2024屆江蘇省蘇州市東山中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市東山中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程是（）

A.\!x2+1-3B.x2+2x=x2-1

C.ax2+bx+c=0D.3(x+l)2=2(x+l)

2.方程月+》=0的解是().

A.Xl=X2=0B.X1=X2=1C.Xl=0,X2=lD.xi=0,X2=-l

3.如圖，已知。的周長(zhǎng)等于,則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（）

27B

D.27百

2

4.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（）

A.a>0,b>0,c>OB.a<0,b>0,c>OC.a<0,b>0,c<OD.a<0,b<0,c>0

5.下列事件中，必然發(fā)生的是（）

A.某射擊運(yùn)動(dòng)射擊一次，命中靶心B.通常情況下，水加熱到100℃時(shí)沸騰

C.擲一次骰子，向上的一面是6點(diǎn)D.拋一枚硬幣，落地后正面朝上

6.如圖，A8是。。的直徑，C,。是。。上的點(diǎn)，ZC￡>B=30°,過點(diǎn)C作。。的切線交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,貝！IsinE

的值為（）

c-TP.百

7.）0的半徑為5,圓心O到直線1的距離為3,則直線I與0的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定

8.已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)的2倍，則A,

B兩個(gè)樣本的方差關(guān)系是（）

A.B是A的血倍B.B是A的2倍C.B是A的4倍D.一樣大

9,若將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（）

A.y=（x+2）'+3B.y=（x-2）'+3C.y=（x+2）~-3D.y=（x-2）--3

10.在x2O2xyOy2的空格口中,分別填上“+”或，在所得的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（）

311

A.1B.—C.一D.一

424

11.若關(guān)于X的一元二次方程kx2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.k>lB.k<lC.k>l且k邦D.kVl且k邦

12.如圖，小明在打乒乓球時(shí)，為使球恰好能過網(wǎng)（設(shè)網(wǎng)高AB=15cm）,且落在對(duì)方區(qū)域桌子底線C處，已知小明在

自己桌子底線上方擊球，則他擊球點(diǎn)距離桌面的高度?！隇椋ǎ?/p>

D

人.一一……：

............1

CBE

A.15cmB.20cmC.25cmD.30cm

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).當(dāng)y=-l時(shí)，"=.

14.從數(shù)-2,--,0,4中任取一個(gè)數(shù)記為m,再?gòu)挠嘞碌娜齻€(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)記為n,若k=mn,則正比例函

2

數(shù)丫=1?的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是

15.在不透明的袋子中有紅球、黃球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同.將袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下

顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，則口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是

16.圓心角是60。且半徑為2的扇形面積是

17.已知：如圖，PA,PB,。。分別切：。于A,B,E點(diǎn).若P4=10cm,則一PCD的周長(zhǎng)為

18.若m是關(guān)于x的方程f+3x-2=O的一個(gè)根，則根?+3根的值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，AA5C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

（1）將AABC向上平移3個(gè)單位后，得到AAi&G,請(qǐng)畫出并直接寫出點(diǎn)4的坐標(biāo).

（2）將AABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A232c2,并求點(diǎn)3所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留幾）

20.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：幺土！一2+絲挈”2,其中-2&W2,從中選一個(gè)你喜歡的整數(shù)代入求值.

aa+2a

21.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC9點(diǎn)。為5c的中點(diǎn)，經(jīng)過AD兩點(diǎn)的圓分別與A5,AC交于點(diǎn)E、F,連接

DE,DF.

(1)求證：DE=DF；

(2)求證：以線段8E+C尸，BD,OC為邊圍成的三角形與△A8C相似，

BD-----—C

22.(10分)如圖，破殘的圓形輪片上，弦A8的垂直平分線交弧A3于C,交弦AB于O.求作此殘片所在的圓(不

寫作法，保留作圖痕跡).

A

23.(10分)如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,已知A(-L0)對(duì)稱軸是直線x

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,交線段BC

于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.

①若AOC與BMN相似，請(qǐng)求出t的值;

②BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值.

24.(10分)李師傅駕駛出租車勻速地從西安市送客到咸陽(yáng)國(guó)際機(jī)場(chǎng),全程約40行?，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為，(單位:h),

行駛速度為v(單位:km/h),且全程速度限定為不超過WOkm/h.

(1)求V關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)式;

(2)李師傅上午8點(diǎn)駕駛小汽車從西安市出發(fā).需在30分鐘后將乘客送達(dá)咸陽(yáng)國(guó)際機(jī)場(chǎng)，求小汽車行駛速度上

25.(12分)如圖，在△A5C中，AB=5,4C=3,BC=4,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△4OE,點(diǎn)8經(jīng)過

的路線為弧BO求圖中陰影部分的面積.

F.

26.如圖，拋物線曠=以2+-(。＞())與雙曲線y=K相交于點(diǎn)A、B,已知點(diǎn)A坐標(biāo)(1,4),點(diǎn)8在第三象限內(nèi),

X

且A4O8的面積為3(。為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求實(shí)數(shù)。、b、攵的值；

(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)尸使得APO3為等腰三角形？若存在請(qǐng)求出所有的P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)

說明理由.

(3)在坐標(biāo)系內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)恰使得M4=M8=MO,現(xiàn)要求在〉,軸上找出點(diǎn)。使得的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求

出M的坐標(biāo)和ABQM周長(zhǎng)的最小值.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】利用一元二次方程的定義判斷即可.

【詳解】A、&7i=3不是整式方程，不符合題意；

B、方程整理得：2x+l=0,是一元一次方程，不符合題意；

C、ax2+bx+c=0沒有條件存0,不一定是一元二次方程，不符合題意；

D、3(x+l)2=2(x+l)是一元二次方程，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.

【詳解】解：

:.x(x+l)=0,

?'?x=0或％=—1；

故選擇：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】過點(diǎn)O作OHLAB于點(diǎn)H,連接OA,OB,由。O的周長(zhǎng)等于6?rcm,可得。O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊

形的性質(zhì)可得NAOB=60。，即可證明△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OH的長(zhǎng)，根據(jù)S正六邊形

ABCDEF=6SAOAB即可得出答案.

【詳解】過點(diǎn)O作OH_LAB于點(diǎn)H,連接OA,OB,設(shè)。O的半徑為r,

OO的周長(zhǎng)等于6冗cm,

:.2nr=6n,

解得：r=3,

/.OO的半徑為3cm,即OA=3cm,

:?六邊形ABCDEF是正六邊形，

AZAOB=-X360°=60°，OA=OB,

6

???△OAB是等邊三角形，

AB=OA=3cm,

VOH1AB,

AAH=-AB,

2

/?AB=OA=3cm,

3_________3巧

:.AH=—cm,OH=yJoA2—AH2~———cm,

22

：.S正大邊形ABCDEF=6SAOAB=6X-X3X延=(cm2).

222

【點(diǎn)睛】

此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

4、B

【分析】利用拋物線開口方向確定a的符號(hào)，利用對(duì)稱軸方程可確定6的符號(hào)，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可確定

。的符號(hào).

【詳解】???拋物線開口向下,

:.a<0,

;拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),

,b

x-——>0,

2a

b>09

??,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,

:.c>0,

故選8

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)尸加+Mc（a#0）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和

大?。寒?dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的

位置：當(dāng)a與6同號(hào)時(shí)（即aZ>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與6異號(hào)時(shí)（即a6<0）,對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決

定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=〃-4ac>0時(shí)，拋物線

與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=〃-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4acV0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

5、B

【解析】A、某射擊運(yùn)動(dòng)射擊一次，命中靶心，隨機(jī)事件；B、通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰，是必然事件.C、擲一

次骰子，向上的一面是6點(diǎn)，隨機(jī)事件；D拋一枚硬幣，落地后正面朝上，隨機(jī)事件；故選B.

6、B

【分析】首先連接0C,由CE是切線，可得OC_LCE,由圓周角定理，可得N3OC=60。，繼而求得NE的度

數(shù)，則可求得sin/E的值.

【詳解】解：連接0C,

CE是。切線,

:.OC±CE,

即ZOCE=90°,

NCZ)B=30。，NCOB、NCOB分別是BC所對(duì)的圓心角、圓周角，

:./COB=2/CDB=60。,

:.ZE=90°-ZCOB=3Q°,

.”1

sinZE=—.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值.根據(jù)切線的性質(zhì)連半徑是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系可知，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線/與O的位置關(guān)系是相交.

【詳解】丁。。的半徑為5,圓心。到直線的距離為3,.?.直線/與。。的位置關(guān)系是相交.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，直接根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系解答即可.

8、C

【解析】試題分析：樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)的2倍,

???A,B兩個(gè)樣本的方差關(guān)系是B是A的4倍

故選c

考點(diǎn)：方差

9、B

【解析】試題分析：???函數(shù)y=x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（（）,？），將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)

單位，

二其頂點(diǎn)也向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位.

根據(jù)根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加.上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加.

二平移后，新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0+3,?+2，*（）.

???所得拋物線的表達(dá)式為y=（X—2）2+3.

故選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與平移變換.

10、C

【解析】能夠湊成完全平方公式，則2孫前可是“一”，也可以是“+”，但V前面的符號(hào)一定是：“+”，此題總共有

21

（一，一）、（+,+）、（+,一）、（-,+）四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率為：-=-.

42

故答案為C

點(diǎn)睛：讓填上“+”或“一”后成為完全平方公式的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

此題考查完全平方公式與概率的綜合應(yīng)用，注意完全平方公式的形式.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

11、D

【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到A*且△>［，即（-2）2-4xjtxl>l,然后解不等式即可得到〃的

取值范圍.

【詳解】???關(guān)于x的一元二次方程kF-2x+l=l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.,田1且A>1,BP（-2）2-4xjtxl>l,

解得且熾1.

：.k的取值范圍為MV1且厚1.

故選O.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程ax2+8x+c=l（申）的根的判別式△=〃-4ac：當(dāng)A>1,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)&

=1,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<1，方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

12、D

【分析】證明△CABs/^COE,然后利用相似比得到。E的長(zhǎng).

【詳解】,：AB//DE,

:.ACABsACDE,

.ABCB

?■=9

DECE

而BC=BE,

ADE=2AB=2X15=30(c/n).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-1.

【分析】首先根據(jù)題意，可得：2；然后根據(jù)可得：2據(jù)此求

x+2x=mf2x+3=/i,m+n=yy=-Lx+2x+2x+3=-1,

出x的值是多少，進(jìn)而求出〃的值是多少即可.

【詳解】根據(jù)題意，可得：2

x+2x=/n,2x+3=/z,m^n=y9

Vj=-1,

/.x2+2x+2x+3=-L

.\x2+4x+4=0,

:.(x+2)2=0,

***x+2=0,

解得X=-2,

：.n=2x+3=2X(-2)+3=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.

1

14、-

6

【解析】從數(shù)-2,-1,4中任取1個(gè)數(shù)記為m,再?gòu)挠嘞拢?個(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)記為n.

2

根據(jù)題意畫圖如下:

共有12種情況，由題意可知正比例函數(shù)丫=1?的圖象經(jīng)過第三、第一象限，即可得到1＜詢＞：1.由樹狀圖可知符合mn

＞1的情況共有2種，因此正比例函數(shù)丫=1?的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是=2=!1.

126

故答案為；.

6

15、12

【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率為0.3,然后根據(jù)概率公式計(jì)算袋中紅球的個(gè)數(shù).

【詳解】解：設(shè)袋中紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，

???共摸了100次球，有30次是紅球，

.,?估計(jì)摸到紅球的概率為（）.3,

:.―――0.3,

40

解得，x=12.

口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是12個(gè).

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越

小，頻率越來越穩(wěn)定，這個(gè)固定的頻率值近似等于這個(gè)事件的概率.

2

16、-71

3

【解析】由扇形面積公式得：s=6Q;rx22=-^.

3603

2

故答案是：丁.

17、20cm

【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理由PA、PB分別切。。于A、B得到PB=PA=10cm,由于DC與。O相切于E,再根據(jù)切線

長(zhǎng)定理得至UCA=CE,DE=DB,然后三角形周長(zhǎng)的定義得至lUPDC的周長(zhǎng)=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC,然后用等線

段代換后得到三角形PDC的周長(zhǎng)等于PA+PB.

【詳解】VPA,PB分別切（DO于A、B,

.,.PB=PA=10cm,

TCA與CE為。的切線,

；.CA=CE,

同理得到DE=DB,

.'.△PDC的周長(zhǎng)=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC

.".△PDC的周長(zhǎng)=PA+PB=20cm,

故答案為20cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾

角.

18、2

【分析】將“=〃，代入方程，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出答案.

【詳解】由題意得：加2+3加一2=0

則m?+3m=2

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的根的定義，理解題意得到一個(gè)關(guān)于m的等式是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)圖見解析，(-3,6)；(2)圖見解析，士》

2

【分析】(1)根據(jù)△ABC向上平移3個(gè)單位，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，即可得出Ai的坐標(biāo);

(2)得出旋轉(zhuǎn)后的△AzB2c2,再利用弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

【詳解】解：(D如圖所示：Ai的坐標(biāo)為：(-3,6)；

VA

??出0=廬不=而，

...點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)=型喘L平".

20、ci—191

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，確定

出。的值，代入計(jì)算即可求出值.

+1—2。a(a+2)(。一I)之a(chǎn)(a+2)

【詳解】解：原式=----------------=----------------------------a-\,

a(a+2)(a—1)a(a+2)(a—1)

V-2<a<2,且a為整數(shù)，

...a=(),1,-2時(shí)沒有意義，a=-l或2,

當(dāng)a=-l時(shí)，原式=-2；當(dāng)a=2時(shí)，原式=1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)詳見解析；(2)詳見解析

【分析】(1)連接40,證明NA4O=NC4O即可得出￡)￡=￡>尸，則結(jié)論得出；

(2)在AE上截取EG=CF,連接OG,證明△GE。0△CF。，得出OG=CQ,NEGD=NC,則可得出結(jié)論

△DBGs^ABC.

【詳解】(1)證明：連接40,

'：AB=AC,BD=DC,

：.ZBAD=ZCAD,

?*-DE=DF，

：.DE=DF.

(2)證明：在AE上截取EG=CF,連接。G,

?.?四邊形AEOF'內(nèi)接于圓,

:.ZDFC=NDEG,

'：DE=DF,

:.△GEDWACFD(SAS),

：.DG=CD,NEGD=NC,

'：AB=AC,

：.ZB=ZC,

:.△DBGsAABC,

即以線段8E+CF,BD,OC為邊圍成的三角形與△ABC相似.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的綜合問題，熟練掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形性質(zhì)與相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

22、見解析

【分析】由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC的中垂線交直線。于點(diǎn)0,則點(diǎn)。是弧AC3所在

圓的圓心.

【詳解】作弦AC的垂直平分線交直線CD于。點(diǎn)，以。為圓心。4長(zhǎng)為半徑作圓。就是此殘片所在的圓，如圖.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知“平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”是解答此題的

關(guān)鍵.

23、(1)y^-x2+2x+3；(0,3)；(2)①t=l；②當(dāng)t=|■秒或,一；立秒時(shí),ABOQ為等腰三角形.

【分析】(1)將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c中，即可求解；

(2)①△AOC與△BMN相似，則黑=器或若，即可求解；②分OQ=BQ,BO=BQ,OQ=OB三種情況，分

別求解即可；

【詳解】(1)VA(-L0),函數(shù)對(duì)稱軸是直線x=L

??.3(3,0),

把A、B兩點(diǎn)代入y=-x?+bx+c中，得：

4，解得個(gè)，

一1一〃+c=01c=3

:,拋物線的解析式為y=-公+2x+3,

.?.C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3).

(3)①如下圖

MN=T/+4r+3，MB=3-2r,

.MBOA?OC

△AOC與ABMN相似，則F7=R；或二T，

MNOCOA

3-2Z=3或9,

即Bn---；-------

-4產(chǎn)+4/+33

3131

解得r=士或4或3或1（舍去:，二，3）,

2323

故t=l.

②???川⑵,。）,MN_Lx軸，

VABOQ為等腰三角形，

分三種情況討論：

第一種：當(dāng)OQ=BQ時(shí),

VQMVOB,

；.OM=MB,

??2r=3—2t,

.一3

4

第二種：當(dāng)BO=BQ時(shí)，在RtABMQ中，

???NO8Q=45。，

:.BQ=立BM,

即3=72（3-2Z）,

.,6-372

4

第三種：當(dāng)OQ=OB時(shí)，

則點(diǎn)Q、C重合，此時(shí)t=0,

而t>0,故不符合題意；

綜上所述，當(dāng)t=三秒或6一3四秒時(shí),4BOQ為等腰三角形.

44

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確分析求解是做題的關(guān)鍵.

40

24、(1)v=—(r>0.4)；(2)80kmih

【分析】(1)根據(jù)距離=速度x時(shí)間即可得v關(guān)于/的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)全程速度限定為不超過100k〃/〃可確定t的取

值范圍;

(2)把t=0.5代入(1)中關(guān)系式，即可求出速度v的值.

【詳解】?.?全程約40切;，小汽車的行駛時(shí)間為乙行駛速度為L(zhǎng)

Avt=40,

■:全程速度限定為不超過100k〃/h,全程約40m,

40

.?.V關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)式為：v=—(?>0.4).

(2)?.?需在3()分鐘后將乘客送達(dá)咸陽(yáng)國(guó)際機(jī)場(chǎng)，30分鐘=0.5小時(shí),

40

v=---=80,

0.5

.?.小汽車行駛速度v是8（場(chǎng)〃//?.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，掌握路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

25

25、—it.

12

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到4AED的面積=Z\ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積

公式計(jì)算即可.

【詳解】???將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE,

.?.根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：ZDAB=30°，△AEO咨△AC8,

??SAAEI^SAACB，

二圖中陰影部分的面積S=S?KDAB+S^AED-S^ACB=S?J^DAB=~—=—7t.

36012

【點(diǎn)睛】

本題考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵.

(?=1(歷、(歷)(所、(

26、(1乂，,攵=4；(1)存在，[-1.5,-^—,P,-1.5,^—,P、-1.5,-2-^—,P-1.5,-2+

"=3I2}\2]\2)(4

(-1.5,-0.5)；(3)^(7346+7170)

【分析】(