2023年四川省攀枝花市中考數(shù)學真題卷（含答案與解析）

2023年四川省攀枝花市初中學業(yè)水平考試

數(shù)學試卷

本試卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本

試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.-3的絕對值是（）

]_2

A.-3B.3C.D.

~33

2.下列各數(shù)是不等式x-120的解的是（）

A.-2B.-1C.0D.1

3.將數(shù)據(jù)0.000000023用科學記數(shù)法表示正確的是（)

A.0.23xlO-7B.2.3x10-8C.2.3x10-9D.23x10-9

4.計算—1。，以下結(jié)果正確的是（）

A.-10=-1B.-10=0C.-1°=1D.-10無意義

5.以下因式分解正確的是（）

A.ax2-a=a(^x2—1^B.nt1+m=+1)

C.f+2x-3=+2)-3D.%?+2x-3=(x-3)(x+：?)

6.一ABC中，NA、NB、/C的對邊分別為“、b、C.已知a=6,b=S,c=1(),貝ijcosNA的值

為（）

3344

A.B.C.D.

543

7.為了回饋客戶，商場將定價為200元的某種兒童玩具降價10%進行銷售.“六?一”兒童節(jié)當天，又將

該種玩具按新定價再次降價10%銷售，那么該種玩具在兒童節(jié)當天的銷售價格為（）

A160元B.162元C.172元D.180元

8.已知ABC的周長為/,其內(nèi)切圓的面積為萬產(chǎn)，則ABC的面積為（）

1,1,,,

A.—rlB.—JtrlC.rlD.兀rl

22

9.如圖，正方形ABCD的邊長為4,動點尸從點8出發(fā)沿折線5czM做勻速運動，設點尸運動的路程為x,

的面積為y,下列圖象能表示y與x之間函數(shù)關系的是（）

10.每次監(jiān)測考試完后，老師要對每道試題難度作分析.已知：題目難度系數(shù)=該題參考人數(shù)得分的平均分

引該題的滿分.上期全市八年級期末質(zhì)量監(jiān)測，有.11623名學生參考.數(shù)學選擇題共設置了12道單選題，

每題5分.最后一道單選題的難度系數(shù)約為0.34,學生答題情況統(tǒng)計如表：

選項留空多選ABCD

人數(shù)11224209393420571390

占參考人數(shù)比（％）().090.1936.2133.8517.711.96

根據(jù)數(shù)據(jù)分析，可以判斷本次監(jiān)測數(shù)學最后一道單選題的正確答案應為（）

A.AB.BC.CD.D

11.如圖，已知正方形A8CO的邊長為3,點P是對角線80上的一點，P尸，49于點F,PE1AB于點、

E，連接PC，當PE:PE=1:2時，則PC=()

5

A.73B.2C.75D.-

2

12.我們可以利用圖形中的面積關系來解釋很多代數(shù)恒等式.給出以下4組圖形及相應的代數(shù)恒等式:

①(a+Z?)-=a2+lab+b2②(a-b)-=cr-2ab+b2

?(a+b)(a-b)=a2-b~@(a-h)2=(a+b)2-4ab

其中，圖形的面積關系能正確解釋相應的代數(shù)恒等式的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.%2一4》-2=0的兩根分別為加、〃，則工+,=.

mn

14.如圖，在一ABC中，ZA=40°,ZC=90°,線段AB的垂直平分線交A3于點。，交AC于點E，

則ZEBC=

C

E.

AB

D

15.如圖，在正方形ABC。中，分別以四個頂點為圓心，以邊長的一半為半徑畫圓弧，若隨機向正方形

ABC。內(nèi)投一粒米（米粒大小忽略不計），則米粒落在圖中陰影部分的概率為

16.如圖，在直角」A3O中，A0=6A5=l，將一ABO繞點。順時針旋轉(zhuǎn)105°至△A'3'O的位置,

k

點E是OB'的中點，且點E在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則Z的值為

x

三、解答題：本大題共8小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

'2x+l<5

17解不等式組:

2-x<1

/1I

18.已知二=2,求------1------------v------亍的值.

y（x-yx+yj（x-y）

19.如圖，點A（n,6）和B（3,2）是一次函數(shù)y=履+b的圖象與反比例函數(shù)%=：（》＞。）的圖象的兩個交

點.

ox

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;

（2）當x為何值時，%＞必？

20.如圖，AB為一O直徑，如果圓上的點。恰使NADC=NB,求證：直線CO與相切.

21.2022年卡塔爾世界杯共有32支球隊進行決賽階段的比賽.決賽階段分為分組積分賽和復賽.32支球隊

通過抽簽被分成8個小組，每個小組4支球隊，進行分組積分賽，分組積分賽采取單循環(huán)比賽（同組內(nèi)每2

支球隊之間都只進行一場比賽），各個小組的前兩名共16支球隊將獲得出線資格，進入復賽；進入復賽后均

進行單場淘汰賽，16支球隊按照既定的規(guī)則確定賽程，不再抽簽，然后進行！決賽，上決賽，最后勝出的

84

4支球隊進行半決賽，半決賽勝出的2支球隊決出冠、亞軍，另外2支球隊決出三、四名.

（1）本屆世界杯分在C組的4支球隊有阿根廷、沙特、墨西哥、波蘭，請用表格列一個C組分組積分賽

對陣表（不要求寫對陣時間）.

（2）請簡要說明本屆世界杯冠軍阿根廷隊決賽階段一共踢了多少場比賽？

（3）請簡要說明本屆世界杯32支球隊在決賽階段一共踢了多少場比賽？

22.拜寺口雙塔，分為東西兩塔，位于寧夏回族自治區(qū)銀川市賀蘭縣拜寺口內(nèi)，是保存最為完整的西夏佛塔，

已有近1000年歷史，是中國佛塔建筑史上不可多得的藝術珍品.某數(shù)學興趣小組決定采用我國古代數(shù)學家

趙爽利用影子對物體進行測量的原理，來測量東塔的高度.東塔的高度為選取與塔底B在同一水平地

面上的E、G兩點，分別垂直地面豎立兩根高為1.5m的標桿所和GH,兩標桿間隔EG為46m,并且東

塔AB＞標桿EF和GH在同一豎直平面內(nèi).從標桿EF后退2m到。處（即EZ）=2m）,從。處觀察A點，

A、/、￡）在一直線上；從標桿GH后退4m到。處（即CG=4m）,從C處觀察A點，A、H、C三點、

也在一直線上，且8、E、D、G、C在同一直線上，請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出東塔AB

的高度.

23.如圖，拋物線了=辦2+法+武。/0)經(jīng)過坐標原點0,且頂點為A(2,T).

(1)求拋物線的表達式；

(2)設拋物線與x軸正半軸的交點為B,點尸位于拋物線上且在x軸下方，連接。4、PB,若

ZAOB+ZPBO^90°,求點P的坐標.

24.如圖1,在中，AB=BC=2AC=8,沿方向向左平移得到△DCE,4、C對應點

分別是。、E.點廠是線段8E上的?個動點，連接4尸，將線段■繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至線段AG,使

(2)如圖2,連接BG、DF.在點尸的運動過程中：

①8G和。/是否總是相等？若是，請你證明；若不是，請說明理由:

②當BF長為多少時，AfiG能構(gòu)成等腰三角形？

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.-3的絕對值是（）

11

A.-3B.3C.--D.-

33

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.

【詳解】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得:|-3|=3.

故選B.

【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，需要掌握非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

2.下列各數(shù)是不等式x-120的解的是（）

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】D

【解析】

【分析】移項即可得出答案.

【詳解】解：出,

故選：D.

【點睛】本題考查不等式的解集，解題的關鍵是正確理解不等式的解的概念，本題屬于基礎題型.

3.將數(shù)據(jù)0.000000023用科學記數(shù)法表示正確的是（）

A.0.23x10-7B.2.3x10^C.2.3x10^D.23xW9

【答案】B

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于或等于10

時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，”是負整數(shù).

【詳解】解：將數(shù)據(jù)0.000000023用科學記數(shù)法表示為2.3x10.8；

故選B.

【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵.

4.計算-1°,以下結(jié)果正確的是()

A.-1°=-1B.-1°=0C.-1°=1D.—1。無意義

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)零次幕可進行求解.

【詳解】解：-1°=-1；

故選A.

【點睛】本題主要考查零次累，熟練掌握零次舞的意義是解題的關鍵.

5.以下因式分解正確的是()

A.ax2-a=<a(x2-1)B.n?+加=〃？(加2+])

C.x2+2x—3=x(x+2)—3D.x~+2x—3=(x—3)(x+l)

【答案】B

【解析】

【分析】利用平方差公式，/一1還可分解因式；利用十字相乘法，d+2x-3=(x+3)(x-l).

【詳解】解：ax2-a=a(x2-1)=a(x+l)(x-1)；故A不正確，不符合題意.

m}4-m-m(m2+1)；故B正確，符合題意.

x2+2x-3=(x+3)(x-l)；故C,D不正確，不符合題意.

故選:B.

【點睛】本題考查因式分解，靈活掌握因式分解的方法是本題的關鍵.

6._ABC中，NA、NB、NC的對邊分別為。、b、c.已知a=6,Z?=8,c=10>貝！IcosNA的值

為()

334

5453

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)余弦的定義可直接進行求解.

b4

【詳解】解：由題意得：cos/A=-=-；

c5

故選C.

【點睛】本題主要考查余弦，熟練掌握求一個角的余弦值是解題的關鍵.

7.為了回饋客戶，商場將定價為200元的某種兒童玩具降價10%進行銷售.“六?一”兒童節(jié)當天，又將

該種玩具按新定價再次降價10%銷售，那么該種玩具在兒童節(jié)當天的銷售價格為（）

A.160元B.162元C.172元D.180元

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意可直接進行列式求解.

【詳解】解：由題意得：

200x（1-10%）x（1-10%）=162（元）；

故選B.

【點睛】本題主要考查有理數(shù)乘法應用，解題的關鍵是理解題意.

8.已知ABC的周長為/,其內(nèi)切圓的面積為萬則A3。的面積為（）

1,1,,,

A.—rlB.—7rrlC.rlD.兀ri

22

【答案】A

【解析】

【分析】由題意可得=S60c=；BCxr,SAOC=^ACxr,由面積關系可求解.

【詳解】解：如圖，設內(nèi)切圓。與相切于點。，點E，點廠，連接。4,OB,OC,OE,OF,

OD,

43切。于￡,

.\OEJLAB,OE=r，

/.SAOB=ABxOE=ABxr,

同理：SB0c=(BCxr,

SAOC=~^Cxr,

xr+—x

:.S=S/AiCnz￡R>+SDRCnzCr+S/Ai<nyvr=—ABBCxr+—AC、xr=—(AB+B/C+AC)r,

/=AB+3C+AC,

：,S^-lr,

2

故選A

【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握內(nèi)切圓的性質(zhì)是解題的關鍵.

9.如圖，正方形ABCD的邊長為4,動點尸從點8出發(fā)沿折線5czM做勻速運動，設點P運動的路程為x,

【解析】

【分析】分段求出函數(shù)關系式，再觀察圖象可得答案.

【詳解】解：當尸在上，即0<xW4時，y=-x4x=2x,當x=4時，y=8；

當尸在8上，即4<xW8時，y=gx4x4=8,

當P在AD上，即8cx<12時，y=-x4（12-x）=-2x+24；

觀察4個選項，符合題意的為D；

故選D

【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是分段求出函數(shù)關系式.

10.每次監(jiān)測考試完后，老師要對每道試題難度作分析.已知：題目難度系數(shù)=該題參考人數(shù)得分的平均分

1該題的滿分.上期全市八年級期末質(zhì)量監(jiān)測，有11623名學生參考.數(shù)學選擇題共設置了12道單選題，

每題5分.最后一道單選題的難度系數(shù)約為0.34,學生答題情況統(tǒng)計如表：

選項留空多選ABCD

人數(shù)11224209393420571390

占參考人數(shù)比（％）0.090.1936.2133.8517.711.96

根據(jù)數(shù)據(jù)分析，可以判斷本次監(jiān)測數(shù)學最后一道單選題的正確答案應為（）

A.AB.BC.CD.D

【答案】B

【解析】

【分析】先計算出最后一道單選題參考人數(shù)得分的平均分，再分別測算，進行比較即可.

【詳解】解：題目難度系數(shù)=該題參考人數(shù)得分的平均分+該題的滿分，

最后一道單選題參考人數(shù)得分的平均分=題目難度系數(shù)x該題的滿分=0.34x5=1.7,

如果正確答案應為A,則參考人數(shù)得分的平均分為：36.21%x5?1.8,

如果正確答案應為8,則參考人數(shù)得分的平均分為：33.85%x5?1.7,

如果正確答案應為。，則參考人數(shù)得分的平均分為：17.7%x5?0.9,

如果正確答案應為。，則參考人數(shù)得分的平均分為：11.96%*5=0.6,

故選：B.

【點睛】本題考查了統(tǒng)計表、新概念“題目難度系數(shù)”等知識，熟練掌握新概念“題目難度系數(shù)”，由統(tǒng)

計表的數(shù)據(jù)計算出參考人數(shù)得分的平均分是解題的關鍵.

11.如圖，已知正方形ABCQ的邊長為3,點P是對角線上的一點，勿'_1_40于點/，PELAB于點

E，連接PC,當PE:PE=1:2時，則PC=()

A.73B.2C.y/5D.-

2

【答案】C

【解析】

【分析】先證四邊形AEPF是矩形，可得PE=A尸，/PFD=90。，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得

PF=DF，可求A尸，。尸的長，由勾股定理可求”的長，由“SAS”可證尸，可得

AP=PC=布.

【詳解】解：如圖：

連接”，

四邊形ABGD是正方形，

..AB=AD=3,ZADB=45°,

PF1AD，PEIAB,440=90°,

，四邊形AEPF是矩形，

:.PE=AF，ZPFD=90°,

PED是等腰直角三角形，

；.PF=DF，

PE:PF=1:2,

:.AF:DF=i:2,

AF=1.DF=2=PF,

AP=yjAF2+PF2=VTT4=V5>

AB=BC,ZABD=/CBD=45。,BP=BP，

AABP白△CBP(SAS),

AP=PC=5

故選：c.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用

這些性質(zhì)解決問題是解題的關鍵.

12.我們可以利用圖形中的面積關系來解釋很多代數(shù)恒等式.給出以下4組圖形及相應的代數(shù)恒等式：

①(a+0)2=a2+2ab+b2②(a—-a2—2ah+b'

?(a+b)(a-b)=a2@(a-b)2=(a+b)2-4ab

其中，圖形的面積關系能正確解釋相應的代數(shù)恒等式的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

【分析】觀察各個圖形及相應的代數(shù)恒等式即可得到答案.

【詳解】解：圖形的面積關系能正確解釋相應的代數(shù)恒等式的有①②③④,

故選：D.

【點睛】本題考查用圖形面積解釋代數(shù)恒等式，解題的關鍵是用兩種不同的方法表示同一個圖形的面積.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.%2一4》一2=0的兩根分別為加、〃，則一+—=.

mn

【答案】-2

【解析】

IIH

【分析】依據(jù)題意，由根與系數(shù)的關系得，根+“=4,mn=—2,再由一+—=-----進而代入可以得解.

mnmn

【詳解】解：由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得，

m+n=4,mn=-2,

11m+n4八

=------=——=-2,

mnmn—2

故答案為：—2.

【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關系，解題時要熟練掌握并理解是關鍵.

14.如圖，在二ABC中，ZA=40°,ZC=90°,線段AB的垂直平分線交A8于點Q，交AC于點E，

則=.

【答案】100##10度

【解析】

【分析】由NC=90°,ZA=40°,求得NA8C=50°，根據(jù)線段的垂直平分線、等邊對等角和直角三角

形的兩銳角互余求得.

【詳解1解：；NC=90。,ZA=40°，

ZABC=50°,

：OE是線段AB的垂直平分線，

AE=BE，

...ZEBA=ZA^40°,

：.NEBC=ZABC-NEBA=10°,

故答案為：10°.

【點睛】此題考查了直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)，熟記直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線

性質(zhì)是解題的關鍵.

15.如圖，在正方形A8CD中，分別以四個頂點為圓心，以邊長的一半為半徑畫圓弧，若隨機向正方形

ABCO內(nèi)投一粒米（米粒大小忽略不計），則米粒落在圖中陰影部分的概率為.

_—_711

【答案】一##一萬

44

【解析】

【分析】將圖中陰影面積除以正方形面積即可求出米粒落在圖中陰影部分的概率.

【詳解】解：設正方形的邊長為2a,則4個扇形的半徑為

Tta1_n

7t

故答案為：一.

4

點睛】本題考查幾何概率，掌握幾何概率的計算方法，以及扇形面積和正方形面積的計算方法是解題的

關鍵.

16.如圖，在直角,4?。中，AO=g，A6=l，將ABO繞點。順時針旋轉(zhuǎn)105°至△A'HO的位置,

點E是OB'的中點，且點E在反比例函數(shù)y=A的圖象上，則攵的值為

x

【解析】

【分析】依據(jù)題意，在Rf_BAO中,AO=6，45=1,從而BO=dAB?+AO：=2，可得NAOB=30。,

又結(jié)合題意，/BOB'=105°,進而〃0，=45。，故可得E點坐標，代入解析式可以得解.

【詳解】解：如圖，作軸，垂足為

AB=1,

BO=ylAB2+AO2=2-

2

：.ZAOB=30°.

又.ABO繞點。順時針旋轉(zhuǎn)105°至AA'B'O的位置,

：.ABOS^W5°.

:.ZB'OH=45°.

又點E是OB'的中點，

；.OE=LBO=LB，O=I.

22

在RtAEOH中,

ZB'OH=45°,

cuV2V2

EH=OH=—OE=—.

22

rv血垃、

…'~z~)?

22

又￡"在、="上，

x

.「叵V2_1

222

故答案為：y.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題時需要

熟練掌握并靈活運用是關鍵.

三、解答題：本大題共8小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2x+l<5

17.解不等式組:

2—x?1

【答案】lWx<2

【解析】

【分析】依據(jù)題意，分別解組成不等式組的兩個不等式進而可以得解.

①

【詳解】解：由題意，\2x+l<5,

2-E②

二由①得，x<2；

由②得，x>l.

.,?原不等式組的解集為：lWx<2.

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題時要熟練掌握并準確計算是關鍵.

x-y.（11x

18.已知-=2,求------1------------------5的值.

yx+yjU-y）

【答案】i

【解析】

x-y八八

【分析】由一^=2可知x=3y,然后對分式進行化簡，進而問題可求解.

y

X-V

【詳解】解：由一^=2可知x=3y,

y

\x-yx+y)(x-y)2

=x+y?x-y.x

_(*-y)(x+y)(x-y)(x+y)」.(x-y)2

二2x上一?

(x+y)(x-y)x

Jg)

x+y

=2(3y-y)

3y+y

=1.

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算是解題的關鍵.

19.如圖，點4(〃,6)和8(3,2)是一次函數(shù)凹=履+匕圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交

點.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)當x為何值時，y>%?

【答案】(1)%=-2x+8；y2=-

'x

(2)1<%<3

【解析】

【分析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象進行觀察，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時所有點的橫坐標的集合即可.

【小問1詳解】

解：將點8(3,2)代入%=經(jīng)，

X

772=6,

6

二.%二.，

x

將A(〃,6)代入y2=—9

x

〃=1,

二.A(l,6),

將A(l,6)和3(3,2)代入x="+〃，

k+b=6

7C，解得：1

3k+b=2。=8

yt=-2x+8；

【小問2詳解】

解：根據(jù)圖象可得，當%>當時，x的取值范圍為：l<x<3.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式.求x的取值范圍，從函數(shù)圖象的角度看，是確定直線在雙曲線上方（或下方）部分所有的點的橫坐標

所構(gòu)成的集合.

20.如圖，AB為。的直徑，如果圓上的點。恰使=求證：直線CO與相切.

【答案】見詳解

【解析】

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得出NOD4+NADC=90°,則CD，。。，再由切線的判定

即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：如圖，連接OO,

OA-OD，

：.ZA=ZODA,

43為$。的直徑，

:.ZADB=90°,

.-.ZA+ZB=90°,

ZADC=ZB,

:.ZODA+ZADC^9Q0,

即NCOO=90。，

:.CD±OD,

。。是。。的半徑，

，直線CD與相切.

D

c

【點睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角

形的性質(zhì)等知識；熟練掌握圓周角定理和切線的判定是解題的關鍵.

21.2022年卡塔爾世界杯共有32支球隊進行決賽階段的比賽.決賽階段分為分組積分賽和復賽.32支球隊

通過抽簽被分成8個小組，每個小組4支球隊，進行分組積分賽，分組積分賽采取單循環(huán)比賽（同組內(nèi)每2

支球隊之間都只進行一場比賽），各個小組的前兩名共16支球隊將獲得出線資格，進入復賽；進入復賽后均

進行單場淘汰賽，16支球隊按照既定的規(guī)則確定賽程，不再抽簽，然后進行！決賽，L決賽，最后勝出的

84

4支球隊進行半決賽，半決賽勝出的2支球隊決出冠、亞軍，另外2支球隊決出三、四名.

（1）本屆世界杯分在C組的4支球隊有阿根廷、沙特、墨西哥、波蘭，請用表格列一個C組分組積分賽

對陣表（不要求寫對陣時間）.

（2）請簡要說明本屆世界杯冠軍阿根廷隊在決賽階段一共踢了多少場比賽？

（3）請簡要說明本屆世界杯32支球隊在決賽階段一共踢了多少場比賽？

【答案】（1）C組分組積分賽對陣表見解答過程；

（2）本屆世界杯冠軍阿根廷隊在決賽階段一共踢了7場比賽；

（3）本屆世界杯32支球隊在決賽階段一共踢了64場比賽.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)同組內(nèi)每2支球隊之間都只進行一場比賽列表即可；

（2）冠軍阿根廷隊分組積分賽踢了3場，1決賽，,決賽，半決賽，決賽又踢了4場，即可得到答案:

84

（3）分組積分賽48場，1決賽一共8場，,決賽一共4場，半決賽2場，冠、亞軍決賽和三、四名決賽各

84

1場，相加即可.

【小問1詳解】

C組分組積分賽對陣表:

阿根廷沙特墨西哥波蘭

阿根廷：沙阿根廷：墨阿根廷：波

阿根廷

特西哥XL

沙特：阿根沙特：墨西

沙特沙特：波蘭

廷哥

墨西哥:阿墨西哥：沙墨西哥：波

墨西哥

根廷特

波蘭：阿根波蘭：墨西

波蘭波蘭：沙特

廷哥

【小問2詳解】冠軍阿根廷隊分組積分賽踢了3場，1決賽，,決賽，半決賽，決賽又踢了4場，

84

，一共踢了3+4=7（場），

本屆世界杯冠軍阿根廷隊在決賽階段一共踢了7場比賽；

【小問3詳解】

分組積分賽每個小組6場，8個小組一共8x6=48（場）；

工決賽一共8場，1決賽一共4場，半決賽2場，冠、亞軍決賽和三、四名決賽各1場；

84

一共踢了48+8+4+2+1+1=64（場）；

本屆世界杯32支球隊在決賽階段一共踢了64場比賽.

【點睛】本題考查數(shù)學在實際生活中的應用，解題的關鍵是讀懂題意，理解世界杯比賽的對陣規(guī)則.

22.拜寺口雙塔，分為東西兩塔，位于寧夏回族自治區(qū)銀川市賀蘭縣拜寺口內(nèi)，是保存最為完整的西夏佛塔，

已有近1000年歷史，是中國佛塔建筑史上不可多得的藝術珍品.某數(shù)學興趣小組決定采用我國古代數(shù)學家

趙爽利用影子對物體進行測量的原理，來測量東塔的高度.東塔的高度為A3,選取與塔底B在同一水平地

面上的￡、G兩點，分別垂直地面豎立兩根高為1.5m的標桿E尸和GH,兩標桿間隔EG為46m,并且東

塔A6、標桿所和在同一豎直平面內(nèi).從標桿E/后退2m到。處（即=2m）,從。處觀察A點，

A、F、。在一直線上；從標桿后退4m到C處（即CG=4m）,從C處觀察A點，A、H、C三點

也在一直線上，且8、E、D、G、C在同一直線上，請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出東塔A3

的高度.

【答案】36m

【解析】

得到翳即至2

【分析】設BD=xm,則8C=(x+48)m,通過證明AB*FED，

ABx

1s424

同理得到一=------,則可建立方程一=------,解方程即可得到答案.

ABx+48xx+48

【詳解】解：設則8c=8D+E>G+CG=(x+48)m

VABIBC,EFJ.BC,

；?AB//EF，

,ABXFED，

EFDE1.52

——=——,即E1rl——=一,

ABBDABx

同理可證AABCsAHGC,

.GH_CG1.5_4

??----=----,即----=-------,

ABBCABx+48

,24

xx+48

解得x=48,

經(jīng)檢驗，x=48是原方程的解，

?L5_2

??一,

AB48

AB=36，

該古建筑AB的高度為36m.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，利用相似三角形的性質(zhì)建立方程是解題的關鍵.

23.如圖，拋物線了=辦2+法+武。/0）經(jīng)過坐標原點。，且頂點為A（2,T）.

(i)求拋物線的表達式；

(2)設拋物線與X軸正半軸的交點為B,點p位于拋物線上且在X軸下方，連接。4、PB,若

ZAOB+ZPBO^90°,求點尸的坐標.

【答案】(1)y=f-4x

17

(2)/>(-,--)

【解析】

【分析】(1)設拋物線的表達式為y=a(x—2)2—4,將0(0,0)代入可得y=Y-4x：

(2)過A作軸于7，過P作PK_Lx軸于K，設P(加，加、為〃)，求出8(4,0)；根據(jù)

ZAOB+ZAOT=90°,ZAOB+ZPBO=9Q°,得ZAOT=NPBO,故/\AOT^/\PBK,從而

,2,二白4,即可解得答案.

—m~+4m4-m

【小問1詳解】

解：設拋物線的表達式為y=a(x-2>-4,

將0(0,0)代入得：4a—4=0,

解得a=l,

.-.y=(x-2)2-4=x2-4x；

小問2詳解】

過A作ATLy軸于T，過P作PK_L無軸于K，如圖:

設P（m,m2一4?。?，

在y=/-4x中，令y=0得x=0或x=4,

???8(4,0)；

ZAOB+ZAOT=90°,ZAOB+ZPBO=9Q°,

;.ZAOT=ZPBO,

ZATO=90°=ZPKB,

「.△AOTs△依K,

,ATOT

.,一，

PKBK

A（2,Y）,

??,一2二—

-nr+4m4-m

解得〃2=,或加=4（此時P與5重合，舍去），

2

.?.畤f.

【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合應用，涉及待定系數(shù)法，三角形相似判定與性質(zhì)，解題的關鍵是證明

/\AOT^/\PBK,用對應邊成比例歹lj式求出加的值.

24.如圖1,在中，A3=BC=2AC=8,沿BC方向向左平移得到△7）*,A、C對應點

分別是。、E.點尸是線段座上的一個動點，連接A尸，將線