4【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法.4、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理可以證得DE∥BC，則△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】解：∵D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC，且，即,

∴△ADE∽△ABC，

∴∴△ADE的周長(zhǎng)是：.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理以及相似三角形的性質(zhì)定理，理解定理是關(guān)鍵．5、D【解析】解：A．不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；B．

，故B錯(cuò)誤；C．，故C錯(cuò)誤；D．，正確．故選D．6、B【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1.52+22=6.25=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；C、22+32=13≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．7、B【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】∵Rt△中，，，∴2=18故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的內(nèi)容.8、C【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊2既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即2是斜邊或直角邊.【詳解】當(dāng)2和均為直角邊時(shí),第三邊=；當(dāng)2為斜邊,為直角邊,則第三邊=，故第三邊的長(zhǎng)為或故選C.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于分類討論第三條邊的情況.9、B【解析】（1）80出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是80，A正確；（2）把數(shù)據(jù)按大小排列，中間兩個(gè)數(shù)為80，80，所以中位數(shù)是80，B錯(cuò)誤；（3）平均數(shù)是80，C正確；（4）極差是90-75=15，D正確．故選B10、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，就可以求解．【詳解】根據(jù)題意得：x?2?0，解得x?2.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

利用平方根立方根定義計(jì)算即可．【詳解】∵，∴的平方根是±，故答案為±.【點(diǎn)睛】本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.注意：區(qū)別平方根和算術(shù)平方根．一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．12、1【解析】

是整數(shù)則1n一定是一個(gè)完全平方數(shù)，把1分解因數(shù)即可確定．【詳解】解：∵1=1×1，

∴n的最小值是1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義：一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．也考查了=|a|．13、【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′．由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得點(diǎn)A′的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線段AA′的長(zhǎng)度，即BB′的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖，連接AA′、BB′．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，

∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)是1．

又∵點(diǎn)A′在直線y=x上一點(diǎn)，

∴1=x，解得x=．

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（，1），

∴AA′=．

∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移的方向和平移的性質(zhì).14、2021【解析】

先根據(jù)平方差公式對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將代入即可得到答案.【詳解】==(a+2)，將代入得原式=2019+2=2021.【點(diǎn)睛】本題考察平方差公式和分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和分式的化簡(jiǎn).15、【解析】

方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．?dāng)?shù)據(jù)5，5，5，5，5全部相等，沒(méi)有波動(dòng)，故其方差為1．【詳解】解：由于方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的，而這一組數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)，故它的方差為1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16、【解析】分析:首先設(shè)出菱形邊長(zhǎng)為a,由AB=a,得出C、D的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，由勾股定理可得D點(diǎn)坐標(biāo).詳解：設(shè)菱形邊長(zhǎng)為a,即AB=a,設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（b,）,∵BC∥x軸，∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為：，∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為：，則x=-4b,∴D（-4b,）,∵CD=a,∴4b+b=a,a=5b,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB,則BE=a-AE=a-b=4b,BC=a=5b,由勾股定理：CE=3b,CE=,∴b2=1-=,b=,∴D.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出菱形邊長(zhǎng)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)表示出菱形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求解.17、【解析】

要使直線與線段AB交點(diǎn)，則首先當(dāng)直線過(guò)A是求得k的最大值，當(dāng)直線過(guò)B點(diǎn)時(shí)，k取得最小值.因此代入計(jì)算即可.【詳解】解：當(dāng)直線過(guò)A點(diǎn)時(shí)，解得當(dāng)直線過(guò)B點(diǎn)時(shí)，解得所以要使直線與線段AB有交點(diǎn)，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的與直線相交求解參數(shù)的問(wèn)題，這類題型是考試的熱點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.18、1【解析】

先根據(jù)直角邊和斜邊相等，證出△ABE≌△ADF，從而得CE=CF，繼而在△ECF利用勾股定理求出CE、CF長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠C=∠D=90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=EF=AF=2，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，∴EC=CF，又∵∠C=90°，∴CE2+CF2=EF2=22，∴CE=CF=，∴S△ECF==1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、證明見(jiàn)解析.【解析】

由題意易得，EF與BC平行且相等，即可證明四邊形BCFE是平行四邊形【詳解】證明：∵D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，∴DE=BC且DE//BC∵EF//BC∴2DE=BC=EF∴BC=EF∴四邊形BCFE為平行四邊形.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于判定定理20、見(jiàn)解析【解析】

直接利用菱形的定義得出符合題意的圖形即可.【詳解】解：由題知，再根據(jù)四邊相等的四邊形為菱形，作出其他邊即可，如下圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及菱形的性質(zhì)，正確掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、甲隊(duì)獨(dú)做需30天，乙隊(duì)獨(dú)做需120天【解析】

設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做需a天，乙隊(duì)獨(dú)做需b天，根據(jù)題意可得兩個(gè)等量關(guān)系為：甲工效×工作時(shí)間+乙工效×工作時(shí)間=1；甲工效×20+乙工效×40=1．列出方程組，再解即可．【詳解】設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做需a天，乙隊(duì)獨(dú)做需b天．建立方程組，解得．經(jīng)檢驗(yàn)a＝30，b＝120是原方程的解．答：甲隊(duì)獨(dú)做需30天，乙隊(duì)獨(dú)做需120天．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程（組）的應(yīng)用．得到工作量1的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、58【解析】

作EH⊥AB于H，求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)正弦的概念求出點(diǎn)E到車(chē)架AB的距離．【詳解】解：∵CE＝15cm，CD＝30cm，AD＝15cm．∴AE＝AD+CD+EC＝15+30+15＝60（cm），如圖②，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH＝，則EH＝AE?sin∠EAH＝AB?sin75°≈60×0.97≈58（cm）．答：點(diǎn)E到AB的距離約為58cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的知識(shí)，正確找出輔助線、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．23、(1)（2）x1=1，x2=-2【解析】

（1）本題是二次根式的混合運(yùn)算，先算除法，然后把根式化成最簡(jiǎn)根式，合并同類根式即可.（2）先兩邊同時(shí)開(kāi)方，再分別求出x1和x2的值，即是方程的根.【詳解】（1）解：原式．（2）x+2=±3，∴x1=1，x2=-2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算及解一元二次方程，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)及開(kāi)方法是解題的關(guān)鍵.24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）①AD＝BC；②AD⊥BC．【解析】

（1）利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可得四邊形AECD和四邊形BFDC都是平行四邊形，再由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得CDEF是平行四邊形．（2）①當(dāng)AD＝BC時(shí)，四邊形EFCD是矩形．理由是：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；②當(dāng)AD⊥BC時(shí)，四邊形EFCD是菱形．理由是：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.【詳解】解：（1）證明：∵AB∥CD，CE∥AD，DF∥BC，∴四邊形AECD和四邊形BFDC都是平行四邊形，∴AE＝CD＝FB，∵AB＝3CD，∴EF＝CD，∴四邊形CDEF是平行四邊形．（2）解：①當(dāng)AD＝BC時(shí)，四邊形EFCD是矩形．理由：∵四邊形AECD和四邊形BFDC都是平行四邊形，∴EC＝AD，DF＝BC，∴EC＝DF，∵四邊形EFDC是平行四邊形，∴四邊形EFDC是矩形．②當(dāng)AD⊥BC時(shí)，四邊形EFCD是菱形．理由：∵AD∥CE，DF∥CB，AD⊥BC，∴DF⊥EC，∵四邊形EFCD是平行四邊形，∴四邊形EFCD是菱形．故答案為AD＝BC，AD⊥BC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定及菱形的判定.熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.25、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）存在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.此時(shí)，.【解析】

（1）根據(jù)菱形的判定定理即可求解；（2）由（1）知，故，故，可求得，，再根據(jù)三角形的面積