人教版2023年八年級上冊數(shù)學(xué)期中測試題及答案七

笫一學(xué)期期中測試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

?

ABD

2.如果等腰三角形的兩邊長分別為3和6,那么它的周長為（)

A.9B.12C.15D.12或15

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（—2,3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（3,-2）

4.已知一個正多邊形的內(nèi)角是140。，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

5.如圖，在AABC中，邊AC的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)

D,NA=50。，則N8OC=（）

A.50°B.100°C.120°D.130°

6.如圖，在AABC中，AB=AC,8。平分NA3C交AC于

點(diǎn)O,。交C8的延長線于點(diǎn)E,若NE=35。,

則NBAC的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.60°D.70°

7.如圖，在△ABC中,ZC=90°,BC=35,N8AC的平分線AO交于點(diǎn)D

若。CDB=25,則點(diǎn)。到AB的距離是（

A.10B.15C.25

8.如圖，在AABC中，AC=2,ZBAC=75°,

高BE與A。相交于點(diǎn)“，則?！钡拈L為（

A.4B.3C.2

9.如圖，等邊三角形ABC的邊長為4,AO是BC邊上的中線，

產(chǎn)是AO上的動點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn).若AE=2,則E/+

CF取得最小值時，NEb的度數(shù)為（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

10.已知：如圖，在△ABC,A4DE中，ZBAC=ZDAE=

90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三點(diǎn)在同一條直線

上，連接以下四個結(jié)論：

①BD=CE；②NACE+NOBC=45。；③BDLCE；

④N84E+ND4C=180。.其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每題3分，共24分）

11.一木工師傅有兩根木條，木條的長分別為40cm和30cm,他要選擇第三根

木條，將它們釘成一個三角形木架.設(shè)第三根木條長為xcm,則x的取值范

圍是?

12.如圖，在△A8C中，點(diǎn)。在邊上，ZBAD=80°,AB

=AD=DC,則NC=.

13.如圖，在△ABC中，AB=AC=6,BC=4.5,分別以A,

B為圓心，4為半徑畫弧交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)的直線交

AC于點(diǎn)。，連接8D,則△3C0的周長是.

14.如圖，已知以_LON于A,P8_L0M于且%=P8,

NMON=50°,ZOPC=30°,則NPCA=.

15.由于木制衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不大方便

操作，小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，

然后套進(jìn)衣服后松開即可.如圖①，衣架桿OA=OB

=18cm,若衣架收攏時，ZAOB=60°,如圖②，則

此時A,B兩點(diǎn)之間的距離是cm.

16.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=54°,NBAC

的平分線與A3的垂直平分線交于點(diǎn)。，將NC沿

EF（點(diǎn)E在8c上，點(diǎn)尸在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)。

恰好重合，則/OEC的度數(shù)為.

17.如圖，在2x2的正方形網(wǎng)格中，有一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)Ac

的△A8C,請你找出網(wǎng)格中所有與AABC成軸對稱且也

以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有

個.

18.在AABC中，AB=AC=12cm,BC=6cm,。為8C的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)B

出發(fā)，以1cm/s的速度沿3―A—C的方向運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為rs,當(dāng)r=

時，過點(diǎn)。，P兩點(diǎn)的直線將△ABC的周長分成兩部分，使其

中一部分是另一部分的2倍.

三、解答題（19?21題每題6分，23,24題每題8分，26題12分，其余每題10

分，共66分）

19.如圖，在五邊形A8CDE中，NA=NC=90。.求證N8=NOEF+N￡DG.

20.如圖I,在△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,P是8C上一點(diǎn)，且N84P=

90°,CP=4cm.求8P的長.

A

BPC

21.已知：如圖，點(diǎn)。在N3AC的平分線上，BOLAC,COLAB,垂足分別為

D,￡求證OB=OC.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(—3,2),3(—4,-3),C(—1,-1).

⑴在圖中作出XABC關(guān)于y軸對稱的AA18C；

⑵寫出點(diǎn)4,Bi,。的坐標(biāo)：Ai,Bi,Ci；

(3)求△AiBiG的面積；

(4)在y軸上畫出點(diǎn)P,使PB+PC最小.

23.如圖，在等邊三角形ABC中，3c于點(diǎn)O,以A。為一邊向右作等邊三

角形AOE,?！昱cAC交于點(diǎn)F.

(1)試判斷。尸與所的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

(2)若C/的長為2cm,試求等邊三角形ABC的邊長.

24.如圖，在等腰直角三角形43c中，ZACB=90°,。為的中點(diǎn)，

垂足為E,過點(diǎn)8作BF〃AC,交OE的延長線于點(diǎn)凡連接。凡交A。于

點(diǎn)G.

(1)求證4。，。尸；

(2)連接AF,試判斷AAb的形狀，并說明理由.

25.如圖，把三角形紙片沿OE折疊，點(diǎn)?落在四邊形BCDE內(nèi)部點(diǎn)A處.

(1)寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應(yīng)角.

⑵設(shè)NAEO的度數(shù)為x,NAOE的度數(shù)為y,那么Nl,Z2的度數(shù)分別是多少(用

含x或y的式子表示)？

(3)NA與N1+N2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請找出這個規(guī)律，并說

明理由.

26.如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,。為A8的中點(diǎn).

⑴如果點(diǎn)P在線段3C上以3cm/s的速度由點(diǎn)3向點(diǎn)C運(yùn)動，同時，點(diǎn)。在線

段C4上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動.

①若點(diǎn)。的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，1s后，△BPO與△CQP是否全等？

請說明理由.

②若點(diǎn)。的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，則點(diǎn)。的運(yùn)動速度為多少時，

能夠使ABP。與△CQP全等？

(2)若點(diǎn)Q以第(1)題②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B

同時出發(fā)，都逆時針沿AABC三邊運(yùn)動，經(jīng)過多少時間，點(diǎn)P與點(diǎn)。第一次

在AABC的哪條邊上相遇？

答案

一、l.C2.C3.A4.D5.B6.A7.A8.D9.C10.D

二、11.10<x<7012.25°13.10.514.55°15.1816.108°

17.518.7或17

三、19.證明：在五邊形ABCDE中，NA+NB+NC+NEDC+NAEO=18()ox(5

-2)=540°.

ZA=ZC=90°,

：.ZB+ZAED+ZEDC=360°.

又:ZAED+NDEF=180°,ZEDC+ZE￡>G=180°,

，ZAED+ZEDC+ZDEF+NEOG=360°.

，ZB=ZDEF+ZEDG.

20.解：\'AB=AC,ZBAC=nO°,

：.ZB=ZC=1(1800-ZBAO=30°.

N物C=ZBAC-/BAP=120°-90°=30°,Z.ZC=ZPAC.

.".AP=CP=4cm.

在RSABP中，VZB=30°,

.,.BP=2AP=Scm.

21.證明：?.?點(diǎn)。在NBAC的平分線上，BO±AC,COLAB,

：.OE=OD,NBEO=NCDO=9。。.

在ABEO與KDO中，

fZBEO=ZCDO,

|OE=OD,

[ZEOB=ZDOC,

：.△BEOg△COO(ASA).

：.OB=OC.

22.解:(l)A48iCi如圖所示.

(2)(3,2)；(4,-3)；(1,-1)

(3)AAIBICI的面積=3X5—gx2x3—gx1義5—；x2x3=6.5.

(4)如圖，P點(diǎn)即為所求.

23.解：⑴DF=EF.

證明：???△ABC是等邊三角形，

：.ZBAC=60°.

又?.?AOL3C,

二人。平分NBAC

：.ZDAC=3Q°.

,/AADE是等邊三角形，

：.ZDAE=60°.

：.ZDAF=ZEAF=30°.

：.AF為4ADE的中線，即DF=EF.

(2Y：ADA.DC,

：.ZADC=90°.

'：aAOE是等邊三角形，

，ZADE=6Q°.

：./CDF=ZADC-NAOE=30°.

ZDAF=ZEAF,AD=AE,

：.AF±DE.

：.ZCFD=90°.

?*.CZ)=2Cf=4cm.

'：AD±BC,AB=AC,

：.BD=CD,.'.BC=2CD=Scm.

故等邊三角形ABC的邊長為8cm.

24.(1)證明："：BF//AC,ZACB=90°,

ZCBF=180°-90°=90°.

???△ABC是等腰直角三角形，

ZACB=9Q°,：.ZABC=45°.

DEIAB,

：.ZBDF=45°,

；.NBFD=45o=NBDF.

：.BD=BF.?:。為BC的中點(diǎn)，

：.CD=BD.：.BF=CD.

在△ACO和△C3F中，

(AC=CB,

{ZACD=ZCBF=90°,

[cD=BF,

：.AACD^ACBF(SAS).

:./CAD=/BCF.

：.ZCGD=ZCAD+ZACF=ZBCF+ZACF=ZACB=9Q°.

：.AD±CF.

(2)解：△Ab是等腰三角形.理由如下：

由(1)可知BD=BF.

又?.?￡>￡，A3,

...A3是OF的垂直平分線.

：.AD=AF.

又由⑴可知△AC。絲

：.AD=CF,：.AF=CF.

.?.△Ab是等腰三角形.

25.解：其中NE4。與NE4T),NAED與N4EO,ZADE

與N4OE是對應(yīng)角.

(2Y：^EAD^/XEA'D,

：.ZA'ED=ZAED=x,ZA'DE=ZADE=y.

：.ZAEA'=2x,ZADA'=2y.

.*.NI=180°—2x,N2=180°—2y.

(3)規(guī)律為N1+N2=2NA

理由：由(2)知Nl=180°—2x,Z2=180°-2y,

AZ1+Z2=180°-2x+180°-2^=360°-2(x+y).

,/ZA+ZAED+NADE=180。，

NA=180°—(x+y).

，2NA=360°—2(x+y).

/.Z1+Z2=2ZA.

26.解：(1)①△3尸。與ACOP全等.理由如下：