2023年江蘇徐州高一數(shù)學上學期期末試卷及答案

2023年江蘇徐州高一數(shù)學上學期期末試卷及答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.命題“vx>°，x2>0”的否定是()

2

A.Vx<0,%>0B.3x0>0,XQ<0

2

C.3x0<0,Xg<0D.Vx>0,x<0

【答案】B

2.已知集合人={1V+2x—3<0},3={12'〉9},則4_(4可=()

A.(-co,l)B.(-oo,3)

C.(-3,1)D.<j(l,

【答案】A

3.已知函數(shù)〃無)=尤;且(無)=婷，角。終邊經過/(x)與g(x)圖象的交點，則tan6=

()

A.1B.±1C.—D.—叵

22

【答案】A

171

4.“sina二一”是"。=一+2k兀,左￡Z”的()

26

A.充分必要條件B.充分條件

C.必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】C

5.設。=Q5Z5,b=；log25,c=2-2」，則。，仇c的大小關系為()

A.c<a<bB.b<a<c

C.a<b<cD.a<c<b

【答案】D

6.拱券是教堂建筑的主要素材之一，常見的拱券包括半圓拱、等邊哥特拱、弓形拱、馬蹄拱、

二心內心拱、四心拱、土耳其拱、波斯拱等.如圖，分別以點/和8為圓心，以線段48為半徑

作圓弧，交于點G等邊哥特拱是由線段/8AC，所圍成的圖形-若A3=2,則該

拱券的面積是()

【答案】D

7.已知關于x的不等式以2+云+,<0的解集是(YO,-1)」(2,"O),則不等式

+以一。<0的解集是()

A.[-1,2]B.(-oo,-l]u[2,+co)

C.[-2,1]D.(-oo,-2]o[l,+oo)

【答案】A

冗3兀

8.若函數(shù)/(x)=2sinox(o>0)在區(qū)間內僅有1個零點，則。的取值范圍是

()

A.B.C.3'3)D.

Pi

[3,3_

【答案】C

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選鎧的得0分.

9.己知仇c,d都是正數(shù)，且a<b,c>d,則()

A.a—c<b—dB.a+ob+d

,,a+ca+d

C.ad<beD.---->-----

b+cb+d

【答案】ACD

10.若函數(shù)/(x)=Asin(&x+0)(A>OM>O,O<0<7i)在一個周期內的圖象如圖所示，

則()

y

A.f(x)最小正周期為37r

B./(%)的增區(qū)間是3E-寧■,3E+：(keZ)

C./(-x)+/(x-5兀)=0

D.將y=2sin[x+的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼膢?倍(縱坐標不變)得到/(%)

的圖象

【答案】ABD

11.已知函數(shù)/(x)=2x+siiu—1,則下列命題正確的是()

A.函數(shù)/(九)是奇函數(shù)

B.函數(shù)/(%)在區(qū)間0彳上存在零點

C.當xw看,+8)時，/(x)>0

21

D.若g(x)=—+—,則y(x)+g(x)N5

xsinx

【答案】BC

12.懸鏈線是平面曲線，是柔性鏈條或纜索兩端固定在兩根支柱頂部，中間自然下垂所形成

的外形.在工程中有廣泛的應用，例如縣索橋、雙曲拱橋、架空電纜都用到了懸鏈線的原理.

當微積分尚未出現(xiàn)的伽利略時期，伽利略猜測這種形狀是拋物線.直到1691年萊布尼茲和伯

努利利用微積分推導出懸鏈線的方程是y=1e7+e-7,其中c為有關參數(shù).這樣，數(shù)學

ev-e-x

上又多了一對與e有關的著名函數(shù)一一雙曲函數(shù)：雙曲正弦函數(shù)sinh(x)=和雙曲

2

e*+e

余弦函數(shù)cosh(x)=.則()

2

A.[sinh(x)]2一[cosh(x)]2=1

B.sinh(2x)=2sinh(x)cosh(x)

C.cosh卜nJ1>sinh(lux)

D.sinh(e")cosh(inx)>cosh(e*卜inh(lux)

【答案】BCD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

3

13.函數(shù)/(%)=ln(九一1)一世——定義域為__________

【答案】(1,2)

14.已知sin[x+7]=§,則sin[-^—%J+cos[%一耳]的值為.

2

【答案】-

15.已知正數(shù)利,〃滿足3加+〃-2zm=0,則加+〃的最小值為.

【答案】2+73##73+2

16.已知函數(shù)/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，當尤＞0時，f(x)=log2x,則/(x)2—2的

解集是.

【答案】—4,0]3；，+s]

四、解答題：本題6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知集合4={用2。-1＜%＜。+1},2?={乂-14》42}.

⑴若。=-1,求Au8；

(2)若AB=A,求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)Au3=(—3,2]；

(2)[0,l]o[2,+?>).

18.已知sin6=-'S,且6G兀)

一萬,0.求下列各式的值:

5

,、2sin8+3cos8

(1)------------

3sin6—2cos8

tan（兀-8）

tan（一8-7i）-sin

4

【答案】(D--

7

⑵一竽

19.已知函數(shù)/(%)=22*-3*2、+2,xe[0,2].

⑴求函數(shù)/(%)的值域；

⑵若關于x的不等式/(log2x)2㈤:恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)_；,6

_4_

⑵卜(?,20一3]

20.“硬科技”是以人工智能、航空航天、生物技術、光電芯片、信息技術、新材料、新能源、智

能制造等為代表的高精尖科技，屬于由科技創(chuàng)新構成的物理世界，是需要長期研發(fā)投入、持

續(xù)積累才能形成的原創(chuàng)技術，具有極高技術門檻和技術壁壘，難以被復制和模仿、最近十年，

我國的一大批自主創(chuàng)新的企業(yè)都在打造自己的科技品牌,某高科技企業(yè)自主研發(fā)了一款具有

自主知識產權的高級設備，并從2023年起全面發(fā)售.經測算，生產該高級設備每年需投入固

定成本1000萬元，每生產x百臺高級設備需要另投成本y萬元，且

2x2+40%,0<x<40,100xeN,

每年生產的高級設備能夠全部售出，且高級設備年產展最大為10000臺.

(1)求企業(yè)獲得年利潤尸(萬元)關于年產量X(百臺)的函數(shù)關系式；

(2)當年產量為多少時，企業(yè)所獲年利潤最大？并求最大年利潤.

-2x2+120%-1000,0<%<40

【答案】⑴

-5%_1§222+1250,40<%<100

(2)當年產量為30百臺時公司獲利最大，且最大利潤為800萬元.

21.已知函數(shù)7■0)=$儂5+9)(0>0,|夕|<1的圖象與x軸的兩個相鄰交點之間的距離為

兀兀

一,直線x是八幻的圖象的一條對稱軸.

⑴求函數(shù)/(%)的解析式；

⑵若函數(shù)g(x)=2/(2x)—a在區(qū)間-上恰有3個零點七,9，毛(王<演)，

請直接寫出?的取值范圍，并求sin(4x3-4%—8%)的值.

【答案】⑴〃x)=sin(2x+[)

(2)-y/3<tz<0；sin(4X3-4x2-8Xj)=-

22.對于兩個定義域相同的函數(shù)/(x)和g(x),若存在實數(shù)7%”,使

h(x)=nf(x)+ng(x),則稱函數(shù)人(%)是由“基函數(shù)/(%)和g(x”生成的.