2024年高考數(shù)學(xué) 高三開學(xué)收心考試模擬卷（測(cè)試范圍：高考全部?jī)?nèi)容）（原卷版）（新教材新高考）

高三開學(xué)收心考試模擬卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考

證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用28鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無(wú)效.

3.回答第I【卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.

4.測(cè)試范圍：高中數(shù)學(xué)全部?jī)?nèi)容

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.已知全集。={"河0＜》46},集合A={1,2,3,4},B={1,3,5},則d（AU8）=（）

A.{6}B.{1,6}C.{2,4,5,6}D.{1,2,4,5,6}

2.若復(fù)數(shù)z滿足z+W=2,(卜*，則慟=()

A.旦B.73C.V2D.1

2

3.已知向量a=(1,3),6=(〃?,—2),且(a+〃)_La,則〃?=()

A.-4B.-3C.-2D.-1

4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以下方程對(duì)應(yīng)的曲線，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度之后，可以成為函數(shù)圖象的是（）

A.x2+2y2=4B.x2-y2=4

C.x2+y2=4D.（x-l）2+（y-2）2=4

5.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有一道題：“今有七人差等均錢，甲乙均五十八文，戊己庚均六十文，

問(wèn)乙丁各若干？“，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚這七個(gè)人，所分到的錢數(shù)成等差數(shù)列，甲、乙兩人

共分到58文，戊、己、庚三人共分到60文，問(wèn)乙、丁兩人各分到多少文錢？則下列說(shuō)法正確的是（）

A.乙分到28文，丁分到24文B.乙分到30文，丁分到26文

C.乙分到24文，丁分到28文D.乙分到26文，丁分到30文

6.已知sinasin（烏-a）=3cosasin|a+'|,則sin（2a+±）=（）

3I6J6

A.-1B.-近C.1D.B

222

7.已知函數(shù)/ahv+fx+HJiim+q+z在［-2,2］上的最大值與最小值分別為“和機(jī)，則經(jīng)過(guò)函數(shù)

1

的圖象的對(duì)稱中心的直線被圓Y+），2=5截得的最短弦長(zhǎng)為

「3不D.也

A.10B.5

42

22

8.如圖‘已知"是雙曲線喏-力］的左、右焦點(diǎn),尸，。為雙曲線C上兩點(diǎn)，滿足耳P〃8。，且

D.%

2

2.焦點(diǎn)三角形的作用

在焦點(diǎn)三角形中，可以將圓錐曲線的定義，三角形中邊角關(guān)系，如正余弦定理、勾股定理結(jié)合起來(lái).

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部

選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得（）分。

9.某市為響應(yīng)教育部《切實(shí)保證中小學(xué)每天一小時(shí)校園體育活動(dòng)的規(guī)定》號(hào)召，提出“保證中小學(xué)生每天

一小時(shí)校園體育活動(dòng)”的倡議.在某次調(diào)研中，甲、乙兩個(gè)學(xué)校學(xué)生一周的運(yùn)動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下表：

學(xué)校人數(shù)平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間方差

甲校2000103

乙校300082

記這兩個(gè)學(xué)校學(xué)生一周運(yùn)動(dòng)的總平均時(shí)間為"方差為S2,則（）

A.x=8.7B.x=8.8

C.S2=3.36D.S2=3$6

10.如圖，為了測(cè)量障礙物兩側(cè)4,8之間的距離，一定能根據(jù)以下數(shù)據(jù)確定AB長(zhǎng)度的是（）

A.a,b,YB.a,B,y

C.a,P,YD.a,P，b

11.已知函數(shù)“X)及其導(dǎo)函數(shù)g(x)的定義域均為RJ(2x)=〃4-2x),/(x)+/(-x)=O,當(dāng)xe[2,4]時(shí),

gz(x)<0,g⑴=1,則()

A.的圖象關(guān)于x=l對(duì)稱B.g(x)為偶函數(shù)

C.g(x)+g(x+4)=0D.不等式g(x)21的解集為{x|-l+8Z+甌ZeZ}

12.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體A88-AAGA中，Q是棱。。上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()

A.不存在點(diǎn)Q,使得GQ//AC

B.存在點(diǎn)Q,使得GQ_LAC

C.對(duì)于任意點(diǎn)Q,。到AC的距離的取值范圍為當(dāng)日

D.對(duì)于任意點(diǎn)。，△AQ2都是鈍角三角形

第n卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

2

13.(*-幻"展開式中的各二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,則/的系數(shù)是

x

14.陀螺又稱陀羅，是中國(guó)民間最早的娛樂(lè)健身玩具之一，在山西夏縣新石器時(shí)代的遺址中就發(fā)現(xiàn)了石制

的陀螺.如圖所示的陀螺近似看作由一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱組成的組合體，其中圓柱的底面半徑為1,圓錐與

圓柱的高均為1,若該陀螺由一個(gè)球形材料削去多余部分制成，則球形材料體積的最小值為.

15.已知函數(shù)/(x)=sin"-￡|(0>O),且在區(qū)間惇引上單調(diào)遞增，則0的取值范圍為.

22

16.已知用工是橢圓三+上=1的左，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)工的直線與橢圓交于A,8兩點(diǎn)，設(shè).AB6的內(nèi)切圓

43

圓心為/,則tanZIAB的最大值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚。

17.(10分)

在銳角三角形ABC中，角AB,C的對(duì)邊分別為a,6,c,CO為C4在CB方向上的投影向量，且滿足

2csinB=x/5|C￡)|.

⑴求cosC的值；

(2)若。=6,a=3ccosB,求ABC的周長(zhǎng).

18.(12分)

如圖所示，在多面體A3CGEE中，底面3CFE為矩形，且AEL底面AG〃

EF,AG=AE=BE=；EF=2,BFcCE=O.

(1)證明：A0〃平面GCF.

(2)求平面A3。與平面GCF夾角的余弦值.

19.(12分)

已知數(shù)列｛〃〃｝，｛bn｝,｛5｝中，?>==a?+1-??,c?+1=-c?(?eN,).

(1)若數(shù)列｛加｝為等比數(shù)列，且公比4>0,且4+4=6",求q與｛4｝的通項(xiàng)公式;

(2)若數(shù)列｛加｝為等差數(shù)列，且公差d>0,證明：G+G++4<1+｝.

20.(12分)

已知/(X)=]-/+/,,曲線y=/(x)與直線y=ar+l相切于點(diǎn)(1J⑴)).

⑴求。，6的值;

(2)證明：當(dāng)x>0時(shí)，/⑶一工-2恒成立.

X

21.(12分)

概率論中有很多經(jīng)典的不等式，其中最著名的兩個(gè)當(dāng)屬由兩位俄國(guó)數(shù)學(xué)家馬爾科夫和切比雪夫分別提出的

馬爾科夫(Markov)不等式和切比雪夫(Chebyshev)不等式.馬爾科夫不等式的形式如下：

設(shè)X為一個(gè)非負(fù)隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為E(X),則對(duì)任意€>o,均有

￡

馬爾科夫不等式給出了隨機(jī)變量取值不小于某正數(shù)的概率上界，闡釋了隨機(jī)變量尾部取值概率與其數(shù)學(xué)期

望間的關(guān)系.當(dāng)X為非負(fù)離散型隨機(jī)變量時(shí)，馬爾科夫不等式的證明如下：

設(shè)X的分布列為P(X=xJ=p,,i=L2,其中p；€(0,+8),玉e[0,xo)(i=l,2,.=1,則對(duì)任意

<=|

￡>0,P(X2￡)=?4Z±P，='E>，P，△￡>/，=—，其中符號(hào)ZA表示對(duì)所有滿足X,>s的指