北京市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【含答案】

北京市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.飛機上升了-50米，實際上是（）

A.上升50米B.下降-50米

C.先上升50米,再下降50米D.下降50米

2.在代數(shù)式2乃fy,1,,,

5“中，單項式的個數(shù)是()

A.2個B.3個C.4個D.5個

3,下列各式正確的是（）

A.-8-5=-3B.4。+3)=7"C.%5-x4=xD.-2-(-7)=5

4.方程2x=x-2的解是（）

A.1B.-1C.-2D.2

5.如圖，4、力兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是（）

0『

A.a+h<0B.ab<0C.h-a<0D.->0

b

6.下列說法正確的是（）

A.1.8和1.80的精確度相同B.5.7萬精確到0.1

C.6.610精確到千分位D.1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為13x1（/

7.下列方程變形中，正確的是（）

_2

A.由y=0,得y=3B.由2x=3,得x：

-3

C.由2a—3=a,得a=3D.由第-1=36+1,得/?=2

8.有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12,第2次

輸出的結(jié)果是6,依次繼續(xù)下去……第2019次輸出的結(jié)果是（）

A.6B.8C.4D.3

9.《莊子》中記載：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭.”這句話的意思是一尺長的木棍，每天截取它

的一半，永遠也截不完.若按此方式截一根長為1的木棍，第5天截取后木棍剩余的長度是（）

A.1—rB.1—TC.-rD.-7

25242524

10.如圖所示，動點P從第一個數(shù)0的位置出發(fā)，每次跳動一個單位長度，第一次跳動一個單位長度

到達數(shù)1的位置，第二次跳動一個單位長度到達數(shù)2的位置，第三次跳動一個單位長度到達數(shù)3的位置,

第四次跳動一個單位長度到達數(shù)4的位置，……，依此規(guī)律跳動下去，點P從0跳動6次到達6的位置，

點P從0跳動21次到達6的位置......點［、鳥、巴……與在一條直線上，則點P從0跳動（）

次可到達兒的位置.

A.887B.903C.909D.1024

二、填空題

11.計算：-2的相反數(shù)是.

12.單項式—空應(yīng)的系數(shù)是.

5

23

13.比較大?。?/p>

14.若。+2/?=3,則7+劭+2。=.

15.代數(shù)式（加+1）2-2有最小值為.

16.若a,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，同=1,則成-2022（c+d）+2加的值為.

17.已知一個長為6〃，寬為2〃的長方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長方形，按

圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的邊長是.（用含”的代數(shù)式表示）

6n

2n

圖1圖2

18.將1,3,5,199,這100個自然數(shù)任意分成50組，每組兩個數(shù)，將其中一個數(shù)記為x,另

一個數(shù)記為y,代入代數(shù)式；(|x+yHx—乂)中計算，求出其結(jié)果，50組都代入后可得50個值，則這

50個值的和的最小值是.

三、解答題

19.計算

(1)2+(-9)-(-3)+5；

⑵x(-24)；

310

-4-8x(-1-x—?

557，

(4)79x(^-|j+(-lj+66x0.3；

(5)-32+|x[2+(-2)3]-34-f-l1

20.化簡2a%+)—2(a力—1)—2.cib~—2cib.

21.已知(x+2)2+|y-yl=0>5x2y-|2x2y-(xy2-2x2y)-4]-2xy?的值.

22.解方程.

(l)4x-7=5-2x；

(2)3x-7(x-l)=3-2(x+3).

23.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成-1,3,-9,27,-81,243,…其中某三個相鄰數(shù)的和是1701,

這三個數(shù)各是多少？請列方程求解.

3r-l

24.小亮在解關(guān)于x的一元一次方程三二+口=3時，發(fā)現(xiàn)正整數(shù)口被污染了；

2

3r-l

(1)小亮猜□是5,請解一元一次方程=一+5=3；

(2)若老師告訴小亮這個方程的解是正整數(shù)，則被污染的正整數(shù)是多少？

25.材料閱讀：傳說夏禹治水時，在黃河支流洛水中浮現(xiàn)出一只大烏龜，背上有一個很奇怪的圖案，

這個圖案被后人稱為“洛書”，即現(xiàn)在的三階幻方.三階幻方又叫九宮格，它是由九個數(shù)字組成的一個

三行三列的矩陣.三階幻方有“和幻方”和“積幻方'’?圖1所示的是“和幻方”，其每行、每列、每條對角

線上的三個數(shù)字之和均相等.

8b153-32

34

P8H

3

a-2

m2m

圖1圖2圖3

(l)a=，b=；

(2)如圖2是一個滿足條件的三階幻方的一部分，則圖中字母機表示的數(shù)是;

(3)圖3所示是“積幻方”，其每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)字之積均相等，則〃?"=.

26.某路公交車從起點經(jīng)過A、8、C、力站到達終點，一路上下乘客如下表所示.(用正數(shù)表示上

車的人數(shù)，負數(shù)表示下車的人數(shù))

起點ABCD終點

上車的人數(shù)181512750

下車的人數(shù)0-3-4-10-11

(1)到終點下車人；

(2)車行駛在哪兩站之間車上的乘客最多？站和站；

(3)若每人乘坐一站需買票1元，問該車出車一次能收入多少錢？寫出算式.

27.如圖，點A、。、C、8為數(shù)軸上的點，。為原點，A表示的數(shù)是-8,C表示的數(shù)是2,B表示的

數(shù)是6.我們將數(shù)軸在點。和點C處各彎折一次，彎折后C8與A。處于水平位置，線段0C處產(chǎn)生了

一個坡度，我們稱這樣的數(shù)軸為“折坡數(shù)軸”，其中。為“折坡數(shù)軸”原點，在“折坡數(shù)軸”上，每個點對

應(yīng)的數(shù)就是把“折坡數(shù)軸''拉直后對應(yīng)的數(shù).記而為“折坡數(shù)軸''拉直后點A和點8的距離：即而=A。

+OC+CB,其中A。、OC、代表線段的長度.

⑴若點T為“折坡數(shù)軸”上一點，且萬+至=16,請求出點r所表示的數(shù)；

(2)定義“折坡數(shù)軸”上，上坡時點的移動速度變?yōu)樗铰肪€上移動速度的一半，下坡時移動速度變?yōu)樗?/p>

平路線上移動速度的2倍.動點P從點A處沿“折坡數(shù)軸”以每秒2個單位長度的速度向右移動到點0,

再上坡移動，當移到點C時，立即掉頭返回(掉頭時間不計)，在點P出發(fā)的同時，動點。從點8處

沿“折坡數(shù)軸”以每秒1個單位長度的速度向左移動到點C,再下坡到點。，然后再沿04方向移動，

當點P重新回到點4時所有運動結(jié)束，設(shè)點尸運動時間為，秒，在移動過程中：

①點P在第一秒時回到點A：

②當￡=_時，~PQ=2P0.(請直接寫出f的值)

28.請觀察下列各式:

0.1=—=I0-1,0.01=---=——=1o■,0.001=—-—=—=10',-----般地,10的(〃為正整數(shù))

101001021000103

次累等于=().(X)…()1(小數(shù)點后面有“位)，所以可以利用這種方法表示一些很小的數(shù)，例如:

0.000536=5.36x0.0001=5.36x10-';

-0.0000000728=-7.28x0.00000001=-7.28xlO-8.

像上面這樣，把一個絕對值小于1的數(shù)表示成4X10-"的形式(其中L,"是正整數(shù))，使用的

也是科學(xué)記數(shù)法.

請閱讀上述材料?，完成下列各題：

(1)下列選項中，正確使用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是

A.37.5x10sB.-4.83xl0-9C.0.258xl0-8D.-90.6xlO12

(2)已知1米等于IO,納米，一微型電子元件的直徑約5(XXX)納米，用科學(xué)記數(shù)法可以表示成米.

29.將"個0或1排列在一起組成了一個數(shù)組，記為A=&,f2，/?),其中，存占…"“都取0或1，稱

A是一個，元完美數(shù)組(“22且"為整數(shù)).例如：(0,1),(1,1)都是2元完美數(shù)組，(0,0,1,1),(1,0,0,1)

都是4元完美數(shù)組，但(3,2)不是任何完美數(shù)組.定義以下兩個新運算：新運算1：對于x和y,

x*y=(x+y)Tx-y|,

新運算2：對于任意兩個“元完美數(shù)組知=(不々，，/)和汽=(如必，，”)，

M?)N=g(X[*y+七*/+…+x“*y“)，例如：對于3元完美數(shù)組M=(1,1,1)和N=(0,0,l),有

M07V=1(O+O+2)=l.

⑴在(0,0,0),(2,0,1),(1,1,1,1),(1,1,0)中是3元完美數(shù)組的有：；

⑵設(shè)A=(l,0,1),3=(1,1,1),則A08=；

(3)已知完美數(shù)組M=(1,1,L0)求出所有4元完美數(shù)組N,使得M?N=2；

(4)現(xiàn)有機個不同的2022元完美數(shù)組，機是正整數(shù)，且對于其中任意的兩個完美數(shù)組C,O均有：

C?￡>=0;則機的最大可能值是多少？寫出答案，并給出此時這些完美數(shù)組的一個構(gòu)造.

30.定義1：一般地，從”個不同元素中取出〃?(〃?〈〃)個元素，按照一定的順序排成一列，叫作從〃個

不同元素中取出"，個元素的一個排列.例如：1,2,3是1,2,3的一個排列，1,3,2和2,3,

1也是1,2,3的一個排列.如果q,a2,a｝.,a4.,6是1,2,3,4,5的一個排列，那么

將這個排列記為｛4｝：4，%，%，4，?5.

定義2：設(shè)2gMa,％)=1%-1|+|七一2|+|a3-3|+|%-4|+&—5],稱上述等式為數(shù)列｛%｝:%,如，

%,4,