湖北麻城思源學校2023-2024學年九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

湖北麻城思源學校2023-2024學年九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.有一組數(shù)據(jù)5,3,5,6,7,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.3B.6C.5D.7

2.在一個不透明的布袋中有紅色、黑色的球共10個，它們除顏色外其余完全相同.小娟通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其

中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，則口袋中黑球的個數(shù)很可能是（）

A.4B.5C.6D.7

3.已知反比例函數(shù)y=4的圖象經(jīng)過點（m,3m）,則此反比例函數(shù)的圖象在（）

X

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

4.如圖，/八/^切一^于4臺兩點，切于點E,交PAP8于C,D.若APC。的周長為3,則Q4的值

為（）

1

C.一

5.已知，是一元二次方程2/一2九一1=0的兩個實數(shù)根，則a+/的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

6.如果將拋物線＞=一向上平移1個單位，那么所得拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.7=/+1B.7=必-1C.y=（x+1）2D.y=（x-1）

7.下列事件中，屬于必然事件的是（

A.擲一枚硬幣，正面朝上.B.拋出的籃球會下落.

C.任意的三條線段可以組成三角形D.同位角相等

8.若一元二次方程d—2日+公=0的一個根為x=T,則其另一根是（

A.0B.1C.-1D.2

9.如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針指向大于3的數(shù)的概率是（)

]_

1D.

632

io.為了估計湖里有多少條魚，小華從湖里捕上loo條并做上標記，然后放回湖里，經(jīng)過一段時間待帶標記的魚完全

混合于魚群中后，第二次捕得200條，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚25條，通過這種調(diào)查方式，小華可以估計湖里有魚（）

A.300條B.80()條C.100條D.1600條

11.下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

<8>

12.如圖，已知：在OO中，OA_LBC,NAOB=70。，則/ADC的度數(shù)為（)

C.35°D.30°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點得到第1個小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點

得到第2個小三角形，如此操作下去，則第7個小三角形的面積為

14.太原市某學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置AB繞定點。旋轉(zhuǎn)到DC位置，已知欄桿AB的長為3.5孔。4

的長為3m,C點到AB的距離為0.3〃?.支柱0E的高為0.5機，則欄桿D端離地面的距離為.

15.若關(guān)于x的方程（x+a）（x-4）=0和/一3》一4=0的解完全相同，則”的值為.

16.已知甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均數(shù)相等，若甲種棉花的纖維長度的方差

S%=1.3275,乙種棉花的纖維長度的方差S2乙=1.8775,則甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是▲.

17.如圖，點D在AABC的邊上，已知點E、點F分別為和A4QC的重心，如果BC=12,那么兩個三

角形重心之間的距離EF的長等于.

18.一元二次方程1一4%-2=0的兩實數(shù)根分別為與，々，計算3玉々一七一W的值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）現(xiàn)有A、8兩個不透明的盒子，A盒中裝有紅色、黃色、藍色卡片各1張，8盒中裝有紅色、黃色卡片

各1張，這些卡片除顏色外都相同.現(xiàn)分別從A、8兩個盒子中任意摸出一張卡片.

（1）從A盒中摸出紅色卡片的概率為;

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩張卡片中至少有一張紅色卡片的概率.

20.（8分）某食品商店將甲、乙、丙3種糖果的質(zhì)量按5:4:1配置成一種什錦糖果，已知甲、乙、丙三種糖果的單價

分別為16元/依、20元/依、27元/依.若將這種什錦糖果的單價定為這三種糖果單價的算術(shù)平均數(shù)，你認為

合理嗎？如果合理，請說明理由；如果不合理，請求出該什錦糖果合理的單價.

21.（8分）將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115。（如圖1）,側(cè)面示意圖為圖2；使用

時為了散熱，在底板下面墊入散熱架O，AC后，電腦轉(zhuǎn)到AO，B，的位置（如圖3）,側(cè)面示意圖為圖4,已知OA=OB=20cm,

B，O，_LOA,垂足為c.

（1）求點o,的高度0（；（精確到0.1cm）

（2）顯示屏的頂部B，比原來升高了多少？（精確到0.1cm）

（3）如圖4,要使顯示屏（TB，與原來的位置OB平行，顯示屏OB，應繞點（T按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？

參考數(shù)據(jù)：（sin65°=0.906,cos65°=0.423,tan65°=2.1.cot65°=0.446）

22.（10分）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流/（A）是電阻R（￡2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；

（2）當R=10C時，求電流1（A）.

23.（10分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售.

若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-tjx+150,

成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內(nèi)（元）（利潤=銷售額一成本一廣

告費）.

若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為

常數(shù)，10<a<40）,當月銷量為x（件）時，每月還需繳納+x2元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤=銷售

額一成本一附加費）.

（1）當x=1000時，y=元/件，w內(nèi)=元；

（2）分別求出w?內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；

（3）當x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求

a的值；

（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利

潤較大？

參考公式：拋物線y^ax2+hx+c（a^0）的頂點坐標是-三,處上.

2a4。

24.（10分）已知反比例函數(shù)>=比0的圖象過點尸（一1,3）,求，〃的值和該反比例函數(shù)的表達式.

X

25.（12分）（1）如圖①，在A48C中，45=m,AC=〃（〃>機），點P在邊AC上.當AP=時，

（2）如圖②，已知f），請用直尺和圓規(guī)在直線O尸上求作一點Q,使OE是線段。尸和。。的比例項.（保

留作圖痕跡，不寫作法）

26.某超市欲購進一種今年新上市的產(chǎn)品，購進價為20元/件，為了調(diào)查這種新產(chǎn)品的銷路，該超市進行了試銷售,

得知該產(chǎn)品每天的銷售量M件）與每件的銷售價x（元/件）之間有如下關(guān)系：t=-20x+800（20<x<40）

（1）請寫出該超市銷售這種產(chǎn)品每天的銷售利潤y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出超市能獲取的最大利潤是多少

元.

（2）若超市想獲取1500元的利潤?求每件的銷售價.

（3）若超市想獲取的利潤不低于1500元，請求出每件的銷售價才的范圍？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解.

【詳解】這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，

則眾數(shù)為1.

故選：C.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

2、C

【分析】根據(jù)題意得出摸出黑球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)義頻率計算即可.

【詳解】???小娟通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，

二口袋中黑球的個數(shù)可能是10義60%=6個.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查利用頻率估計概率.大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

3、B

k

【詳解】解：將點（m,3m）代入反比例函數(shù)丁=一得，

X

k=m*3m=3m2>0；

故函數(shù)在第一、三象限，

故選B.

4、A

【分析】利用切線長定理得出===,然后再根據(jù)APCD的周長即可求出PA的長.

【詳解】切于兩點，C。切于點E,交PA,PB于C,D

PA=PB,CA=CE,DE=DB

:.\PCD的周長為PC+CA+PD+DB=2PA=3

3

APA=-

2

故選：A.

【點睛】

本題主要考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵.

5,C

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出夕的值.

【詳解】解：：。、夕是一元二次方程2d—2x—l=0的兩個實數(shù)根

,。-2,

??a+0=——=1

故選C.

【點睛】

b

此題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和=--是解決此題的關(guān)鍵.

a

6、A

【分析】根據(jù)向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可.

【詳解】解：?.?拋物線向上平移1個單位后的頂點坐標為（0,1）,

所得拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式是y=x2+l.

故選：A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的平移，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.

7、B

（分析】直接利用隨機事件以及必然事件的定義分別分析得出答案.

【詳解】A、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故此選項錯誤；

B、拋出的籃球會下落是必然事件，故此選項正確；

C、任意三條線段可以組成一個三角形是隨機事件，故此選項錯誤；

D、同位角相等，屬于隨機事件，故此選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是

指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

8、C

【分析】把X=T代入方程求出左的值，再解方程即可.

【詳解】???一元二次方程x2-2kx+k2=O的一個根為x=T

.?.1-2&X（-1）+公=0

解得左=T

.?.原方程為—+2x+l=0

解得玉=%2=一］

故選C

【點睛】

本題考查一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出參數(shù)的值.

9、D

【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的

概率.

詳解：???共6個數(shù)，大于3的有3個，

31

.?.P(大于3).

62

故選D.

點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那

777

么事件A的概率P(A)=-.

n

10、B

【分析】利用樣本出現(xiàn)的概率估計整體即可.

【詳解】設湖里有魚x條

根據(jù)題意有

100_25

--200

解得x=800,

經(jīng)檢驗，x=800是所列方程的根且符合實際意義，

故選B

【點睛】

本題主要考查用樣本估計整體，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11、A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義結(jié)合圖形的特點選出即可.

【詳解】解：A、圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】先根據(jù)垂徑定理得出.=AC，再由圓周角定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：VOA±BC,NAO3=70。，

**?AB-AC，

：.ZADC=-ZAOB=35°.

2

故選C.

【點睛】

本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半

是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

1

13、方

【分析】記原來三角形的面積為S,第一個小三角形的面積為S]，第二個小三角形的面積為“，…，求出S],§2,53,

探究規(guī)律后即可解決問題.

【詳解】解：記原來三角形的面積為S,第一個小三角形的面積為S1,第二個小三角形的面積為S2,…,

.11

***S,=-S=——S,

1422

111

24424

1

邑=五，

—1-x1-xC2xC2=--1~-

22"222"-1

1

。?$7-22x7-1-^3*

故答案為：

【點睛】

本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積，圖形類規(guī)律探索等知識，解題的關(guān)鍵是循環(huán)從特殊到一般的探究方法,

尋找規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題.

14、2.3m

【分析】作DF_LABCGJ_AB,根據(jù)題意得△ODFs△ocB,/=為，得出DF,D端離地面的距離為DF+OE,即

可求出.

【詳解】解：如圖

D

作DF_LAB垂足為F,CGJLAB垂足為G；

ZDFO=ZCGO=90°

VZDOA=ZCOB

:.ADFO(^ACGO

nlCGOC

DFOD

VCG=0.3mOD=OA=3mOC=OB=3.5-3=0.5m

.".DF=1.8ni

則D端離地面的距離=口卜、+0￡=1.8+0.5=2.3111

【點睛】

此題主要考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】先分解因式，根據(jù)兩方程的解相同即可得出答案.

【詳解】解一,X2-3X-4=0，

/.(x-4)(x+l)=0,

?.?關(guān)于x的方程(x+a)(x-4)=0和/一3%一4=0的解完全相同，

/.a=l,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，能正確用因式分解法解方程是解此題的關(guān)鍵.

16、甲.

【解析】方差的運用.

【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)在樣本容量相

同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定.由于S?甲VS?乙，因此，甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是甲.

17、4

【分析】連接4E并延長交BO于G,連接AE并延長交CO于H,根據(jù)三角形的重心的概念可得。G=!3。，

DH=-CD,AE=2GE,AF=2HF,即可求出GH的長，根據(jù)對應邊成比例，夾角相等可得AE4/,

2

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案.

【詳解】如圖，連接AE并延長交3。于G,連接Ab并延長交CO于H,

?點E、F分別是ZVWD和MCD的重心，

ADG=-BD,DH=-CD,AE=2GE,AF=2HF,

22

V3c=12,

：.GH=DG+DH=^(BD+CD)=^BC=^x[2=6,

?:AE=2GE,AF=2HF,

?_A__E__A__F__2

■"AG-AW-3*

ZEAF=ZGAH,

AAE4F^AG4H,

.空=絲=2

,,GHAG3'

EF=4,

本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形中線的交點，三角形的重心

到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍.

18、-10

【分析】首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出玉+七和七電，然后代入代數(shù)式即可得解.

【詳解】由已知，得△=〃-4ac=(T)2—4x1x(—2)=24X)

.b-4*c—2c

??Xj+%=—=-----=4,x^2——=—=-2

a1a1

/.3玉%2=3不/_(%+/)=3x(-2)_4=_10

故答案為-io.

【點睛】

此題主要考查根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.

三、解答題(共78分)

19、(1)-；(2)P(至少一張紅色卡片)=2.

33

【分析】(D根據(jù)A盒中紅色卡片的數(shù)量除以A盒中卡片總數(shù)計算即可;

(2)畫出樹狀圖得出所有可能的情況數(shù)與至少有一張紅色卡片的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】解：(1)從A盒中摸出紅色卡片的概率=1;

3

(2)畫出樹狀圖如下：

開始

共有6種等可能的情況，其中至少有一張紅色卡片的情況有4種，

42

P(至少一張紅色卡片)=—=一.

63

【點睛】

本題考查的是求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關(guān)鍵.

20、這樣定價不合理，理由見解析

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念即可解題.

【詳解】解：這樣定價不合理.

541

j=16x—+20x—+27x—=18.7(元/依).

101010

答：該什錦糖果合理的單價為18.7元/奴.

【點睛】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的實際計算，屬于簡單題，熟悉加權(quán)平均數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

21、(1)8.5cm；(2)顯示屏的頂部B，比原來升高了10.3cm；(3)顯示屏。B，應繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)25度.

【解析】(1)"：B'O'±OA,垂足為C,ZAO'B=115°,

：.NAO'C=65°,

O'C

,.,cosNCO'A=------,

O'A

.?.O'C=O'A?COSNCO'4=20?COS65°=8.46N8.5(cm)；

(2)如圖2,過3作8O_LAO交A。的延長線于O.

?；NAOB=115。,：.ZBOD=65°.

BD

'：sinZBOD=——,BD=OB*sinZBOD=20xsin650=18.12,

OB

：.O'B'+O'C-BD=20+8A6-18.12=10.34=10.3(cm),

二顯示屏的頂部配比原來升高了10.3cm；

(3)如圖4,過O作E尸〃。8交AC于E,

；.NFEA=NBOA=115°,

NFOB』NE(TC=NFEA-NO'CA=H50-90°=25°,

：,顯示屏07r應繞點。，按順時針方向旋轉(zhuǎn)25度.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得出答案；

（2）把R=10代入函數(shù)解析式即可求出電流I的值.

【詳解】解：（1）由電流/（A）是電阻K（。）的反比例函數(shù)，設/=￡（厚0）,

把（4,9）代入得：*=4x9=36,

.2.

R

(2)當R=10C時，/=—=3.6A.

10

【點睛】

本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，設出函數(shù)解析式，然后代入點的坐標是解決此題的關(guān)鍵.

23、(1)1401；(2)w外=x2+(130-a)x；(3)a=2；(4)見解析

【分析】(D將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y,根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費”求得w內(nèi)；

(2)根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費”，“利潤=銷售額-成本-附加費”列出兩個函數(shù)關(guān)系式；

(3)對w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值，再求出w升的最大值并令二者相等求得a值;

(4)根據(jù)x=3000,即可求得w內(nèi)的值和w外關(guān)于a的一次函數(shù)式，即可解題.

【詳解】解：(D)???銷售價格y(元/件)與月銷量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為y=—+x+130,

.?.當x=1000時，y=-10+130=140,wrt=x(y-20)-62300=1000X120-62300=1,

故答案為：14(),1.

(2)w內(nèi)二x(y-20)-62300=-x2+12x—62500,

100

w夕卜=...-x2+(130-a)x.

100

130

(3)當*=一二一1=6300時，w內(nèi)最大；分

2x(-----)

100

1

4x(-)x(-62500)-13027

n0(150-4)、210(/

由題意得

4x(一^L)4x(--L)

100100

解得al=2,a2=270(不合題意，舍去).所以a=2.

(4)當x=3000時，w內(nèi)=337300,w夕卜=—5000(7+500000.

若w內(nèi)Vw外，則aV32.3；

若w內(nèi)=w外，則a=32.3；

若w內(nèi)>w夕卜，則a>32.3.

所以，當10SaV32.3時，選擇在國外銷售；

當a=32.