廣東省東莞市2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末經(jīng)典試題含解析

廣東省東莞市2023年數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.卜5|的相反數(shù)是（）

1

A.5B.-5C.-D.

55

2.如果向北走5米記作+5米，那么-7米表示（）

A.向東走7米B.向南走7米C.向西走7米D.向北走7米

3.某個(gè)幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（）

A.長方體B.圓柱體C.球體D.圓錐體

4.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是（）

ab

-101

a八

A.a+b<0B.a-b<0C.ab>0D.->0

b

5.負(fù)數(shù)”的絕對(duì)值為（）

A.。B.0C.-aD.-

6.已知a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，貝！j|a+）|+|a+c|-g-c|=（）

ca0h

A.0B.2a+2bC.2h-2cD.2。+2c

7.如圖，ZAOB=ZCOD=90°,ZAOD=146",則NBOC的度數(shù)為（）

a-B

D

A.43°B.34°C.56°D.50°

8.已知一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形，那么下列度數(shù)不可能是這個(gè)圖形最小旋轉(zhuǎn)角的是（）

A.20B.30C.40D.60

9.A,B,C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C兩點(diǎn)的距離是（）

A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不對(duì)

10.某種襯衫因換季打折出售，如果按原價(jià)的六折出售，那么每件賠本40元；按原價(jià)的九折出售，那么每件盈利20

元,則這種襯衫的原價(jià)是（）

A.160元B.180元C.200元D.220元

11.下列計(jì)算中結(jié)果正確的是（)

B.6xy-x=6y

C.3a2b-3加2=o

12.把數(shù)3160000用科學(xué)記數(shù)法表示成3.16x10",則正整數(shù)n為()

A.4B.5D.7

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.如圖所示，圖①是一個(gè)三角形，分別連接三邊中點(diǎn)得圖②，再分別連接圖②中的小三角形三邊中點(diǎn)，得圖③

按此方法繼續(xù)下去.

在第〃個(gè)圖形中有個(gè)三角形（用含〃的式子表示）

14.若。是相反數(shù)等于本身的數(shù)，。是最小的正整數(shù)，則人=

15.在同一平面內(nèi)，若NAOB=50。，ZAOC=40°,NBOD=30。，則NDOC的度數(shù)是.

16.如圖，一個(gè)盛有水的圓柱玻璃容器的內(nèi)底面半徑為10cm,容器內(nèi)水的高度為12cm,把一根半徑為2cm的玻璃棒

垂直插入水中，則容器內(nèi)的水將升高cm.（假設(shè)水不會(huì)溢出）

17.1的相反數(shù)是.

2

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）先化簡，再求值：x2+（-x2+3xy+2y2）-（x2-xy+2y2）,其中x=l,y=l.

19.（5分）甲乙兩站的距離為360千米，一列快車從乙戰(zhàn)開出，每小時(shí)行駛72千米；一列慢車從甲站開出，每小時(shí)

行駛48千米，請(qǐng)問：

（1）兩車同時(shí)開出，相向而行，經(jīng)過多少小時(shí)后兩車相距40千米？

（2）快車先開出25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛多長時(shí)間兩車相遇？

20.（8分）（1）化簡:p2+3p-（8p2-5p）；

（D先化簡再求值：一。6+3（2。從一/。+1）—2（3。/一萬人）-2,其中a=Lb=-l.

21.（10分）如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)4、8、C、D,根據(jù)下列語句用沒有刻度的直尺和圓規(guī)畫圖：（要求保留作圖痕跡,

并寫明結(jié)論）

（1）畫線段A3：

（2）畫射線AC；

（3）連接CD,并將其反向延長至E,使得DE=2CD；

（4）在平面內(nèi)找到一點(diǎn)P,使尸到4、8、C、。四點(diǎn)距離最短.

人B.

cD*

22.（10分）解方程:

(1)2x-(2-x)=4

、x+1x-1,

(2)——=——+1.

36

23.(12分)如圖，Rt_ABC和RtADEF,NACB=NZ郎=90°,EF與8c在同一條直線上，AB/!DF,FC=BE,

連接AO交EC于點(diǎn)。.

求證:AO=OO.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、B

【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可解得卜5|,根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

【詳解】因?yàn)閨-5|=5,5的相反數(shù)是-5.故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對(duì)值和相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值和相反數(shù)的性質(zhì).

2、B

【分析】審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答.

【詳解】解：由題意知：向北走為“+”，則向南走為所以-7米表示向南走7米.

故選B.

【點(diǎn)睛】

解題關(guān)鍵是理解“正"和“負(fù)'’的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量.在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中

一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

3、B

【分析】由圓柱的展開圖的特點(diǎn)判斷得出即可.

【詳解】因?yàn)閳A柱的展開圖是一個(gè)長方形和兩個(gè)同樣大的圓，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查幾何體的展開圖，正確掌握各幾何體的展開圖的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】試題分析：V-l<a<0,b>L.,.A.a+b>0,故錯(cuò)誤，不符合題意；

B.a-b<0,正確，符合題意；

C.ab<0,錯(cuò)誤，不符合題意；

D./<0,錯(cuò)誤，不符合題意；

b

故選B.

考點(diǎn)：數(shù)軸.

5、C

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可得.

【詳解】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)

則負(fù)數(shù)。的絕對(duì)值為一“

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、A

【分析】首先計(jì)算絕對(duì)值的大小，再計(jì)算加法，關(guān)鍵注意a、b、c的大小.

【詳解】解：網(wǎng)>時(shí),「>0,a<0,:.\a+t^=(b+a)

a<O,c<Q,.,.|a+d=-(a+c)

/?>0,c<0,\b-c^-(b-c)

a+/?|+|a+c|—|b一c|=a+b—(a+c)—(b—c)—0

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)數(shù)軸的理解，數(shù)軸上點(diǎn)的計(jì)算，注意絕對(duì)值都是大于零的.

7、B

【分析】利用NBOC=360。-NAOB-NCOD-NAOD,代入角度數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】解：因?yàn)镹AOB=NCOD=90。，ZAOD=146°,

所以ZBOC=360°-ZAOB-ZCOD-ZAOD=360°—90°-90°-146°=34°；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角的和差計(jì)算，掌握求解的方法是關(guān)鍵.

8、C

【分析】由中心對(duì)稱圖形的定義得到180°一定是最小旋轉(zhuǎn)角的整數(shù)倍，由此解答即可.

【詳解】?.?旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形，

二旋轉(zhuǎn)180°后和自己重合，

???180。一定是最小旋轉(zhuǎn)角的整數(shù)倍.

V180°4-20°=9,180°+30°=6,180°4-40°=4.5,180°4-60°=3,

...這個(gè)圖形的最小旋轉(zhuǎn)角不能是40°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義.掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】由已知條件知A,B,C三點(diǎn)在同一直線上，做本題時(shí)應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置，分情況可以求出

A,C兩點(diǎn)的距離.

【詳解】第一種情況：C點(diǎn)在線段AB上時(shí)，故AC=AB-BC=lcm；

第二種情況：當(dāng)C點(diǎn)在線段AB的延長線上時(shí)，AC=AB+BC=9cm,

故選C.

10、C

【分析】設(shè)這種襯衫的原價(jià)是x元，根據(jù)襯衫的成本不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)這種襯衫的原價(jià)是x元，

依題意，得：0.6x+40=0.9x-20,

解得：x=l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】試題分析：A.4與5仍不是同類項(xiàng)，所以不能合并，錯(cuò)誤；B.6xy與x不是同類項(xiàng)，所以不能合并，錯(cuò)誤;

C.3a2b-3ba2=O,同類項(xiàng)與字母順序無關(guān)，正確；D.12x，與5x＜字母指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，所以不能合并，錯(cuò)

誤.

考點(diǎn)：合并同類項(xiàng).

12、C

【解析】把一個(gè)比較大的數(shù)表達(dá)成ax10"的形式，叫科學(xué)計(jì)數(shù)法.其中iWaWlO,N為正整數(shù)，且為這個(gè)數(shù)的整數(shù)位

Ml..-.3160000=3.16xl06.故選C.

考點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、（4〃-3）

【分析】分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個(gè)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減

去1.如圖③中三角形的個(gè)數(shù)為9=4x1”.按照這個(gè)規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形.

【詳解】分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個(gè)數(shù)，

圖①中三角形的個(gè)數(shù)為l=4xl-l；

圖②中三角形的個(gè)數(shù)為5=4x24；

圖③中三角形的個(gè)數(shù)為9=4xl-l；

可以發(fā)現(xiàn)，第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減去1.

按照這個(gè)規(guī)律，如果設(shè)圖形的個(gè)數(shù)為n,那么其中三角形的個(gè)數(shù)為4n-l.

故答案為4n-l.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查學(xué)生對(duì)圖形變化類這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條

件，通過認(rèn)真思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題.

14、-1

【分析】根據(jù)題意分別求出a、b的值，然后代入原式即可求出答案.

【詳解】根據(jù)題意知a=0,b=l,

?\a-b=O-l=-l.

故答案為：-L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查代數(shù)式的求值與有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)以及正整數(shù)定義.

15、20°或40°或60°或120°

【分析】先畫出圖形，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解.

【詳解】解：如圖所示:

D

圖1

圖4

如圖1,ZDOC=ZAOB-ZAOC+ZBOD=40°,

如圖2,ZDOC=ZBOD-（ZAOB-ZAOC）=20°,

如圖3,ZDOC=ZAOB+ZAOC+ZBOD=120°,

如圖4,ZDOC=ZAOB+ZAOC-ZBOD=60".

故NDOC的度數(shù)是40°或20?；?20?；?0°.

故答案為：40°或20°或120°或60°.

【點(diǎn)睛】

本題查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是熟練掌握角的和差關(guān)系，難點(diǎn)是正確畫出圖形，做到不重復(fù)不遺漏.

16、0.5

【分析】根據(jù)題意得等量關(guān)系為：容器的底面積X容器中水的原來高度+玻璃棒的截面積X（容器中水的高度+水增加的

高度）=容器的底面積X（容器中水原來的高度+水增加的高度）.

【詳解】設(shè)容器內(nèi)的水將升高xcm,

據(jù)題意得：7i.l02xl2+7i.22（12+x）=7i.l02（12+x）,

1200+4（12+x）=100（12+x）＞

1200+48+4x=1200+100x，

96x=48,

解得：x=（）.5.

故容器內(nèi)的水將升高0.5。然.

故答案為：0.5

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出

合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.

17.-1.

2

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

【詳解】!的相反數(shù)是-

22

故答案為-7.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相反數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的概念.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18、4xy-x2,2.

【分析】先將原式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，再把x=Ly=l代入化簡后的式子，計(jì)算即可.

【詳解】解：原式二X2一%2+3孫+2/一丁+孫一2y2=4肛-/；

當(dāng)x=Ly=l時(shí)，原式=4x1x1-1=2.

考點(diǎn)：整式的加減一4E簡求值.

19、(1)經(jīng)過9小時(shí)或電后兩車相距40千米；(2)慢車行駛U小時(shí)兩車相遇

334

【分析】(1)設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后兩車相距40千米，根據(jù)題意，分相遇前相距40千米和相遇后相距40千米，列方程求解

即可解題；

(2)設(shè)慢車行駛y小時(shí)兩車相遇，根據(jù)慢車路程與快車路程和為總路程，列出一元一次方程，解方程即可.

【詳解】(D解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后兩車相距40千米，依題意得；

當(dāng)相遇前相距40千米時(shí)：72x+48x=360—40,

Q

解得：x=2,

3

當(dāng)相遇后相距40千米時(shí)：72x+48x=360+40,

?10

解得：x=—,

Q10

答：經(jīng)過三小時(shí)或二后兩車相距4()千米.

33

(2)設(shè)慢車行駛y小時(shí)兩車相遇，依題意得：

72*+y)+48y=360,

解得：丁="，

4

答：慢車行駛u小時(shí)兩車相遇.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，行程問題，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

20、(1)-7P?+8p；(1)一2a2人+1，2.

【分析】(1)先去括號(hào)，再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則化簡即可得答案；

(1)先去括號(hào)，再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則化簡出最簡結(jié)果，最后代入a、b的值計(jì)算即可得答案.

【詳解】⑴/+3p_(8p2_5p)

=p2+3p-8p2+5p

=-7+8〃.

(1)-a2b+3(2ab2-a2b+l)-2(3ab2-a2b)-2

=-a2h+6ab2-302b+3-6ah2+2crh-2

=-2a1h+\-

當(dāng)a=Lb=-l時(shí)，原式=—2x1~x(—2)+1=4+1=5.

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的加減，合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)之和，且字母連同它的指數(shù)不變；熟練

掌握合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析；(4)見解析.

【分析】(1)直接連接A、B兩點(diǎn)即可；

(2)以點(diǎn)A為端點(diǎn)，沿AC方向延長AC即可；

(3)直接連接CD即可得到線段C