人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊考學(xué)測試卷（附答案）

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊考學(xué)測試卷（附答案）

一、選擇題。

1.（3分）下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.（3分）不等式2x+325的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

—?_<6_?_1_a.----?——?_?_?_A_L

A.-2-1012B.-2-1012

?.—?—?—?—?—?----

C.-2-1012D.-2-1012

3.（3分）下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A.（x+l）（x-1）=/-1B.=x（x+2）+1

C.a2-4Z?2=（a+2b）（a-2b）D.a（x-y）=ax-ay

4.（3分）若分式耳的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（）

2-x

A.x<2B.x>2C.x>5D.x<-2

5.（3分）如圖A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)超

A.AC、BC的兩條高線的交點(diǎn)處

B./A、兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處

C.AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處

D.AC.BC兩條邊垂直平分線的交點(diǎn)處

6.（3分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（)

A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(3,-2)

7.（3分）正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為144°,那么該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.8B.9C.10D.11

8.（3分）如圖，在中，AC與8。相交于點(diǎn)。，AB=5,則0E的長是（）

A.2.5B.72C.1D.A

2

9.（3分）炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝60臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為8小區(qū)安裝50臺(tái)空調(diào),

甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái).設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根據(jù)題意()

A6050R6050r60.50n6050

xx-2x-2xxx+2x+2x

10.(3分)如圖，已知RtZXABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BD=2cm()

A.4cmB.6cmC.ScmD.lOc/n

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

II.（3分）己知a>b,試比較-3“-3b.

12.（3分）不等式9-3x<0的解集是.

13.（3分）當(dāng)》=時(shí)，分式,無意義.

x-5

14.（3分）分解因式：/-9〃=.

15.（3分）在△ABC中，A3的垂直平分線交AC于。，如果AC=5cm,那么△3DC的周

長為an.

16.（3分）等腰三角形兩邊的長分別為55?和6cvm則其周長為cm.

17.（3分）如圖，一次函數(shù)y}=kx+b和y2=mx+n交于點(diǎn)A,則kx+b>/nx+n的解集

為

18.（3分）如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C

的方向平移到△￡>￡：尸的位置，力0=4,平移距離為6.

4D

三、解答題（本大題共8小題，共46.0分）

19.（6分）分解因式：

（1）5/-5）2；

（2）2wx2+4/?zxy+2wv2.

（3（x+2）〉x+8

20.（6分）解不等式組：x、x-l并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-4012345"

2

21.（5分）先化簡，再求值：（1+-X_）+=2正1,其中x=-5.

2

x-2X-4

22.（5分）解方程：三2-1=_黑一.

2

x+2X-4

23.（5分）在如圖的方格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1,ZiABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.在

建立平面直角坐標(biāo)系后（-1,2）.

（1）把△ABC向下平移8個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△4B1C1,畫出△4B1C1,并寫出Ai坐

標(biāo)是.

（2）以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與aABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的282c2,并寫出瓦坐標(biāo)

是

（2）如圖2,在正方形ABC。中，E、F分別是8C、CO邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)E作EGLBF

于點(diǎn)H,交AO于點(diǎn)G,并證明你的結(jié)論.

圖1圖2

25.（6分）已知：如圖，QA8CD中，E、F分別是邊A3、C￡＞的中點(diǎn).

（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；

（2）^AD=AE=2,NA=60°,求四邊形EBU）的周長.

26.（8分）某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車

每輛7萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元；

（1）符合公司要求的購買方案有幾種？請(qǐng)說明理由；

（2）如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購買的這

10輛車每日都可租出，那么應(yīng)選搽以上哪種購買方案？

參考答案與試題解析

一、選擇題。

1.（3分）下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

。、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找

對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩

部分重合.

2.（3分）不等式2x+325的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

—?A-?_1—J.—__?_?_?_A_?——

A.-2-1n12B.-2-1n12

i1------11:I.

C.-2-1012D.-2-1012

【分析】不等式2x+3）5的解集是x2l,大于應(yīng)向右畫，且含等號(hào)時(shí)，應(yīng)用實(shí)心圓表示,

不能用空心的圓圈，據(jù)此可求得不等式的解集以及解集在數(shù)軸上的表示.

【解答】解：不等式移項(xiàng)，得

2x25-4

合并同類項(xiàng)得

2x22

系數(shù)化3,得

xN1；

含等號(hào)時(shí)，應(yīng)用實(shí)心圓表示：

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，大于向右，小于向左，有等于號(hào)的畫實(shí)心圓點(diǎn)，

沒有等于號(hào)的畫空心圓圈.

3.(3分)下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()

A.(尤+1)(x-1)=/-1B.X2+2X+1—x(x+2)+1

C.a2-4h2=(a+2h)(a-2b)D.a(x-y)=ax-ay

【分析】依據(jù)因式分解的定義判斷即可.

【解答】解：A、(x+1)(x-1)=/-1,從左邊到右邊的變形屬于整式的乘法；

B、x2+lx+\=x(x+2)+5,右邊不是幾個(gè)因式的積的形式；

C、?2-4h2=Ca+2h)(a-2b)是因式分解，故C正確；

D、a(x-y)=ax-ay,故Z)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是因式分解的意義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.

4.(3分)若分式二L的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是()

2-x

A.x<2B.x>2C.x>5D.x<-2

【分析】首先根據(jù)分式的符號(hào)求出分母的取值范圍(不要忽略分母不為0的條件)，再求

出x的取值范圍.

【解答】解：若分式3-的值為負(fù)數(shù)

2-x

則4-x>0,解得x<2.

則x的取值范圍是x<5.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】分式的值為負(fù)數(shù)，那么分子、分母異號(hào)，在解題過程中，不要忽略分母不為0

的條件.

5.(3分)如圖A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)超

市，使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等()

R

A.AC.BC的兩條高線的交點(diǎn)處

B.NA、NB兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處

C.AC、8c兩邊中線的交點(diǎn)處

D.AC、BC兩條邊垂直平分線的交點(diǎn)處

【分析】連接OA、OB、0C,根據(jù)04=08得出。在A8的垂直平分線上，根據(jù)0C=

0A,得出。在AC的垂直平分線上，即可得出選項(xiàng).

【解答】:

解：設(shè)。點(diǎn)為超市的位置

連接04、0B

?.?超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等

：.OA=OB=OC

\"0A=0B

，0在A8的垂直平分線上

'：0C=0A

??.0在AC的垂直平分線上

即。是AC、BC兩條垂直平分線的交點(diǎn)上

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的

兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，反過來到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.

6.(3分)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M'的坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(3,-2)

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答.

【解答】解：?.?點(diǎn)M'與點(diǎn)M(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

：.M'（8,-3）.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐

標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為144°,那么該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.8B.9C.10D.11

【分析】根據(jù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是144°,則知該正多邊形的一個(gè)外角為36。，再根

據(jù)多邊形的外角之和為360°,即可求出正多邊形的邊數(shù).

【解答】解：???正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是144°

???該正多邊形的一個(gè)外角為36°

???多邊形的外角之和為360°

邊數(shù)=3600=10

36°

...這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是10.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是知道多邊形的外

角之和為360°,此題難度不大.

8.（3分）如圖，在。ABCC中，AC與8。相交于點(diǎn)O,AB=5,則OE的長是（）

A.2.5B.72C.1D.A

2

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得80=。。，所以O(shè)E是AABC的中位線，根據(jù)三角形

中位線定理三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.

【解答】解：在oA8C￡＞中，AC與相交于點(diǎn)。

：.BO=DO

?.?點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)

.???！辏菏?48（7的中位線

OE=1AB=6.5.

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理求解，需要熟練掌握.

9.（3分）炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝60臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝50臺(tái)空調(diào)，

甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái).設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根據(jù)題意（）

A.60二50B.60=50C,60=50D.60=50

xx-2x-2xxx+2x+2x

【分析】關(guān)鍵描述語為：“兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工”，找出等量關(guān)系為：甲隊(duì)所用

時(shí)間=乙隊(duì)所用時(shí)間，根據(jù)所用時(shí)間相同列出分式方程即可.

【解答】解：設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，則甲隊(duì)每天安裝x+2臺(tái)

由題意得，甲隊(duì)用的時(shí)間為：型-

x+2

乙隊(duì)用的時(shí)間為：毀

X

則方程為：型_=強(qiáng).

x+5x

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)

鍵，注意工作時(shí)間=工作總量+工作效率.

10.（3分）如圖，已知RtZ\A2C中，/ACB=90°，/A=30°,BD=2ctn（）

A.4cmB.6cmC.ScmD.lOcvw

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NBC￡>=30°,再根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的

直角邊等于斜邊的一半求出BC的長，從而求出AB.

【解答】解：；/ACB=90°,/A=30°

AZB=60°.

又是高

：.ZBCD=30°

??BC=2BD=4cm.

'：NA=30。

：.AB=2BC=Scm.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，正確記憶這類三角形中邊長之間

的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.（3分）已知試比較-3a<-3b.

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)三進(jìn)行解答即可.

【解答】解：-3<0

-4a<-3h.

故答案為：<.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)

數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵.

12.（3分）不等式9-3x<0的解集是x>3.

【分析】移項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求解.

【解答】解：移項(xiàng)，得：-3x<-9

系數(shù)化成4得：x>3.

故答案為：x>3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要

改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò).

解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.

13.（3分）當(dāng)x=5時(shí),分式―無意義.

x-5

【分析】分式」一無意義的條件為x-5=0,即可求得x的值.

x-5

【解答】解：根據(jù)題意得：》-5=0,所以x=3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的意義，要求掌握.意義：對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不

能為0,否則分式無意義.

解此類問題，只要令分式中分母等于0,求得x的值即可.

14.(3分)分解因式：】3-9。=a(a+3)(a-3)

【分析】本題應(yīng)先提出公因式a,再運(yùn)用平方差公式分解.

【解答】解：a3-9a=a(a4-32)=a(a+6)(a-3).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首

先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解

為止.

15.(3分)在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于D,如果AC=5cvn,那么△BOC的周

長為9cm.

【分析】如圖，由于。E垂直平分AB,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可以得到

由此推出△BQC的周長=8O+CQ+8C=AQ+C￡>+CB=AC+CB,然后利用已知條件即可求

出△BDC的周長.

【解答】解：如圖，???OE垂直平分AB

：.AD=BD

，/\BDC的周長=BZ)+CQ+BC=AD+C￡)+CB=AC+CB

而AC=5cm,BC—4cm

.?.△BOC的周長為6cm.

故填空答案：9cm.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí).線段等量代換后周長轉(zhuǎn)化

為AC+CB是正確解答本題的關(guān)鍵.

16.(3分)等腰三角形兩邊的長分別為5tto和6a",則其周長為16a"或17cm.

【分析】由等腰三角形兩邊長為5。*、6cm,分別從等腰三角形的腰長為5cm或6cm去

分析即可求得答案，注意分析能否組成三角形.

【解答】解：①若等腰三角形的腰長為5cm,底邊長為6cm

V4+5=10>6

能組成三角形

,它的周長是：5+5+6=16(cm)；

②若等腰三角形的腰長為4cm底邊長為5c〃?

：5+7=11>6

能組成三角形

，它的周長是：6+4+5=17（.cm）.

，它的周長是：16cro或17cm.

故答案為：16c巾或17.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系.此題難度不大，解題的關(guān)鍵

是注意分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解.

17.（3分）如圖，一次函數(shù)）1=履+/>和）2="田+〃交于點(diǎn)A,則依的解集為_x

【分析】直接利用一次函數(shù)圖象結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出答案.

【解答】解：如圖所示：依+6>如+〃的解集為：X>1.

故答案為：X>1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵.

18.（3分）如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)8到C

的方向平移到△OEF的位置，。。=4,平移距離為648.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出8E=6,DE=AB=10,則0E=6,則陰影部分面積=5四邊

KODFC=S根據(jù)梯形的面積公式即可求解.

【解答】解：由平移的性質(zhì)知，BE=6

：.OE=DE-D0=10-4=4

'?SwmODFC—S^K,ABEO=—（AB+OE）,BE=—.

22

故答案為48.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平移的性質(zhì)及梯形的面積公式，得出陰影部分和梯形ABEO的

面積相等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8小題，共46.0分)

19.(6分)分解因式：

(1)5?-5y2；

(2)limP'+^mxy+lmy1.

【分析】(1)先提公因式，再用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；

(2)先提公因式，再用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

【解答】解：(1)5?-2y2

=5(x2-y2)

=5(x-y)(x+y)；

(2)

=2m(^+2xy+y2)

=8根(x+y)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題

的關(guān)鍵.

f3(x+2)>x+8

20.(6分)解不等式組：x并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

1?_________1??_________?_________?_________

-4012345,

【分析】分別解兩個(gè)不等式得到x>l和xW-4,然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確定

不等式組的解集，最后用數(shù)軸表示解集.

f3(x+2)>x+2①

由①得：x>\

由②得：xW4

所以這個(gè)不等式的解集是2<xW4

用數(shù)軸表示為

-1---1----Q-----1------'-------?-----1-------?

^-10I2345.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大

取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的

解集.也考查了用數(shù)軸表示不等式的解集.

21.(5分)先化簡，再求值：(1+」一)+3-2把1,其中x=-5.

x-2X2.4

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算可得.

［解答］解：原式=x-2+l.(x+2)(x-2)

x-7(x-8)2

=x-l.(x+2)(x-2)

x-7(X-4)2

=x+2

x-3

當(dāng)x=-5時(shí)

原式=二3=1.

-82

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法

貝

22.(5分)解方程：1=?.

x+2X2-4

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

【解答】解：分式方程整理得：三2-8=-一四一-

x+2(x+2)(x-2)

去分母得：(x-3)2-(f-3)=12

整理得：/-4x+2-7+4=12

移項(xiàng)合并得：-8x=4

解得：x=-1

檢驗(yàn)：把尤=-6代入得：(x+2)(x-2)W6

.?.分式方程的解為x=-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

23.(5分)在如圖的方格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.在

建立平面直角坐標(biāo)系后(-1,2).

(1)把AABC向下平移8個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A181C1,畫出△481。，并寫出Ai坐

標(biāo)是(-5,-6).

(2)以原點(diǎn)0為對(duì)稱中心，畫出與△48C關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的282c2,并寫出82坐標(biāo)

是（1,-2）

x

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向下平移8個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、81、。的

位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)Ai坐標(biāo)；

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)42、&、C2的位置，然后

順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)比坐標(biāo).

【解答】解：(1)△481C8如圖所示，A1(-5,-6)；

(2)282c8如圖所示,&(1,-5).

故答案為：(-5,-6),-2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確

找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

24.(5分)(1)如圖1,正方形ABC。中，E、尸分別是BC、CO邊上的點(diǎn)，連接AE、BF

交于點(diǎn)H.請(qǐng)直接寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

(2)如圖2,在正方形A8CZ)中，E、F分別是8C、CC邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)E作EGLBF

于點(diǎn)H,交AO于點(diǎn)G,并證明你的結(jié)論.

圖1圖2

【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定得到△ABE絲aBC凡由全等三角形的性質(zhì)得到AE

=BF,NBAE=NCBF,求出NCBF+/AE8=90°,求出NBHE=90°即可；

(2)過點(diǎn)A作AM〃GE交8c于M,根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ABM絲△8CF,

由全等三角形的性質(zhì)得到AM=BF,根據(jù)AM//GE且AD//BC推出AM=GE即可.

【解答】解：(1)AE=BF且AE_LBF

理由是：?..四邊形ABC。是正方形

AZABE^ZC=9Q°,AB=BC

在△ABE和△BC尸中

'AB=BC

<ZABC=ZC

BE=CF

.,.△ABE注ABCF(SAS)

：.AE=BF,NBAE=NCBF

；NABE=90°

；.NBAE+NAEB=90°

：.ZCBF+ZAEB=90°

：.NBHE=180°-90°=90°

：.AELBF.

(2)BF=GE

證明：過點(diǎn)A作A例〃GE交BC于M

"：EG-LBF

：.AMYBF

：.ZBAM+ZABF=90°

???四邊形488是正方形

：.AB=BC,AD//BC

：.ZCBF+ZABF=90°

；.NBAM=NCBF

在△ABA/和△BC尸中

，ZBAM=ZCBF

?AB=BC

ZABM=ZC

A/\ABM^/\BCF(ASA)

：.AM=BF

：AM〃G