山東陽谷縣2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末綜合測試試題含解析

山東陽谷縣2023年數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.拋物線y=f-9與x軸交于A、B兩點,則A、3兩點的距離是（）

A.3B.6C.9D.18

2.二次函數(shù)丫=?2（乂+1>+5的頂點坐標(biāo)是（)

A.-1B.5C.(1,5)D.(-1,5)

3.點A（-5,4）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.某樓盤準(zhǔn)備以每平方米16000元的均價對外銷售，由于受有關(guān)房地產(chǎn)的新政策影響，購房者持幣觀望.開發(fā)商為促

進銷售，對價格進行了連續(xù)兩次下調(diào)，結(jié)果以每平方米14440元的均價開盤銷售，則平均每次下調(diào)的百分率為（）

A.5%B.8%C.10%D.11%

5.下列計算正確的是（）

A.3x-2x=lB.x2+x5=x7

D.；(孫)4=xj4

C.x2ex4=x6

6.如圖，小明夜晚從路燈下A處走到8處這一過程中，他在路上的影子（）

AB

A.逐漸變長B.逐漸變短

C.長度不變D.先變短后變長

7.二次函數(shù)y=（x+2R3的頂點坐標(biāo)是（)

A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

8,下列四個點,在反比例函數(shù)y=9圖象上的是（）

x

A.(1,-6)B.(2,4)C.(3,-2)D.(-6,-1)

9.二次函數(shù)y=a(x+根/+〃的圖象如圖，則一次函數(shù)y=〃吠+”的圖象經(jīng)過()

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

10.在AABC中，tanC=—?cosA=—，則NB=()

32

A.60°B.90°C.120°D.135°

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME±AM,ME交CD于點F,交AD的延長線于點E,若AB=4,

12.一棵參天大樹，樹干周長為3米，地上有一根常春藤恰好繞了它5圈，藤尖離地面20米高，那么這根常春藤至少

有一米.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，將點4(-3,2)向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應(yīng)的

點A，的坐標(biāo)是.

14.如圖，在扇形OAB中，ZAOB=90°,半徑OA=1.將扇形OAB沿過點B的直線折疊.點O恰好落在延長線上

點D處，折痕交OA于點C,整個陰影部分的面積.

A

OR

15.如圖，已知點A,C在反比例函數(shù)y=0(a>0)的圖象上，點B,D在反比例函y=2(b<0)的圖象上，AB〃CD〃X

XX

軸，AB,CD在X軸的兩側(cè)，AB=5,CD=4,AB與CD的距離為6,貝(ja-b的值是.

16.如圖，aABC中，AB>AC,D,E兩點分別在邊AC,AB上，且DE與BC不平行.請?zhí)钌弦粋€你認(rèn)為合適的條件：

使△ADESAABC.（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分?。?/p>

17.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是.

18.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，NA=a,將AABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△EDC,此時點D在

AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，AABC中,NA=30。，ZB=45°,AC=4,求4B的長.

20.（6分）如圖1,拋物線W:曠=火2-2的頂點為點A,與x軸的負半軸交于點。，直線交拋物線W于另一

點C,點3的坐標(biāo)為（1,0）.

（1）求直線AB的解析式;

（2）過點C作CE_Lx軸，交x軸于點E，若AC平分NDCE,求拋物線W的解析式;

（3）若“=；,將拋物線W向下平移機（m>0）個單位得到拋物線叱，如圖2,記拋物線叱的頂點為4,與x軸負

半軸的交點為2,與射線的交點為G?問:在平移的過程中，柩〃NAGB是否恒為定值？若是，請求出口〃NAGB

的值；若不是，請說明理由.

21.（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=本+6*+2經(jīng)過點（—2,6）,（2,2）.

（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式.

（2）求y隨x的增大而減小時x的取值范圍.

22.（8分）已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時，y=6.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

3

（2）當(dāng)、二-5時，y=.

23.（8分）計算:?an300-（萬-2019）。+囪-0cos450.

24.（8分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保

持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m,EF=0.2m,測得邊DF離地面的高度

AC=1.5m,CD=8m,求樹高.

25.（10分）己知:如圖，拋物線.丫=?2+法+3與坐標(biāo)軸分別交于點A3（—3,0）,C（l,0）,點p是線段AB上方

拋物線上的一個動點，

⑴求拋物線解析式：

⑵當(dāng)點P運動到什么位置時，A7%3的面積最大？

26.（10分）在矩形ABC。中，AB=3,AD=5,E是射線。C上的點，連接AE,將44OE沿直線AE翻折得fE.

（1）如圖①，點尸恰好在上，求證：fs△尸CE；

（2）如圖②，點尸在矩形45CD內(nèi)，連接CF,若DE=L求AEFC的面積;

(3)若以點E、F、C為頂點的三角形是直角三角形，則。E的長為

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】令y=0,求出拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)，再把橫坐標(biāo)作差即可.

【詳解】解：令y=O,即/-9=0,解得玉=3,々=-3,

二A、B兩點的距離為1.

故選：B.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸交點坐標(biāo)的求法，兩點之間距離的表示方法.

2、D

【解析】直接利用頂點式的特點寫出頂點坐標(biāo).

【詳解】因為y=2(x+1)2-5是拋物線的頂點式，

根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為(-1,5).

故選:D.

【點睛】

主要考查了求拋物線的頂點坐標(biāo)的方法，熟練掌握頂點式的特點是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點即可解答.

【詳解】點A(-5,4)所在的象限是第二象限，

故選：B.

【點睛】

此題考查象限內(nèi)點的坐標(biāo)，熟記每個象限及坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)該樓盤的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方

程，即可得出結(jié)果.

【詳解】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為工,

依題意，得：16000(1-x)2=14440,

解得：xi=0.05=5%,X2=1.95(不合題意，舍去)，

答：平均每次下調(diào)的百分率為5%.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出關(guān)于x的方程，是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)幕的乘法法則，幕的乘方與積的乘方逐一判斷即可.

【詳解】解：3x-2x=x,故選項A不合題意；

x2與Xs不是同類項，故不能合并，故選項8不合題意；

x2?x4=x6,正確，故選項C符合題意；

；(孫)4=；*4>4,故選項0不合題意.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)幕的乘法以及幕的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】因為人和路燈間的位置發(fā)生了變化，光線與地面的夾角發(fā)生變化，所以影子的長度也會發(fā)生變化，進而得出

答案.

【詳解】當(dāng)他遠離路燈走向B處時，光線與地面的夾角越來越小，小明在地面上留下的影子越來越長，

所以他在走過一盞路燈的過程中，其影子的長度逐漸變長，

故選：A.

【點睛】

此題考查了中心投影的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是了解人從路燈下走過的過程中，人與燈之間位置變化，光線與地面的夾角發(fā)

生變化，從而導(dǎo)致影子的長度發(fā)生變化.

7、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解.

【詳解】解：二次函數(shù)丫=(x+2)2-3的頂點坐標(biāo)是(-2,-3).

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#))的圖象為拋物線，當(dāng)a>0,拋物線開口向上；拋物線的頂

h4-nc—h~hbA-ac—hr

點式為y=a(X-—)2+-"，對稱軸為直線頂點坐標(biāo)為,)；拋物線與y軸的交點坐

2a2a2a2a2a

標(biāo)為(0,c).

8、D

【解析】由y=g可得xy=6,故選D.

x

9、C

【解析】??,拋物線的頂點在第四象限，，-加>1,?<1.

...一次函數(shù)y=，噂+”的圖象經(jīng)過二、三、四象限.故選c.

10、C

【分析】首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NC,NA的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出N8的大小.

【詳解】VtanC=->cosA=—,，NC=30°,NA=30°,...NB=180°-30°-30°=120°.

32

故選C.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值以及三角形的內(nèi)角和公式.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得CD=BC=AB=4,NB=NC=ZADC=90°,AD//BC,從而可得CM=2,再根

CMCF

據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得?一=從而可得CF的長，又根據(jù)線段的和差可得DF的長，然后根據(jù)相似三

ABBM

DEDF

角形的判定與性質(zhì)可得棄=乙，從而可得出DE的長，最后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得.

CMCF

【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=4,8W=2

；.CD=BC=AB=4,NB=ZC=ZADC=90°,AD//BC

:.CM=BC-BM=2

-.ME±AM,即Z4ME=90°

:.ZAMB+ZCMF=90°

?.Zfi=90°

:.ZAMB+ABAM=90°

.-.ZCMF=ZBAM

Z.CMF=NBAM

在-切和-由中，|“=密90。

：qCMF~_BAM

CMCF2CF

：.——=——，n即n一=——

ABBM42

解得6=1

：.DF=CD-CF=3

又AD//BC,即DE//CM

:.J)EF—CMF

DEDFDE3

----=----1即an-----—

CMCF21

解得。E=6

ZADC=90°

:"EDF=90。

則OEE的面積為LDE-Ob=Lx6x3=9

22

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識點，熟練掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

12、25

【分析】如下圖，先分析常春藤一圈展開圖，求得常春藤一圈的長度后，再求總長度.

【詳解】如下圖，是常春藤恰好繞樹的圖形

?.?繞5圈，藤尖離地面20米

，常春藤每繞1圈，對應(yīng)的高度為20+5=4米

我們將繞樹干1圈的圖形展開如下，其中，AB表示樹干一圈的長度，AC表示常春藤繞樹干1圈的高度，BC表示常

春藤繞樹干一圈的長度

.?.在RtAABC中，BC=5

常春藤總長度為：5x5=25米

故答案為：25

【點睛】

本題考查側(cè)面展開圖的運算，解題關(guān)鍵是將題干中的樹干展開為如上圖AABC的形式.

13、(0,0)

【解析】根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律解答即可.

【詳解】將點A(-3,2)向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，

那么平移后對應(yīng)的點A，的坐標(biāo)是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案為(()，0).

【點睛】

此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

14、9兀-12G.

【詳解】解：連接OD交BC于點E,NAOB=90。，

1,

/?扇形的面積=-x萬x6~=9幾,

4

由翻折的性質(zhì)可知：OE=DE=3,

在RtAOBE中，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可知NOBC=30。,

在RtACOB中，CO=2百,

.??△COB的面積=1百,

:.陰影部分的面積為=9汗-12G.

故答案為9死-案石.

【點睛】

本題考查翻折變換（折疊問題）及扇形面積的計算，掌握圖形之間的面積關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵.

40

15、——

3

【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得出a-b=4?OE,a-b=5?OF,求出『+二2=6,即可求出答案.

45

【詳解】如圖，

?由題意知：a-b=4?OE,a-b=5?OF,

XVOE+OF=6,

a-ba-b

--------1--------=6

45

.40

??a-b=，

3

40

故答案為：y

【點睛】

a-ba-b

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，能求出方程=6是解此題的關(guān)鍵.

【解析】此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：NA=NA,可以根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似或有兩邊對應(yīng)

成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可.

AnAp

【詳解】此題答案不唯一，如N5=N1或芻.

ABAC

ZB=Z1,NA=NA,

..AD_AE

?-9NA-NA，

ABAC

遼-AOAE

故答案為NB=N1或一=—

ABAC

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定：有兩角對應(yīng)相等的三角形相似；有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，要注意正

確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，根據(jù)判定定理解題.

17、k<-1.

【分析】若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根，貝！|A=b2-4acV0,列出關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍

即可.

【詳解】???關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根，

/.△=b2-4ac<0,

即22-4xlx(-k)<0,

解這個不等式得：k<-l.

故答案為：k<-l.

18、2a

【解析】分析：由在R3ABC中，ZACB=90°,ZA=a,可求得：ZB=90°-a,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD,根據(jù)

等邊對等角的性質(zhì)可得NCDB=NB=9(F-a,然后由三角形內(nèi)角和定理，求得答案：

\,在R3ABC中，ZACB=90°,NA=a,/.ZB=90°-a.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD,/.ZCDB=ZB=90°-a.

:.ZBCD=180°-ZB-NCDB=2a,即旋轉(zhuǎn)角的大小為2a.

三、解答題(共66分)

19、173+1

【解析】試題分析：本題注意考查的就是利用三角函數(shù)解直角三角形，過點C作CD_LAB于D點，然后分別根據(jù)

RtAADC中NA的正弦、余弦值和RtACDB中NB的正切值得出AD和BD的長度，從而得出AB的長度.

試題解析：過點C作CD_LAB于D點，

在RSADC中，NA=30。，AC=4,

1I

.,.CD=-AC=-x4=l,

22

二AD=JAC?—5=742-32=26，

在RtACDB中，NB=45°,CD=L

.,.CD=DB=1,

，AB=AD+DB=1百+1.

25i

20、(1)y=2x-2；(2)y=~x2-2；(3)相”/￡＞。|8恒為定值§.

【分析】(D由拋物線解析式可得頂點A坐標(biāo)為(0,-2),利用待定系數(shù)法即可得直線AB解析式；

(2)如圖，過點8作BN_LC￡＞于N,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得BE=BN,由NBND=NCED=90。，ZBND=ZCDE

可證明VBND：NCED,設(shè)BE=x,BD=y,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CE=2x,CD=2y,根據(jù)勾股定理由得y與x

的關(guān)系式，即可用含x的代數(shù)式表示出C、D坐標(biāo)，代入y=ax"2可得關(guān)于x、a的方程組，解方程組求出a值即可得

答案；

(3)過點3作于點尸，根據(jù)平移規(guī)律可得拋物線Wi的解析式為y=；x2-2-m,設(shè)點。的坐標(biāo)為(t,0)(t

＜0),代入y=；x2-2-m可得2+m=；t2,即可的Wi的解析式為y=；xZ；t2,聯(lián)立直線BC解析式可用含t的代數(shù)式

表示出點Ci的坐標(biāo)，即可得可得NG=45°,根據(jù)拋物線W的解析式可得點D坐標(biāo)，聯(lián)立直線

BC與拋物線W的解析式可得點C、A坐標(biāo)，即可求出CG、DG的長，可得CG=DG,NCDG=NGR”=45°,即

可證明GAaCD,可得NDCB=NDCB,tanND"=tan/DCB,由NCDG=45呵得BF=DF,根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)可求出DF的長，利用勾股定理可求出CD的長，即可求出CF的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得答案.

【詳解】(1)???拋物線W：y=G：2-2的頂點為點A,

.?.點A(0,-2),

設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,

VB(b0),

\b=-2

：.〈，

k+b=0

%=2

解得：《

b=—2’

...拋物線解析式為：y=2x-2.

(2)如圖，過點B作BNLCD于N,

VAC平分，NDCE,BN±CD,BELCE,

:.BN=BE,

'：NBND=ZCED=90°,ZBDN=ZCDE,

：.7BND:NCED,

.BNDB

?,—9

CECD

.BEDB

?.—9

CECD

VAOIICE,

.BOBE_\_DB

^~AO~~CE~2~~CD9

設(shè)BE-x,BD-y,則CE=2x,CD—2y,

CD2=DE2-i-CE2,

4y2=(x+y)2+4x2,

工(%4-y)(5x-3y)=0,

5

:.)'=一%,

3

.?.點C(x+l,2x),點-g蒼0

...點C,點。是拋物線W：y=62—2上的點,

2九=〃(元+1)2—2

?'0="U-2

[I3)

Vx>0,

解得：%=0（舍去），x2,

QH=2-2t,OH=2-t,

D、H=DQ+OH=2-t+(-t)=2-2t,

:.C[H=D[H,且C[/7_Lx軸，

.,.CQH=45,

>=’/一2與x軸交于點。，

2

.?.點。(-2,0),

：y=2x—2與y=-2交于點C,點A，

y=2x-2

工<120，

y=-x-2

I2

x=4fx=0

解得：\/或…

)=6[y=-2

???點C(4,6),A(0,-2),

/.GC=6,DG=OD+OG=2+4=6,

:.DG=CG,且CG_Lx軸，

ANGDC=45。=NCRH,

：.CtDt//CD,

：.ND"=NDCB,

:.tanZ.DxCxB=tanZDCB,

VZCDB=45°,BF上CD,BD=OD+OB=2+l=3,

：.4FDB=4FBD=4S>,

???DF=BF.DB=V2￡>F=3,

?nr_Dir_3叵

2

?.?點。（一2,0）,點C（4,6）,

CD=J(_2-4)2+(0-6)2=6叵.

oJ?

；，CF=CD-DF=^—

2

BF1

—…而=3,

柩〃/OCR恒為定值?

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象的平移、相似三角形的判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，難

度較大，屬中考壓軸題，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵.

1,

21、(1)y^-x-x+2,(2)>隨x的增大而減小時x<l.

【解析】(1)把(-2,6),(2,2)代入解析式，解方程組求出a、b的值即可；(2)根據(jù)(1)中所得解析式可得對稱軸,

a>0,在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.

【詳解】⑴???拋物線丫=2*2+6乂+2經(jīng)過點(-2,6),(2,2),

'4a—2b+2=6,

<

4-ci+2b+2=2.

1

a=——,

解得2

b=.l.

這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=-x2-x+2.

1,x=一旦

(2)???拋物線y=-x?—x+2的對稱軸為直線c1

2，x一

2

V->0,

2

...圖象開口向上，

，y隨x的增大而減小時x<l.

【點睛】

本題考查待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，a>0,開口向上，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，a

<0,開口向下，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12

22、(1))=——；(2)-8

x

k

【分析】(1)設(shè)y=一(%。0),將x=2,y=l代入求解即可；

x

3

(2)將x=-萬代入反比例函數(shù)解析式求出y值.

【詳解】解：(1)設(shè)〉=幺/。0).

X

?:當(dāng)x=2時,y=l.

.z-k

??。=一.

2

???k-12..

,12

??y=—.

x

122

“、西3樣入12y=-=12x(--)=-S

(2)將、=一大代入y=一得：33

2x--

所以y=-8.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握求反比例函數(shù)解析式的方法是解題關(guān)鍵.

23、272-1

【分析】首先計算乘方、開方、特殊三角函數(shù)值，再計算乘法，最后實數(shù)的加減法即可.

【詳解】73tan30°-(^--2019)°+^-72cos45°

=A/3X--1+2V2-^X—

32

=1-1+20-1

=272-1.

【點睛】

本題考查了嘉的乘方、二次根式、特殊三角函數(shù)值等知識點，熟記各運算法則和特殊三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

24、樹高為5.5米

DEEF

【解析】根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似，可得ADEFsZXDCB,利用相似三角形的對邊成比例，可得——=——，

DCCB

代入數(shù)據(jù)計算即得BC的長，由AB=AC+BC,即可求出樹高.

【詳解】VZDEF=ZDCB=90°,ND=ND,

.'.△DEF^ADCB

DEEF

???___一__,

DCCB

VDE=0.4m,EF=0.2m,CD=8m,

?0.4_0.2

??一9

8CB

.\CB=4(m),

.,.AB=AC+BC=L5+4=5.5(米)

答：樹高為5.5米.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型.

25、(1)y=-x2-2x+3；(2)點P運動到坐標(biāo)為［一之號］,面積最大.

【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求拋物線解析式.

(2)設(shè)點P橫坐標(biāo)為t,過點P作PF〃y軸交AB于點F,求直線AB解析式，即能用t表示點F坐標(biāo)，進而表示PF

的長.把APAB分成4PAF與△PBF求面積和，即得到aPAB面積與t的函數(shù)關(guān)系，配方即得到t為何值時，APAB

面積最大，進而求得此時點P坐標(biāo).

【詳解】解：⑴拋物線y=+區(qū)+3過點3(-3,0),C(l,0),

9。―3。+3=0

。+力+3=0'

a=-l

解這個方程組，得,7

。=一2

???拋物線解析式為y=-/一2尤+3.

(2)如圖1,過點P作P”J_x軸于點H,交于點尸.

x=0時，y=一廠-2%+3=3,

.?.4(0,3).

，直線AB解析式為^=x+3.

點P在線段AB上方拋物線上，

二設(shè)年,-『-2/+3)(-3</<0).

F{t,t+3^.

.-.PF=-r2-2r+3-(r+3)=-r2-3r.

,,SAPAB=SAPAF+S^PBF

=-PFOH+-PFBH

22

3/z3\2

--

--++27一

2k278

一一（3

二點P運動到坐標(biāo)為[-5,175]J,AR4B面積最大.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用二次函數(shù)求三角形面積的最大值，關(guān)鍵在于把原三角形分割成有一邊平行于

y軸的兩個三角形面積之和.

26、（1）證