廣東省東莞市2023年數學七年級上冊期末經典試題含解析

廣東省東莞市2023年數學七上期末經典試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.卜5|的相反數是（）

1

A.5B.-5C.-D.

55

2.如果向北走5米記作+5米，那么-7米表示（）

A.向東走7米B.向南走7米C.向西走7米D.向北走7米

3.某個幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（）

A.長方體B.圓柱體C.球體D.圓錐體

4.有理數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列各式正確的是（）

ab

-101

a八

A.a+b<0B.a-b<0C.ab>0D.->0

b

5.負數”的絕對值為（）

A.。B.0C.-aD.-

6.已知a,b,c在數軸上的位置如圖所示，貝！j|a+）|+|a+c|-g-c|=（）

ca0h

A.0B.2a+2bC.2h-2cD.2。+2c

7.如圖，ZAOB=ZCOD=90°,ZAOD=146",則NBOC的度數為（）

a-B

D

A.43°B.34°C.56°D.50°

8.已知一個旋轉對稱圖形是中心對稱圖形，那么下列度數不可能是這個圖形最小旋轉角的是（）

A.20B.30C.40D.60

9.A,B,C三點在同一直線上，線段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C兩點的距離是（）

A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不對

10.某種襯衫因換季打折出售，如果按原價的六折出售，那么每件賠本40元；按原價的九折出售，那么每件盈利20

元,則這種襯衫的原價是（）

A.160元B.180元C.200元D.220元

11.下列計算中結果正確的是（)

B.6xy-x=6y

C.3a2b-3加2=o

12.把數3160000用科學記數法表示成3.16x10",則正整數n為()

A.4B.5D.7

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.如圖所示，圖①是一個三角形，分別連接三邊中點得圖②，再分別連接圖②中的小三角形三邊中點，得圖③

按此方法繼續(xù)下去.

在第〃個圖形中有個三角形（用含〃的式子表示）

14.若。是相反數等于本身的數，。是最小的正整數，則人=

15.在同一平面內，若NAOB=50。，ZAOC=40°,NBOD=30。，則NDOC的度數是.

16.如圖，一個盛有水的圓柱玻璃容器的內底面半徑為10cm,容器內水的高度為12cm,把一根半徑為2cm的玻璃棒

垂直插入水中，則容器內的水將升高cm.（假設水不會溢出）

17.1的相反數是.

2

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）先化簡，再求值：x2+（-x2+3xy+2y2）-（x2-xy+2y2）,其中x=l,y=l.

19.（5分）甲乙兩站的距離為360千米，一列快車從乙戰(zhàn)開出，每小時行駛72千米；一列慢車從甲站開出，每小時

行駛48千米，請問：

（1）兩車同時開出，相向而行，經過多少小時后兩車相距40千米？

（2）快車先開出25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛多長時間兩車相遇？

20.（8分）（1）化簡:p2+3p-（8p2-5p）；

（D先化簡再求值：一。6+3（2。從一/。+1）—2（3。/一萬人）-2,其中a=Lb=-l.

21.（10分）如圖，平面上有四個點4、8、C、D,根據下列語句用沒有刻度的直尺和圓規(guī)畫圖：（要求保留作圖痕跡,

并寫明結論）

（1）畫線段A3：

（2）畫射線AC；

（3）連接CD,并將其反向延長至E,使得DE=2CD；

（4）在平面內找到一點P,使尸到4、8、C、。四點距離最短.

人B.

cD*

22.（10分）解方程:

(1)2x-(2-x)=4

、x+1x-1,

(2)——=——+1.

36

23.(12分)如圖，Rt_ABC和RtADEF,NACB=NZ郎=90°,EF與8c在同一條直線上，AB/!DF,FC=BE,

連接AO交EC于點。.

求證:AO=OO.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、B

【解析】根據絕對值的性質可解得卜5|,根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數解答.

【詳解】因為|-5|=5,5的相反數是-5.故選B.

【點睛】

本題考查絕對值和相反數，解題的關鍵是熟練掌握絕對值和相反數的性質.

2、B

【分析】審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據題意作答.

【詳解】解：由題意知：向北走為“+”，則向南走為所以-7米表示向南走7米.

故選B.

【點睛】

解題關鍵是理解“正"和“負'’的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中

一個為正，則另一個就用負表示.

3、B

【分析】由圓柱的展開圖的特點判斷得出即可.

【詳解】因為圓柱的展開圖是一個長方形和兩個同樣大的圓，

故選：B.

【點睛】

此題考查幾何體的展開圖，正確掌握各幾何體的展開圖的構成是解題的關鍵.

4、B

【解析】試題分析：V-l<a<0,b>L.,.A.a+b>0,故錯誤，不符合題意；

B.a-b<0,正確，符合題意；

C.ab<0,錯誤，不符合題意；

D./<0,錯誤，不符合題意；

b

故選B.

考點：數軸.

5、C

【分析】根據絕對值的性質即可得.

【詳解】負數的絕對值等于它的相反數

則負數。的絕對值為一“

故選：C.

【點睛】

本題考查了絕對值的性質，熟記絕對值的性質是解題關鍵.

6、A

【分析】首先計算絕對值的大小，再計算加法，關鍵注意a、b、c的大小.

【詳解】解：網>時,「>0,a<0,:.\a+t^=(b+a)

a<O,c<Q,.,.|a+d=-(a+c)

/?>0,c<0,\b-c^-(b-c)

a+/?|+|a+c|—|b一c|=a+b—(a+c)—(b—c)—0

故選A.

【點睛】

本題主要考查對數軸的理解，數軸上點的計算，注意絕對值都是大于零的.

7、B

【分析】利用NBOC=360。-NAOB-NCOD-NAOD,代入角度數值計算即可.

【詳解】解：因為NAOB=NCOD=90。，ZAOD=146°,

所以ZBOC=360°-ZAOB-ZCOD-ZAOD=360°—90°-90°-146°=34°；

故選：B.

【點睛】

本題考查了角的和差計算，掌握求解的方法是關鍵.

8、C

【分析】由中心對稱圖形的定義得到180°一定是最小旋轉角的整數倍，由此解答即可.

【詳解】?.?旋轉對稱圖形是中心對稱圖形，

二旋轉180°后和自己重合，

???180。一定是最小旋轉角的整數倍.

V180°4-20°=9,180°+30°=6,180°4-40°=4.5,180°4-60°=3,

...這個圖形的最小旋轉角不能是40°.

故選：C.

【點睛】

本題考查了旋轉對稱圖形和中心對稱圖形的定義.掌握旋轉對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.

9、C

【分析】由已知條件知A,B,C三點在同一直線上，做本題時應考慮到A、B、C三點之間的位置，分情況可以求出

A,C兩點的距離.

【詳解】第一種情況：C點在線段AB上時，故AC=AB-BC=lcm；

第二種情況：當C點在線段AB的延長線上時，AC=AB+BC=9cm,

故選C.

10、C

【分析】設這種襯衫的原價是x元，根據襯衫的成本不變，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論.

【詳解】解：設這種襯衫的原價是x元，

依題意，得：0.6x+40=0.9x-20,

解得：x=l.

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

11、C

【解析】試題分析：A.4與5仍不是同類項，所以不能合并，錯誤；B.6xy與x不是同類項，所以不能合并，錯誤;

C.3a2b-3ba2=O,同類項與字母順序無關，正確；D.12x，與5x＜字母指數不同，不是同類項，所以不能合并，錯

誤.

考點：合并同類項.

12、C

【解析】把一個比較大的數表達成ax10"的形式，叫科學計數法.其中iWaWlO,N為正整數，且為這個數的整數位

Ml..-.3160000=3.16xl06.故選C.

考點：科學計數法.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、（4〃-3）

【分析】分別數出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數，可以發(fā)現：第幾個圖形中三角形的個數就是4與幾的乘積減

去1.如圖③中三角形的個數為9=4x1”.按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形.

【詳解】分別數出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數，

圖①中三角形的個數為l=4xl-l；

圖②中三角形的個數為5=4x24；

圖③中三角形的個數為9=4xl-l；

可以發(fā)現，第幾個圖形中三角形的個數就是4與幾的乘積減去1.

按照這個規(guī)律，如果設圖形的個數為n,那么其中三角形的個數為4n-l.

故答案為4n-l.

【點睛】

此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據題目中給出的圖形，數據等條

件，通過認真思考，歸納總結出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題.

14、-1

【分析】根據題意分別求出a、b的值，然后代入原式即可求出答案.

【詳解】根據題意知a=0,b=l,

?\a-b=O-l=-l.

故答案為：-L

【點睛】

本題主要考查代數式的求值與有理數的減法，解題的關鍵是熟練掌握相反數的性質以及正整數定義.

15、20°或40°或60°或120°

【分析】先畫出圖形，再根據角的和差關系即可求解.

【詳解】解：如圖所示:

D

圖1

圖4

如圖1,ZDOC=ZAOB-ZAOC+ZBOD=40°,

如圖2,ZDOC=ZBOD-（ZAOB-ZAOC）=20°,

如圖3,ZDOC=ZAOB+ZAOC+ZBOD=120°,

如圖4,ZDOC=ZAOB+ZAOC-ZBOD=60".

故NDOC的度數是40°或20?；?20。或60°.

故答案為：40°或20°或120°或60°.

【點睛】

本題查了角的計算，關鍵是熟練掌握角的和差關系，難點是正確畫出圖形，做到不重復不遺漏.

16、0.5

【分析】根據題意得等量關系為：容器的底面積X容器中水的原來高度+玻璃棒的截面積X（容器中水的高度+水增加的

高度）=容器的底面積X（容器中水原來的高度+水增加的高度）.

【詳解】設容器內的水將升高xcm,

據題意得：7i.l02xl2+7i.22（12+x）=7i.l02（12+x）,

1200+4（12+x）=100（12+x）＞

1200+48+4x=1200+100x，

96x=48,

解得：x=（）.5.

故容器內的水將升高0.5。然.

故答案為：0.5

【點睛】

本題主要考查的是一元一次方程的應用，屬于基礎題型.解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出

合適的等量關系，列出方程，再求解.

17.-1.

2

【分析】根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數解答.

【詳解】!的相反數是-

22

故答案為-7.

【點睛】

本題考查的知識點是相反數，解題關鍵是熟記相反數的概念.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18、4xy-x2,2.

【分析】先將原式去括號、合并同類項，再把x=Ly=l代入化簡后的式子，計算即可.

【詳解】解：原式二X2一%2+3孫+2/一丁+孫一2y2=4肛-/；

當x=Ly=l時，原式=4x1x1-1=2.

考點：整式的加減一4E簡求值.

19、(1)經過9小時或電后兩車相距40千米；(2)慢車行駛U小時兩車相遇

334

【分析】(1)設經過x小時后兩車相距40千米，根據題意，分相遇前相距40千米和相遇后相距40千米，列方程求解

即可解題；

(2)設慢車行駛y小時兩車相遇，根據慢車路程與快車路程和為總路程，列出一元一次方程，解方程即可.

【詳解】(D解：設經過x小時后兩車相距40千米，依題意得；

當相遇前相距40千米時：72x+48x=360—40,

Q

解得：x=2,

3

當相遇后相距40千米時：72x+48x=360+40,

?10

解得：x=—,

Q10

答：經過三小時或二后兩車相距4()千米.

33

(2)設慢車行駛y小時兩車相遇，依題意得：

72*+y)+48y=360,

解得：丁="，

4

答：慢車行駛u小時兩車相遇.

4

【點睛】

本題考查一元一次方程的實際應用，行程問題，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

20、(1)-7P?+8p；(1)一2a2人+1，2.

【分析】(1)先去括號，再根據合并同類項法則化簡即可得答案；

(1)先去括號，再根據合并同類項法則化簡出最簡結果，最后代入a、b的值計算即可得答案.

【詳解】⑴/+3p_(8p2_5p)

=p2+3p-8p2+5p

=-7+8〃.

(1)-a2b+3(2ab2-a2b+l)-2(3ab2-a2b)-2

=-a2h+6ab2-302b+3-6ah2+2crh-2

=-2a1h+\-

當a=Lb=-l時，原式=—2x1~x(—2)+1=4+1=5.

【點睛】

本題考查整式的加減，合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數之和，且字母連同它的指數不變；熟練

掌握合并同類項法則是解題關鍵.

21、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析；(4)見解析.

【分析】(1)直接連接A、B兩點即可；

(2)以點A為端點，沿AC方向延長AC即可；

(3)直接連接CD即可得到線段C